Bài 46. So sánh các số trong phạm vi 10 000

Định hướng. Đếm số chữ số của hai số; nếu bằng nhau thì so sánh lần lượt từng hàng từ hàng nghìn trở đi cho đến khi tìm được hàng có chữ số khác nhau.

Vậy a) $856<7560$; $5831>5381$. b) $6742<7624$; $8905<8955$.

Định hướng. Với hai số có cùng số chữ số, có thể đặt tính trừ số này cho số kia; nếu trừ được (không phải mượn ở hàng cao nhất) thì số bị trừ lớn hơn.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Nhận xét. Cách đặt tính trừ giúp tự kiểm tra lại Cách 1 mà không cần nhìn từng hàng.

Định hướng. Dò từng lối đi từ chỗ đứng của mỗi bạn đến khi ra khỏi mê cung, ghi lại số ghi ở cửa đó; sau đó so sánh ba số theo hàng nghìn, hàng trăm để tìm số lớn nhất và số bé nhất.

Vậy a) Việt ra qua cửa $1240$; Nam ra qua cửa $2401$; Mai ra qua cửa $1420$. b) Bạn Nam ra khỏi mê cung qua cửa ghi số lớn nhất. c) Bạn Việt ra khỏi mê cung qua cửa ghi số bé nhất.

Định hướng. Sau khi đã có ba số $1240$; $2401$; $1420$ từ việc dò mê cung, lấy hai số một trừ nhau theo từng cặp để xác định số lớn nhất và số bé nhất mà không cần nhìn từng hàng.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: số lớn nhất là $2401$ (của bạn Nam), số bé nhất là $1240$ (của bạn Việt).

Nhận xét. Cách trừ từng cặp giúp kiểm tra lại kết quả so hàng mà không sợ nhìn nhầm chữ số.

Định hướng. So hàng nghìn của bốn số trước: số nào có hàng nghìn lớn nhất thì cây cầu đó dài nhất; số nào có hàng nghìn bé nhất thì cây cầu đó ngắn nhất. Hai số có cùng hàng nghìn thì so tiếp hàng trăm.

Vậy a) Cầu Đình Vũ – Cát Hải dài nhất, cầu Cần Thơ ngắn nhất. b) Thứ tự từ dài nhất đến ngắn nhất: Đình Vũ – Cát Hải ($5440$ m), Vĩnh Thịnh ($4480$ m), Nhật Tân ($3900$ m), Cần Thơ ($2750$ m).

Định hướng. Làm ngược lại Cách 1: mỗi lượt tìm số bé nhất trong các số còn lại, viết ra trước, rồi bỏ số đó đi và tìm tiếp — được dãy sắp xếp từ ngắn nhất đến dài nhất, sau đó chỉ cần đọc ngược lại.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Nhận xét. Chọn dần số bé nhất là cách làm chắc tay khi có nhiều số, ít bị bỏ sót hơn nhìn tổng quát cả bốn số cùng lúc.

Định hướng. Với câu so sánh thì đếm số chữ số hoặc so từng hàng; với câu cấu tạo số thì cộng các số hạng ở vế phải rồi so với số ở vế trái.

Vậy a) $10000>9999$: Đúng. $6742>6743$: Sai. b) $3080=3000+80$: Đúng. $9876=9000+800+70+6$: Đúng.

Định hướng. Với câu b), thay vì cộng vế phải, tách số ở vế trái thành nghìn, trăm, chục, đơn vị rồi so từng số hạng với vế phải — làm ngược lại Cách 1 để tự kiểm tra.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Nhận xét. Tách số theo hàng giúp nhìn rõ vì sao đẳng thức đúng, không chỉ cộng máy móc.

Định hướng. Sắp xếp bốn khối lượng từ lớn đến bé để mô phỏng đúng thứ tự ăn của hai chú sóc; túi đứng cuối dãy chính là túi ăn cuối cùng.

Vậy thứ tự ăn: túi $5432$ g trước tiên, rồi túi $5342$ g, rồi túi $4532$ g, cuối cùng là túi $4352$ g.

Định hướng. Đề chỉ hỏi túi ăn cuối cùng (túi nhẹ nhất) nên không cần sắp xếp đủ cả bốn số — chỉ cần so sánh lần lượt từng cặp, giữ lại số bé hơn, để tìm ra số bé nhất.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: túi $4352$ g được ăn cuối cùng.

Nhận xét. Khi đề chỉ hỏi một túi đặc biệt (nhẹ nhất), loại trừ dần nhanh hơn sắp xếp đủ cả bốn số.

Định hướng. So hàng nghìn của bốn số trước để chia thành hai nhóm; trong mỗi nhóm có cùng hàng nghìn thì so tiếp hàng trăm để xếp đúng thứ tự tăng dần.

Vậy thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất: Tây Côn Lĩnh ($2427$ m), Lảo Thẩn ($2826$ m), Pu Si Lung ($3083$ m), Phan-xi-păng ($3143$ m).

Định hướng. Mỗi lượt tìm đỉnh núi thấp nhất trong các đỉnh chưa xếp, viết ra rồi loại khỏi danh sách, lặp lại cho đến hết — được ngay dãy tăng dần.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: Tây Côn Lĩnh, Lảo Thẩn, Pu Si Lung, Phan-xi-păng.

Nhận xét. Chọn dần từng đỉnh thấp nhất giúp không bỏ sót khi có nhiều số đo cần xếp thứ tự.

Định hướng. Xét từng điều kiện, chọn chữ số cho hàng nghìn trước (không được là 0), rồi chọn tiếp các hàng còn lại theo đúng điều kiện bé nhất hoặc lớn nhất, khác nhau hoặc giống nhau.

Vậy Sao 1: $1000$. Sao 2: $1023$. Sao 3: $1111$. Sao 4: $9876$. Sao 5: $9999$.

Định hướng. Bắt đầu từ số $1000$ (số bé nhất có 4 chữ số) hoặc $9999$ (số lớn nhất có 4 chữ số), thử tăng dần hoặc giảm dần từng số rồi kiểm tra xem có thoả điều kiện "các chữ số khác nhau" hay không.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Nhận xét. Cách thử dần chắc chắn nhưng mất nhiều bước hơn; Cách 1 suy luận theo hàng nhanh và gọn hơn hẳn.

Định hướng. Xếp bốn thẻ $3,0,2,7$ theo thứ tự bé dần vào các hàng từ nghìn đến đơn vị, nhưng hàng nghìn không được xếp thẻ số 0.

Vậy số có bốn chữ số bé nhất Mai có thể tạo ra là $2037$.

Định hướng. Thử ghép bốn thẻ theo vài cách khác nhau (hàng nghìn lần lượt là các chữ số khác 0), rồi so sánh các số vừa ghép để tìm số bé nhất.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: số bé nhất là $2037$.

Nhận xét. Không cần thử thẻ số 0 ở hàng nghìn vì khi đó sẽ mất một chữ số, không còn là số có bốn chữ số nữa.