Bài 15. Làm quen với dãy số tự nhiên

Định hướng. So sánh từng mệnh đề a, b, c, d với ba điều đã ghi nhớ ở phần khám phá: số tự nhiên bé nhất là 0, không có số tự nhiên lớn nhất, số liền trước và số liền sau đều hơn kém số đã cho 1 đơn vị.

Vậy a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Định hướng. Với mỗi ý, thử một vài số tự nhiên cụ thể để kiểm tra mệnh đề có luôn đúng hay có phản ví dụ.

Vậy kết quả giống Cách 1: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Định hướng. Vẽ tia số rồi quan sát trực tiếp: tia số kéo dài mãi không có điểm cuối, và mỗi vạch chia cách đều vạch bên cạnh 1 đơn vị.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Nhận xét. Tia số ở trên minh hoạ đúng lý do vì sao ý a) là Sai: đường thẳng còn kéo dài mãi, không dừng lại ở đâu cả.

Định hướng. Số liền trước của một số tự nhiên luôn kém số đó 1 đơn vị, nên chỉ cần lấy số đã cho trừ đi 1.

Vậy số liền trước của 81, 1 991, 2 045, 10 000 lần lượt là 80; 1 990; 2 044; 9 999.

Định hướng. Với những số có nhiều chữ số, đặt phép trừ 1 theo cột dọc để không nhầm khi phải "mượn" ở các số tròn chục, tròn nghìn.

Vậy đặt tính cũng cho kết quả giống Cách 1: 80; 1 990; 2 044; 9 999.

Định hướng. Coi mỗi số đã cho là một điểm trên tia số, lùi lại đúng 1 vạch liền kề bên trái sẽ ra số liền trước; với số tròn chục nghìn như 10 000, lùi 1 đơn vị làm hàng loạt chữ số 0 đổi thành 9.

Vậy cách đếm lùi cũng ra cùng kết quả: 80; 1 990; 2 044; 9 999.

Nhận xét. Số càng "tròn" (nhiều chữ số 0 tận cùng) thì đếm lùi từng đơn vị càng dễ nhầm, nên dùng Cách 1 hoặc Cách 2 để chắc chắn hơn.

Định hướng. Trong bốn số, có một số 5 chữ số (10 001) nên đó chắc chắn là số lớn nhất; ba số còn lại đều 4 chữ số nên so tiếp từng hàng từ trái sang phải để xếp thứ tự.

Vậy sắp xếp từ bé đến lớn: 9 666, 9 998, 9 999, 10 001.

Định hướng. Viết bốn số thẳng cột (hàng đơn vị thẳng hàng đơn vị, hàng chục thẳng hàng chục,...), thêm chữ số 0 ở hàng chục nghìn cho ba số 4 chữ số để đủ 5 chữ số như nhau, rồi so từng cột từ trái sang phải.

Vậy thứ tự từ bé đến lớn vẫn là 9 666, 9 998, 9 999, 10 001 — giống Cách 1.

Định hướng. Thay vì so từng hàng, ước lượng mỗi số cách mốc tròn 10 000 bao xa để xếp thứ tự nhanh — số nào kém 10 000 nhiều nhất thì bé nhất, số nào vượt qua 10 000 thì lớn nhất.

Vậy khoảng cách tới mốc giảm dần theo thứ tự 334, 2, 1 rồi vượt mốc, nên thứ tự từ bé đến lớn vẫn là 9 666, 9 998, 9 999, 10 001 — khớp cả ba cách.

Nhận xét. Ba cách đều xác nhận số lớn nhất trong bốn số là 10 001, đúng như số in trên tấm thẻ trong sách.

Định hướng. Số liền sau của một số tự nhiên luôn hơn số đó 1 đơn vị, nên chỉ cần lấy số đã cho cộng thêm 1.

Vậy số liền sau của 19, 200, 85, 9 999 lần lượt là 20; 201; 86; 10 000.

