Bài 1 · Hoạt động 1 · Bài 1★Trang 5— Đọc số có bốn chữ số ứng với số viết bằng chữ số
Bài 1 (trang 5). Chọn số thích hợp với cách đọc. Bốn bạn sóc đọc số: A. Ba nghìn sáu trăm bảy mươi tư. B. Ba nghìn không trăm sáu mươi bảy. C. Bốn nghìn không trăm linh bảy. D. Tám nghìn sáu trăm bốn mươi. Bốn gốc cây ghi số: E. 3 067. G. 3 674. H. 8 640. K. 4 007.
Kiến thức cần nhớ
Đọc số có bốn chữ số: đọc lần lượt từ hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục đến hàng đơn vị.
Cụm từ 'không trăm' ứng với chữ số hàng trăm là 0; cụm từ 'linh' ứng với chữ số hàng chục là 0.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn ghép đúng, phải đọc kĩ từng lời của bạn sóc rồi viết ra số tương ứng: nghe 'ba nghìn' thì chữ số hàng nghìn là 3, nghe 'không trăm' thì chữ số hàng trăm là 0, nghe 'linh' thì chữ số hàng chục là 0. Bẫy của đề là hai bạn A và B đều đọc 'ba nghìn' nên dễ nhầm gốc cây nếu không đọc tiếp đến hàng trăm, hàng chục.
1Cách 1. Đọc lời của từng bạn sóc rồi viết ra số
Định hướng. Đọc kĩ lời của bạn A, B, C, D, viết số tương ứng với mỗi lời rồi so khớp với bốn gốc cây.
A. 'Ba nghìn sáu trăm bảy mươi tư' viết là 3674, trùng với gốc cây G. B. 'Ba nghìn không trăm sáu mươi bảy' viết là 3067, trùng với gốc cây E. C. 'Bốn nghìn không trăm linh bảy' viết là 4007, trùng với gốc cây K. D. 'Tám nghìn sáu trăm bốn mươi' viết là 8640, trùng với gốc cây H.
Vậy A - G; B - E; C - K; D - H.
2Cách 2. Đọc số trên từng gốc cây rồi tìm đúng bạn sóc
Định hướng. Làm ngược lại Cách 1: đọc số ghi trên mỗi gốc cây thành lời rồi so với lời của bốn bạn sóc.
Gốc E ghi 3067 đọc là 'ba nghìn không trăm sáu mươi bảy' - đúng lời bạn B. Gốc G ghi 3674 đọc là 'ba nghìn sáu trăm bảy mươi tư' - đúng lời bạn A. Gốc H ghi 8640 đọc là 'tám nghìn sáu trăm bốn mươi' - đúng lời bạn D. Gốc K ghi 4007 đọc là 'bốn nghìn không trăm linh bảy' - đúng lời bạn C.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Hai cách cho cùng một kết quả, làm theo chiều nào cũng được, miễn đọc đủ cả bốn hàng của mỗi số.
3Cách 3. Nhóm theo chữ số hàng nghìn rồi thu hẹp dần bằng hàng trăm
Định hướng. Xếp bốn lời đọc và bốn gốc cây thành từng nhóm có cùng chữ số hàng nghìn trước, sau đó trong mỗi nhóm mới so tiếp hàng trăm để tách hẳn ra từng đôi một.
Nhóm hàng nghìn là 3: lời A, B (đều 'ba nghìn') và gốc E (3067), G (3674). Nhóm hàng nghìn là 4: lời C và gốc K (4007) — chỉ có một cặp nên ghép ngay C - K. Nhóm hàng nghìn là 8: lời D và gốc H (8640) — chỉ có một cặp nên ghép ngay D - H. Trong nhóm hàng nghìn là 3, xét tiếp hàng trăm: lời A 'sáu trăm' khớp gốc G (hàng trăm 6); lời B 'không trăm' khớp gốc E (hàng trăm 0).
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2: A - G; B - E; C - K; D - H.
Nhận xét. Nhóm theo hàng nghìn trước giúp thu hẹp nhanh số lượng cần so sánh, chỉ còn phải phân biệt kĩ trong nhóm có nhiều hơn một cặp trùng hàng nghìn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên làm theo Cách 1 (đọc lời trước): lời của bạn sóc có sẵn trong đề nên viết số ra trước rồi mới tìm gốc cây sẽ nhanh và chắc hơn.
Đáp số.A - G (3 674); B - E (3 067); C - K (4 007); D - H (8 640).
Sai lầm thường gặp.Chỉ nghe 'ba nghìn' ở đầu câu rồi vội ghép bạn A với gốc cây E hoặc bạn B với gốc cây G, quên đọc tiếp hàng trăm (sáu trăm khác không trăm) nên ghép sai đôi một.
🚀 Mở rộng.Nếu gốc cây G đổi số thành 3 647 thì phải đọc lại thành lời như thế nào?
Trên tia số đếm thêm 1 đơn vị, các số xếp theo thứ tự từ bé đến lớn, cách đều nhau 1 đơn vị.
🧠 Phân tích tư duy
Trên tia số, mỗi vạch cách vạch liền trước đúng 1 đơn vị, tức là số liền sau hơn số liền trước 1 đơn vị. Từ một số đã biết, cứ cộng thêm 1 sẽ ra số ở vạch tiếp theo; đề đã cho một số ở giữa dãy (2 973 hoặc 5 001, 5 004) để đối chiếu lại kết quả vừa đếm.
1Cách 1. Đếm thêm 1 đơn vị liên tiếp từ số đã biết
Định hướng. Bắt đầu từ số đã biết ở đầu dãy, mỗi bước cộng thêm 1 để ra số ở ô tiếp theo, đếm liên tục cho đến hết dãy.
a) 2969+1=2970; 2970+1=2971; 2971+1=2972; 2972+1=2973 (khớp với số đã cho); 2973+1=2974; 2974+1=2975. b) 4999+1=5000; 5000+1=5001 (khớp với số đã cho); 5001+1=5002; 5002+1=5003; 5003+1=5004 (khớp với số đã cho); 5004+1=5005; 5005+1=5006 (khớp với số đã cho).
Vậy a) 2970;2971;2972;2974;2975. b) 5000;5002;5003;5005.
2Cách 2. Đếm lùi 1 đơn vị từ số mốc đã cho ở giữa dãy
Định hướng. Dùng số mốc đã in sẵn ở giữa dãy (2 973 hoặc 5 001, 5 004), đếm lùi dần 1 đơn vị để ra các số đứng trước nó, kiểm tra chéo với Cách 1.
a) 2973−1=2972; 2972−1=2971; 2971−1=2970 (khớp với 2969+1); sau đó 2973+1=2974; 2974+1=2975. b) 5001−1=5000 (khớp với 4999+1); 5004−1=5003; 5003−1=5002 (khớp với 5001+1); sau đó 5004+1=5005.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Đếm lùi từ số mốc ở giữa giúp tự kiểm tra lại kết quả đếm xuôi, tránh đếm nhầm khi dãy số dài.
