Bài 1 · Hoạt động 1★Trang 42— Đọc số có nhiều chữ số trong phạm vi lớp triệu
Hoạt động 1 (trang 42). Đọc số dân (theo danso.org năm 2020) của mỗi nước dưới đây. a) Nhật Bản: 126 476 461 người. b) Việt Nam: 97 338 579 người. c) In-đô-nê-xi-a: 273 523 615 người.
Kiến thức cần nhớ
Số có nhiều chữ số được tách thành các lớp, mỗi lớp ba chữ số tính từ phải sang trái: lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu.
Đọc số nhiều chữ số: đọc từ lớp cao nhất (lớp triệu) đến lớp thấp nhất (lớp đơn vị), đọc hết mỗi lớp thì thêm tên lớp đó (trừ lớp đơn vị).
🧠 Phân tích tư duy
Cả ba số đều có bảy đến chín chữ số nên chạm tới lớp triệu — dấu hiệu để đọc là phải tách số thành từng lớp ba chữ số từ phải sang trái rồi đọc lần lượt lớp triệu, lớp nghìn, lớp đơn vị. Bẫy hay gặp là số có chữ số 0 ở giữa (như 97 338 579 chỉ có tám chữ số, không phải chín) khiến học sinh tách nhầm lớp.
1Cách 1. Tách lớp từ phải sang trái rồi đọc từng lớp
Định hướng. Đếm từ chữ số cuối cùng, cứ ba chữ số lại tách một lớp: lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu — rồi đọc theo đúng lớp đó.
126 476 461 → tách lớp: 126 | 476 | 461 (lớp triệu | lớp nghìn | lớp đơn vị) Đọc là: Một trăm hai mươi sáu triệu bốn trăm bảy mươi sáu nghìn bốn trăm sáu mươi mốt. 97 338 579 → tách lớp: 97 | 338 | 579 (lớp triệu | lớp nghìn | lớp đơn vị) Đọc là: Chín mươi bảy triệu ba trăm ba mươi tám nghìn năm trăm bảy mươi chín. 273 523 615 → tách lớp: 273 | 523 | 615 (lớp triệu | lớp nghìn | lớp đơn vị) Đọc là: Hai trăm bảy mươi ba triệu năm trăm hai mươi ba nghìn sáu trăm mười lăm.
Vậy ba số dân được đọc như trên, mỗi số đọc đủ ba lớp: triệu, nghìn, đơn vị.
2Cách 2. Đếm số chữ số để xác định lớp cao nhất trước
Định hướng. Đếm tổng số chữ số của cả số; số có 7–9 chữ số thì lớp cao nhất là lớp triệu, từ đó suy ra ngay lớp triệu có mấy chữ số rồi đọc xuôi.
126 476 461 có 9 chữ số → lớp triệu đủ ba chữ số "126", đọc "Một trăm hai mươi sáu triệu", tiếp "476" đọc "bốn trăm bảy mươi sáu nghìn", tiếp "461" đọc "bốn trăm sáu mươi mốt". 97 338 579 có 8 chữ số → lớp triệu chỉ có hai chữ số "97", đọc "Chín mươi bảy triệu", tiếp "338" đọc "ba trăm ba mươi tám nghìn", tiếp "579" đọc "năm trăm bảy mươi chín". 273 523 615 có 9 chữ số → lớp triệu "273" đọc "Hai trăm bảy mươi ba triệu", tiếp "523" đọc "năm trăm hai mươi ba nghìn", tiếp "615" đọc "sáu trăm mười lăm".
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: 126 476 461; 97 338 579; 273 523 615 đọc như trên.
3Cách 3. Ghép giá trị từng hàng để kiểm tra lại
Định hướng. Viết số thành tổng giá trị các hàng rồi đọc tên từng giá trị, dùng để soát lại hai cách trên có đọc sót hàng nào không.
Vậy mỗi số đều gồm đúng ba phần: "triệu" — "nghìn" — "đơn vị", khớp với cách đọc ở Cách 1, Cách 2.
Nhận xét. Cách 3 chậm hơn nhưng chắc chắn không bỏ sót lớp nào, nên dùng để tự kiểm tra khi không chắc.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (tách lớp từ phải sang trái): nhanh, không cần đếm chữ số, chỉ cần nhớ mỗi lớp ba chữ số.
Đáp số.126 476 461: Một trăm hai mươi sáu triệu bốn trăm bảy mươi sáu nghìn bốn trăm sáu mươi mốt. 97 338 579: Chín mươi bảy triệu ba trăm ba mươi tám nghìn năm trăm bảy mươi chín. 273 523 615: Hai trăm bảy mươi ba triệu năm trăm hai mươi ba nghìn sáu trăm mười lăm.
Sai lầm thường gặp.Với số 97 338 579 (chỉ có 8 chữ số), nhiều em tách nhầm thành "9 | 733 | 8579" hoặc đọc thành "chín trăm bảy mươi ba triệu…" do đếm nhầm vị trí — phải tách đúng từ phải sang trái từng nhóm ba chữ số một: 97 | 338 | 579.
🚀 Mở rộng.Nếu dân số một nước lên tới 1 400 000 000 người (hơn một tỉ) thì số đó đã vượt phạm vi lớp triệu, phải học thêm lớp tỉ ở các lớp trên mới đọc được.
Bài 2 · Hoạt động 2★★Trang 42— Phân tích số thành tổng giá trị các hàng
Hoạt động 2 (trang 42). Viết số thành tổng (theo mẫu). Mẫu: 27 000 900 = 20 000 000 + 7 000 000 + 900. a) 109 140 903 = ? b) 3 045 302 = ?
Kiến thức cần nhớ
Mỗi chữ số trong một số có giá trị bằng chữ số đó nhân với giá trị của hàng nó đứng.
Viết số thành tổng: chỉ liệt kê các hàng có chữ số khác 0, xếp theo thứ tự hàng cao đến hàng thấp.
🧠 Phân tích tư duy
Mẫu cho thấy chỉ viết tổng những hàng có chữ số khác 0, xếp theo thứ tự từ hàng cao đến hàng thấp — dấu hiệu để làm hai số còn lại là xác định đúng chữ số ở từng hàng rồi bỏ qua hàng có chữ số 0. Bẫy ở câu b: 3 045 302 có tới hai chữ số 0 xen giữa (hàng trăm nghìn và hàng chục), rất dễ viết sót hoặc viết thừa một số hạng bằng 0.
1Cách 1. Xác định từng chữ số theo hàng rồi nhân với giá trị hàng
Định hướng. Viết lại số vào bảng hàng, đọc từng chữ số khác 0 kèm giá trị hàng của nó, rồi nối các giá trị đó bằng dấu "+".
109 140 903: chữ số 1 ở hàng trăm triệu, 9 ở hàng triệu, 1 ở hàng trăm nghìn, 4 ở hàng chục nghìn, 9 ở hàng trăm, 3 ở hàng đơn vị. 109 140 903 = 100 000 000 + 9 000 000 + 100 000 + 40 000 + 900 + 3 3 045 302: chữ số 3 ở hàng triệu, 4 ở hàng chục nghìn, 5 ở hàng nghìn, 3 ở hàng trăm, 2 ở hàng đơn vị. 3 045 302 = 3 000 000 + 40 000 + 5 000 + 300 + 2
Vậy cả hai phép phân tích đều đúng vì cộng lại ra đúng số ban đầu.
