Thể tích. Đơn vị đo thể tích

Bài 47. Mét khối

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 2 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Hoạt động 1★Trang 36— Đọc số đo thể tích đơn vị mét khối (m³), gồm số tự nhiên và số thập phân

Hoạt động 1 (trang 36). Đọc số đo thể tích của mỗi bể bơi dưới đây.
a) Bể bơi phao mini:

1, 25 m^{3}

b) Bể bơi trong sân nhà:

300 m^{3}

c) Bể bơi trong nhà thi đấu:

1875 m^{3}

Kiến thức cần nhớ

Mét khối là thể tích của hình lập phương có cạnh dài 1 m, viết tắt là m³.
Hình lập phương cạnh 1 m gồm 1 000 hình lập phương cạnh 1 dm nên $1 m^{3} = 1000 d m^{3} = 1000000 c m^{3}$ .
$1 d m^{3} = \frac{1}{1 000} m^{3}$ và $1 c m^{3} = \frac{1}{1 000 000} m^{3}$ .
Đọc số đo thể tích mét khối giống hệt cách đọc số tự nhiên và số thập phân đã học, chỉ thêm đơn vị đo vào sau.

🧠 Phân tích tư duy

Ba số đo đều là đơn vị mét khối (m³) nhưng khác dạng: số thập phân (1,25), số tự nhiên ba chữ số (300), số tự nhiên bốn chữ số (1 875) — dấu hiệu là bài đọc số đo thể tích, cách đọc y hệt cách đọc số tự nhiên/số thập phân đã học, chỉ thêm tên đơn vị "mét khối" vào sau. Bẫy dễ gặp là đọc sót phần thập phân của 1,25 hoặc đọc nhầm hàng nghìn của 1 875.

1Cách 1. Đọc trực tiếp theo thứ tự hàng

Định hướng. Đọc số theo thứ tự hàng từ lớn đến nhỏ, gặp dấu phẩy thì đọc "phẩy" rồi đọc tiếp phần thập phân, sau đó thêm tên đơn vị "mét khối".

1, 25

đọc là: một phẩy hai mươi lăm, thêm đơn vị: một phẩy hai mươi lăm mét khối

b)

300

đọc là: ba trăm, thêm đơn vị: ba trăm mét khối

c)

1875

đọc là: một nghìn tám trăm bảy mươi lăm, thêm đơn vị: một nghìn tám trăm bảy mươi lăm mét khối

Vậy a) một phẩy hai mươi lăm mét khối. b) ba trăm mét khối. c) một nghìn tám trăm bảy mươi lăm mét khối.

2Cách 2. Phân tích số thành tổng giá trị từng hàng

Định hướng. Tách số thành tổng các hàng (nghìn, trăm, chục, đơn vị, phần mười, phần trăm…) để kiểm tra chữ số viết đúng vị trí trước khi đọc.

1, 25 = 1 + 0, 2 + 0, 05

(phần nguyên

1

, hai phần mười, năm phần trăm)

\to

đọc: một phẩy hai mươi lăm mét khối

b)

300 = 3

trăm

\to

đọc: ba trăm mét khối

c)

1875 = 1000 + 800 + 70 + 5 \to

đọc: một nghìn tám trăm bảy mươi lăm mét khối

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) một phẩy hai mươi lăm mét khối. b) ba trăm mét khối. c) một nghìn tám trăm bảy mươi lăm mét khối.

3Cách 3. Đối chiếu với cách đọc cm³, dm³ đã học ở Bài 46

Định hướng. Cách đọc số đo mét khối hệt cách đọc số đo xăng-ti-mét khối, đề-xi-mét khối đã học ở Bài 46, chỉ đổi tên đơn vị cuối câu thành "mét khối".

a) Giống đọc

1, 25

dm³ hay cm³: đọc "một phẩy hai mươi lăm", đổi đơn vị thành mét khối: một phẩy hai mươi lăm mét khối

b) Giống đọc

300

dm³: đọc "ba trăm", đổi đơn vị: ba trăm mét khối

c) Giống đọc

1875

cm³: đọc "một nghìn tám trăm bảy mươi lăm", đổi đơn vị: một nghìn tám trăm bảy mươi lăm mét khối

Vậy kết quả khớp cả ba cách: a) một phẩy hai mươi lăm mét khối. b) ba trăm mét khối. c) một nghìn tám trăm bảy mươi lăm mét khối.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: đọc trực tiếp theo thứ tự hàng, nhanh nhất vì không phải tách tổng hay đối chiếu.

