Bài 1 · Hoạt động 1★Trang 37— Đọc và khai thác dãy số liệu thống kê
Hoạt động 1 (trang 37). Trong giải đấu bóng đá dành cho học sinh khối Bốn, các bạn Nam, Việt, Rô-bốt và Dũng lần lượt ghi được số bàn thắng là: 7, 6, 2, 4. Dựa vào dãy số liệu trên, hãy trả lời các câu hỏi dưới đây. a) Dũng ghi được bao nhiêu bàn thắng? b) Số bàn thắng nhiều nhất mà một bạn đã ghi được là bao nhiêu bàn? c) Có bao nhiêu bạn ghi được nhiều hơn 5 bàn thắng?
Kiến thức cần nhớ
Dãy số liệu là các số được ghi lại theo một thứ tự nhất định, mỗi số ứng với một đối tượng (ở đây là một bạn học sinh).
Muốn biết giá trị ứng với một đối tượng, phải xác định đúng vị trí của đối tượng đó trong dãy.
Muốn tìm giá trị lớn nhất hoặc đếm số giá trị thoả mãn điều kiện, phải so sánh lần lượt các số trong dãy.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một dãy số liệu 7, 6, 2, 4 gắn với bốn tên riêng theo đúng thứ tự Nam, Việt, Rô-bốt, Dũng, nên việc đầu tiên là phải đối chiếu đúng từng số với đúng tên trước khi trả lời, không được nhớ nhầm thứ tự. Câu b), c) còn đòi hỏi so sánh các số trong dãy với nhau chứ không chỉ đọc một số đơn lẻ.
1Cách 1. Đối chiếu trực tiếp tên với vị trí số trong dãy
Định hướng. Dãy số liệu 7, 6, 2, 4 được ghi đúng theo thứ tự tên đã nêu (Nam, Việt, Rô-bốt, Dũng), nên số thứ mấy trong dãy chính là số bàn thắng của bạn thứ đó; cứ theo đúng thứ tự mà đọc ra.
Số thứ nhất là 7 — số bàn thắng của Nam Số thứ hai là 6 — số bàn thắng của Việt Số thứ ba là 2 — số bàn thắng của Rô-bốt Số thứ tư là 4 — số bàn thắng của Dũng
a) Dũng ghi được 4 bàn thắng b) So sánh bốn số 7, 6, 2, 4 thì số lớn nhất là 7 c) Các số lớn hơn 5 trong dãy là 7 (Nam) và 6 (Việt), có 2 số như vậy
Vậy a) Dũng ghi được 4 bàn thắng. b) Số bàn thắng nhiều nhất là 7 bàn. c) Có 2 bạn ghi được nhiều hơn 5 bàn thắng.
2Cách 2. Lập bảng đối chiếu tên — số bàn thắng
Định hướng. Kẻ một bảng hai hàng: hàng trên ghi tên bốn bạn, hàng dưới ghi đúng số bàn thắng tương ứng; nhìn vào bảng để trả lời từng câu hỏi sẽ khó nhầm hơn nhìn dãy số liệu trần.
a) Dòng của Dũng ghi số 4 — Dũng ghi được 4 bàn thắng b) Rà cả bảng, số lớn nhất nằm ở dòng của Nam, bằng 7 c) Rà cả bảng, các dòng có số lớn hơn 5 là Nam (7) và Việt (6) — có 2 bạn
Vậy lập bảng đối chiếu cũng cho đúng kết quả như Cách 1: a) 4 bàn thắng; b) 7 bàn thắng; c) 2 bạn.
3Cách 3. Sắp xếp dãy số liệu giảm dần rồi đọc kết quả
Định hướng. Sắp xếp bốn số của dãy theo thứ tự từ lớn đến bé (vẫn nhớ số đó là của ai) thì số đứng đầu chính là số lớn nhất, và dễ đếm ngay có bao nhiêu số lớn hơn 5 vì các số lớn đã đứng liền nhau.
a) Trong dãy đã sắp, số của Dũng là 4 — Dũng ghi được 4 bàn thắng b) Số đứng đầu dãy đã sắp giảm dần là số lớn nhất, bằng 7 c) Đếm từ đầu dãy đã sắp, các số lớn hơn 5 đứng liền nhau là 7 và 6, dừng lại ở 4 vì 4 không lớn hơn 5 — có 2 số
Vậy sắp xếp giảm dần cũng khẳng định đúng ba đáp số như Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đọc trực tiếp theo đúng thứ tự đã cho, không mất công kẻ bảng hay sắp xếp lại, phù hợp với dãy chỉ có 4 số liệu.
