Chương IV. Định lí Thalès

Bài tập cuối chương IV

Sách bài tập Toán 8 — Kết nối tri thức, tập 1 · 18 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán8 #ChươngIV #SáchBàiTập_Tập1 #trang53–55 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Câu 1★Trang 53— Dùng tính chất đường trung bình của tam giác

Câu 1 (trang 53). Cho tam giác

A B C

có

B C = 13

cm.

E

và

F

lần lượt là trung điểm của

A B

A C

. Độ dài

E F

bằng
A.

13

cm.
B.

26

cm.
C.

6, 5

cm.
D.

3

cm.

Kiến thức cần nhớ

Đường trung bình của tam giác song song và bằng nửa cạnh thứ ba.

🧠 Phân tích tư duy

E, F

là trung điểm

A B, A C

— dấu hiệu để nhận ra

E F

là đường trung bình ứng với cạnh

B C

, nên

E F

chỉ bằng một nửa

B C

chứ không phải bằng

B C

1Cách 1. Dùng trực tiếp tính chất đường trung bình

Định hướng. $E, F$ là trung điểm $A B, A C$ nên $E F$ là đường trung bình ứng với $B C$ .

E

là trung điểm

A B

F

là trung điểm

A C

nên

E F

là đường trung bình của

△ A B C

E F = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \times 13 = 6, 5

(cm)

Vậy $E F = 6, 5$ cm — đáp án C.

2Cách 2. Dùng Thalès đảo để dựng lại kết luận song song trước khi tính

Định hướng. Xuất phát từ tỉ lệ thức $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} = \frac{1}{2}$ để suy ra $E F ∥ B C$ bằng Thalès đảo, sau đó dùng hệ quả tỉ lệ để tính $E F$ .

\frac{A E}{A B} = \frac{1}{2}

\frac{A F}{A C} = \frac{1}{2}

nên

\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C}

, theo Thalès đảo suy ra

E F ∥ B C

\frac{E F}{B C} = \frac{A E}{A B} = \frac{1}{2}

E F = \frac{1}{2} \times 13 = 6, 5

(cm)

Vậy $E F = 6, 5$ cm, khớp Cách 1 — đáp án C.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: nhận diện ngay đường trung bình rồi lấy nửa cạnh đối diện.

Đáp số. Đáp án C (

E F = 6, 5

cm).

Sai lầm thường gặp. Nhầm

E F = B C

(không nhân hệ số

1/2

) do đọc thiếu tính chất đường trung bình.

🚀 Mở rộng. Nếu biết thêm góc tại

A

thì tam giác

A E F

luôn đồng dạng với tam giác

A B C

theo tỉ số

1/2

, dù ở lớp 8 chưa gọi tên chính thức là "đồng dạng".

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Câu 2★★Trang 53— Dùng định lí Thalès trên tam giác có hai đường thẳng song song đánh dấu bằng cặp góc bằng nhau

Câu 2 (trang 53). Độ dài

x

trong Hình 5.13 là
A.

20

.
B.

50

.
C.

12

.
D.

30

Kiến thức cần nhớ

Dấu hiệu nhận biết song song qua cặp góc bằng nhau.
Định lí Thalès: $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ khi $D E ∥ B C$ .

🧠 Phân tích tư duy

Hình vẽ đánh dấu góc tại

D

bằng góc tại

B

(so le trong/đồng vị), là dấu hiệu

D E ∥ B C

; từ đó dùng đúng tỉ lệ thức Thalès với

A D = 12

D B = 18

A E = x

E C = 30

1Cách 1. Lập tỉ lệ thức Thalès trên hai đoạn chắn

Định hướng. Từ cặp góc đánh dấu bằng nhau suy ra $D E ∥ B C$ , dùng ngay tỉ lệ thức $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ .

A D E = A B C

(hai góc đồng vị) nên

D E ∥ B C

Trong

△ A B C

có

D E ∥ B C

, theo Thalès:

\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}

\frac{12}{18} = \frac{x}{30}

x = \frac{12 \times 30}{18} = 20

Vậy $x = 20$ — đáp án A.

2Cách 2. Tính cạnh

A C

rồi trừ

E C

Định hướng. Dùng tỉ lệ thức theo cả cạnh $A B, A C$ để tính $A C$ trước, sau đó lấy $A C - E C$ ra $x$ .