Đáp số. a) Một phẩy hai mươi lăm mét khối. b) Ba trăm mét khối. c) Một nghìn tám trăm bảy mươi lăm mét khối.

Sai lầm thường gặp. Số

1, 25

dễ đọc sót phần thập phân, đọc nhầm thành "một mét khối" (bỏ mất "phẩy hai mươi lăm"); số

1875

dễ đọc nhầm hàng nghìn, đọc thành "một trăm tám mươi bảy phẩy năm" (nhầm dấu chấm phân cách hàng nghìn thành dấu phẩy thập phân).

🚀 Mở rộng. Bể bơi trong sân nhà có thể tích 300 m³ đổi ra dm³ được bao nhiêu? (Đáp số:

300 \times 1000 = 300000

dm³.)

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động 2★★Trang 36— Đổi đơn vị đo thể tích giữa mét khối, đề-xi-mét khối và xăng-ti-mét khối

Hoạt động 2 (trang 36). Số?
a)

3 m^{3} = ? d m^{3}

1, 7 m^{3} = ? d m^{3}

2400 d m^{3} = ? m^{3}

25 m^{3} = ? c m^{3}

\frac{1}{4} m^{3} = ? d m^{3}

800000 c m^{3} = ? m^{3}

Kiến thức cần nhớ

$1 m^{3} = 1000 d m^{3} = 1000000 c m^{3}$ .
Đổi m³ sang dm³ (hoặc ngược lại) thì nhân hoặc chia cho $1000$ (dịch dấu phẩy 3 hàng); đổi m³ sang cm³ (hoặc ngược lại) thì nhân hoặc chia cho $1000000$ (dịch dấu phẩy 6 hàng).

🧠 Phân tích tư duy

Sáu phép đổi đều dựa vào quan hệ

1 m^{3} = 1000 d m^{3} = 1000000 c m^{3}

vừa học ở trang Khám phá. Dấu hiệu cần chú ý là m³ và dm³ cách nhau MỘT bậc (hệ số 1 000) còn m³ và cm³ cách nhau HAI bậc (hệ số 1 000 000) — câu d) và g) dễ nhầm dùng hệ số 1 000 như đổi dm³. Câu b) có số thập phân và câu e) có phân số nên phải đổi phân số ra số thập phân (

\frac{1}{4} = 0, 25

) trước khi nhân.

1Cách 1. Nhân hoặc chia trực tiếp theo đúng hệ số

Định hướng. Đổi m³ sang dm³ thì nhân với $1000$ ; đổi dm³ sang m³ thì chia cho $1000$ ; đổi m³ sang cm³ thì nhân với $1000000$ ; đổi cm³ sang m³ thì chia cho $1000000$ .

3 m^{3} = 3 \times 1000 = 3000 d m^{3}

1, 7 m^{3} = 1, 7 \times 1000 = 1700 d m^{3}

2400 d m^{3} = 2400 : 1000 = 2, 4 m^{3}

25 m^{3} = 25 \times 1000000 = 25000000 c m^{3}

\frac{1}{4} m^{3} = \frac{1}{4} \times 1000 = 250 d m^{3}

800000 c m^{3} = 800000 : 1000000 = 0, 8 m^{3}

Vậy a) 3 000 dm³. b) 1 700 dm³. c) 2,4 m³. d) 25 000 000 cm³. e) 250 dm³. g) 0,8 m³.

2Cách 2. Dịch chuyển dấu phẩy đúng số hàng

Định hướng. Nhân với $1000$ thì dịch dấu phẩy phải 3 hàng; nhân với $1000000$ thì dịch phải 6 hàng; chia thì dịch trái tương ứng. Phân số phải đổi ra số thập phân trước khi dịch dấu phẩy.