Đáp số.a) 4 bàn thắng. b) 7 bàn thắng. c) 2 bạn.
Sai lầm thường gặp.Đọc nhầm thứ tự, tưởng số thứ ba (2 bàn) là của Dũng vì nhớ nhầm Dũng đứng thứ ba trong khi đề đã liệt kê tên theo đúng thứ tự Nam, Việt, Rô-bốt, Dũng — Dũng thực ra đứng thứ tư, ứng với số 4.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm bạn Hà ghi được 5 bàn thắng thì có bao nhiêu bạn ghi được nhiều hơn 5 bàn thắng trong cả năm bạn?
Bài 2 · Hoạt động 2★Trang 37— Sắp xếp dãy số liệu tăng dần, giảm dần
Hoạt động 2 (trang 37). Hình dưới đây cho biết số cuốn sách mà mỗi bạn đã đọc trong tháng vừa qua: 5 tấm thẻ thư viện của Bạn 1, Bạn 2, Bạn 3, Rô-bốt, Bạn 4 (theo đúng thứ tự trong hình), số cuốn sách lần lượt là 1 cuốn, 13 cuốn, 8 cuốn, 4 cuốn, 5 cuốn. Hãy viết dãy số liệu chỉ số cuốn sách mà mỗi bạn đã đọc theo thứ tự: a) Từ bé đến lớn. b) Từ lớn đến bé.
Kiến thức cần nhớ
Sắp xếp một dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn là tìm số bé nhất viết trước, rồi đến số lớn hơn, cứ thế đến số lớn nhất.
Sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé thì làm ngược lại.
Số có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn số có ít chữ số hơn (khi các số đều là số tự nhiên).
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho 5 số liệu gắn với 5 bạn (1, 13, 8, 4, 5) nhưng không hỏi số của riêng bạn nào, mà yêu cầu viết lại cả dãy theo thứ tự tăng dần rồi giảm dần — nghĩa là phải so sánh tất cả các số với nhau, không chỉ tìm một số lớn nhất hay nhỏ nhất như Hoạt động 1. Bẫy dễ gặp là giữ nguyên thứ tự xuất hiện trong hình rồi nộp luôn, quên mất đề yêu cầu sắp xếp lại theo giá trị.
1Cách 1. So sánh từng cặp số, mỗi lần chọn ra số bé nhất còn lại
Định hướng. Lần lượt tìm trong các số còn lại số bé nhất, viết ra rồi bỏ số đó khỏi nhóm, cứ lặp lại cho đến khi hết — cách làm này chắc chắn không bỏ sót số nào.
Năm số cần sắp xếp: 1, 13, 8, 4, 5 Bé nhất trong 5 số là 1, còn lại: 13, 8, 4, 5 Bé nhất trong 4 số còn lại là 4, còn lại: 13, 8, 5 Bé nhất trong 3 số còn lại là 5, còn lại: 13, 8 Bé nhất trong 2 số còn lại là 8, còn lại: 13 Số cuối cùng là 13
Vậy a) Dãy từ bé đến lớn: 1, 4, 5, 8, 13. b) Viết ngược lại, dãy từ lớn đến bé: 13, 8, 5, 4, 1.
2Cách 2. Đánh dấu các số trên trục số rồi đọc theo chiều tăng, giảm
Định hướng. Vẽ một trục số từ 0 đến 13, đánh dấu đúng 5 điểm ứng với 5 số liệu; đọc các điểm theo chiều mũi tên tăng dần (từ trái qua phải) hoặc chiều giảm dần (từ phải qua trái) là có ngay hai dãy cần tìm.