A B = A D + D B = 12 + 18 = 30

\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}

\frac{12}{30} = \frac{A E}{A E + 30}

12 (A E + 30) = 30 A E

12 A E + 360 = 30 A E

18 A E = 360

A E = 20

Vậy $x = A E = 20$ , khớp Cách 1 — đáp án A.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: lập tỉ lệ thức trên đúng hai đoạn chắn đã cho, không cần giải phương trình như Cách 2.

Đáp số. Đáp án A (

x = 20

Sai lầm thường gặp. Lập sai tỉ lệ thức

\frac{A D}{A E} = \frac{D B}{E C}

(ghép chéo hai cạnh khác nhau).

🚀 Mở rộng. Nếu đổi

E C

thành ẩn và giữ

x = 20

cố định thì bài toán trở thành dạng tìm điểm

E

trên

A C

sao cho

D E ∥ B C

với tỉ lệ cho trước — vẫn dùng đúng tỉ lệ thức này.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Câu 3★★Trang 53— So sánh hai đường trung bình của hai tam giác lồng nhau trong tam giác cân

Câu 3 (trang 53). Cho tam giác

A B C

cân tại

B

. Hai trung tuyến

A M

B N

cắt nhau tại

G

. Gọi

I

và

K

lần lượt là trung điểm của

GB

GC

. Khẳng định nào đúng?
A.

M N = \frac{1}{2} A C

.
B.

B C = \frac{1}{2} I K

.
C.

M N > I K

.
D.

M N = I K

Kiến thức cần nhớ

Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh thứ ba.
Tam giác cân tại $B$ thì $B A = B C$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Câu 4★★★Trang 53— Dùng định lí Thalès trong hình thang để xét tính đúng/sai của các tỉ lệ thức

Câu 4 (trang 53). Cho hình thang

A B C D

(

A B ∥ D C

O

là giao điểm của

A C

và

B D

. Xét các khẳng định sau:
(1)

\frac{O A}{O C} = \frac{O D}{O B}

;
(2)

O A \cdot O D = O B \cdot O C

;
(3)

\frac{A O}{A C} = \frac{B O}{B D}

.
Số khẳng định đúng là
A.

0

.
B.

1

.
C.

2

.
D.

3

Kiến thức cần nhớ

Định lí Thalès trong hình thang: $A B ∥ D C$ thì $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D}$ .
Hệ quả: từ $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D}$ suy ra $\frac{O A}{A C} = \frac{O B}{B D}$ và $O A \cdot O D = O B \cdot O C$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Câu 5★★Trang 53— Dùng định lí Thalès với

D E ∥ A C

trong tam giác

A B C

Câu 5 (trang 53). Cho Hình 5.14, biết

D E ∥ A C

. Độ dài

x

là
A.

5

.
B.

7

.
C.

6, 5

.
D.

6, 25

Kiến thức cần nhớ

Định lí Thalès: nếu $D E ∥ A C$ ( $D \in B A$ , $E \in B C$ ) thì $\frac{B D}{D A} = \frac{B E}{E C}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Câu 6★★Trang 54— Dùng đường trung bình của hai tam giác phụ

A B G

và

A C G

Câu 6 (trang 54). Cho tam giác

A B C

, các đường trung tuyến

B D

và

C E

cắt nhau ở

G

. Gọi

I

K

theo thứ tự là trung điểm của

GB

GC

. Biết

A G = 4

cm, độ dài của

E I

D K

là
A.

E I = D K = 3

cm.
B.

E I = 3

cm;

D K = 2

cm.
C.

E I = D K = 2

cm.
D.

E I = 1

cm;

D K = 2

cm.

Kiến thức cần nhớ

Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh thứ ba.
Trung tuyến $B D, C E$ cho $D$ là trung điểm $A C$ , $E$ là trung điểm $A B$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Câu 7★★Trang 54— Nhận biết hai đường thẳng song song vì cùng vuông góc với một đường thẳng, rồi dùng Thalès

Câu 7 (trang 54). Cho Hình 5.15, biết

E D ⊥ A B

A C ⊥ A B

. Khi đó,

x

có giá trị là
A.

2, 5

.
B.

2

.
C.

3

.
D.