3, 000 \to

dịch phải 3 hàng

\to 3000 d m^{3}

1, 700 \to

dịch phải 3 hàng

\to 1700 d m^{3}

2400, \to

dịch trái 3 hàng

\to 2, 4 m^{3}

25, 000000 \to

dịch phải 6 hàng

\to 25000000 c m^{3}

\frac{1}{4} = 0, 25

;

0, 250 \to

dịch phải 3 hàng

\to 250 d m^{3}

800000, \to

dịch trái 6 hàng

\to 0, 800000 = 0, 8 m^{3}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) 3 000 dm³. b) 1 700 dm³. c) 2,4 m³. d) 25 000 000 cm³. e) 250 dm³. g) 0,8 m³.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Đổi kết quả trở lại đơn vị ban đầu để kiểm tra có khớp với số đề cho không.

3000 d m^{3} : 1000 = 3 m^{3}

— khớp đề

b)

1700 d m^{3} : 1000 = 1, 7 m^{3}

— khớp đề

c)

2, 4 m^{3} \times 1000 = 2400 d m^{3}

— khớp đề

d)

25000000 c m^{3} : 1000000 = 25 m^{3}

— khớp đề

e)

250 d m^{3} : 1000 = 0, 25 m^{3} = \frac{1}{4} m^{3}

— khớp đề

g)

0, 8 m^{3} \times 1000000 = 800000 c m^{3}

— khớp đề

Vậy mọi kết quả đều đúng: a) 3 000 dm³. b) 1 700 dm³. c) 2,4 m³. d) 25 000 000 cm³. e) 250 dm³. g) 0,8 m³.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: dịch dấu phẩy, nhớ đúng số hàng (3 hàng cho m³↔dm³, 6 hàng cho m³↔cm³) là làm được ngay cả với số thập phân, phân số.

Đáp số. a) 3 000 dm³. b) 1 700 dm³. c) 2,4 m³. d) 25 000 000 cm³. e) 250 dm³. g) 0,8 m³.

Sai lầm thường gặp. Câu d) và g) dễ nhầm dùng hệ số

1000

như đổi dm³ (đếm thiếu 3 chữ số 0), phải nhớ m³ và cm³ cách nhau hai bậc nên hệ số đúng là

1000000

; câu e) dễ quên đổi

\frac{1}{4}

0, 25

trước khi nhân, tính nhầm thành

1000 : 1 = 1000

dm³.

🚀 Mở rộng. Kết quả

2, 4 m^{3}

ở câu c) đổi tiếp sang cm³ được bao nhiêu? (Đáp số:

2, 4 \times 1000000 = 2400000

cm³.)

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động 3★★★Trang 36— Toán có lời văn: tìm thể tích phần còn lại khi biết tỉ số phần trăm phần đã dùng

Hoạt động 3 (trang 36). Một thùng xe tải có thể tích là

33, 2 m^{3}

, lượng hàng hoá trên thùng xe chiếm

80%

thể tích của thùng xe. Tính thể tích phần còn trống trong thùng xe.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm thể tích phần còn trống, trước hết tìm tỉ số phần trăm của phần trống (100% trừ phần trăm đã dùng) rồi nhân với thể tích cả vật chứa, hoặc tính thể tích phần đã dùng rồi lấy thể tích cả vật chứa trừ đi.

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu bài toán là biết thể tích cả thùng xe và tỉ số phần trăm phần hàng hoá đã chiếm, hỏi phần thể tích còn trống — thuộc dạng toán tìm giá trị phần trăm còn lại đã học, chỉ khác đại lượng là thể tích thay vì số lượng hay tiền bạc. Bẫy của bài là dễ nhầm lấy luôn

33, 2 \times 80%

rồi coi đó là phần trống, trong khi

80%

là phần hàng hoá, phải tìm

100% - 80% = 20%

mới đúng là phần trống.

1Cách 1. Tìm tỉ số phần trăm phần trống trước rồi nhân

Định hướng. Lấy $100%$ trừ đi tỉ số phần trăm hàng hoá để được tỉ số phần trăm phần trống, rồi nhân với thể tích cả thùng xe.

Tỉ số phần trăm thể tích phần trống là:

100% - 80% = 20%

Thể tích phần còn trống trong thùng xe là:

33, 2 \times 20% = 33, 2 \times 0, 2 = 6, 64

(m³)

Vậy thể tích phần còn trống trong thùng xe là $6, 64$ m³.