Trên trục số từ 0 đến 13, năm điểm được đánh dấu tại các vị trí: 1, 4, 5, 8, 13 Đọc theo chiều tăng dần (trái sang phải): 1, 4, 5, 8, 13 Đọc theo chiều giảm dần (phải sang trái): 13, 8, 5, 4, 1
Vậy đọc trên trục số cũng cho đúng hai dãy như Cách 1: a) 1, 4, 5, 8, 13. b) 13, 8, 5, 4, 1.
3Cách 3. So sánh theo số chữ số trước, rồi so trong từng nhóm
Định hướng. Trong năm số 1, 13, 8, 4, 5 chỉ có 13 là số có hai chữ số, còn lại đều là số có một chữ số; số có hai chữ số luôn lớn hơn mọi số có một chữ số, nên xếp 13 ở vị trí lớn nhất ngay, rồi chỉ cần so sánh bốn số một chữ số còn lại với nhau.
Số có hai chữ số: 13 — chắc chắn là số lớn nhất trong dãy Bốn số một chữ số còn lại: 1, 8, 4, 5 — so sánh với nhau: 1<4<5<8 Ghép lại: bốn số một chữ số theo thứ tự tăng dần là 1, 4, 5, 8, rồi đến số hai chữ số 13 ở cuối
Vậy a) Từ bé đến lớn: 1, 4, 5, 8, 13. b) Từ lớn đến bé: 13, 8, 5, 4, 1 — đúng như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chọn dần số bé nhất trong các số còn lại, làm tuần tự từng bước nên chắc chắn không bỏ sót, áp dụng được cho mọi dãy số liệu dù có bao nhiêu số.
Đáp số.a) 1, 4, 5, 8, 13. b) 13, 8, 5, 4, 1.
Sai lầm thường gặp.Xếp thứ tự theo đúng thứ tự các bạn xuất hiện trong hình (1, 13, 8, 4, 5) rồi nộp luôn, quên rằng đề yêu cầu phải sắp xếp lại theo giá trị từ bé đến lớn (hoặc lớn đến bé) chứ không phải giữ nguyên thứ tự ban đầu.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm một bạn đọc được 10 cuốn sách thì dãy số liệu từ bé đến lớn của cả sáu bạn sẽ là dãy nào?
Bài 3 · Hoạt động 3★★Trang 37— Đọc, đếm và suy luận từ dãy số liệu
Hoạt động 3 (trang 37). Rô-bốt ghi chép tổng số chữ cái có trong tên của tất cả các bạn trong tổ 1 thành dãy số liệu như sau: 4, 3, 2, 3, 4, 5, 3, 5. a) Dãy số liệu trên có tất cả bao nhiêu số? Số đầu tiên trong dãy là số mấy? b) Tên của các bạn trong tổ 1 có nhiều nhất bao nhiêu chữ cái? Ít nhất bao nhiêu chữ cái? c) Trong tổ 1 có bạn nào tên là Nguyệt hay không? Vì sao?
Kiến thức cần nhớ
Số lượng số trong một dãy số liệu bằng đúng số đối tượng được thống kê (ở đây là số bạn trong tổ 1).
Muốn biết một giá trị có xuất hiện trong tổ hay không, chỉ cần kiểm tra giá trị đó có mặt trong dãy số liệu hay không.
Đếm số chữ cái trong một từ tiếng Việt là đếm từng chữ cái viết liền nhau, không tính dấu thanh là một chữ cái riêng.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a), b) chỉ cần đọc và so sánh dãy số liệu như hai hoạt động trước, nhưng câu c) là câu suy luận mới: phải đếm số chữ cái của tên "Nguyệt" (được 6 chữ cái) rồi so với các giá trị đã có trong dãy. Nếu không số nào trong dãy bằng 6 thì chắc chắn tổ 1 không có bạn tên Nguyệt, vì mỗi số trong dãy đúng bằng số chữ cái tên của một bạn — đây là kiểu suy luận ngược từ số liệu về đối tượng, khác hẳn kiểu đọc số liệu thông thường.
1Cách 1. Đếm trực tiếp và so sánh lần lượt từng số
Định hướng. Đếm số lượng số có trong dãy bằng cách đếm trực tiếp từng số; tìm số lớn nhất, số bé nhất bằng cách so sánh lần lượt; rồi đếm số chữ cái của tên "Nguyệt" để đối chiếu với dãy.