4

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Định lí Thalès: $E D ∥ A C$ thì $\frac{B D}{B A} = \frac{B E}{B C}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Câu 8★★Trang 54— Dùng tính chất đường phân giác của tam giác

Câu 8 (trang 54). Cho

△ A B C

. Tia phân giác góc trong của góc

A

cắt

B C

tại

D

. Cho

A B = 6

A C = x

B D = 9

B C = 21

. Độ dài

x

bằng
A.

4

.
B.

6

.
C.

12

.
D.

14

Kiến thức cần nhớ

Tính chất đường phân giác của tam giác: đường phân giác một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Câu 9★Trang 54— Dùng tính chất đường phân giác của tam giác

Câu 9 (trang 54). Cho tam giác

A B C

có

A D

là tia phân giác của góc

B A C

. Biết

A B = 3

cm,

B D = 4

cm,

C D = 6

cm. Độ dài

A C

bằng
A.

4

cm.
B.

5

cm.
C.

6

cm.
D.

4, 5

cm.

Kiến thức cần nhớ

Tính chất đường phân giác của tam giác: $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Câu 10★★Trang 54— Dùng đường trung bình của tam giác đều để tính chu vi tứ giác tạo thành

Câu 10 (trang 54). Cho

△ A B C

đều, cạnh

3

cm;

M

N

lần lượt là trung điểm của

A B

và

A C

. Chu vi của tứ giác

M N C B

bằng
A.

8

cm.
B.

7, 5

cm.
C.

6

cm.
D.

7

cm.

Kiến thức cần nhớ

Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh thứ ba.
$M, N$ là trung điểm nên $B M = \frac{1}{2} A B$ , $N C = \frac{1}{2} A C$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Câu 11★★Trang 54— Dùng đường trung bình của tam giác vuông (nhận biết qua Pythagore đảo) để tính chu vi tứ giác

Câu 11 (trang 54). Cho tam giác

A B C

có

A B = 6

cm,

A C = 8

cm,

B C = 10

cm. Gọi

H

I

K

lần lượt là trung điểm của

A B

B C

A C

. Chu vi của tứ giác

A H I K

bằng
A.

7

cm.
B.

14

cm.
C.

24

cm.
D.

12

cm.

Kiến thức cần nhớ

Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh thứ ba.
$H, K$ là trung điểm nên $A H = \frac{1}{2} A B$ , $A K = \frac{1}{2} A C$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Câu 12★★★Trang 54— Dùng tính chất đường chéo hình thoi là phân giác kết hợp tính chất đường phân giác của tam giác

Câu 12 (trang 54). Cho hình thoi

A B C D

có

M

là trung điểm

A D

, đường chéo

A C

cắt

B M

tại điểm

E

(Hình 5.16). Tỉ số

\frac{E M}{E B}

bằng
A.

\frac{1}{3}

.
B.

2

.
C.

\frac{1}{2}

.
D.

\frac{2}{3}

Kiến thức cần nhớ

Trong hình thoi, mỗi đường chéo là đường phân giác của các góc ở đỉnh mà nó đi qua.
Tính chất đường phân giác của tam giác: $\frac{E M}{E B} = \frac{A M}{A B}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Bài 4.15★★Trang 55— Ghép chuỗi hai lần định lí Thalès qua hai tam giác phụ rồi dùng Thalès đảo

4.15 (trang 55). Cho tam giác

A B C

, điểm

I

nằm trong tam giác. Lấy điểm

D

trên

I A

, qua

D

kẻ đường thẳng song song với

A B

, cắt

I B

tại

E

. Qua

E

kẻ đường thẳng song song với

B C

, cắt

I C

tại

F

. Chứng minh rằng:

D F ∥ A C

Kiến thức cần nhớ

Định lí Thalès: đường thẳng song song với một cạnh tam giác cắt hai cạnh còn lại tạo tỉ lệ thức.
Định lí Thalès đảo: nếu $I D / I A = I F / I C$ ( $D \in I A$ , $F \in I C$ ) thì $D F ∥ A C$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Bài 4.16★★★Trang 55— Dùng đường trung bình hình thang và đường trung bình tam giác phụ để chia đều một đoạn thẳng