2Cách 2. Tính thể tích hàng hoá trước rồi lấy hiệu

Định hướng. Tính thể tích hàng hoá bằng $80%$ thể tích thùng xe, sau đó lấy thể tích cả thùng xe trừ đi thể tích hàng hoá để được thể tích phần trống.

Thể tích hàng hoá trên thùng xe là:

33, 2 \times 80% = 33, 2 \times 0, 8 = 26, 56

(m³)

Thể tích phần còn trống trong thùng xe là:

33, 2 - 26, 56 = 6, 64

(m³)

Vậy thể tích phần còn trống trong thùng xe là $6, 64$ m³, trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đưa tỉ số phần trăm phần trống về phân số rồi tính

Định hướng. Đổi $20%$ thành phân số $\frac{1}{5}$ rồi nhân trực tiếp với thể tích cả thùng xe.

Tỉ số phần trăm phần trống:

100% - 80% = 20% = \frac{1}{5}

Thể tích phần còn trống:

33, 2 \times \frac{1}{5} = 6, 64

(m³)

Vậy thể tích phần còn trống trong thùng xe là $6, 64$ m³, khớp cả ba cách.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tìm tỉ số phần trăm phần trống trước rồi nhân một lần, ít phép tính và ít khả năng nhầm với phần hàng hoá nhất.

Đáp số. Thể tích phần còn trống trong thùng xe là 6,64 m³.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn quên tìm

100% - 80% = 20%

mà lấy luôn

33, 2 \times 80% = 26, 56

rồi coi đó là đáp số phần trống — thực chất đó lại là thể tích hàng hoá, không phải phần trống.

🚀 Mở rộng. Nếu lượng hàng hoá chỉ chiếm 65% thể tích thùng xe (thay vì 80%) thì thể tích phần còn trống là bao nhiêu? (Đáp số:

100% - 65% = 35%

;

33, 2 \times 35% = 11, 62

m³.)

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 1★★Trang 37— Ước lượng và chọn đơn vị đo thể tích phù hợp với vật thật theo kích thước quan sát

Luyện tập 1 (trang 37). Chọn số đo thể tích phù hợp cho mỗi chiếc hộp dưới đây: hộp rất nhỏ cầm giữa hai ngón tay, hộp cỡ nắm tay cầm trong lòng bàn tay, hộp lớn do hai bạn nhỏ cùng khiêng — với ba số đo cho sẵn là

1 d m^{3}

1 m^{3}

1 c m^{3}

Kiến thức cần nhớ

Hình lập phương cạnh 1 cm rất nhỏ, cỡ hạt xúc xắc (đơn vị cm³); cạnh 1 dm cỡ vừa một nắm tay (đơn vị dm³); cạnh 1 m to bằng một chiếc hộp phải hai người khiêng mới nổi (đơn vị m³).

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu làm bài là so sánh độ lớn thực tế của từng vật với độ lớn của khối lập phương đơn vị đã học: hình lập phương cạnh 1 cm rất nhỏ (cỡ hạt xúc xắc), cạnh 1 dm cỡ vừa một nắm tay, cạnh 1 m to đến mức một người ôm không xuể, phải hai bạn cùng khiêng. Vật càng nhỏ thì hợp đơn vị càng bé (cm³), vật càng to thì hợp đơn vị càng lớn (m³).

1Cách 1. So sánh trực tiếp độ lớn với đơn vị đã học

Định hướng. Hình dung độ lớn thật của từng đơn vị đã học rồi so sánh trực tiếp với vật quan sát được trong hình.

Hộp cầm giữa hai ngón tay rất nhỏ, cỡ bằng hình lập phương cạnh 1 cm

\to

1 c m^{3}

Hộp cỡ nắm tay to hơn hẳn, cỡ bằng hình lập phương cạnh 1 dm

\to

1 d m^{3}

Hộp lớn phải hai bạn cùng khiêng, to bằng hình lập phương cạnh 1 m

\to

1 m^{3}

Vậy hộp cầm giữa hai ngón tay: $1 c m^{3}$ ; hộp cỡ nắm tay: $1 d m^{3}$ ; hộp hai bạn khiêng: $1 m^{3}$ .