Dãy số liệu: 4, 3, 2, 3, 4, 5, 3, 5 — đếm trực tiếp được 8 số Số đầu tiên trong dãy là 4 So sánh lần lượt tám số: số lớn nhất là 5, số bé nhất là 2 Đếm số chữ cái của tên "Nguyệt": N, g, u, y, ệ, t — có 6 chữ cái Kiểm tra trong dãy 4, 3, 2, 3, 4, 5, 3, 5 có số nào bằng 6 không: không có số nào bằng 6
Vậy a) Dãy có 8 số, số đầu tiên là 4. b) Nhiều nhất 5 chữ cái, ít nhất 2 chữ cái. c) Tổ 1 không có bạn nào tên Nguyệt, vì tên Nguyệt có 6 chữ cái nhưng dãy số liệu không có số nào bằng 6.
2Cách 2. Sắp xếp dãy tăng dần rồi đọc kết quả từ dãy đã sắp
Định hướng. Sắp xếp lại tám số theo thứ tự từ bé đến lớn (như cách làm ở Hoạt động 2); khi đó số lượng số, số bé nhất, số lớn nhất đều đọc ngay được ở đầu và cuối dãy đã sắp, không cần dò lại dãy gốc.
Sắp xếp tăng dần dãy 4, 3, 2, 3, 4, 5, 3, 5: 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5 Đếm các số trong dãy đã sắp: có 8 số Số đầu tiên trong dãy GỐC (chưa sắp) vẫn là 4, vì câu hỏi hỏi về dãy ban đầu Số bé nhất trong dãy đã sắp (đứng đầu) là 2; số lớn nhất (đứng cuối) là 5 Tên "Nguyệt" có 6 chữ cái; nhìn dãy đã sắp 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5 không thấy số 6 xuất hiện
Vậy a) 8 số, số đầu tiên (trong dãy gốc) là 4. b) Nhiều nhất 5 chữ cái, ít nhất 2 chữ cái. c) Không có bạn tên Nguyệt, vì dãy đã sắp không có số 6 — kết quả khớp với Cách 1.
3Cách 3. Lập bảng tần số (đếm số lần xuất hiện mỗi giá trị)
Định hướng. Lập một bảng ghi lại mỗi giá trị khác nhau trong dãy xuất hiện bao nhiêu lần; cộng các số lần lại sẽ ra tổng số lượng số trong dãy, còn nhìn cột giá trị sẽ thấy ngay số lớn nhất, số bé nhất và giá trị nào có mặt hay không có mặt.
Bảng tần số của dãy 4, 3, 2, 3, 4, 5, 3, 5: Giá trị 2 xuất hiện 1 lần Giá trị 3 xuất hiện 3 lần Giá trị 4 xuất hiện 2 lần Giá trị 5 xuất hiện 2 lần Cộng số lần: 1+3+2+2=8 (đúng bằng tổng số lượng số trong dãy) Các giá trị có mặt trong bảng là 2, 3, 4, 5 — giá trị 6 (số chữ cái của tên Nguyệt) không có mặt
Vậy a) 8 số, số đầu tiên là 4 (đọc từ dãy gốc). b) Nhiều nhất 5 chữ cái (giá trị lớn nhất trong bảng), ít nhất 2 chữ cái (giá trị bé nhất). c) Không có bạn tên Nguyệt vì giá trị 6 không xuất hiện trong bảng tần số.
Nhận xét. Lập bảng tần số rất tiện khi dãy có nhiều số lặp lại, giúp nhìn ngay số lần xuất hiện của từng giá trị mà không phải đếm lại dãy nhiều lần.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đếm và so sánh trực tiếp trên dãy đã cho, không mất công sắp xếp lại hay lập bảng, phù hợp với dãy chỉ có 8 số liệu như bài này.
Đáp số.a) Có 8 số; số đầu tiên là 4. b) Nhiều nhất 5 chữ cái, ít nhất 2 chữ cái. c) Không có bạn tên Nguyệt, vì tên này có 6 chữ cái nhưng dãy số liệu không có số nào bằng 6.