4.16 (trang 55). Cho tam giác

A B C

, các đường trung tuyến

B D

C E

. Gọi

M

N

theo thứ tự là trung điểm của

B E

C D

. Gọi

I

K

theo thứ tự là giao điểm của

M N

với

B D

và

C E

. Chứng minh

M I = I K = K N

Kiến thức cần nhớ

Đường trung bình của tam giác song song và bằng nửa cạnh thứ ba.
Đường trung bình của hình thang (nối trung điểm hai cạnh bên) song song với hai đáy; đường thẳng qua trung điểm một cạnh của tam giác song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · Bài 4.17★★Trang 55— Dùng tính chất đường phân giác kết hợp tính cân để suy ra tỉ lệ thức rồi dùng Thalès đảo

4.17 (trang 55). Cho tam giác

A B C

cân tại

A

, các đường phân giác

B D

C E

(

D \in A C

E \in A B

). Chứng minh

D E ∥ B C

Kiến thức cần nhớ

Tính chất đường phân giác của tam giác.
Tam giác cân tại $A$ có $A B = A C$ .
Định lí Thalès đảo: $\frac{A D}{D C} = \frac{A E}{E B}$ thì $D E ∥ B C$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 16 · Bài 4.18★★★★Trang 55— Dùng phép đối xứng tâm của hình bình hành và hệ quả định lí Thalès qua hai tam giác phụ

4.18 (trang 55). Cho hình bình hành

A B C D

, điểm

E

thuộc cạnh

A B

(

E

khác

A

và

B

), điểm

F

thuộc cạnh

A D

(

F

khác

A

và

D

). Đường thẳng qua

D

song song với

E F

cắt

A C

tại

I

. Đường thẳng qua

B

song song với

E F

cắt

A C

tại

K

.
a) Chứng minh rằng:

A I = C K

.
b) Gọi

N

là giao điểm của

E F

và

A C

. Chứng minh rằng:

\frac{A B}{A E} + \frac{A D}{A F} = \frac{A C}{A N}

Kiến thức cần nhớ

Giao điểm hai đường chéo hình bình hành là tâm đối xứng, biến $A \leftrightarrow C$ .
Hệ quả định lí Thalès trong tam giác.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 17 · Bài 4.19★★★Trang 55— Dùng hai lần định lí Thalès trong cùng một tam giác

O M N

4.19 (trang 55). Cho góc

x O y

nhọn. Trên cạnh

O x

lấy điểm

N

, trên cạnh

O y

lấy điểm

M

. Gọi

I

là một điểm trên đoạn thẳng

M N

. Qua

I

kẻ đường thẳng song song với

O x

cắt

O y

tại

A

(

A

khác

M

và

N

) và đường thẳng song song với

O y

cắt

O x

ở

B

. Chứng minh rằng:

\frac{M A}{M O} + \frac{N B}{N O} = 1

Kiến thức cần nhớ

Định lí Thalès trong tam giác $O M N$ : đường thẳng song song với một cạnh cắt hai cạnh còn lại tạo tỉ lệ thức.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 18 · Bài 4.20★★★★Trang 55— Dùng tính chất đường phân giác trong hai tam giác phụ rồi biểu diễn điểm chia theo hai cạnh kề để suy ra song song

4.20 (trang 55). Cho hình bình hành

A B C D

A C

cắt

B D

tại

O

. Đường phân giác góc

A

cắt

B D

tại

M

, đường phân giác góc

D

cắt

A C

tại

N

. Chứng minh

M N ∥ A D

Kiến thức cần nhớ

Tính chất đường phân giác của tam giác.
Hình bình hành có $A B = D C$ , $A D = B C$ , hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác Bài tiếp theo ›Bài 18. Thu thập và phân loại dữ liệu

📚 Cùng chương: Chương IV. Định lí Thalès

Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác
Bài 16. Đường trung bình của tam giác
Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác
▶ Bài tập cuối chương IV

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Học sâu hơn về Tứ giác, định lí Thalès, hình học 8 — đọc thử miễn phí trước khi mua.

📘 Sách

Bài tập cuối chương IV

🎯 Học tiếp

📚 Cùng chương: Chương IV. Định lí Thalès

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Toán 8 Luxury – Trọn bộ

Tuyển tập 100 đề giữa kì I Toán 8

Đề HSG Toán 8 – Lời giải chi tiết

Toán 8 – Bản Luxury

Bồi dưỡng HSG THCS