2Cách 2. Hình dung số lượng hình lập phương nhỏ xếp đầy vật

Định hướng. Tưởng tượng xếp các hình lập phương cạnh 1 cm vào từng vật; vật nào cần rất nhiều hình lập phương nhỏ mới đầy thì hợp đơn vị lớn hơn.

Hộp cỡ nắm tay xếp vừa khoảng

1000

hình lập phương cạnh 1 cm (vì

1 d m^{3} = 1000 c m^{3}

)

\to

đúng là

1 d m^{3}

Hộp hai bạn khiêng phải xếp tới

1000000

hình lập phương cạnh 1 cm mới đầy (vì

1 m^{3} = 1000000 c m^{3}

)

\to

đúng là

1 m^{3}

Hộp giữa hai ngón tay chỉ đúng bằng đúng 1 hình lập phương cạnh 1 cm

\to

đúng là

1 c m^{3}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: hộp giữa hai ngón tay $1 c m^{3}$ ; hộp cỡ nắm tay $1 d m^{3}$ ; hộp hai bạn khiêng $1 m^{3}$ .

3Cách 3. Loại trừ dần từ vật dễ nhận biết nhất

Định hướng. Chọn trước đơn vị ứng với vật dễ nhận biết nhất (to nhất hoặc nhỏ nhất), sau đó ghép đơn vị còn lại cho vật còn lại.

Vật to nhất (hai bạn cùng khiêng) chỉ có thể ứng với đơn vị lớn nhất

\to

1 m^{3}

Vật nhỏ nhất (giữa hai ngón tay) chỉ có thể ứng với đơn vị bé nhất

\to

1 c m^{3}

Vật còn lại (cỡ nắm tay) ứng với đơn vị còn lại

\to

1 d m^{3}

Vậy hộp giữa hai ngón tay: $1 c m^{3}$ ; hộp cỡ nắm tay: $1 d m^{3}$ ; hộp hai bạn khiêng: $1 m^{3}$ , khớp cả ba cách.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3: loại trừ dần từ vật dễ nhận biết nhất (to nhất, nhỏ nhất), nhanh hơn hình dung số lượng hình lập phương xếp đầy.

Đáp số. Hộp cầm giữa hai ngón tay:

1 c m^{3}

. Hộp cỡ nắm tay:

1 d m^{3}

. Hộp do hai bạn cùng khiêng:

1 m^{3}

Sai lầm thường gặp. Dễ nhầm giữa hộp cỡ nắm tay (

1 d m^{3}

) với hộp nhỏ cầm giữa hai ngón tay (

1 c m^{3}

) nếu không hình dung đúng độ chênh lệch

1000

lần giữa hai đơn vị này.

🚀 Mở rộng. Một hình lập phương cạnh 1 m gồm bao nhiêu hình lập phương cạnh 1 cm? (Đáp số:

1000000

hình, vì

1 m^{3} = 1000000 c m^{3}

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập 2★★Trang 37— Đổi đơn vị đo thể tích giữa mét khối, đề-xi-mét khối và xăng-ti-mét khối

Luyện tập 2 (trang 37). a) Viết các số đo:

2, 5 m^{3}

;

3900 c m^{3}

theo đơn vị đề-xi-mét khối.
b) Viết các số đo:

4600 d m^{3}

;

7500000 c m^{3}

theo đơn vị mét khối.

Kiến thức cần nhớ

$1 m^{3} = 1000 d m^{3} = 1000000 c m^{3}$ ; đổi hai đơn vị cách nhau MỘT bậc (m³↔dm³ hoặc dm³↔cm³) thì nhân/chia $1000$ ; đổi hai đơn vị cách nhau HAI bậc (m³↔cm³) thì nhân/chia $1000000$ .

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) đổi từ m³ và cm³ về cùng dm³ — một chiều nhân

1000

(m³→dm³, cách 1 bậc), một chiều chia

1000

(cm³→dm³, cách 1 bậc). Câu b) đổi từ dm³ và cm³ về m³ — dm³→m³ chia

1000

(cách 1 bậc) nhưng cm³→m³ phải chia

1000000

(cách 2 bậc), dễ nhầm dùng chung một hệ số cho cả hai phép đổi.