Sai lầm thường gặp.Đếm số chữ cái của tên "Nguyệt" thiếu hoặc thừa (ví dụ chỉ đếm 5 chữ cái do bỏ sót chữ "g"), dẫn đến nhầm tưởng số 5 có trong dãy nên kết luận sai là "có thể có bạn tên Nguyệt" — phải đếm cẩn thận đủ sáu chữ cái N, g, u, y, ệ, t.
🚀 Mở rộng.Nếu tổ 1 có thêm một bạn tên "Khang" (5 chữ cái) thì dãy số liệu tám số ở trên sẽ thay đổi thế nào, và số lớn nhất trong dãy mới có còn là 5 nữa không?
Bài 4 · Luyện tập 1★★Trang 38— Đọc dãy số liệu theo thứ tự thời gian, nhận xét tăng giảm
Luyện tập 1 (trang 38). Việt cùng bố trồng 5 chậu dâu tây. Bắt đầu từ Chủ nhật tuần trước, ngày nào Việt cũng hái dâu tây. Vào mỗi buổi tối, Việt đều ghi lại tổng số quả dâu tây hái được trong ngày và nhận được một dãy số liệu như sau: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 13. Dựa vào dãy số liệu đó và trả lời câu hỏi. a) Việt đã hái dâu tây trong bao nhiêu ngày? b) Vào ngày nào, Việt hái được ít dâu tây nhất? c) Số lượng dâu tây mà Việt hái được trong các ngày đó là tăng hay giảm sau mỗi ngày?
Kiến thức cần nhớ
Khi dãy số liệu được ghi theo thứ tự thời gian, vị trí của mỗi số ứng với đúng một ngày, không được đảo lộn.
Muốn biết dãy số liệu tăng hay giảm, so sánh từng số với số đứng ngay trước nó.
Một tuần có 7 ngày liên tiếp là Chủ nhật, Thứ Hai, Thứ Ba, Thứ Tư, Thứ Năm, Thứ Sáu, Thứ Bảy.
🧠 Phân tích tư duy
Dãy số liệu này được ghi theo đúng thứ tự thời gian (mỗi buổi tối một số, bắt đầu từ Chủ nhật tuần trước), khác với Hoạt động 1 chỉ là thứ tự tên gọi — vì có 8 số liệu và bắt đầu từ Chủ nhật, tám ngày liên tiếp đó là Chủ nhật (tuần trước), Hai, Ba, Tư, Năm, Sáu, Bảy, rồi lại đến Chủ nhật (tuần này). Câu c) không hỏi số cụ thể mà hỏi xu hướng tăng hay giảm, nên phải so sánh từng cặp số liền kề.
1Cách 1. Gán đúng tên ngày cho từng số rồi so sánh trực tiếp
Định hướng. Vì dãy có đúng 8 số và bắt đầu từ Chủ nhật tuần trước, tám ngày liên tiếp lần lượt là Chủ nhật (tuần trước), Thứ Hai, Thứ Ba, Thứ Tư, Thứ Năm, Thứ Sáu, Thứ Bảy, Chủ nhật (tuần này); gán mỗi số vào đúng ngày của nó rồi trả lời từng câu.
Chủ nhật (tuần trước): 2 quả Thứ Hai: 3 quả Thứ Ba: 4 quả Thứ Tư: 5 quả Thứ Năm: 7 quả Thứ Sáu: 8 quả Thứ Bảy: 10 quả Chủ nhật (tuần này): 13 quả
a) Đếm được 8 ngày b) So sánh 8 số, số bé nhất là 2, ứng với Chủ nhật (tuần trước) c) So sánh từng cặp số liền kề: 2<3<4<5<7<8<10<13, số sau luôn lớn hơn số trước
Vậy a) Việt đã hái dâu tây trong 8 ngày. b) Việt hái được ít dâu tây nhất vào ngày Chủ nhật tuần trước (2 quả). c) Số lượng dâu tây tăng dần sau mỗi ngày.
2Cách 2. Không cần gán tên ngày, chỉ so sánh số liền kề trong dãy
Định hướng. Dãy số liệu đã được viết đúng theo thứ tự thời gian, nên không cần đặt tên từng ngày mà chỉ cần đếm số lượng số và so sánh mỗi số với số đứng ngay trước nó trong dãy để biết tăng hay giảm; riêng câu b) thì số nhỏ nhất luôn ứng với ngày đầu tiên của dãy.
Đếm trực tiếp dãy 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 13: có 8 số, tức 8 ngày So sánh từng số với số liền trước: 3>2; 4>3; 5>4; 7>5; 8>7; 10>8; 13>10 — mọi số sau đều lớn hơn số liền trước Số nhỏ nhất trong dãy là số đầu tiên, bằng 2, ứng với ngày đầu tiên là Chủ nhật tuần trước
Vậy a) 8 ngày. b) Ngày Chủ nhật tuần trước Việt hái ít dâu tây nhất (2 quả). c) Số dâu tây tăng dần sau mỗi ngày, đúng như Cách 1.
3Cách 3. Vẽ các điểm trên trục thời gian rồi quan sát đường đi lên
Định hướng. Đánh dấu 8 điểm trên một trục nằm ngang, trục hoành là các ngày theo đúng thứ tự, trục tung là số quả dâu tây; nối các điểm lại, nếu đường nối luôn đi lên từ trái sang phải thì dãy số liệu tăng dần.
Tám điểm được đánh dấu tại các ngày Chủ nhật trước, Hai, Ba, Tư, Năm, Sáu, Bảy, Chủ nhật này với độ cao lần lượt là 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 13 (như hình vẽ) Quan sát đường nối các điểm: đường luôn đi lên, không có đoạn nào đi ngang hay đi xuống Điểm thấp nhất trên hình nằm ở vị trí đầu tiên bên trái, ứng với Chủ nhật tuần trước, cao độ 2
Vậy a) Có 8 điểm tức 8 ngày. b) Điểm thấp nhất ứng với Chủ nhật tuần trước, 2 quả. c) Đường nối các điểm luôn đi lên nên số dâu tây tăng dần sau mỗi ngày — khớp với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: không mất công gán tên từng ngày, chỉ so sánh số liền kề trong dãy đã cho đúng thứ tự thời gian, nhanh và ít nhầm nhất khi trả lời câu hỏi tăng/giảm.
Đáp số.a) 8 ngày. b) Ngày Chủ nhật tuần trước (2 quả). c) Tăng dần sau mỗi ngày.
Sai lầm thường gặp.Quên rằng dãy có 8 số liệu tức là 8 ngày liên tiếp bắt đầu từ Chủ nhật (chứ không phải chỉ 7 ngày của một tuần), nên gán nhầm số cuối cùng (13 quả) vào Thứ Bảy thay vì đúng ra là Chủ nhật của tuần này.
🚀 Mở rộng.Nếu ngày hôm sau (Thứ Hai tuần này) Việt hái được 15 quả, thì số lượng dâu tây có còn tăng dần liên tục hay không?
Bài 5 · Luyện tập 2★★Trang 38— Đếm số lượng số liệu và tìm số trung bình cộng
Luyện tập 2 (trang 38). Cho dãy số liệu về thời gian tập thể dục mỗi ngày của các thành viên trong gia đình Mai như sau: 20 phút, 40 phút, 10 phút, 50 phút, 30 phút. Hỏi: a) Gia đình Mai có bao nhiêu thành viên? b) Trung bình mỗi thành viên trong gia đình Mai dành bao nhiêu phút một ngày để tập thể dục?
Kiến thức cần nhớ
Số lượng số trong dãy số liệu bằng số đối tượng được thống kê.
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, lấy tổng các số đó chia cho số các số hạng.
Có thể tìm trung bình cộng bằng cách san đều phần chênh lệch so với một số chọn làm mốc.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) chỉ cần đếm số lượng số trong dãy (mỗi số ứng với một thành viên), còn câu b) phải tính trung bình cộng của cả 5 số — nhớ lấy tổng chia cho đúng số thành viên chứ không chia cho một số khác. Bẫy của đề là 5 con số không chia đều theo nhóm nào cả, phải cộng đủ cả 5 số rồi mới chia.
1Cách 1. Tính tổng số phút rồi chia cho số thành viên
Định hướng. Đếm số lượng số trong dãy để biết số thành viên; muốn tìm trung bình mỗi người dành bao nhiêu phút, lấy tổng số phút của cả gia đình chia cho số thành viên.