Định hướng. Đặt phép cộng 1 theo cột dọc để thấy rõ chỗ nào phải "nhớ" sang hàng bên trái, nhất là với số gần tròn như 9 999.

Vậy đặt tính cũng cho kết quả giống Cách 1: 20; 201; 86; 10 000.

Định hướng. Coi mỗi số đã cho là một điểm trên tia số, tiến lên đúng 1 vạch liền kề bên phải sẽ ra số liền sau; với số 9 999 có bốn chữ số 9 liên tiếp, tiến 1 đơn vị làm cả bốn chữ số 9 đổi thành 0 và xuất hiện thêm một chữ số 1 ở hàng mới.

Vậy vẫn ra 20; 201; 86; 10 000 — khớp cả ba cách.

Định hướng. Ở mỗi ý, xác định ô trống đứng ở vị trí nào (trước, giữa hay sau hai số đã biết) rồi áp dụng đúng phép cộng 1 hoặc trừ 1.

Vậy a) 8; b) 99; c) 99 999 và 100 001.

Định hướng. Điền số xong, thử lại: ba số liên tiếp thì hiệu giữa số đứng sau và số đứng ngay trước nó luôn đúng bằng 1.

Vậy cách thử lại xác nhận đúng ba đáp số: 8; 99; 99 999 và 100 001.

Định hướng. Coi hai số đã biết là hai điểm mốc trên tia số, đếm từng vạch 1 đơn vị để tìm điểm còn thiếu.

Vậy cả ba cách đều ra a) 8; b) 99; c) 99 999 và 100 001.

Định hướng. Lấy một số trừ đi số liền trước nó để tìm quy luật (khoảng cách không đổi), rồi lặp lại phép cộng đó ba lần để viết tiếp ba số.

Vậy a) 1 973, 1 974, 1 975; b) 10, 12, 14; c) 11, 13, 15; d) 30, 35, 40.

Định hướng. Đánh dấu các số đã cho trên tia số, nhận ra chúng cách đều nhau bao nhiêu vạch, rồi đếm tiếp đúng số vạch đó ba lần liền.

Vậy vẫn ra a) 1 973, 1 974, 1 975; b) 10, 12, 14; c) 11, 13, 15; d) 30, 35, 40 — khớp Cách 1.

Định hướng. Thay vì cộng nối tiếp ba lần, tính thẳng số ở vị trí xa nhất cần tìm bằng cách nhân khoảng cách với số lần cần tiến rồi cộng một lần vào số cuối cùng đã biết, hai số còn lại suy ra từ đó.

Vậy tính thẳng cũng ra cùng ba số ở mỗi ý, khớp Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Bảy tấm thẻ có các chữ số 1, 9, 5, 1, 8, 9, 0. Muốn số sáu chữ số lớn nhất thì bỏ chữ số bé nhất rồi xếp sáu chữ số còn lại giảm dần; muốn số bé nhất thì bỏ bớt một chữ số lớn rồi xếp sao cho hàng cao nhất là chữ số bé nhất khác 0.

Vậy a) 998 511; b) 101 589.

Định hướng. Thử bỏ lần lượt vài tấm thẻ khác nhau, xếp thành số theo đúng yêu cầu rồi so sánh xem phương án nào cho số lớn nhất (hoặc bé nhất).

Vậy so sánh các phương án xác nhận: a) bỏ thẻ 0 được số lớn nhất 998 511; b) bỏ một thẻ 9 được số bé nhất 101 589.

Định hướng. Xếp trực tiếp từ hàng trăm nghìn xuống hàng đơn vị: ở mỗi hàng chọn chữ số phù hợp nhất trong các chữ số còn dùng được (lớn nhất cho yêu cầu số lớn, bé nhất hợp lệ cho yêu cầu số bé), không cần thử nhiều phương án.

Vậy suy luận theo từng hàng cũng cho đúng a) 998 511; b) 101 589 — khớp hai cách trên.