3Cách 3. Tính trực tiếp bằng vị trí của ô trong dãy (không đếm từng bước)
Định hướng. Vì mỗi ô cách ô đầu tiên một số bước cố định, có thể tính thẳng giá trị của một ô bất kì bằng số đầu cộng với số bước cách đó, không cần đếm tuần tự từng ô một.
a) Số đầu là 2967 (coi là ô thứ 1). Ô thứ k có giá trị 2967+(k−1). Ô thứ 4: 2967+3=2970; ô thứ 5: 2967+4=2971; ô thứ 6: 2967+5=2972; ô thứ 8: 2967+7=2974; ô thứ 9: 2967+8=2975. b) Số đầu là 4998 (ô thứ 1). Ô thứ 3: 4998+2=5000; ô thứ 5: 4998+4=5002; ô thứ 6: 4998+5=5003; ô thứ 8: 4998+7=5005.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách 3 tính thẳng bằng một phép cộng cho mỗi ô, không phải đếm nối tiếp qua các ô ở giữa, nên rất nhanh khi ô cần tìm ở xa số đầu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên đếm xuôi liên tục (Cách 1) rồi dùng số mốc có sẵn để tự kiểm tra lại — vừa nhanh vừa chắc chắn không lệch số.
Đáp số.a) 2970,2971,2972,2974,2975. b) 5000,5002,5003,5005.
Sai lầm thường gặp.Đếm thêm 2 đơn vị một bước thay vì 1 đơn vị (ví dụ viết 2969 rồi nhảy luôn sang 2971), làm lệch toàn bộ các số phía sau so với số mốc đã cho.
🚀 Mở rộng.Nếu tia số ở phần b đếm thêm 2 đơn vị một bước thay vì 1 đơn vị thì các số còn thiếu là bao nhiêu?
Bài 3 · Hoạt động 1 · Bài 3★★Trang 5— Điền bảng hàng nghìn - trăm - chục - đơn vị, viết số và tìm chữ số còn thiếu theo cách đọc
Bài 3 (trang 5). Số?
Hàng nghìn
Hàng trăm
Hàng chục
Hàng đơn vị
Viết số
Đọc số
6
7
4
2
?
sáu nghìn bảy trăm bốn mươi hai
5
?
?
0
?
năm nghìn sáu trăm ba mươi
Kiến thức cần nhớ
Viết số có bốn chữ số theo đúng thứ tự hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị đã cho trong bảng.
Đọc số cho biết chữ số ở từng hàng: nghe tên hàng nào thì chữ số đứng ngay trước tên hàng đó chính là chữ số của hàng ấy.
🧠 Phân tích tư duy
Ở hàng thứ nhất, bốn chữ số đã cho đủ nên chỉ cần ghép lại theo đúng thứ tự để viết số. Ở hàng thứ hai, đã biết cách đọc là 'năm nghìn sáu trăm ba mươi' nên phải tách ngược lại: 'sáu trăm' cho biết chữ số hàng trăm là 6, 'ba mươi' cho biết chữ số hàng chục là 3, từ đó mới viết được số đầy đủ.
1Cách 1. Ghép trực tiếp bốn chữ số trong bảng theo đúng thứ tự hàng
Định hướng. Hàng một đã đủ bốn chữ số nên ghép luôn; hàng hai thiếu chữ số hàng trăm và hàng chục nên phải đọc ngược từ cách đọc để tìm ra trước khi ghép.
Hàng 1: hàng nghìn là 6, hàng trăm là 7, hàng chục là 4, hàng đơn vị là 2, ghép lại được 6742, đọc là 'sáu nghìn bảy trăm bốn mươi hai' - khớp đề. Hàng 2: đề đọc là 'năm nghìn sáu trăm ba mươi', suy ra hàng nghìn là 5, hàng trăm là 6, hàng chục là 3, hàng đơn vị là 0, ghép lại được 5630.
Vậy viết số hàng 1 là 6742; hàng 2 có hàng trăm là 6, hàng chục là 3 và viết số là 5630.
2Cách 2. Phân tích số thành tổng các hàng rồi đối chiếu ngược lại cách đọc
Định hướng. Thử viết số theo dự đoán rồi phân tích thành tổng nghìn, trăm, chục, đơn vị để kiểm tra lại đúng với cách đọc đã cho hay không.
Hàng 1: dự đoán 6742=6000+700+40+2, đọc thành 'sáu nghìn bảy trăm bốn mươi hai' - đúng đề. Hàng 2: dự đoán 5630=5000+600+30+0, đọc thành 'năm nghìn sáu trăm ba mươi' - đúng đề, vậy hàng trăm là 6, hàng chục là 3.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 giúp kiểm tra lại số vừa viết có đúng nghĩa với cách đọc hay không, tránh viết nhầm chữ số 0 ở giữa.
3Cách 3. Đếm bằng mô hình khối nghìn - tấm trăm - thanh chục - khối đơn vị
Định hướng. Giống mô hình khối lập phương ở phần Khám phá đầu bài, lấy đúng số khối nghìn, tấm trăm, thanh chục, khối đơn vị theo từng hàng rồi đếm gộp lại thành số.
Hàng 1: lấy 6 khối nghìn, 7 tấm trăm, 4 thanh chục, 2 khối đơn vị — đếm gộp theo đúng thứ tự được số 6742. Hàng 2: đề đọc 'năm nghìn sáu trăm ba mươi' nên lấy 5 khối nghìn, 6 tấm trăm, 3 thanh chục, không lấy khối đơn vị nào (0 khối) — đếm gộp được số 5630.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách 3 dùng mô hình trực quan như lúc mới học số có bốn chữ số, giúp hình dung rõ giá trị thật của từng hàng thay vì chỉ thao tác trên chữ số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên làm theo Cách 1: ghép trực tiếp từ bảng hàng sẽ nhanh hơn, Cách 2 và Cách 3 dùng để kiểm tra lại cho chắc chắn.
Đáp số.Hàng 1: viết số 6742. Hàng 2: hàng trăm là 6, hàng chục là 3, viết số 5630.
Sai lầm thường gặp.Ở hàng 2, chỉ dựa vào 'ba mươi' rồi viết luôn chữ số hàng chục là 3 nhưng quên xác định hàng trăm là 6, dẫn đến viết sai số thành 5030 hoặc 5063.
🚀 Mở rộng.Nếu cách đọc của hàng 2 đổi thành 'năm nghìn không trăm ba mươi' thì chữ số hàng trăm và số viết được là bao nhiêu?
Bài 4 · Hoạt động 1 · Bài 4★Trang 6— Đếm thêm 1000 đơn vị để tìm số tròn nghìn còn thiếu
Bài 4 (trang 6). Rô-bốt viết các số tròn nghìn lên mỗi tấm biển trên đường đến toà lâu đài (như hình vẽ). Hỏi mỗi tấm biển có dấu "?" viết số nào? Các tấm biển theo thứ tự: 1000, 2000, 3000, ?, ?, 6000, ?, ?, ?.
Kiến thức cần nhớ
Số tròn nghìn là số có ba chữ số tận cùng đều là 0.
Dãy số tròn nghìn liên tiếp hơn kém nhau đúng 1000 đơn vị: 1000, 2000, 3000, 4000, ...
🧠 Phân tích tư duy
Các tấm biển là những số tròn nghìn xếp liên tiếp, mỗi biển sau hơn biển liền trước đúng 1000 đơn vị. Biết ba biển đầu là 1000, 2000, 3000 và biển thứ sáu là 6000, có thể đếm thêm 1000 từ 3000 để tìm hai biển còn thiếu ở giữa, rồi đếm tiếp từ 6000 để tìm ba biển cuối.
1Cách 1. Đếm thêm 1000 liên tiếp từ biển đầu tiên
Định hướng. Xuất phát từ 1000, mỗi bước cộng thêm 1000 để ra biển tiếp theo, đếm liên tục cho đến biển cuối cùng.
1000+1000=2000 (khớp biển đã cho) 2000+1000=3000 (khớp biển đã cho) 3000+1000=4000 4000+1000=5000 5000+1000=6000 (khớp biển đã cho) 6000+1000=7000 7000+1000=8000 8000+1000=9000
Vậy các biển còn thiếu lần lượt là 4000,5000,7000,8000,9000.
2Cách 2. Dùng biển mốc 6000 để đếm lùi và đếm tiếp
Định hướng. Từ biển mốc đã cho là 6000, đếm lùi 1000 để tìm hai biển đứng trước, đếm tiến 1000 để tìm ba biển đứng sau, rồi so lại với Cách 1.
Nhận xét. Dùng biển mốc ở giữa để đếm lùi và đếm tiến giúp kiểm tra chéo, tránh đếm thiếu hoặc thừa một biển.
3Cách 3. Tính bằng phép nhân theo số thứ tự của biển
Định hướng. Vì các biển là số tròn nghìn xếp đúng theo thứ tự 1, 2, 3, ..., biển thứ mấy thì lấy đúng số thứ tự đó nhân với 1000, không cần cộng dồn từng bước.
Biển thứ 4: 4×1000=4000. Biển thứ 5: 5×1000=5000. Biển thứ 6: 6×1000=6000 (khớp biển đã cho). Biển thứ 7: 7×1000=7000. Biển thứ 8: 8×1000=8000. Biển thứ 9: 9×1000=9000.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách 3 tính thẳng bằng một phép nhân cho mỗi biển, nhanh hơn hẳn khi cần tìm biển ở vị trí xa mà không phải cộng dồn nhiều lần.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên đếm thêm 1000 liên tục từ đầu (Cách 1) vì đề đã cho ba biển liên tiếp làm mốc chắc chắn, dễ kiểm soát hơn.
Đáp số.Các biển còn thiếu theo thứ tự là 4000,5000,7000,8000,9000.
Sai lầm thường gặp.Đếm nhầm bước nhảy là 100 thay vì 1000 (ví dụ viết 3100 sau biển 3000), làm sai toàn bộ các biển còn lại vì không còn là số tròn nghìn.
🚀 Mở rộng.Nếu Rô-bốt đi tiếp và toà lâu đài ở biển tròn nghìn thứ 12 thì biển đó ghi số nào?
Bài 5 · Hoạt động 2 · Bài 1★Trang 6— Viết số và đọc số biết cấu tạo theo hàng nghìn - trăm - chục - đơn vị
Bài 1 (trang 6-7). Viết số rồi đọc số, biết số đó gồm: a) 2 nghìn, 9 trăm, 4 chục và 5 đơn vị. b) 5 nghìn, 0 trăm, 7 chục và 2 đơn vị. c) 6 nghìn, 3 trăm, 0 chục và 1 đơn vị. d) 8 nghìn, 0 trăm, 6 chục và 0 đơn vị.
Kiến thức cần nhớ
Viết số có bốn chữ số: ghi lần lượt chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị từ trái sang phải.
Chữ số 0 ở hàng trăm hoặc hàng chục vẫn phải viết đủ, không được bỏ qua.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn viết đúng số có bốn chữ số, chỉ cần xếp bốn chữ số đã cho đúng theo thứ tự hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị từ trái sang phải. Những chữ số 0 ở giữa (như 0 trăm, 0 chục) vẫn phải giữ đúng vị trí, không được bỏ đi.
1Cách 1. Xếp trực tiếp bốn chữ số theo đúng thứ tự hàng
Định hướng. Ghi lần lượt số nghìn, số trăm, số chục, số đơn vị đã cho theo đúng thứ tự từ trái sang phải để được số cần viết.
a) 2 nghìn, 9 trăm, 4 chục, 5 đơn vị → viết là 2945, đọc là "hai nghìn chín trăm bốn mươi lăm". b) 5 nghìn, 0 trăm, 7 chục, 2 đơn vị → viết là 5072, đọc là "năm nghìn không trăm bảy mươi hai". c) 6 nghìn, 3 trăm, 0 chục, 1 đơn vị → viết là 6301, đọc là "sáu nghìn ba trăm linh một". d) 8 nghìn, 0 trăm, 6 chục, 0 đơn vị → viết là 8060, đọc là "tám nghìn không trăm sáu mươi".
Vậy a) 2945; b) 5072; c) 6301; d) 8060.
2Cách 2. Viết thành tổng các hàng rồi cộng lại để kiểm tra
Định hướng. Đổi mỗi thành phần sang giá trị thật của hàng đó rồi cộng lại thành một tổng, kết quả phải trùng với số viết ở Cách 1.
a) 2000+900+40+5=2945. b) 5000+0+70+2=5072. c) 6000+300+0+1=6301. d) 8000+0+60+0=8060.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 giúp kiểm tra lại số vừa viết có đúng giá trị hay không, đặc biệt với những số có chữ số 0 ở giữa.
3Cách 3. Lấy đúng số khối nghìn - trăm - chục - đơn vị rồi đếm gộp
Định hướng. Lấy ra đúng số khối nghìn, tấm trăm, thanh chục, khối đơn vị theo đề bài (giống mô hình khối lập phương đã học ở đầu bài) rồi đếm gộp lại thành số, không lấy khối nào cho hàng bằng 0.
a) Lấy 2 khối nghìn, 9 tấm trăm, 4 thanh chục, 5 khối đơn vị → đếm gộp được 2945. b) Lấy 5 khối nghìn, không lấy tấm trăm nào, 7 thanh chục, 2 khối đơn vị → đếm gộp được 5072. c) Lấy 6 khối nghìn, 3 tấm trăm, không lấy thanh chục nào, 1 khối đơn vị → đếm gộp được 6301. d) Lấy 8 khối nghìn, không lấy tấm trăm nào, 6 thanh chục, không lấy khối đơn vị nào → đếm gộp được 8060.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách 3 gắn với mô hình khối trực quan, giúp hiểu vì sao 'không có khối nào' của một hàng thì chữ số của hàng đó là 0, chứ không phải bỏ trống hàng đó.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên xếp trực tiếp theo hàng (Cách 1) vì nhanh gọn; dùng Cách 2 hoặc Cách 3 để kiểm tra khi số có chữ số 0 ở hàng trăm hoặc hàng chục.
Đáp số.a) 2945 (hai nghìn chín trăm bốn mươi lăm). b) 5072 (năm nghìn không trăm bảy mươi hai). c) 6301 (sáu nghìn ba trăm linh một). d) 8060 (tám nghìn không trăm sáu mươi).
Sai lầm thường gặp.Gặp '0 trăm' hoặc '0 chục' thì bỏ luôn chữ số 0 đó, viết thiếu hàng (ví dụ viết b) là 572 thay vì 5072), làm số bị sai hẳn giá trị.
🚀 Mở rộng.Số gồm 4 nghìn, 0 trăm, 0 chục và 8 đơn vị được viết và đọc như thế nào?
Bài 6 · Hoạt động 2 · Bài 2★Trang 7— Tìm số liền trước, số liền sau của một số
Bài 2 (trang 7). a) Số liền trước của số 10 000 là số nào? b) Số liền sau của số 8 999 là số nào? c) Số 9 000 là số liền sau của số nào? d) Số 4 078 là số liền trước của số nào?
Kiến thức cần nhớ
Số liền trước của một số = số đó trừ đi 1 đơn vị.
Số liền sau của một số = số đó cộng thêm 1 đơn vị.
🧠 Phân tích tư duy
Số liền trước của một số thì bé hơn số đó 1 đơn vị (lấy số đã cho trừ đi 1); số liền sau của một số thì lớn hơn số đó 1 đơn vị (lấy số đã cho cộng thêm 1). Với câu c, d phải đọc kĩ đề: 'là số liền sau của số nào' nghĩa là phải TRỪ đi 1 để tìm số đứng trước, chứ không phải cộng thêm.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc cộng, trừ 1 đơn vị
Định hướng. Xác định đề hỏi số liền trước hay số liền sau rồi trừ hoặc cộng đúng 1 đơn vị vào số đã cho.
a) Số liền trước của 10000 là: 10000−1=9999. b) Số liền sau của 8999 là: 8999+1=9000. c) 9000 là số liền sau của một số, nên số đó là: 9000−1=8999. d) 4078 là số liền trước của một số, nên số đó là: 4078+1=4079.
Vậy a) 9999; b) 9000; c) 8999; d) 4079.
2Cách 2. Đặt lên tia số rồi đếm sang ô liền kề
Định hướng. Hình dung mỗi số nằm trên một tia số, số liền trước nằm ngay bên trái, số liền sau nằm ngay bên phải, rồi đọc ra số cần tìm.
a) Trên tia số: …,9998,9999,10000 — ô ngay bên trái 10000 là 9999. b) Trên tia số: 8999,9000,9001,… — ô ngay bên phải 8999 là 9000. c) Trên tia số: 8999,9000,… — ô ngay bên trái 9000 là 8999. d) Trên tia số: …,4078,4079,… — ô ngay bên phải 4078 là 4079.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Hình dung trên tia số giúp không nhầm lẫn giữa 'liền trước' (bên trái) và 'liền sau' (bên phải).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (cộng trừ trực tiếp 1 đơn vị) vì nhanh và không cần vẽ hình; đọc kĩ câu hỏi trước khi cộng hay trừ.
Đáp số.a) 9999. b) 9000. c) 8999. d) 4079.
Sai lầm thường gặp.Ở câu c, d thấy chữ 'liền sau'/'liền trước' rồi làm luôn phép cộng/trừ theo thói quen ở câu a, b mà không để ý đề đang hỏi NGƯỢC (tìm số đứng trước một số cho sẵn), dẫn đến làm sai chiều phép tính.
🚀 Mở rộng.Số liền trước của số liền trước của 5 000 là số nào?
Bài 7 · Hoạt động 2 · Bài 3★Trang 7— Xác định chữ số ở một hàng cho trước của số có bốn chữ số
Bài 3 (trang 7). Chọn câu trả lời đúng. a) Số nào dưới đây có chữ số hàng trăm là 7? A. 8 275 B. 7 285 C. 5 782 D. 2 587 b) Số nào dưới đây có chữ số hàng chục là 7? A. 8 275 B. 7 285 C. 5 782 D. 2 587 c) Số nào dưới đây có chữ số hàng nghìn là 7? A. 8 275 B. 7 285 C. 5 782 D. 2 587
Kiến thức cần nhớ
Số có bốn chữ số viết theo thứ tự: hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị (từ trái sang phải).
Chữ số hàng trăm là chữ số thứ hai, chữ số hàng chục là chữ số thứ ba, chữ số hàng nghìn là chữ số đầu tiên.
🧠 Phân tích tư duy
Cả ba câu đều dùng chung bốn số 8 275, 7 285, 5 782, 2 587 nhưng hỏi ba hàng khác nhau: hàng trăm, hàng chục rồi hàng nghìn. Vì vậy phải xác định lại đúng vị trí từng hàng ở mỗi số rồi mới so sánh với yêu cầu, không được dùng lại đáp án của câu trước.
1Cách 1. Xác định từng hàng của cả bốn số rồi đối chiếu
Định hướng. Viết rõ bốn chữ số của mỗi số theo đúng hàng nghìn - trăm - chục - đơn vị, sau đó so từng câu hỏi với đúng cột hàng cần tìm.
8275: hàng nghìn 8, hàng trăm 2, hàng chục 7, hàng đơn vị 5. 7285: hàng nghìn 7, hàng trăm 2, hàng chục 8, hàng đơn vị 5. 5782: hàng nghìn 5, hàng trăm 7, hàng chục 8, hàng đơn vị 2. 2587: hàng nghìn 2, hàng trăm 5, hàng chục 8, hàng đơn vị 7. a) Hàng trăm là 7: chỉ có 5782 (hàng trăm 7) — chọn C. b) Hàng chục là 7: chỉ có 8275 (hàng chục 7) — chọn A. c) Hàng nghìn là 7: chỉ có 7285 (hàng nghìn 7) — chọn B.
Vậy a) chọn C; b) chọn A; c) chọn B.
2Cách 2. Loại trừ dần từng phương án không thoả mãn
Định hướng. Với mỗi câu, lần lượt xét từng phương án A, B, C, D và gạch bỏ ngay phương án không có chữ số đúng ở hàng đang hỏi, phương án còn lại cuối cùng là đáp án.
a) Hàng trăm là 7: A có hàng trăm 2 (loại), B có hàng trăm 2 (loại), D có hàng trăm 5 (loại), còn lại C. b) Hàng chục là 7: B có hàng chục 8 (loại), C có hàng chục 8 (loại), D có hàng chục 8 (loại), còn lại A. c) Hàng nghìn là 7: A có hàng nghìn 8 (loại), C có hàng nghìn 5 (loại), D có hàng nghìn 2 (loại), còn lại B.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Cách loại trừ phù hợp khi chỉ cần tìm nhanh một đáp án đúng trong trắc nghiệm, không cần viết đủ bốn hàng của mọi số.
3Cách 3. Phân tích mỗi số thành tổng các hàng rồi đọc số hạng cần xét
Định hướng. Viết mỗi số thành tổng của nghìn, trăm, chục, đơn vị; số hạng ứng với hàng đang hỏi cho biết ngay chữ số của hàng đó mà không cần đếm vị trí trong dãy chữ số.
8275=8000+200+70+5. 7285=7000+200+80+5. 5782=5000+700+80+2. 2587=2000+500+80+7. a) Số hạng hàng trăm bằng 700 chỉ có ở 5782 — chọn C. b) Số hạng hàng chục bằng 70 chỉ có ở 8275 — chọn A. c) Số hạng hàng nghìn bằng 7000 chỉ có ở 7285 — chọn B.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách 3 nhìn vào GIÁ TRỊ của số hạng (700, 70, 7000) thay vì đếm vị trí chữ số, giúp học sinh hay nhầm hàng có thêm một cách kiểm tra độc lập.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên viết rõ bốn hàng của cả bốn số ra nháp một lần (Cách 1) rồi dùng cho cả ba câu a, b, c — đỡ phải phân tích lại nhiều lần.
Đáp số.a) Chọn C (5782). b) Chọn A (8275). c) Chọn B (7285).
Sai lầm thường gặp.Nhầm thứ tự các hàng, coi chữ số thứ hai từ trái là hàng chục thay vì hàng trăm (ví dụ ở số 8 275 tưởng hàng trăm là 7 thay vì đúng là hàng chục là 7), dẫn đến chọn sai đáp án ở cả ba câu.
🚀 Mở rộng.Trong bốn số đã cho, số nào có chữ số hàng đơn vị lớn nhất?
Bài 8 · Hoạt động 2 · Bài 4★★Trang 7— Suy luận theo dấu hiệu để xác định số, sau đó đọc số có bốn và năm chữ số
Bài 4 (trang 7). Dưới đây là nhà của Nam, Việt và Mai. Ba ngôi nhà lần lượt ghi số 3405, 6450, 10000. Biết: Nhà của Việt có trồng cây trước nhà. Nhà của Mai có ô cửa sổ dạng hình tròn. Em hãy tìm xem số được ghi trên nhà của mỗi bạn là số nào rồi đọc số đó.
Kiến thức cần nhớ
Suy luận loại trừ: xác định các đối tượng có dấu hiệu rõ ràng trước, đối tượng còn lại thuộc về phần còn thiếu.
Đọc số có bốn chữ số và số 10 000 (mười nghìn) đúng quy tắc.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho hai dấu hiệu để nhận ra nhà của Việt (có trồng cây) và nhà của Mai (cửa sổ hình tròn); ngôi nhà còn lại không có dấu hiệu nào trong hai dấu hiệu đó chắc chắn là nhà của Nam. Phải xét đúng cả hai dấu hiệu rồi mới kết luận, không được đoán theo con số.
1Cách 1. Xác định theo từng dấu hiệu đã cho
Định hướng. Tìm ngôi nhà có trồng cây trước nhà để nhận ra nhà Việt, tìm ngôi nhà có cửa sổ hình tròn để nhận ra nhà Mai, ngôi nhà còn lại chắc chắn là nhà Nam.
Ngôi nhà ghi 3405 có trồng cây trước nhà → đây là nhà của Việt. Ngôi nhà ghi 6450 có hai ô cửa sổ hình tròn → đây là nhà của Mai. Ngôi nhà còn lại ghi 10000 không trồng cây, không có cửa sổ tròn → đây là nhà của Nam.
Vậy nhà Việt ghi 3405 (đọc là "ba nghìn bốn trăm linh năm"); nhà Mai ghi 6450 (đọc là "sáu nghìn bốn trăm năm mươi"); nhà Nam ghi 10000 (đọc là "mười nghìn").
2Cách 2. Loại trừ dần: xác định nhà không có dấu hiệu nào trước
Định hướng. Thử tìm trước ngôi nhà KHÔNG có cả hai dấu hiệu (không trồng cây và không có cửa sổ tròn) để suy ra ngay đó là nhà Nam, sau đó phân biệt hai nhà còn lại theo từng dấu hiệu riêng.
Ngôi nhà ghi 10000 không trồng cây trước nhà và cửa sổ không phải hình tròn → không thể là nhà Việt hay nhà Mai, vậy đó là nhà Nam. Trong hai nhà còn lại, nhà ghi 6450 có cửa sổ hình tròn nên là nhà Mai; còn nhà ghi 3405 có trồng cây nên là nhà Việt.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 phù hợp khi một đối tượng không mang dấu hiệu nào — xác định trước đối tượng ấy giúp bài toán gọn hơn.
3Cách 3. Lập bảng Đúng/Sai đối chiếu từng dấu hiệu với từng ngôi nhà
Định hướng. Kẻ bảng với ba ngôi nhà là ba cột, hai dấu hiệu 'có trồng cây' và 'có cửa sổ tròn' là hai dòng, đánh dấu Đúng/Sai vào từng ô rồi nhìn bảng để kết luận.
Nhà ghi 3405
Nhà ghi 6450
Nhà ghi 10000
Có trồng cây
Đúng
Sai
Sai
Có cửa sổ tròn
Sai
Đúng
Sai
Nhìn bảng: cột 3405 có đúng dấu hiệu 'trồng cây' → nhà Việt; cột 6450 có đúng dấu hiệu 'cửa sổ tròn' → nhà Mai; cột 10000 toàn chữ Sai → nhà Nam.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Lập bảng Đúng/Sai giúp nhìn toàn cảnh cả hai dấu hiệu cùng lúc, tránh bỏ sót khi bài có nhiều đối tượng và nhiều dấu hiệu hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên làm theo Cách 1: bám sát từng dấu hiệu đề cho để xác định lần lượt, tránh nhầm lẫn giữa hai ngôi nhà có đặc điểm gần giống nhau.
Đáp số.Nhà Việt: 3405 (ba nghìn bốn trăm linh năm). Nhà Mai: 6450 (sáu nghìn bốn trăm năm mươi). Nhà Nam: 10000 (mười nghìn).
Sai lầm thường gặp.Chỉ nhìn số rồi đoán bừa (nghĩ số lớn nhất là nhà to nhất nên của bạn nào đó), không đối chiếu đúng hai dấu hiệu 'trồng cây' và 'cửa sổ hình tròn' mà đề đã cho, dẫn đến gán sai số cho từng bạn.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm bạn Hà ở ngôi nhà ghi số 10 000 và ngôi nhà đó cũng có trồng cây thì dấu hiệu ban đầu còn đủ để phân biệt bốn ngôi nhà không?
Bài 9 · Luyện tập · Bài 1★Trang 8— Viết số và đọc số biết cấu tạo theo lời văn
Bài 1 (trang 8). Viết số rồi đọc số, biết số đó gồm: a) Tám nghìn, bốn trăm, bảy chục, hai đơn vị. b) Sáu nghìn, năm trăm, chín đơn vị. c) Ba nghìn, bảy trăm, sáu chục.
Kiến thức cần nhớ
Khi lời văn không nhắc đến một hàng nào đó, chữ số của hàng đó là 0.
Viết số có bốn chữ số theo đúng thứ tự hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho cấu tạo số bằng lời (không phải bảng số như Bài 1 phần Hoạt động), nên phải tự xác định hàng nào không được nhắc tới thì chữ số của hàng đó là 0. Câu b) không nhắc đến 'chục' nên hàng chục là 0; câu c) không nhắc đến 'đơn vị' nên hàng đơn vị là 0.
1Cách 1. Xác định đủ bốn hàng rồi ghép số
Định hướng. Với mỗi câu, liệt kê đủ bốn hàng (kể cả hàng không được nhắc tới thì gán bằng 0) rồi ghép lại thành số.
a) 8 nghìn, 4 trăm, 7 chục, 2 đơn vị → viết là 8472, đọc là "tám nghìn bốn trăm bảy mươi hai". b) 6 nghìn, 5 trăm, 0 chục, 9 đơn vị → viết là 6509, đọc là "sáu nghìn năm trăm linh chín". c) 3 nghìn, 7 trăm, 6 chục, 0 đơn vị → viết là 3760, đọc là "ba nghìn bảy trăm sáu mươi".
Vậy a) 8472; b) 6509; c) 3760.
2Cách 2. Viết thành tổng các hàng rồi cộng lại để kiểm tra
Định hướng. Đổi mỗi thành phần đã cho sang giá trị thật rồi cộng lại, kết quả phải khớp với số đã viết ở Cách 1.
a) 8000+400+70+2=8472. b) 6000+500+0+9=6509. c) 3000+700+60+0=3760.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 giúp kiểm tra chắc chắn không bỏ sót hàng nào, nhất là hàng có giá trị 0.
3Cách 3. Lấy đúng số khối nghìn - trăm - chục - đơn vị rồi đếm gộp
Định hướng. Lấy ra đúng số khối nghìn, tấm trăm, thanh chục, khối đơn vị theo lời văn (không lấy khối nào cho hàng không được nhắc tới) rồi đếm gộp thành số.
a) Lấy 8 khối nghìn, 4 tấm trăm, 7 thanh chục, 2 khối đơn vị → đếm gộp được 8472. b) Lấy 6 khối nghìn, 5 tấm trăm, không lấy thanh chục nào, 9 khối đơn vị → đếm gộp được 6509. c) Lấy 3 khối nghìn, 7 tấm trăm, 6 thanh chục, không lấy khối đơn vị nào → đếm gộp được 3760.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách 3 giúp thấy rõ vì sao hàng 'không được nhắc tới' trong lời văn tương ứng với việc không lấy khối nào (chữ số 0), chứ không phải bỏ hẳn hàng đó.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên liệt kê đủ bốn hàng ra nháp trước khi viết số (Cách 1), tránh bỏ sót hàng không được nhắc đến trong lời văn.
Đáp số.a) 8472 (tám nghìn bốn trăm bảy mươi hai). b) 6509 (sáu nghìn năm trăm linh chín). c) 3760 (ba nghìn bảy trăm sáu mươi).
Sai lầm thường gặp.Ở câu b) và c), do lời văn không nhắc đến hàng chục hoặc hàng đơn vị nên bỏ luôn hàng đó khi viết số (viết b) thành 659 thay vì 6509), làm số bị thiếu một chữ số.
🚀 Mở rộng.Số gồm chín nghìn, không trăm, không chục và năm đơn vị được viết và đọc như thế nào?
Bài 10 · Luyện tập · Bài 2★Trang 8— Tìm số còn thiếu trong dãy số cách đều
Bài 2 (trang 8). Số? a) 3500→3600→3700→?→?. b) 5660→5670→?→5690→?.
Kiến thức cần nhớ
Trong dãy số cách đều, hiệu giữa hai số liên tiếp luôn bằng nhau.
Muốn tìm số liền sau trong dãy cách đều, lấy số liền trước cộng với khoảng cách chung.
🧠 Phân tích tư duy
Trước khi điền, phải tìm ra khoảng cách chung giữa hai số liên tiếp đã biết trong dãy, bằng cách lấy số đứng sau trừ đi số đứng liền trước nó. Sau đó dùng đúng khoảng cách ấy để cộng tiếp và tính ra các số còn thiếu.
1Cách 1. Tìm khoảng cách chung rồi cộng tiếp
Định hướng. Lấy hai số liên tiếp đã biết trừ cho nhau để tìm khoảng cách chung của dãy, sau đó cộng thêm khoảng cách đó để ra số còn thiếu.
a) 3600−3500=100; 3700−3600=100, vậy khoảng cách chung là 100. 3700+100=3800; 3800+100=3900. b) 5670−5660=10, vậy khoảng cách chung là 10. 5670+10=5680 (khớp vì 5680+10=5690 đúng số đã cho); 5690+10=5700.
Vậy a) 3800,3900. b) 5680,5700.
2Cách 2. Thử điền rồi kiểm tra lại bằng phép trừ
Định hướng. Dự đoán số cần điền rồi lấy số đó trừ đi số liền trước, nếu ra đúng khoảng cách chung với các cặp số khác trong dãy thì dự đoán đúng.
a) Dự đoán ô thứ tư là 3800: 3800−3700=100 - đúng khoảng cách chung. Dự đoán ô thứ năm là 3900: 3900−3800=100 - đúng. b) Dự đoán ô thứ ba là 5680: 5680−5670=10 và 5690−5680=10 - đều đúng. Dự đoán ô thứ năm là 5700: 5700−5690=10 - đúng.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 phù hợp để tự kiểm tra lại đáp án sau khi đã điền xong dãy số.
3Cách 3. Tính trực tiếp bằng vị trí của ô trong dãy
Định hướng. Coi ô đầu tiên là ô thứ 1, ô thứ k có giá trị bằng số đầu cộng với (k−1) lần khoảng cách chung, tính thẳng không cần cộng nối tiếp từng ô.
a) Số đầu 3500, khoảng cách 100. Ô thứ 4: 3500+3×100=3800. Ô thứ 5: 3500+4×100=3900. b) Số đầu 5660, khoảng cách 10. Ô thứ 3: 5660+2×10=5680. Ô thứ 5: 5660+4×10=5700.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách 3 dùng phép nhân thay cho cộng nối tiếp nhiều lần, rất tiện khi ô cần tìm ở xa số đầu dãy.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên tìm khoảng cách chung trước (Cách 1) rồi cộng liên tiếp, nhanh hơn nhiều so với thử từng số.
Đáp số.a) 3800,3900. b) 5680,5700.
Sai lầm thường gặp.Không tìm khoảng cách chung mà đoán bừa theo cảm tính (ví dụ điền 3750 sau 3700), làm dãy số không còn cách đều như đề yêu cầu.
🚀 Mở rộng.Nếu dãy ở phần a kéo dài thêm hai số nữa thì hai số đó là bao nhiêu?
Bài 11 · Luyện tập · Bài 3★★Trang 8— Phân tích số có bốn chữ số thành tổng các nghìn, trăm, chục, đơn vị
Bài 3 (trang 8). Số? a) 3892=3000+800+90+? b) 5701=5000+?+1 c) 6008=6000+? d) 2046=2000+?+?
Kiến thức cần nhớ
Số có bốn chữ số abcd=a nghìn +b trăm +c chục +d đơn vị.
Khi hàng trăm hoặc hàng chục của số bằng 0 thì phần tổng ứng với hàng đó cũng bằng 0 và có thể không viết ra.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi số có bốn chữ số đều bằng tổng của số nghìn, số trăm, số chục và số đơn vị của nó. Ở câu c) chỉ còn một chỗ trống nên đó chính là 8 đơn vị (vì hàng trăm, hàng chục của 6008 đều là 0 nên không viết ra); ở câu d) có hai chỗ trống ứng với hàng chục và hàng đơn vị của 2046.
1Cách 1. Xác định từng chữ số theo đúng hàng của số đã cho
Định hướng. Nhìn vào số ở vế trái, xác định chữ số hàng chục và hàng đơn vị (hoặc hàng còn thiếu) rồi điền đúng vào chỗ trống tương ứng ở vế phải.
a) 3892 có hàng đơn vị là 2, vậy 3892=3000+800+90+2. b) 5701 có hàng trăm là 7, vậy 5701=5000+700+1; đối chiếu vế phải thì chỗ trống là 700 (không có phần hàng chục vì hàng chục của 5701 là 0). c) 6008 có hàng trăm và hàng chục đều là 0, chỉ còn hàng đơn vị là 8, vậy 6008=6000+8. d) 2046 có hàng chục là 4, hàng đơn vị là 6, vậy 2046=2000+40+6.
Vậy a) 2; b) 700; c) 8; d) 40 và 6.
2Cách 2. Cộng thử lại vế phải để kiểm tra bằng vế trái
Định hướng. Sau khi đoán số điền vào chỗ trống, cộng toàn bộ vế phải lại xem có đúng bằng số ở vế trái hay không.
a) 3000+800+90+2=3892 - đúng. b) 5000+700+1=5701 - đúng. c) 6000+8=6008 - đúng. d) 2000+40+6=2046 - đúng.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 là bước kiểm tra bắt buộc để chắc chắn không điền nhầm giá trị của hàng.
3Cách 3. Trừ liên tiếp các số hạng đã biết ra khỏi số ban đầu
Định hướng. Lấy số ở vế trái trừ dần từng số hạng đã có sẵn ở vế phải, phần còn lại sau khi trừ hết chính là (các) số hạng cần điền.
a) 3892−3000=892; 892−800=92; 92−90=2, vậy chỗ trống là 2. b) 5701−5000=701; 701−1=700, vậy chỗ trống là 700. c) 6008−6000=8, vậy chỗ trống là 8. d) 2046−2000=46; tách 46=40+6, vậy hai chỗ trống là 40 và 6.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách 3 dùng phép trừ ngược để 'bóc' dần từng số hạng đã biết, phù hợp khi vế phải có nhiều số hạng đã cho sẵn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên xác định đúng hàng còn thiếu rồi điền theo Cách 1, sau đó cộng thử lại như Cách 2 hoặc trừ ngược như Cách 3 để chắc chắn không sai.
Đáp số.a) 2. b) 700. c) 8. d) 40 và 6.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), thấy hai số hạng '5000' và '1' đã có rồi điền luôn số bé bất kì (như 70) mà không xác định đúng hàng trăm của 5701 là 7 (nghĩa là 700), dẫn đến tổng cộng lại không bằng 5701.
🚀 Mở rộng.Số 7050 phân tích thành tổng các nghìn, trăm, chục, đơn vị sẽ như thế nào?
Bài 12 · Luyện tập · Bài 4★★Trang 8— Suy luận về số trang của một tờ sách bị mất
Bài 4 (trang 8). Việt có hai cuốn sách cũ, mỗi cuốn đã bị mất một tờ, các trang còn lại như hình vẽ. Hỏi mỗi cuốn sách đó bị mất những trang nào? Cuốn 1: hai trang mở liền nhau còn lại là 1504 và 1507. Cuốn 2: hai trang mở liền nhau còn lại là 1998 và 2001.
Kiến thức cần nhớ
Một tờ sách gồm đúng hai trang in liên tiếp (một số lẻ đứng trước, một số chẵn liền sau).
Nếu hai trang còn lại cách nhau đúng 3 đơn vị thì ở giữa còn thiếu đúng hai trang liên tiếp, chính là tờ đã mất.
🧠 Phân tích tư duy
Một tờ sách gồm hai trang in liên tiếp: một mặt là số lẻ, mặt kia (lật sang) là số chẵn liền sau nó. Khi mở sách bình thường, hai trang cạnh nhau hơn kém nhau đúng 1; nếu bị mất một tờ ở giữa thì hai trang còn lại của chỗ mất sẽ cách xa nhau hơn — khoảng cách giữa hai trang đó cho biết đã mất đúng hai trang (một tờ) ở giữa.
1Cách 1. Lấy hai số ở hai trang còn lại rồi tìm hai số liền giữa
Định hướng. Hai trang còn lại của mỗi cuốn cách nhau 3 đơn vị (không phải 1 như bình thường), nghĩa là ở giữa còn thiếu đúng hai trang liên tiếp — đó chính là tờ đã bị mất.
Cuốn 1: hai trang còn lại là 1504 và 1507, ta có 1507−1504=3 nên còn thiếu hai trang ở giữa là 1504+1=1505 và 1507−1=1506. Cuốn 2: hai trang còn lại là 1998 và 2001, ta có 2001−1998=3 nên còn thiếu hai trang ở giữa là 1998+1=1999 và 2001−1=2000.
Vậy cuốn 1 mất tờ có hai trang 1505 và 1506; cuốn 2 mất tờ có hai trang 1999 và 2000.
2Cách 2. Đếm tiếp từng trang một từ trang nhỏ đến trang lớn
Định hướng. Đếm liên tiếp từng trang một bắt đầu từ trang nhỏ hơn cho đến khi chạm trang lớn hơn, các trang đếm được ở giữa (không phải hai trang đầu và cuối) chính là các trang đã mất.
Cuốn 1: đếm từ 1504: 1504,1505,1506,1507 — hai trang ở giữa là 1505 và 1506. Cuốn 2: đếm từ 1998: 1998,1999,2000,2001 — hai trang ở giữa là 1999 và 2000.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 trực quan, dễ hiểu với học sinh mới học nhưng chậm hơn khi số trang lớn; Cách 1 dùng phép trừ nên nhanh hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (lấy hiệu hai trang rồi suy ra hai trang ở giữa) vì nhanh và không cần đếm từng số một.
Đáp số.Cuốn 1 mất hai trang 1505 và 1506. Cuốn 2 mất hai trang 1999 và 2000.
Sai lầm thường gặp.Thấy hai trang còn lại cách nhau 3 đơn vị liền tưởng chỉ mất đúng MỘT trang (ví dụ chỉ nêu thiếu trang 1505 mà quên mất trang 1506), trong khi một tờ sách luôn gồm HAI trang liên tiếp.
🚀 Mở rộng.Nếu một cuốn sách khác còn lại hai trang là 2010 và 2015 (cách nhau nhiều hơn 3 đơn vị) thì có thể là bị mất một tờ hay không?
Bài 13 · Luyện tập · Bài 5★★★Trang 8— Đếm số cách lập số có bốn chữ số từ các thẻ số cho trước (có thẻ trùng nhau)
Bài 5 (trang 8). Chọn câu trả lời đúng. Từ các thẻ số 0, 2, 0, 4, lập được tất cả bao nhiêu số có bốn chữ số? A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
Kiến thức cần nhớ
Số có bốn chữ số thì chữ số hàng nghìn (đứng đầu) không được là 0.
Khi có các thẻ số giống nhau, phải bỏ bớt những cách xếp trùng lặp do đổi chỗ hai thẻ giống nhau mà không tạo ra số mới.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn thẻ số gồm hai thẻ giống nhau là 0. Nếu bốn thẻ đều khác nhau, số cách xếp thành số có bốn chữ số (không kể số 0 đứng đầu) đã ít hơn 24; ở đây còn phải bỏ bớt các cách xếp trùng nhau do có hai thẻ 0 giống hệt, đồng thời phải loại toàn bộ các cách xếp có chữ số 0 đứng đầu vì khi đó không còn là số có bốn chữ số nữa.
1Cách 1. Liệt kê theo chữ số đứng đầu
Định hướng. Số có bốn chữ số phải có chữ số hàng nghìn khác 0, nên chữ số đứng đầu chỉ có thể là 2 hoặc 4; với mỗi cách chọn chữ số đầu, liệt kê hết các cách xếp ba thẻ còn lại (trong đó có hai thẻ 0 giống nhau).
Nếu hàng nghìn là 2: ba thẻ còn lại là 0;0;4, xếp vào ba ô còn lại (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị) được ba số: 2004,2040,2400 (ứng với ba vị trí có thể đặt thẻ 4). Nếu hàng nghìn là 4: ba thẻ còn lại là 0;0;2, xếp tương tự được ba số: 4002,4020,4200 (ứng với ba vị trí có thể đặt thẻ 2). Tổng cộng: 3+3=6 số.
Vậy lập được tất cả 6 số có bốn chữ số. Chọn B.
2Cách 2. Đếm tổng số cách xếp bốn thẻ rồi trừ đi các cách có 0 đứng đầu
Định hướng. Trước tiên đếm tất cả các cách xếp bốn thẻ 0;2;0;4 thành một dãy bốn chữ số (kể cả khi 0 đứng đầu), sau đó bỏ đi các cách có chữ số 0 đứng đầu vì chúng không phải là số có bốn chữ số.
Nếu bốn thẻ đều khác nhau thì có 4×3×2×1=24 cách xếp; nhưng vì có hai thẻ 0 giống hệt nhau nên mỗi dãy bị lặp lại 2 lần, số cách xếp thực sự khác nhau là 24:2=12. Trong 12 cách xếp đó, cách nào có 0 đứng đầu thì ba ô còn lại xếp 0;2;4 (đủ ba số khác nhau) theo 3×2×1=6 cách — đây là 6 cách không hợp lệ. Số cách xếp hợp lệ (đứng đầu khác 0) là 12−6=6.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: có 6 số. Chọn B.
Nhận xét. Cách 2 tổng quát hơn, áp dụng được cả khi số thẻ nhiều hơn, nhưng Cách 1 liệt kê trực tiếp dễ hiểu hơn với học sinh lớp 3.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (chọn chữ số đầu trước rồi liệt kê) vì trực quan, dễ kiểm đếm bằng tay mà không sợ nhầm.
Đáp số.Chọn B. Lập được tất cả 6 số có bốn chữ số: 2004,2040,2400,4002,4020,4200.
Sai lầm thường gặp.Quên mất hai thẻ 0 giống hệt nhau nên tính theo kiểu bốn thẻ hoàn toàn khác nhau, ra 4×3×2×1=24 rồi chọn nhầm đáp án D; hoặc quên loại các cách có 0 đứng đầu.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi thẻ số thành 0;3;0;5 (vẫn hai thẻ 0 giống nhau) thì lập được bao nhiêu số có bốn chữ số?