1Cách 1. Nhân hoặc chia trực tiếp theo đúng hệ số

Định hướng. Xác định đúng số bậc giữa hai đơn vị rồi nhân hoặc chia với hệ số tương ứng ( $1000$ cho một bậc, $1000000$ cho hai bậc).

2, 5 m^{3} = 2, 5 \times 1000 = 2500 d m^{3}

(m³→dm³, một bậc);

3900 c m^{3} = 3900 : 1000 = 3, 9 d m^{3}

(cm³→dm³, một bậc)

b)

4600 d m^{3} = 4600 : 1000 = 4, 6 m^{3}

(dm³→m³, một bậc);

7500000 c m^{3} = 7500000 : 1000000 = 7, 5 m^{3}

(cm³→m³, hai bậc)

Vậy a) 2 500 dm³; 3,9 dm³. b) 4,6 m³; 7,5 m³.

2Cách 2. Dịch chuyển dấu phẩy đúng số hàng

Định hướng. Nhân $1000$ thì dịch dấu phẩy phải 3 hàng, nhân $1000000$ thì dịch phải 6 hàng; chia thì dịch trái tương ứng.

2, 500 \to

dịch phải 3 hàng

\to 2500 d m^{3}

;

3900, \to

dịch trái 3 hàng

\to 3, 9 d m^{3}

4600, \to

dịch trái 3 hàng

\to 4, 6 m^{3}

;

7500000, \to

dịch trái 6 hàng

\to 7, 5 m^{3}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) 2 500 dm³; 3,9 dm³. b) 4,6 m³; 7,5 m³.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Đổi kết quả trở lại đơn vị ban đầu để kiểm tra có khớp với số đề cho không.

2500 d m^{3} : 1000 = 2, 5 m^{3}

— khớp đề;

3, 9 d m^{3} \times 1000 = 3900 c m^{3}

— khớp đề

b)

4, 6 m^{3} \times 1000 = 4600 d m^{3}

— khớp đề;

7, 5 m^{3} \times 1000000 = 7500000 c m^{3}

— khớp đề

Vậy mọi kết quả đều đúng: a) 2 500 dm³; 3,9 dm³. b) 4,6 m³; 7,5 m³.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: dịch dấu phẩy, luôn nhớ đúng số hàng theo số bậc đơn vị cách nhau (đừng dùng chung 3 hàng cho mọi phép đổi).

Đáp số. a) 2 500 dm³; 3,9 dm³. b) 4,6 m³; 7,5 m³.

Sai lầm thường gặp. Đổi

7500000 c m^{3}

sang m³ dễ chỉ dịch dấu phẩy 3 hàng (nhầm như đổi sang dm³), ra kết quả sai

7500 m^{3}

thay vì

7, 5 m^{3}

— phải dịch đủ 6 hàng vì cm³ cách m³ hai bậc.

🚀 Mở rộng. Kết quả

3, 9 d m^{3}

ở câu a) đổi tiếp sang cm³ được bao nhiêu? (Đáp số:

3, 9 \times 1000 = 3900

cm³, đúng bằng số đã cho.)

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 3★Trang 37— Cộng, trừ, nhân, chia số đo thể tích cùng đơn vị mét khối

Luyện tập 3 (trang 37). Tính.
a)

3, 5 m^{3} + 6, 05 m^{3}

1000 m^{3} - 510 m^{3}

8, 5 m^{3} \times 0, 5

1875 m^{3} : 5

Kiến thức cần nhớ

Khi cộng, trừ, nhân, chia các số đo thể tích cùng đơn vị, ta tính với phần số như bình thường rồi viết đơn vị đo vào kết quả.

🧠 Phân tích tư duy

Cả bốn phép tính đều cùng đơn vị m³ — dấu hiệu để nhận ra chỉ cần tính với phần số như số tự nhiên, số thập phân đã học rồi viết thêm đơn vị đo vào kết quả, giống hệt cách làm ở Luyện tập 1 Bài 46. Câu a) phép cộng

3, 5 + 6, 05

có hai số thập phân khác số chữ số sau dấu phẩy nên dễ đặt tính lệch hàng.

1Cách 1. Tính trực tiếp với phần số rồi thêm đơn vị

Định hướng. Bỏ đơn vị, thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với phần số, sau đó viết lại đơn vị đo vào kết quả.

3, 5 + 6, 05 = 9, 55

, vậy

3, 5 m^{3} + 6, 05 m^{3} = 9, 55 m^{3}

1000 - 510 = 490

, vậy

1000 m^{3} - 510 m^{3} = 490 m^{3}

8, 5 \times 0, 5 = 4, 25

, vậy

8, 5 m^{3} \times 0, 5 = 4, 25 m^{3}

1875 : 5 = 375

, vậy

1875 m^{3} : 5 = 375 m^{3}

Vậy a) $9, 55 m^{3}$ ; $490 m^{3}$ . b) $4, 25 m^{3}$ ; $375 m^{3}$ .

2Cách 2. Tách số thành các phần tròn để tính nhẩm

Định hướng. Tách mỗi số đo thành các phần tròn chục, tròn trăm hoặc phần nguyên/phần thập phân để tính nhẩm nhanh.

3, 5 + 6, 05 = 3, 5 + 6 + 0, 05 = 9, 5 + 0, 05 = 9, 55

(m³)

1000 - 510 = 1000 - 500 - 10 = 500 - 10 = 490

(m³)

8, 5 \times 0, 5 = 8, 5 : 2 = 4, 25

(m³)

1875 : 5 = 1500 : 5 + 375 : 5 = 300 + 75 = 375

(m³)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) $9, 55 m^{3}$ ; $490 m^{3}$ . b) $4, 25 m^{3}$ ; $375 m^{3}$ .

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Dùng phép tính ngược (trừ thử lại cho phép cộng, cộng thử lại cho phép trừ, chia thử lại cho phép nhân, nhân thử lại cho phép chia) để kiểm tra kết quả.

9, 55 - 6, 05 = 3, 5

— khớp với

3, 5 m^{3}

ban đầu

490 + 510 = 1000

— khớp với

1000 m^{3}

ban đầu

4, 25 : 0, 5 = 8, 5

— khớp với

8, 5 m^{3}

ban đầu

375 \times 5 = 1875

— khớp với

1875 m^{3}

ban đầu

Vậy cả bốn kết quả đều đúng: a) $9, 55 m^{3}$ ; $490 m^{3}$ . b) $4, 25 m^{3}$ ; $375 m^{3}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tính trực tiếp với phần số rồi thêm đơn vị, nhanh và ít bước nhất.

Đáp số. a)

9, 55 m^{3}

;

490 m^{3}

. b)

4, 25 m^{3}

;

375 m^{3}

Sai lầm thường gặp. Câu a) phép cộng

3, 5 + 6, 05

dễ đặt tính lệch hàng phần thập phân (không thẳng dấu phẩy), tính nhầm thành

9, 5

hoặc

6, 4

; câu b)

1875 : 5

dễ tính sai ở bước hạ chữ số, ra kết quả lệch hẳn

375

🚀 Mở rộng. Kết quả

9, 55 m^{3}

(câu a) đổi ra dm³ được bao nhiêu? (Đáp số:

9, 55 \times 1000 = 9550

dm³.)

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập 4★★★Trang 37— Toán có lời văn: tính tiền theo bậc thang giá (mỗi mức nhân đơn giá riêng rồi cộng lại)

Luyện tập 4 (trang 37). Biết giá nước sinh hoạt được tính theo các mức sử dụng như sau:

Mức sử dụng nước	Giá của 1 m³ nước
Mức thứ nhất: 10 m³ đầu tiên	5 973 đồng
Mức thứ hai: Từ 11 m³ đến 20 m³	7 052 đồng
Mức thứ ba: Từ 21 m³ đến 30 m³	8 669 đồng
Mức cuối cùng: Trên 30 m³	15 929 đồng

Ví dụ: Nếu gia đình sử dụng 12 m³ nước sinh hoạt thì 10 m³ đầu tiên được tính với giá 5 973 đồng cho 1 m³ nước và 2 m³ sau được tính với giá 7 052 đồng cho 1 m³ nước.
Trong tháng trước nhà Việt sử dụng hết 15 m³ nước sinh hoạt. Hãy giúp Việt tính số tiền nước sinh hoạt sử dụng trong tháng đó.