Đếm dãy 20, 40, 10, 50, 30 (phút): có 5 số, tức gia đình Mai có 5 thành viên Tổng số phút tập thể dục của cả gia đình là: 20+40+10+50+30=150 (phút) Trung bình mỗi thành viên dành số phút là: 150:5=30 (phút)
Vậy a) Gia đình Mai có 5 thành viên. b) Trung bình mỗi thành viên dành 30 phút một ngày để tập thể dục.
2Cách 2. San đều phần chênh lệch so với mốc 30 phút
Định hướng. Chọn 30 phút làm mốc (một số vừa tầm đoán trung bình), tính xem mỗi số hơn kém mốc bao nhiêu, rồi san đều phần chênh lệch đó cho tất cả thành viên — nếu tổng chênh lệch bằng 0 thì trung bình chính là mốc đã chọn.
So với mốc 30 phút, độ chênh lệch của từng người là: 20−30=−10 (kém 10 phút) 40−30=+10 (hơn 10 phút) 10−30=−20 (kém 20 phút) 50−30=+20 (hơn 20 phút) 30−30=0 (bằng mốc) Tổng độ chênh lệch: (−10)+10+(−20)+20+0=0
Vậy tổng độ chênh lệch bằng 0 nghĩa là phần hơn và phần kém đã san đều vừa khớp, nên trung bình đúng bằng mốc đã chọn: b) 30 phút — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Ghép cặp hai số có tổng bằng nhau
Định hướng. Quan sát năm số 20, 40, 10, 50, 30 thấy có thể ghép thành hai cặp có tổng bằng nhau và còn dư một số ở giữa; khi đó trung bình cộng của cả nhóm chính là trung bình cộng của một cặp, cũng bằng số ở giữa.
Ghép cặp: 20+40=60 (phút) Ghép cặp: 10+50=60 (phút) Số còn lại đứng giữa: 30 phút Trung bình cộng của mỗi cặp là: 60:2=30 (phút), đúng bằng số ở giữa
Vậy cả hai cặp đều có trung bình 30 phút, đúng bằng số 30 đứng giữa, nên trung bình cộng của cả 5 số cũng là 30 phút — khớp với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách ghép cặp chỉ nhanh khi các số có thể ghép thành từng cặp tổng bằng nhau như bài này, không phải lúc nào cũng ghép được đẹp như vậy.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tính tổng rồi chia cho số thành viên, đúng theo quy tắc chuẩn nên chắc chắn, áp dụng được cho mọi dãy số liệu dù các số có ghép cặp đẹp hay không.
Đáp số.a) 5 thành viên. b) 30 phút.
Sai lầm thường gặp.Lấy tổng 150 chia cho 4 hoặc chia nhầm cho một số khác không phải là số thành viên thật sự, do đếm thiếu hoặc đếm thừa số lượng số trong dãy 20, 40, 10, 50, 30 — phải đếm đúng có 5 số thì mới chia đúng cho 5.
🚀 Mở rộng.Nếu gia đình Mai có thêm một thành viên nữa dành 60 phút tập thể dục thì trung bình mỗi người sẽ dành bao nhiêu phút?
Bài 6 · Luyện tập 3★★Trang 38— Thực hành thu thập và khai thác dãy số liệu (khảo sát mở)
Luyện tập 3 (trang 38). a) Hãy thực hiện một cuộc khảo sát về số giờ ngủ trong một ngày của các bạn trong nhóm em và ghi lại kết quả thành dãy số liệu (theo mẫu). Mẫu: Rô-bốt tiến hành khảo sát và ghi lại kết quả thành dãy số liệu như sau: 10 giờ, 8 giờ, 11 giờ, 10 giờ, 9 giờ, 8 giờ, 7 giờ. b) Dựa vào dãy số liệu vừa thu thập được và trả lời câu hỏi. • Có bao nhiêu bạn đã tham gia cuộc khảo sát của em? • Bạn ngủ ít nhất đã ngủ bao nhiêu giờ mỗi ngày? • Trong giai đoạn từ 6 tuổi đến 12 tuổi, mỗi người cần được ngủ đủ từ 9 giờ đến 12 giờ mỗi ngày. