Bài 1 · Hoạt động★Trang 32— Đếm số hình lập phương nhỏ để so sánh thể tích hai hình hộp chữ nhật
Hoạt động (trang 32). Quan sát hình vẽ rồi trả lời câu hỏi. a) Hình hộp chữ nhật A gồm bao nhiêu hình lập phương nhỏ? b) Hình hộp chữ nhật B gồm bao nhiêu hình lập phương nhỏ? c) Hình nào có thể tích lớn hơn?
Kiến thức cần nhớ
Thể tích của một hình là số đo phần không gian mà hình đó chiếm chỗ.
Có thể so sánh thể tích hai hình bằng cách đếm số hình lập phương nhỏ như nhau xếp nên mỗi hình: hình nào gồm nhiều hình lập phương nhỏ hơn thì có thể tích lớn hơn.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi hình hộp chữ nhật được ghép từ nhiều hình lập phương nhỏ bằng nhau xếp thành các lớp chồng lên nhau. Dấu hiệu để làm bài là đếm đúng số hình lập phương nhỏ có trong mỗi hình rồi so sánh hai số đó: hình nào gồm nhiều hình lập phương nhỏ hơn thì hình đó có thể tích lớn hơn. Bẫy dễ gặp nhất là chỉ đếm các ô vuông nhìn thấy ở mặt trước mà quên phần bị khuất phía sau.
1Cách 1. Đếm trực tiếp từng hình lập phương nhỏ
Định hướng. Đánh số thứ tự 1, 2, 3, … cho từng hình lập phương nhỏ nhìn thấy được ở mặt trước, rồi đếm thêm các hình lập phương nhỏ xếp ở lớp phía sau (bị che một phần) cho đến khi đếm hết cả khối.
Hình A: mặt trước có 4 hàng ngang, mỗi hàng 2 hình lập phương nhỏ xếp chồng, đếm lần lượt lớp trước rồi lớp sau: 8+8=16 (hình lập phương nhỏ)
Hình B: mặt trước có 3 hàng ngang, mỗi hàng 3 hình lập phương nhỏ xếp chồng, đếm lần lượt 2 lớp: 9+9=18 (hình lập phương nhỏ)
Vậy đếm được hình A có 16 hình lập phương nhỏ, hình B có 18 hình lập phương nhỏ.
2Cách 2. Cộng số hình lập phương nhỏ theo từng lớp chồng lên nhau
Định hướng. Đếm số hình lập phương nhỏ có trong 1 lớp nằm ngang (gồm chiều dài nhân chiều rộng), rồi cộng liên tiếp theo đúng số lớp xếp chồng lên nhau (bằng chiều cao) để tính tổng số hình lập phương nhỏ.
Hình A: 1 lớp có 4×2=8 hình lập phương nhỏ, xếp chồng 2 lớp: 8+8=16 (hình lập phương nhỏ)
Hình B: 1 lớp có 3×2=6 hình lập phương nhỏ, xếp chồng 3 lớp: 6+6+6=18 (hình lập phương nhỏ)
Vậy hình A có 16 hình lập phương nhỏ, hình B có 18 hình lập phương nhỏ.
3Cách 3. Nhân ba kích thước (số hình lập phương nhỏ theo chiều dài, chiều rộng, chiều cao)
Định hướng. Đếm số hình lập phương nhỏ xếp theo chiều dài, theo chiều rộng và theo chiều cao của mỗi hình, rồi nhân ba số đó với nhau để được ngay tổng số hình lập phương nhỏ.
Hình A có 4 hình lập phương nhỏ theo chiều dài, 2 theo chiều rộng, 2 theo chiều cao: 4×2×2=16 (hình lập phương nhỏ)
Hình B có 3 hình lập phương nhỏ theo chiều dài, 2 theo chiều rộng, 3 theo chiều cao: 3×2×3=18 (hình lập phương nhỏ)
Vậy hình A có 16 hình lập phương nhỏ, hình B có 18 hình lập phương nhỏ; vì 18>16 nên hình B có thể tích lớn hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: đếm số hình lập phương nhỏ theo ba chiều dài, rộng, cao rồi nhân lại, nhanh hơn hẳn việc đếm cộng dồn từng lớp.
Đáp số.a) Hình A gồm 16 hình lập phương nhỏ; b) Hình B gồm 18 hình lập phương nhỏ; c) Hình B có thể tích lớn hơn.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chỉ đếm các hình lập phương nhỏ nhìn thấy ở mặt trước rồi dừng lại (đếm hình A ra 8 thay vì 16, hình B ra 9 thay vì 18), quên mất còn một hoặc hai lớp hình lập phương nhỏ xếp ở phía sau bị che khuất một phần.
🚀 Mở rộng.Nếu hình B chỉ xếp 2 lớp chồng lên nhau (giống hình A) thay vì 3 lớp thì hình B có bao nhiêu hình lập phương nhỏ, và khi đó hình nào có thể tích lớn hơn? (Đáp số: 3×2×2=12 hình lập phương nhỏ, ít hơn hình A nên hình A có thể tích lớn hơn.)
Bài 2 · Luyện tập 1★★Trang 32— So sánh thể tích hai hình không cùng dạng bằng cách đếm số hình lập phương nhỏ
Luyện tập 1 (trang 32). Quan sát hình vẽ rồi chọn câu đúng. A. Thể tích hình C lớn hơn thể tích hình D. B. Thể tích hình C bằng thể tích hình D. C. Thể tích hình C bé hơn thể tích hình D.
Kiến thức cần nhớ
Hai hình có hình dạng khác nhau vẫn có thể so sánh được thể tích bằng cách đếm số hình lập phương nhỏ như nhau tạo nên mỗi hình.
Một khối không đầy đủ có thể tính bằng cách lấy khối hộp chữ nhật bao ngoài trừ đi phần bị khuyết.
🧠 Phân tích tư duy
Hình C là một hình hộp chữ nhật đầy đủ nên đếm bằng cách nhân ba kích thước hoặc cộng theo lớp. Hình D không phải là hình hộp chữ nhật (bị khuyết mất một góc phía trên) nên phải đếm cẩn thận từng hình lập phương nhỏ thật sự có mặt, hoặc coi D nằm trong một hình hộp chữ nhật bao ngoài rồi trừ đi phần khuyết. Bẫy dễ gặp là đếm nhầm số hình lập phương nhỏ bị khuất ở hình D.
1Cách 1. Đếm trực tiếp từng hình lập phương nhỏ có mặt
Định hướng. Đánh số lần lượt từng hình lập phương nhỏ thật sự có mặt trong mỗi hình rồi đếm tổng số.
Hình C: đếm được 4 hình lập phương nhỏ ở hàng trước và 4 hình lập phương nhỏ ở hàng sau: 4+4=8 (hình lập phương nhỏ)
Hình D: lớp dưới có đủ 4 hình lập phương nhỏ, lớp trên chỉ có 2 hình lập phương nhỏ ở hàng phía sau (phía trước bị khuyết): 4+2=6 (hình lập phương nhỏ)
Vậy hình C có 8 hình lập phương nhỏ, hình D có 6 hình lập phương nhỏ; vì 8>6 nên chọn đáp án A.
2Cách 2. Cộng thể tích từng lớp
Định hướng. Tách mỗi hình thành các lớp nằm ngang, đếm số hình lập phương nhỏ ở mỗi lớp rồi cộng lại.
Hình C chỉ có 1 lớp với 4×2=8 hình lập phương nhỏ
Hình D có 2 lớp: lớp dưới đầy đủ 2×2=4 hình lập phương nhỏ, lớp trên chỉ có 2 hình lập phương nhỏ (thiếu 2 hình lập phương nhỏ ở phía trước): 4+2=6 (hình lập phương nhỏ)
Vậy hình C có 8 hình lập phương nhỏ, hình D có 6 hình lập phương nhỏ; 8>6 nên chọn đáp án A.
3Cách 3. Lấy hình hộp chữ nhật bao ngoài trừ đi phần khuyết
Định hướng. Với hình D, tưởng tượng một hình hộp chữ nhật đầy đủ bao quanh khối rồi trừ đi số hình lập phương nhỏ bị khuyết.
Hình C vốn đã là hình hộp chữ nhật đầy đủ nên thể tích bằng chính số hình lập phương nhỏ tạo nên nó: 4×2×1=8 (hình lập phương nhỏ)
Hình D nằm trong một hình hộp chữ nhật bao ngoài kích thước 2×2×2=8 hình lập phương nhỏ, nhưng bị khuyết mất 2 hình lập phương nhỏ ở góc trên phía trước: 8−2=6 (hình lập phương nhỏ)
Vậy hình C có 8 hình lập phương nhỏ, hình D có 6 hình lập phương nhỏ; 8>6 nên chọn đáp án A.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3 với những hình bị khuyết: lấy hình hộp chữ nhật bao ngoài trừ đi phần khuyết thường nhanh và ít nhầm lẫn hơn đếm từng ô.
Đáp số.Chọn đáp án A: Thể tích hình C lớn hơn thể tích hình D (vì 8>6 hình lập phương nhỏ).
Sai lầm thường gặp.Dễ đếm thiếu hoặc đếm thừa hình lập phương nhỏ ở hình D vì hình bị khuyết một góc (đếm ra 5 hoặc 7 thay vì 6); cũng có bạn đếm nhầm hình C thiếu 1 hình lập phương nhỏ ở đầu do góc nhìn nghiêng của hình vẽ (đếm ra 7 thay vì 8).
🚀 Mở rộng.Nếu hình D được lấp đầy góc bị khuyết (trở thành hình hộp chữ nhật 2×2×2 đầy đủ) thì hình D có bao nhiêu hình lập phương nhỏ, và khi đó thể tích hình C và hình D so với nhau thế nào? (Đáp số: hình D có 2×2×2=8 hình lập phương nhỏ, bằng hình C.)
Bài 3 · Luyện tập 2★★Trang 32— Nhận biết thể tích không đổi khi xếp lại hình từ đúng số hình lập phương nhỏ ban đầu
Luyện tập 2 (trang 32). Rô-bốt có một hình lập phương lớn gồm 8 hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm. a) Rô-bốt tháo rời các hình lập phương nhỏ và xếp thành hai hình A và B. So sánh thể tích của hình lập phương ban đầu với tổng thể tích các hình A và B. b) Rô-bốt tháo rời các hình lập phương nhỏ để xếp thành một hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Em hãy cho biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
Kiến thức cần nhớ
Khi tháo rời một hình rồi ghép lại thành hình khác từ đúng các hình lập phương nhỏ ban đầu (không thêm, không bớt) thì tổng thể tích không thay đổi.
Hình hộp chữ nhật xếp bởi các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm có thể tích bằng đúng số hình lập phương nhỏ tạo nên nó (đơn vị cm khối).
🧠 Phân tích tư duy
Dấu hiệu quan trọng nhất của bài này là: rô-bốt chỉ THÁO RỜI rồi GHÉP LẠI đúng các hình lập phương nhỏ ban đầu, không thêm bớt hình nào, nên dù hình dạng bên ngoài thay đổi thế nào thì tổng số hình lập phương nhỏ — tức là tổng thể tích — vẫn không đổi. Ở câu b), chỉ cần đếm số hình lập phương nhỏ xếp theo mỗi chiều của hình hộp chữ nhật mới để nêu đúng chiều dài, chiều rộng, chiều cao.
1Cách 1. Đếm số hình lập phương nhỏ trước và sau khi tháo rời
Định hướng. Đếm số hình lập phương nhỏ có trong hình lập phương ban đầu, rồi đếm số hình lập phương nhỏ có trong hình A và hình B sau khi xếp lại, rồi so sánh.
Hình lập phương ban đầu có cạnh gồm 2 hình lập phương nhỏ, xếp đều theo 3 chiều: 2×2×2=8 (hình lập phương nhỏ)
Sau khi tháo rời, tổng số hình lập phương nhỏ ở hình A và hình B vẫn đúng bằng số hình lập phương nhỏ đã tháo ra, tức là 8 hình lập phương nhỏ
Vậy thể tích hình lập phương ban đầu bằng tổng thể tích hình A và hình B (đều bằng 8 hình lập phương nhỏ).
2Cách 2. Lập luận bảo toàn số lượng khi tháo rời và ghép lại
Định hướng. Không cần đếm lại từng hình, chỉ cần lập luận: rô-bốt tháo rời rồi ghép lại đúng số hình lập phương nhỏ cũ, không vứt bớt và không thêm hình lập phương nhỏ nào khác.
Hình lập phương ban đầu gồm 8 hình lập phương nhỏ (đề bài đã cho biết)
Hình A và hình B được ghép ra từ chính 8 hình lập phương nhỏ đó, không thêm không bớt, nên tổng số hình lập phương nhỏ ở hình A và hình B vẫn là 8
Vậy thể tích hình lập phương ban đầu bằng tổng thể tích hình A và hình B.
3Cách 3. Đếm riêng từng hình A, hình B rồi cộng lại để kiểm tra
Định hướng. Đếm số hình lập phương nhỏ có trong hình A, đếm số hình lập phương nhỏ có trong hình B, rồi cộng lại để kiểm tra có đúng bằng 8 hay không.
Quan sát hình vẽ: hình A có dạng bậc thang gồm 5 hình lập phương nhỏ
Hình B có dạng một hàng thẳng gồm 3 hình lập phương nhỏ
Cộng lại: 5+3=8 (hình lập phương nhỏ)
Vậy tổng thể tích hình A và hình B là 8 hình lập phương nhỏ, đúng bằng thể tích hình lập phương ban đầu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: chỉ cần lập luận bảo toàn số lượng hình lập phương nhỏ khi tháo rời rồi ghép lại, không cần đếm lại từng hình mất thời gian.
Đáp số.a) Thể tích hình lập phương ban đầu bằng tổng thể tích hình A và hình B (đều bằng 8 hình lập phương nhỏ, tức 8 xăng-ti-mét khối). b) Hình hộp chữ nhật mới có chiều dài 8 cm, chiều rộng 1 cm, chiều cao 1 cm.
Sai lầm thường gặp.Có bạn nghĩ rằng hình dạng thay đổi thì thể tích cũng thay đổi theo, nên so sánh sai (cho rằng hình lập phương ban đầu trông gọn nên thể tích lớn hơn hai hình rời cộng lại); cần nhớ chỉ có HÌNH DẠNG thay đổi, còn SỐ HÌNH LẬP PHƯƠNG NHỎ (thể tích) thì không đổi. Ở câu b), dễ nhầm chiều rộng hoặc chiều cao là 8 cm thay vì chiều dài.
🚀 Mở rộng.Nếu rô-bốt tháo rời hình lập phương lớn rồi xếp thành 3 hình bằng nhau thay vì 2 hình, mỗi hình sẽ có bao nhiêu hình lập phương nhỏ? Vì sao không thể chia đều hình lập phương gồm 8 hình lập phương nhỏ thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần một số nguyên hình lập phương nhỏ? (Đáp số: vì 8 chia 3 không phải là số tự nhiên nên không thể chia đều thành 3 hình bằng nhau, mỗi hình một số nguyên hình lập phương nhỏ.)