Kiến thức cần nhớ

Khi giá tính theo bậc thang, mỗi mức sử dụng chỉ được tính đúng số mét khối thuộc mức đó với đơn giá riêng của mức ấy, sau đó cộng tiền của tất cả các mức lại để ra tổng số tiền phải trả.

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu là bài toán tính tiền theo nhiều mức giá khác nhau (bậc thang), đúng theo cách làm mẫu đã cho sẵn cho trường hợp 12 m³. Vì nhà Việt dùng 15 m³, nhiều hơn mức thứ nhất (10 m³), nên phải tách thành hai phần: 10 m³ đầu tính theo giá mức một, phần còn lại (

15 - 10 = 5

m³) tính theo giá mức hai — không được tính cả 15 m³ theo một giá duy nhất.

1Cách 1. Tách đúng theo từng mức rồi cộng (theo đúng cách làm mẫu)

Định hướng. Vì 15 m³ vượt quá mức thứ nhất (10 m³), tách thành 10 m³ đầu tính giá mức một và phần còn lại tính giá mức hai, sau đó cộng tiền hai phần lại.

Số mét khối thuộc mức thứ hai:

15 - 10 = 5

(m³)

Tiền 10 m³ đầu (mức một):

10 \times 5973 = 59730

(đồng)

Tiền 5 m³ tiếp theo (mức hai):

5 \times 7052 = 35260

(đồng)

Tổng số tiền phải trả:

59730 + 35260 = 94990

(đồng)

Vậy số tiền nước sinh hoạt nhà Việt phải trả trong tháng đó là 94 990 đồng.

2Cách 2. Tính theo giá mức một cho cả 15 m³ rồi cộng thêm phần chênh lệch

Định hướng. Giả sử tính cả 15 m³ theo giá mức một, sau đó cộng thêm phần chênh lệch giá của 5 m³ thuộc mức hai so với mức một.

Tính tạm cả 15 m³ theo giá mức một:

15 \times 5973 = 89595

(đồng)

Mỗi mét khối thuộc mức hai phải trả thêm so với giá mức một:

7052 - 5973 = 1079

(đồng)

Số tiền chênh lệch cho 5 m³ thuộc mức hai:

5 \times 1079 = 5395

(đồng)

Tổng số tiền phải trả:

89595 + 5395 = 94990

(đồng)

Vậy số tiền nước sinh hoạt nhà Việt phải trả trong tháng đó là 94 990 đồng, trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đặt thừa số chung rồi tính gọn

Định hướng. Nhận xét cả 10 m³ mức một và 5 m³ mức hai đều là bội của 5, đặt thừa số chung 5 ra ngoài để tính gọn hơn.

Số tiền

= 10 \times 5973 + 5 \times 7052 = 5 \times (2 \times 5973 + 7052)

2 \times 5973 = 11946

;

11946 + 7052 = 18998

5 \times 18998 = 94990

(đồng)

Vậy số tiền nước sinh hoạt nhà Việt phải trả trong tháng đó là 94 990 đồng, khớp cả ba cách.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tách đúng theo từng mức rồi cộng, giống hệt cách làm của ví dụ mẫu trong đề, ít nhầm lẫn nhất.

Đáp số. Số tiền nước sinh hoạt nhà Việt phải trả trong tháng đó là 94 990 đồng.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn tính nhầm cả 15 m³ theo một mức giá duy nhất — toàn bộ theo giá

5973

đồng (ra

89595

đồng) hoặc toàn bộ theo giá

7052

đồng (ra

105780

đồng) — mà quên tách đúng 10 m³ đầu và 5 m³ vượt mức theo hai đơn giá khác nhau.

🚀 Mở rộng. Nếu tháng sau nhà Việt dùng hết 22 m³ nước thì phải trả bao nhiêu tiền? (Đáp số:

10 \times 5973 + 10 \times 7052 + 2 \times 8669 = 59730 + 70520 + 17338 = 147588

đồng.)

Mở bài này trong app ↗