Nhận xét. Luôn cộng thử lại sau khi viết tổng để chắc chắn không viết sót hay viết thừa số hạng bằng 0.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (tách theo lớp trước): lớp nào không đủ ba chữ số thì chỉ viết đúng số hạng có thật trong lớp đó, khó bỏ sót hàng có chữ số 0 hơn Cách 1.
Sai lầm thường gặp.Với 3 045 302, nhiều em viết thừa "+ 0" cho hàng trăm nghìn và hàng chục (những hàng có chữ số 0), ví dụ viết "3 000 000 + 0 + 40 000 + 5 000 + 300 + 0 + 2" — sai vì hàng có chữ số 0 không cần liệt kê trong tổng.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 3 045 302 thành 3 405 320 thì tổng viết được sẽ có bao nhiêu số hạng — thử phân tích lại xem có còn 5 số hạng như cũ không?
Bài 3 · Hoạt động 3★★Trang 42— Xác định hàng và lớp của một chữ số trong số nhiều chữ số
Hoạt động 3 (trang 42). Mỗi chữ số được gạch chân dưới đây thuộc hàng nào, lớp nào? a) 63 782 910. b) 839 000 038. c) 9 300 037. d) 239 111 003.
Kiến thức cần nhớ
Trong một số nhiều chữ số, mỗi hàng có một vị trí cố định tính từ phải sang trái: đơn vị, chục, trăm, nghìn, chục nghìn, trăm nghìn, triệu, chục triệu, trăm triệu.
Ba hàng đơn vị – chục – trăm hợp thành lớp đơn vị; ba hàng nghìn – chục nghìn – trăm nghìn hợp thành lớp nghìn; ba hàng triệu – chục triệu – trăm triệu hợp thành lớp triệu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ ra một chữ số bị gạch chân trong bốn số khác nhau — dấu hiệu để làm là phải đếm đúng vị trí (từ phải sang trái hoặc tách lớp) rồi gọi tên hàng, sau đó xếp hàng đó vào đúng lớp. Bẫy ở câu b) và d): số 839 000 038 và 239 111 003 đều có chữ số lặp lại (số 3 xuất hiện hai lần trong mỗi số), phải nhìn đúng vị trí bị gạch chân chứ không phải chữ số đầu tiên gặp.
1Cách 1. Đếm từ phải sang trái tới đúng vị trí gạch chân
Định hướng. Bắt đầu từ chữ số cuối cùng bên phải là hàng đơn vị, đếm dần sang trái từng hàng một cho tới đúng chữ số được gạch chân.
63 782 910: đếm từ phải — 0(đơn vị) 1(chục) 9(trăm) 2(nghìn) 8(chục nghìn) 7(trăm nghìn) 3(triệu) 6(chục triệu). Chữ số 8 ở hàng chục nghìn, thuộc lớp nghìn. 839 000 038: đếm từ phải — 8(đơn vị) 3(chục) 0(trăm) 0(nghìn) 0(chục nghìn) 0(trăm nghìn) 9(triệu) 3(chục triệu) 8(trăm triệu). Chữ số 3 ở hàng chục triệu, thuộc lớp triệu. 9 300 037: đếm từ phải — 7(đơn vị) 3(chục) 0(trăm) 0(nghìn) 0(chục nghìn) 3(trăm nghìn) 9(triệu). Chữ số 3 ở hàng chục, thuộc lớp đơn vị. 239 111 003: đếm từ phải — 3(đơn vị) 0(chục) 0(trăm) 1(nghìn) 1(chục nghìn) 1(trăm nghìn) 9(triệu) 3(chục triệu) 2(trăm triệu). Chữ số 2 ở hàng trăm triệu, thuộc lớp triệu.
Vậy a) hàng chục nghìn — lớp nghìn; b) hàng chục triệu — lớp triệu; c) hàng chục — lớp đơn vị; d) hàng trăm triệu — lớp triệu.
2Cách 2. Tách số thành từng lớp ba chữ số rồi định vị trong lớp
Định hướng. Tách số thành các nhóm ba chữ số (lớp triệu | lớp nghìn | lớp đơn vị) trước, sau đó chỉ cần nhìn chữ số gạch chân nằm ở vị trí thứ mấy trong nhóm ba chữ số đó (thứ nhất là trăm, thứ hai là chục, thứ ba là đơn vị của lớp).
63 782 910 → 63 | 782 | 910: chữ số 8 là số thứ hai trong nhóm "782" (lớp nghìn) → hàng chục nghìn, lớp nghìn. 839 000 038 → 839 | 000 | 038: chữ số 3 là số thứ hai trong nhóm "839" (lớp triệu) → hàng chục triệu, lớp triệu. 9 300 037 → 9 | 300 | 037: chữ số 3 là số thứ hai trong nhóm "037" (lớp đơn vị) → hàng chục, lớp đơn vị. 239 111 003 → 239 | 111 | 003: chữ số 2 là số thứ nhất trong nhóm "239" (lớp triệu) → hàng trăm triệu, lớp triệu.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Dùng bảng hàng — lớp để tra trực tiếp
Định hướng. Kẻ bảng chín cột hàng (từ trăm triệu đến đơn vị) như hình minh hoạ, điền lần lượt các chữ số của số đã cho vào bảng, chữ số gạch chân rơi vào cột nào thì đó chính là hàng và lớp cần tìm.
Điền 239 111 003 vào bảng: trăm triệu 2, chục triệu 3, triệu 9, trăm nghìn 1, chục nghìn 1, nghìn 1, trăm 0, chục 0, đơn vị 3. Chữ số gạch chân là 2 → nằm ở cột "Trăm triệu" (xem hình) → hàng trăm triệu, lớp triệu. Làm tương tự với ba số còn lại bằng cách kẻ bảng và điền đúng thứ tự chín hàng.
Vậy bảng hàng — lớp cho kết quả giống hệt Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách kẻ bảng trực quan nhất, ít nhầm nhất khi số có chữ số 0 xen giữa, nhưng mất thời gian vẽ bảng nên chỉ nên dùng khi mới học.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (tách theo lớp trước): chỉ cần định vị chữ số trong một nhóm ba chữ số nhỏ, nhanh hơn đếm cả số dài như Cách 1.
Đáp số.a) Hàng chục nghìn, lớp nghìn. b) Hàng chục triệu, lớp triệu. c) Hàng chục, lớp đơn vị. d) Hàng trăm triệu, lớp triệu.
Sai lầm thường gặp.Ở câu c) 9 300 037, nhiều em đọc nhầm chữ số bị gạch chân là số 3 đầu tiên (hàng trăm nghìn) vì số 3 xuất hiện hai lần trong số — phải nhìn kỹ dấu gạch chân nằm dưới đúng chữ số nào (ở đây là số 3 sát chữ số 7 cuối, thuộc "037").
🚀 Mở rộng.Nếu gạch chân chữ số 0 thứ hai trong 839 000 038 (tính từ trái) thì chữ số đó thuộc hàng nào, lớp nào?
Bài 4 · Luyện tập (trang 42) · Bài 1★★Trang 42— Xét tính đúng - sai về hàng và lớp của các chữ số trong một số
Luyện tập (trang 42) · Bài 1. Đúng, Sai? Số 14 021 983 có: a) Chữ số 4 thuộc lớp triệu. b) Chữ số 0 ở hàng chục nghìn. c) Chữ số 9 thuộc lớp đơn vị. d) Chữ số 3 thuộc lớp nghìn.
Kiến thức cần nhớ
Số 14 021 983 có 8 chữ số nên không có hàng trăm triệu, lớp triệu chỉ gồm hàng chục triệu và hàng triệu.
Số 14 021 983 có tám chữ số nên lớp triệu chỉ có hai hàng (chục triệu, triệu), không có hàng trăm triệu — đây là dấu hiệu cần chú ý trước khi xét từng mệnh đề. Phải tách đúng số thành ba lớp "14 | 021 | 983" rồi mới đối chiếu từng câu, tránh đếm nhầm hàng vì số có chữ số 0 ở giữa (hàng trăm nghìn).
1Cách 1. Tách lớp rồi xét từng mệnh đề
Định hướng. Tách 14 021 983 thành ba lớp trước, ghi rõ chữ số nào ở hàng nào, rồi lần lượt đối chiếu bốn mệnh đề với bảng đó.
14 021 983 = 14 | 021 | 983. Lớp triệu "14": chục triệu 1, triệu 4. Lớp nghìn "021": trăm nghìn 0, chục nghìn 2, nghìn 1. Lớp đơn vị "983": trăm 9, chục 8, đơn vị 3. a) Chữ số 4 ở hàng triệu → thuộc lớp triệu → Đúng. b) Chữ số 0 ở hàng trăm nghìn (không phải chục nghìn, hàng chục nghìn là số 2) → Sai. c) Chữ số 9 ở hàng trăm → thuộc lớp đơn vị → Đúng. d) Chữ số 3 ở hàng đơn vị → thuộc lớp đơn vị, không phải lớp nghìn → Sai.
Vậy a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
2Cách 2. Đếm từ phải sang trái cho từng chữ số cần xét
Định hướng. Với mỗi mệnh đề, tìm đúng chữ số được nhắc tới trong 14 021 983 rồi đếm số bước từ chữ số cuối cùng bên phải tới chữ số đó để suy ra hàng.
14 021 983: viết lại có đánh số hàng — 1(chục triệu) 4(triệu) 0(trăm nghìn) 2(chục nghìn) 1(nghìn) 9(trăm) 8(chục) 3(đơn vị). a) Chữ số 4 đứng thứ 2 từ trái, là hàng triệu, lớp triệu → Đúng. b) Chữ số 0 đứng thứ 3 từ trái, là hàng trăm nghìn, không phải chục nghìn → Sai. c) Chữ số 9 đứng thứ 6 từ trái, là hàng trăm, lớp đơn vị → Đúng. d) Chữ số 3 đứng cuối cùng, là hàng đơn vị, không phải lớp nghìn → Sai.
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: Đ - S - Đ - S.
3Cách 3. Viết số thành tổng giá trị các hàng để kiểm chứng
Định hướng. Viết 14 021 983 thành tổng các hàng, mỗi số hạng gắn liền với tên hàng — nhìn vào đó xác nhận lại từng mệnh đề mà không cần đếm lại.
14021983=10000000+4000000+20000+1000+900+80+3 Số hạng 4000000 ứng với hàng triệu (lớp triệu) → xác nhận câu a) Đúng. Không có số hạng nào ứng với hàng chục nghìn bằng 0 (số hạng 20000 chính là hàng chục nghìn, khác 0) → xác nhận câu b) Sai vì chữ số 0 thực ra ở hàng trăm nghìn. Số hạng 900 ứng với hàng trăm (lớp đơn vị) → xác nhận câu c) Đúng. Số hạng 3 ứng với hàng đơn vị (lớp đơn vị, không phải lớp nghìn) → xác nhận câu d) Sai.
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Nhận xét. Viết thành tổng giúp thấy rõ hàng chục nghìn thật sự có giá trị 20000 (khác 0), nên câu b) chắc chắn sai.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (tách lớp rồi lập bảng nhỏ trên nháp): làm một lần cho cả bốn câu, tránh phải đếm lại từ đầu cho mỗi mệnh đề như Cách 2.
Đáp số.a) Đúng. b) Sai (chữ số 0 ở hàng trăm nghìn). c) Đúng. d) Sai (chữ số 3 ở hàng đơn vị, lớp đơn vị).
Sai lầm thường gặp.Câu b) rất dễ chọn Đúng vì thấy có chữ số 0 trong số, nhưng chữ số 0 đó nằm ở hàng trăm nghìn (vị trí thứ 3 từ trái) chứ không phải hàng chục nghìn (vị trí thứ 4 từ trái, là chữ số 2) — phải đếm đúng thứ tự hàng mới kết luận được.
🚀 Mở rộng.Đổi số 0 và số 2 cho nhau, tức xét số 14 201 983, khi đó bốn mệnh đề trên còn đúng hay sai?
Bài 5 · Luyện tập (trang 43) · Bài 2★★★Trang 43— Chuyển đổi qua lại giữa bảng hàng - lớp và cách viết số
Luyện tập (trang 43) · Bài 2. Số? Bảng có các cột: Số | Lớp triệu (hàng trăm triệu, hàng chục triệu, hàng triệu) | Lớp nghìn (hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn) | Lớp đơn vị (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị). Dòng 1: hàng trăm triệu 2, hàng chục triệu 0, hàng triệu 0, hàng trăm nghìn 1, hàng chục nghìn 9, hàng nghìn 8, hàng trăm 2, hàng chục 6, hàng đơn vị 1. Viết số: ? Dòng 2: Viết số là 1 999 371 (không có hàng trăm triệu, hàng chục triệu). Tìm hàng triệu ?, hàng trăm nghìn ?, hàng chục nghìn ?, hàng nghìn ?, hàng trăm ?, hàng chục ?, hàng đơn vị ? Dòng 3: Viết số là 28 111 031 (không có hàng trăm triệu). Tìm hàng chục triệu ?, hàng triệu ?, hàng trăm nghìn ?, hàng chục nghìn ?, hàng nghìn ?, hàng trăm ?, hàng chục ?, hàng đơn vị ? Dòng 4: hàng trăm triệu 7, hàng chục triệu 1, hàng triệu 4, hàng trăm nghìn 0, hàng chục nghìn 0, hàng nghìn 0, hàng trăm 1, hàng chục 0, hàng đơn vị 6. Viết số: ?
Kiến thức cần nhớ
Ghép số từ bảng hàng: nối các chữ số theo đúng thứ tự từ hàng trăm triệu đến hàng đơn vị.
Tách số vào bảng hàng: số càng ít chữ số thì càng thiếu các hàng cao (trăm triệu, chục triệu…), không được tự thêm số 0 vào những hàng không tồn tại.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng cho hai chiều dữ kiện ngược nhau: dòng 1, dòng 4 cho sẵn từng chữ số theo hàng, phải ghép lại thành số viết; dòng 2, dòng 3 cho sẵn số viết, phải tách ra từng hàng. Bẫy ở dòng 2, dòng 3: số không đủ chín chữ số (1 999 371 chỉ có bảy chữ số, 28 111 031 chỉ có tám chữ số) nên các hàng cao nhất không tồn tại chứ không phải bằng 0.
1Cách 1. Đếm từ phải sang trái để định vị từng hàng
Định hướng. Với số đã cho, đếm từ chữ số cuối cùng bên phải là hàng đơn vị rồi lùi dần sang trái để gọi tên từng hàng; với bảng đã cho, ghép các chữ số theo đúng thứ tự hàng.
Dòng 1: ghép 2 - 0 - 0 - 1 - 9 - 8 - 2 - 6 - 1 theo đúng thứ tự trăm triệu → đơn vị. Viết số: 200 198 261. Dòng 2: số 1 999 371 có bảy chữ số 1, 9, 9, 9, 3, 7, 1. Đếm từ phải sang trái: đơn vị 1, chục 7, trăm 3, nghìn 9, chục nghìn 9, trăm nghìn 9, triệu 1. Dòng 3: số 28 111 031 có tám chữ số 2, 8, 1, 1, 1, 0, 3, 1. Đếm từ phải sang trái: đơn vị 1, chục 3, trăm 0, nghìn 1, chục nghìn 1, trăm nghìn 1, triệu 8, chục triệu 2. Dòng 4: ghép 7 - 1 - 4 - 0 - 0 - 0 - 1 - 0 - 6. Viết số: 714 000 106.
Vậy dòng 1 là 200 198 261; dòng 4 là 714 000 106; dòng 2, dòng 3 có các hàng như trên.
2Cách 2. Tách theo lớp - nhóm ba chữ số
Định hướng. Coi số có tới chín chữ số gồm ba nhóm ba chữ số (lớp triệu | lớp nghìn | lớp đơn vị), xử lí từng nhóm ba chữ số độc lập, nhóm nào thiếu chữ số thì hàng cao của nhóm đó không tồn tại.
Dòng 1: nhóm lớp triệu "200", lớp nghìn "198", lớp đơn vị "261" → Viết số: 200 198 261. Dòng 2: 1 999 371 chỉ có bảy chữ số nên tách "1" (lớp triệu, chỉ có hàng triệu) | "999" (lớp nghìn) | "371" (lớp đơn vị) → hàng triệu 1, hàng trăm nghìn 9, hàng chục nghìn 9, hàng nghìn 9, hàng trăm 3, hàng chục 7, hàng đơn vị 1. Dòng 3: 28 111 031 có tám chữ số nên tách "28" (lớp triệu, chỉ có hàng chục triệu và hàng triệu) | "111" (lớp nghìn) | "031" (lớp đơn vị) → hàng chục triệu 2, hàng triệu 8, hàng trăm nghìn 1, hàng chục nghìn 1, hàng nghìn 1, hàng trăm 0, hàng chục 3, hàng đơn vị 1. Dòng 4: nhóm lớp triệu "714", lớp nghìn "000", lớp đơn vị "106" → Viết số: 714 000 106.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Dùng giá trị từng hàng rồi cộng lại để kiểm tra
Định hướng. Nhân mỗi chữ số đã biết với giá trị của hàng nó đứng rồi cộng tất cả lại, dùng để kiểm tra kết quả ghép số ở dòng 1 và dòng 4.
Vậy hai kết quả khớp với Cách 1 và Cách 2: 200 198 261 và 714 000 106.
Nhận xét. Cách cộng giá trị từng hàng chắc chắn không nhầm nhưng chậm hơn, nên chỉ dùng để kiểm tra lại.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (tách theo lớp): xử lí từng nhóm ba chữ số độc lập nên không lẫn lộn hàng nào tồn tại, hàng nào không, đặc biệt với số ít hơn chín chữ số như dòng 2, dòng 3.
Đáp số.Dòng 1: 200 198 261. Dòng 2: hàng triệu 1, hàng trăm nghìn 9, hàng chục nghìn 9, hàng nghìn 9, hàng trăm 3, hàng chục 7, hàng đơn vị 1 (không có hàng trăm triệu, chục triệu). Dòng 3: hàng chục triệu 2, hàng triệu 8, hàng trăm nghìn 1, hàng chục nghìn 1, hàng nghìn 1, hàng trăm 0, hàng chục 3, hàng đơn vị 1 (không có hàng trăm triệu). Dòng 4: 714 000 106.
Sai lầm thường gặp.Ở dòng 2, thấy bảng không có hàng trăm triệu, chục triệu liền điền chữ số 0 vào hai ô đó rồi coi số là "001 999 371" — sai, vì số 1 999 371 chỉ có bảy chữ số, không có hai hàng đó chứ không phải hai hàng đó bằng 0.
🚀 Mở rộng.Nếu dòng 3 có thêm hàng trăm triệu là 1 thì số viết được sẽ là bao nhiêu, và số đó lớn hơn hay nhỏ hơn dòng 1?
Bài 6 · Luyện tập (trang 43) · Bài 3★★★Trang 43— Ghép các nhóm chữ số theo lớp để khôi phục số ban đầu
Luyện tập (trang 43) · Bài 3. Mi cắt hai mảnh giấy đã ghi hai số thành 4 mảnh nhỏ như hình sau: "000", "17 483", "75 175", "226". Ghép các mảnh giấy nhỏ và cho biết số ghi trên mỗi mảnh giấy ban đầu là số nào?
Kiến thức cần nhớ
Một số có tám chữ số tách theo lớp thành lớp triệu — lớp nghìn (năm chữ số đầu, viết liền không có mảnh rời) và lớp đơn vị (ba chữ số cuối).
Ghép hai mảnh giấy liền nhau đúng thứ tự (mảnh dài trước, mảnh ngắn sau) để khôi phục số có tám chữ số.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn mảnh giấy có độ dài khác nhau: hai mảnh năm chữ số ("17 483", "75 175") và hai mảnh ba chữ số ("000", "226") — dấu hiệu cho thấy mỗi số ban đầu có tám chữ số, bị cắt đúng tại ranh giới giữa lớp nghìn và lớp đơn vị (mảnh dài là lớp triệu ghép lớp nghìn, mảnh ngắn là lớp đơn vị). Bẫy là dễ ghép nhầm mảnh dài với mảnh ngắn không cùng cặp nếu chỉ đoán mà không thử union cả hai cách ghép.
1Cách 1. Ghép theo đúng số chữ số của mỗi mảnh
Định hướng. Đếm số chữ số trên từng mảnh: hai mảnh "17 483" và "75 175" có năm chữ số, hai mảnh "000" và "226" có ba chữ số — số ban đầu có tám chữ số nên phải ghép một mảnh năm chữ số với một mảnh ba chữ số.
Ghép "17 483" (năm chữ số đầu) với "000" (ba chữ số cuối): 17 483 000. Ghép "75 175" (năm chữ số đầu) với "226" (ba chữ số cuối): 75 175 226.
Vậy hai số ban đầu là 17 483 000 và 75 175 226.
2Cách 2. Thử ghép chéo rồi loại trừ theo cấu trúc lớp
Định hướng. Thử ghép "17 483" với "226" và "75 175" với "000" xem có hợp lí không, so sánh với cách ghép ở Cách 1 để chắc chắn chỉ có một cách ghép đúng.
Thử: "17 483" ghép "226" → 17 483 226; "75 175" ghép "000" → 75 175 000. Cả hai cách ghép (chéo và thẳng) đều tạo ra số có tám chữ số hợp lệ về mặt hình thức, nên không thể chỉ dựa vào số chữ số để phân biệt — phải dựa vào chính hình cắt trong đề (các cạnh mép giấy khớp với nhau) để xác định đúng cặp mảnh liền kề. Theo hình cắt trong SGK, mảnh "17 483" có mép liền với mảnh "000", còn mảnh "75 175" có mép liền với mảnh "226".
Vậy ghép đúng theo mép cắt: 17 483 000 và 75 175 226, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đọc thử số vừa ghép để kiểm tra tính hợp lí
Định hướng. Đọc to số vừa ghép được, nếu đọc thuận theo đúng lớp triệu — lớp nghìn — lớp đơn vị mà không vướng thì cách ghép đó hợp lí.
Vậy cả hai số đều đọc trơn tru, xác nhận cách ghép ở Cách 1 và Cách 2 là đúng: 17 483 000 và 75 175 226.
Nhận xét. Nếu ghép chéo "75 175" với "000" thì được 75 175 000 — vẫn đọc được nhưng không khớp hình cắt gốc trong SGK, nên bài chỉ nhận cách ghép theo đúng mép cắt.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (ghép theo đúng số chữ số): xác định ngay số ban đầu có tám chữ số nên chỉ có một cách ghép mảnh năm chữ số với mảnh ba chữ số tương ứng, nhanh và chắc chắn.
Đáp số.Hai số ban đầu là 17 483 000 và 75 175 226.
Sai lầm thường gặp.Nhiều em ghép nhầm "000" với "75 175" thành 75 175 000 chỉ vì thấy số này "tròn" và dễ đọc hơn, quên đối chiếu đúng mảnh giấy liền mép nhau theo hình vẽ trong đề.
🚀 Mở rộng.Nếu Mi cắt số 17 483 000 thành ba mảnh theo từng lớp (lớp triệu, lớp nghìn, lớp đơn vị) thay vì hai mảnh, mỗi mảnh sẽ ghi những chữ số nào?
Bài 7 · Luyện tập (trang 43) · Bài 4★★★Trang 43— Đọc - viết số nhiều chữ số kết hợp giải ô chữ
Luyện tập (trang 43) · Bài 4. Giải ô chữ dưới đây. Năm ô chữ tương ứng với năm số: 980 000 000 (chữ C) | 1 000 000 000 (?) | 2 152 000 (?) | 999 999 (?) | 968 000 000 (?). Biết rằng: A. 900 000 000 + 60 000 000 + 8 000 000 C. Chín trăm tám mươi triệu L. 2 000 000 + 100 000 + 50 000 + 2 000 O. Số liền trước của số 1 000 000 Ô. Số liền sau của số 999 999 999
Kiến thức cần nhớ
Số liền trước của một số là số đó trừ đi 1; số liền sau là số đó cộng thêm 1.
999 999 999 là số có chín chữ số 9, số liền sau nó là 1 000 000 000 (một tỉ, đã vượt phạm vi lớp triệu).
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi gợi ý A, C, L, O, Ô đều dẫn tới một số cụ thể — dấu hiệu là phải tính hoặc suy luận ra đúng năm số đó rồi đối chiếu với năm số đã cho sẵn trong ô chữ để tìm đúng chữ cái. Bẫy ở hai gợi ý O và Ô rất dễ nhầm nhau vì đều nói về "số liền trước / số liền sau", phải đọc kỹ mốc số nào (1 000 000 hay 999 999 999).
1Cách 1. Tính từng giá trị theo đúng gợi ý rồi đối chiếu ô
Định hướng. Tính hoặc suy luận ra số ứng với từng chữ cái A, C, L, O, Ô, sau đó so khớp với năm số đã in sẵn trong các ô để điền đúng chữ cái vào từng ô.
A: 900000000+60000000+8000000=968000000 C: Chín trăm tám mươi triệu =980000000 (khớp ô đầu tiên, đã cho sẵn chữ C). L: 2000000+100000+50000+2000=2152000 O: Số liền trước của 1000000 là 1000000−1=999999 Ô: Số liền sau của 999999999 là 999999999+1=1000000000
Vậy ô "980 000 000" là C, ô "1 000 000 000" là Ô, ô "2 152 000" là L, ô "999 999" là O, ô "968 000 000" là A — ghép lại đọc là C - Ô - L - O - A.
2Cách 2. Đếm chữ số để loại bớt trước khi tính
Định hướng. Đếm số chữ số của năm ô đã cho để thu hẹp phạm vi: ô nào có mười chữ số thì phải khớp với gợi ý ra số mười chữ số (chỉ có Ô), còn lại bốn ô chín và bảy chữ số thì tính bốn gợi ý A, C, L, O.
Ô "1 000 000 000" có mười chữ số → chỉ có thể là Ô (vì 999999999+1=1000000000, số duy nhất trong đề vượt quá chín chữ số). Bốn ô còn lại có bảy hoặc chín chữ số, tính lần lượt A, L, O như Cách 1: A =968000000; L =2152000; O =999999. C đã cho sẵn ứng với 980000000.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: C - Ô - L - O - A.
3Cách 3. Ghép chữ cái theo thứ tự ô rồi đọc thử để kiểm tra nghĩa
Định hướng. Sau khi điền đủ năm chữ cái vào đúng năm ô theo thứ tự đề bài, ghép chúng lại thành một từ có nghĩa để kiểm tra xem có điền nhầm ô nào không.
Thứ tự năm ô trong đề: 980 000 000 → 1 000 000 000 → 2 152 000 → 999 999 → 968 000 000. Ghép chữ cái tương ứng: C → Ô → L → O → A. Đọc liền: "CỔ LOA".
Vậy ô chữ ghép thành "Cổ Loa" — đúng với hình ảnh cổng thành cổ minh hoạ trong SGK, xác nhận năm chữ cái đã điền đúng vị trí.
Nhận xét. Đọc thử từ ghép được là cách kiểm tra nhanh nhất xem có nhầm ô nào không, vì nếu sai một chữ cái thì từ ghép ra sẽ vô nghĩa.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (đếm chữ số để loại bớt trước): nhận ra ngay ô mười chữ số chỉ khớp với Ô, giảm số gợi ý cần tính, sau đó ghép từ để tự kiểm tra như Cách 3.
Đáp số.980 000 000 = C; 1 000 000 000 = Ô; 2 152 000 = L; 999 999 = O; 968 000 000 = A. Ô chữ: CỔ LOA (khu di tích Thành Cổ Loa, Đông Anh, Hà Nội).
Sai lầm thường gặp.Dễ nhầm gợi ý O và Ô cho nhau vì cả hai đều nói về "số liền trước / số liền sau" — phải đọc kỹ mốc: O tính quanh mốc 1 000 000 (bảy chữ số), còn Ô tính quanh mốc 999 999 999 (chín chữ số, cho ra số liền sau lên tới mười chữ số).
🚀 Mở rộng.Nếu đổi gợi ý Ô thành "số liền sau của 999 999 998" thì ô chữ tương ứng sẽ là số nào, và ô chữ có còn ghép được thành "CỔ LOA" nữa không?
Bài 8 · Luyện tập (trang 44) · Bài 1★★Trang 44— Đọc số hạt trên bàn tính theo hàng và lớp
Luyện tập (trang 44) · Bài 1. Số? (đọc số hạt trên bàn tính, mỗi cọc ứng với một hàng, ba cọc một lớp: lớp triệu, lớp nghìn, lớp đơn vị) Mẫu: bàn tính thứ nhất ứng với số 372 100 425. a) Bàn tính thứ hai: lớp triệu có 0 hạt (trăm triệu), 4 hạt (chục triệu), 6 hạt (triệu); lớp nghìn có 0 hạt (trăm nghìn), 1 hạt (chục nghìn), 4 hạt (nghìn); lớp đơn vị có 9 hạt (trăm), 5 hạt (chục), 1 hạt (đơn vị). b) Bàn tính thứ ba: lớp triệu có 0, 0, 1 hạt; lớp nghìn có 0, 0, 0 hạt; lớp đơn vị có 4, 3, 1 hạt. c) Bàn tính thứ tư: lớp triệu có 3, 0, 2 hạt; lớp nghìn có 4, 4, 4 hạt; lớp đơn vị có 2, 0, 3 hạt.
Kiến thức cần nhớ
Bàn tính có chín cọc ứng với chín hàng, ba cọc liền nhau hợp thành một lớp (triệu, nghìn, đơn vị).
Cọc không có hạt nào vẫn phải tính là chữ số 0 ở hàng đó, không được bỏ qua khi ghép số.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi bàn tính có chín cọc chia thành ba lớp, số hạt trên mỗi cọc chính là chữ số ở hàng đó — dấu hiệu để làm là đếm đúng số hạt trên từng cọc rồi ghép theo đúng thứ tự trăm triệu đến đơn vị. Bẫy hay gặp là cọc không có hạt nào (trăm triệu, trăm nghìn ở nhiều bàn tính) rất dễ bị bỏ sót thay vì hiểu đó là chữ số 0.
1Cách 1. Đếm hạt trên từng cọc rồi ghép theo thứ tự hàng
Định hướng. Đếm số hạt trên mỗi cọc từ trái sang phải (trăm triệu → đơn vị), cọc trống ghi 0, rồi viết liền chín chữ số đó thành số cần tìm.
a) Số hạt: 0, 4, 6 (lớp triệu) — 0, 1, 4 (lớp nghìn) — 9, 5, 1 (lớp đơn vị). Ghép: 046 014 951 → bỏ số 0 thừa ở đầu → 46 014 951. b) Số hạt: 0, 0, 1 (lớp triệu) — 0, 0, 0 (lớp nghìn) — 4, 3, 1 (lớp đơn vị). Ghép: 001 000 431 → bỏ hai số 0 thừa ở đầu → 1 000 431. c) Số hạt: 3, 0, 2 (lớp triệu) — 4, 4, 4 (lớp nghìn) — 2, 0, 3 (lớp đơn vị). Ghép: 302 444 203 (không có số 0 thừa ở đầu vì hàng trăm triệu có hạt).
Vậy a) 46 014 951; b) 1 000 431; c) 302 444 203.
2Cách 2. Tách theo lớp rồi ghép ba nhóm chữ số
Định hướng. Đọc số hạt của ba cọc trong từng lớp để ra một nhóm ba chữ số, sau đó nối ba nhóm (lớp triệu — lớp nghìn — lớp đơn vị) lại với nhau, bỏ chữ số 0 thừa ở đầu nếu có.
a) Lớp triệu "046", lớp nghìn "014", lớp đơn vị "951" → nối lại và bỏ số 0 đầu: 46 014 951. b) Lớp triệu "001", lớp nghìn "000", lớp đơn vị "431" → nối lại và bỏ hai số 0 đầu: 1 000 431. c) Lớp triệu "302", lớp nghìn "444", lớp đơn vị "203" → nối lại: 302 444 203.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Viết thành tổng giá trị các hàng để kiểm tra
Định hướng. Nhân số hạt trên mỗi cọc với giá trị của hàng đó rồi cộng lại — nếu ra đúng số đã ghép ở Cách 1, Cách 2 thì chắc chắn không đếm nhầm hạt nào.
a) 4×10000000+6×1000000+1×10000+4×1000+9×100+5×10+1=46014951 b) 1×1000000+4×100+3×10+1=1000431 c) 3×100000000+2×1000000+4×100000+4×10000+4×1000+2×100+3=302444203
Vậy cả ba kết quả đều khớp với Cách 1, Cách 2: 46 014 951; 1 000 431; 302 444 203.
Nhận xét. Nên đếm lại số hạt trên các cọc cao (trăm triệu, triệu) trước vì đếm nhầm ở đó làm sai lệch số rất nhiều.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (đếm hạt rồi ghép trực tiếp): nhanh nhất, chỉ cần cẩn thận với cọc trống (ghi số 0) và bỏ đúng số 0 thừa ở đầu số.
Đáp số.a) 46 014 951. b) 1 000 431. c) 302 444 203.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), nhiều em quên rằng cọc trống (lớp nghìn không có hạt nào) vẫn phải ghi ba số 0 vào giữa, dẫn tới ghép nhầm thành 1 431 (bỏ mất cả lớp nghìn) thay vì 1 000 431.
🚀 Mở rộng.Nếu bàn tính thứ tư (câu c) có thêm 1 hạt ở cọc hàng chục triệu, số đọc được sẽ là bao nhiêu?
Bài 9 · Luyện tập (trang 44) · Bài 2★★Trang 44— Xác định hàng và lớp của một chữ số trong số nhiều chữ số
Luyện tập (trang 44) · Bài 2. Mỗi chữ số được gạch chân dưới đây thuộc hàng nào, lớp nào? a) 13 341 411. b) 324 294 185. c) 2 000 001. d) 540 231 007.
Kiến thức cần nhớ
Tách số thành lớp triệu — lớp nghìn — lớp đơn vị (mỗi lớp tối đa ba chữ số) để định vị nhanh chữ số gạch chân.
Số có ít hơn chín chữ số thì các hàng cao nhất của lớp triệu có thể không tồn tại hoặc chỉ còn một, hai hàng.
🧠 Phân tích tư duy
Giống bài Hoạt động 3 nhưng số liệu khác, vẫn phải tách số thành ba lớp trước khi định vị chữ số gạch chân. Bẫy nằm ở câu c) 2 000 001: đây là số có bảy chữ số chỉ có một hàng ở lớp triệu (hàng triệu), rất dễ đếm nhầm nếu không để ý số chữ số 0 liên tiếp ở giữa.
1Cách 1. Đếm từ phải sang trái tới đúng vị trí gạch chân
Định hướng. Đếm từng hàng từ chữ số cuối cùng bên phải (hàng đơn vị) lùi dần sang trái cho tới đúng chữ số được gạch chân.
13 341 411: đếm từ phải — 1(đơn vị) 1(chục) 4(trăm) 1(nghìn) 4(chục nghìn) 3(trăm nghìn) 3(triệu) 1(chục triệu). Chữ số 4 ở hàng trăm, thuộc lớp đơn vị. 324 294 185: đếm từ phải — 5(đơn vị) 8(chục) 1(trăm) 4(nghìn) 9(chục nghìn) 2(trăm nghìn) 4(triệu) 2(chục triệu) 3(trăm triệu). Chữ số 3 ở hàng trăm triệu, thuộc lớp triệu. 2 000 001: đếm từ phải — 1(đơn vị) 0(chục) 0(trăm) 0(nghìn) 0(chục nghìn) 0(trăm nghìn) 2(triệu). Chữ số 0 (gạch chân) ở hàng chục, thuộc lớp đơn vị. 540 231 007: đếm từ phải — 7(đơn vị) 0(chục) 0(trăm) 1(nghìn) 3(chục nghìn) 2(trăm nghìn) 0(triệu) 4(chục triệu) 5(trăm triệu). Chữ số 2 ở hàng trăm nghìn, thuộc lớp nghìn.
Vậy a) hàng trăm, lớp đơn vị; b) hàng trăm triệu, lớp triệu; c) hàng chục, lớp đơn vị; d) hàng trăm nghìn, lớp nghìn.
2Cách 2. Tách số thành từng lớp ba chữ số rồi định vị trong lớp
Định hướng. Tách số thành các nhóm ba chữ số theo lớp trước, chữ số gạch chân nằm ở vị trí thứ mấy trong nhóm sẽ cho biết ngay hàng của nó (thứ nhất là trăm, thứ hai là chục, thứ ba là đơn vị của lớp đó).
13 341 411 → 13 | 341 | 411: chữ số 4 là số thứ nhất trong nhóm "411" (lớp đơn vị) → hàng trăm, lớp đơn vị. 324 294 185 → 324 | 294 | 185: chữ số 3 là số thứ nhất trong nhóm "324" (lớp triệu) → hàng trăm triệu, lớp triệu. 2 000 001 → 2 | 000 | 001: chữ số 0 là số thứ hai trong nhóm "001" (lớp đơn vị) → hàng chục, lớp đơn vị. 540 231 007 → 540 | 231 | 007: chữ số 2 là số thứ nhất trong nhóm "231" (lớp nghìn) → hàng trăm nghìn, lớp nghìn.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Dùng giá trị hàng để kiểm chứng
Định hướng. Nhân chữ số gạch chân với giá trị hàng dự đoán, cộng vào các hàng còn lại xem có ra đúng số ban đầu không — nếu đúng thì hàng dự đoán chính xác.
Dự đoán chữ số 4 trong 13 341 411 ở hàng trăm: 4×100=400; cộng với các hàng còn lại 13341000+400+11=13341411 — đúng bằng số ban đầu, xác nhận hàng trăm. Dự đoán chữ số 3 trong 324 294 185 ở hàng trăm triệu: 3×100000000=300000000; cộng 24294185 còn lại =324294185 — đúng, xác nhận hàng trăm triệu. Dự đoán chữ số 0 trong 2 000 001 ở hàng chục: 0×10=0; số này không đổi kết quả cộng nên chỉ kiểm tra được vị trí qua đếm ở Cách 1, không kiểm bằng phép cộng. Dự đoán chữ số 2 trong 540 231 007 ở hàng trăm nghìn: 2×100000=200000; cộng 540000000+31007=540231007 — đúng, xác nhận hàng trăm nghìn.
Vậy ba câu a, b, d kiểm chứng khớp với Cách 1, Cách 2; riêng câu c) vẫn dùng cách đếm hàng vì chữ số 0 không đổi giá trị tổng.
Nhận xét. Với chữ số gạch chân là 0, chỉ có Cách 1 và Cách 2 (đếm vị trí) mới xác định được hàng, phép cộng giá trị không giúp ích vì 0× hàng nào cũng bằng 0.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (tách theo lớp trước): định vị chữ số trong nhóm ba chữ số nhỏ nhanh và ít nhầm hơn đếm cả số dài chín chữ số như Cách 1.
Đáp số.a) Hàng trăm, lớp đơn vị. b) Hàng trăm triệu, lớp triệu. c) Hàng chục, lớp đơn vị. d) Hàng trăm nghìn, lớp nghìn.
Sai lầm thường gặp.Câu c) 2 000 001 chỉ có bảy chữ số, nhiều em vẫn coi như số đủ chín chữ số rồi đếm lệch một hàng — phải đếm đúng chỉ có một chữ số ở lớp triệu (hàng triệu) trước khi định vị chữ số gạch chân.
🚀 Mở rộng.Nếu số ở câu c) là 20 000 001 (thêm một chữ số) thì chữ số 0 được gạch chân ở cùng vị trí cũ sẽ thuộc hàng nào?
Bài 10 · Luyện tập (trang 44) · Bài 3★★★Trang 44— Chọn số thoả mãn điều kiện về chữ số ở hàng, lớp
Luyện tập (trang 44) · Bài 3. Chọn câu trả lời đúng. Số nào dưới đây là mật khẩu mở khoá két sắt? Biết rằng mật khẩu không chứa chữ số 0 ở lớp triệu và chữ số hàng trăm nghìn khác 3. A. 190 968 028 B. 1 000 000 000 C. 276 389 000 D. 537 991 833
Kiến thức cần nhớ
Lớp triệu của một số chín chữ số gồm ba hàng: trăm triệu, chục triệu, triệu (ba chữ số đầu tiên bên trái).
Một số trong phạm vi lớp triệu có tối đa chín chữ số; số có mười chữ số trở lên (như 1 000 000 000) đã sang lớp tỉ.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho hai điều kiện ràng buộc riêng biệt: một điều kiện cho cả lớp triệu (ba hàng), một điều kiện chỉ cho một hàng (trăm nghìn) — dấu hiệu là phải kiểm tra tuần tự từng phương án, loại ngay khi phương án vi phạm một trong hai điều kiện, không cần kiểm hết cả hai điều kiện nếu đã vi phạm điều kiện đầu. Bẫy ở phương án B: số này có tới mười chữ số (một tỉ), đã vượt khỏi phạm vi lớp triệu nên hiển nhiên không thể là mật khẩu hợp lệ của bài học này.
1Cách 1. Kiểm tra tuần tự từng phương án theo cả hai điều kiện
Định hướng. Với mỗi phương án, tách ra lớp triệu (ba chữ số đầu) và hàng trăm nghìn (chữ số thứ tư từ trái), rồi đối chiếu lần lượt với hai điều kiện của đề.
A. 190 968 028: lớp triệu "190" có chữ số 0 (hàng triệu) → vi phạm điều kiện "không chứa chữ số 0 ở lớp triệu" → loại. B. 1 000 000 000: có mười chữ số, vượt quá phạm vi lớp triệu (chín chữ số) → loại. C. 276 389 000: lớp triệu "276" không có chữ số 0 → thoả điều kiện thứ nhất; nhưng hàng trăm nghìn là 3 (trong nhóm "389") → vi phạm điều kiện "khác 3" → loại. D. 537 991 833: lớp triệu "537" không có chữ số 0 → thoả điều kiện thứ nhất; hàng trăm nghìn là 9 (trong nhóm "991"), khác 3 → thoả điều kiện thứ hai.
Vậy chỉ có phương án D thoả mãn cả hai điều kiện — mật khẩu là 537 991 833.
2Cách 2. Loại trừ nhanh bằng dấu hiệu dễ thấy nhất trước
Định hướng. Quét nhanh cả bốn phương án để loại ngay những số hiển nhiên sai (quá nhiều hoặc quá ít chữ số, có chữ số 0 lộ rõ ở đầu), sau đó chỉ kiểm điều kiện còn lại cho các phương án còn nghi ngờ.
Đếm số chữ số: A, C, D đều có chín chữ số; B có mười chữ số → loại B ngay vì đã vượt lớp triệu. Nhìn ba chữ số đầu của A, C, D: A là "190" có số 0 → loại A ngay. Còn lại C "276 389 000" và D "537 991 833", đều có lớp triệu không chứa 0 → kiểm tiếp hàng trăm nghìn: C có hàng trăm nghìn là 3 → loại; D có hàng trăm nghìn là 9 → giữ lại.
Vậy chỉ còn D thoả mãn, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Lập bảng hàng cho cả bốn số rồi so sánh
Định hướng. Kẻ bảng chín cột hàng, điền đủ chữ số của cả bốn phương án vào bảng, sau đó nhìn vào hai cột cần xét (ba cột lớp triệu và cột trăm nghìn) để kết luận nhanh.
A: trăm triệu 1, chục triệu 9, triệu 0, trăm nghìn 9 → cột triệu có số 0 → loại. B: chỉ có một chữ số 1 rồi chín số 0, vượt quá chín cột của bảng (cần thêm cột hàng tỉ) → loại vì không nằm trong phạm vi lớp triệu. C: trăm triệu 2, chục triệu 7, triệu 6, trăm nghìn 3 → cột trăm nghìn bằng 3 → loại. D: trăm triệu 5, chục triệu 3, triệu 7, trăm nghìn 9 → không cột nào ở lớp triệu bằng 0, cột trăm nghìn bằng 9 (khác 3) → thoả mãn.
Vậy bảng hàng xác nhận đúng D là mật khẩu, giống Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Lập bảng hàng trực quan nhất khi phải so sánh nhiều số cùng lúc, nhưng mất thời gian hơn loại trừ nhanh ở Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (loại trừ nhanh): loại ngay số có số chữ số bất thường hoặc số 0 lộ rõ ở lớp triệu trước, giảm số phương án phải kiểm điều kiện thứ hai.
Đáp số.Mật khẩu là D. 537 991 833.
Sai lầm thường gặp.Nhiều em chọn nhầm C vì chỉ kiểm tra điều kiện đầu tiên (lớp triệu không có số 0) rồi dừng lại, quên kiểm tiếp điều kiện thứ hai (hàng trăm nghìn khác 3) — phải kiểm đủ cả hai điều kiện cho từng phương án trước khi kết luận.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi điều kiện thứ hai thành "chữ số hàng chục nghìn khác 9" thì trong bốn phương án trên, số nào còn là mật khẩu hợp lệ?
Bài 11 · Luyện tập (trang 44) · Bài 4★★★Trang 44— Xếp các nhóm ba chữ số thành một số nhiều chữ số hợp lệ
Luyện tập (trang 44) · Bài 4. Rô-bốt dùng các mảnh ghép dưới đây để ghép được một số có chín chữ số: "028", "102", "304". Hỏi mảnh ghép nào gồm các chữ số ở lớp triệu, ở lớp nghìn, ở lớp đơn vị?
Kiến thức cần nhớ
Trong một số tự nhiên có nhiều chữ số, chữ số ở hàng cao nhất (bên trái cùng) không thể là 0.
Ba mảnh ba chữ số ghép liền theo đúng thứ tự sẽ cho một số chín chữ số, ứng với lớp triệu — lớp nghìn — lớp đơn vị.
🧠 Phân tích tư duy
Ba mảnh ghép đều có ba chữ số nên ghép liền sẽ ra đúng một số chín chữ số, khớp với cấu trúc ba lớp (triệu, nghìn, đơn vị) — dấu hiệu để làm là nhớ lại quy tắc số tự nhiên không được có chữ số 0 ở hàng cao nhất (hàng trăm triệu). Bẫy là dễ quên kiểm tra điều kiện này và xếp "028" lên đầu, khiến số không còn đúng chín chữ số có nghĩa.
1Cách 1. Loại mảnh có chữ số 0 đứng đầu khỏi vị trí lớp triệu
Định hướng. Xét chữ số đầu tiên của mỗi mảnh: mảnh nào bắt đầu bằng 0 thì chắc chắn không thể là lớp triệu (vì sẽ làm hàng trăm triệu bằng 0, số không còn đủ chín chữ số có nghĩa).
Ba mảnh: "028" bắt đầu bằng 0; "102" bắt đầu bằng 1; "304" bắt đầu bằng 3. Mảnh "028" không thể đứng ở vị trí lớp triệu → "028" phải là lớp nghìn hoặc lớp đơn vị. Hai mảnh "102" và "304" đều không bắt đầu bằng 0, nên mảnh nào cũng có thể làm lớp triệu; mảnh còn lại (trong hai mảnh này) làm lớp nghìn hoặc lớp đơn vị cùng với "028". Chọn một cách ghép hợp lệ: lớp triệu "304", lớp nghìn "102", lớp đơn vị "028" → số 304 102 028.
Vậy mảnh "028" luôn là lớp nghìn hoặc lớp đơn vị, không bao giờ là lớp triệu; hai mảnh "102", "304" đều có thể làm lớp triệu.
2Cách 2. Liệt kê tất cả cách ghép rồi kiểm tra tính hợp lệ
Định hướng. Có ba mảnh nên có 3!=6 cách xếp thứ tự khác nhau; liệt kê hết rồi loại những cách khiến số bắt đầu bằng 0.
028-102-304 → số bắt đầu bằng 0, không hợp lệ. 028-304-102 → số bắt đầu bằng 0, không hợp lệ. 102-304-028 → 102 304 028, hợp lệ. 102-028-304 → 102 028 304, hợp lệ. 304-102-028 → 304 102 028, hợp lệ. 304-028-102 → 304 028 102, hợp lệ.
Vậy có 4 cách ghép hợp lệ trong tổng số 6 cách, và ở cả 4 cách hợp lệ, mảnh "028" luôn nằm ở vị trí lớp nghìn hoặc lớp đơn vị, không bao giờ ở lớp triệu — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đọc thử số vừa ghép để kiểm tra tính hợp lí
Định hướng. Ghép theo cách chọn ở Cách 1 rồi đọc to số đó lên theo đúng ba lớp, nếu đọc thuận và đủ chín chữ số thì cách ghép hợp lệ.
Ghép: lớp triệu "304", lớp nghìn "102", lớp đơn vị "028" → 304 102 028. Tách lớp để đọc: 304 | 102 | 028. Đọc là: Ba trăm linh bốn triệu một trăm linh hai nghìn không trăm hai mươi tám.
Vậy số đọc trơn tru và đủ chín chữ số, xác nhận cách ghép ở Cách 1 hợp lệ; đồng thời khẳng định lại mảnh "028" chỉ có thể ở lớp nghìn hoặc lớp đơn vị.
Nhận xét. Nếu thử đọc số bắt đầu bằng "028…" sẽ thấy vô lí ngay (không ai đọc số có nghĩa bắt đầu bằng "không trăm hai mươi tám triệu"), đó cũng là một cách tự kiểm tra bằng trực giác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (loại mảnh có 0 đứng đầu): chỉ cần một câu lập luận ngắn gọn để trả lời đúng trọng tâm câu hỏi, không cần liệt kê hết cách ghép như Cách 2.
Đáp số.Mảnh "028" không thể là lớp triệu (vì hàng trăm triệu không thể bằng 0); nó phải là lớp nghìn hoặc lớp đơn vị. Hai mảnh "102" và "304" đều có thể là lớp triệu. Một số hợp lệ ghép được: 304 102 028.
Sai lầm thường gặp.Nhiều em xếp mảnh theo đúng thứ tự đề bài cho ("028", "102", "304") thành số 028 102 304 — sai vì số tự nhiên không thể có chữ số 0 ở hàng cao nhất, phải đảo mảnh "028" xuống vị trí lớp nghìn hoặc lớp đơn vị.
🚀 Mở rộng.Nếu Rô-bốt có thêm mảnh thứ tư "005" và cần ghép số có mười hai chữ số (thêm lớp tỉ), mảnh nào chắc chắn không thể đứng ở lớp tỉ (vị trí cao nhất)?
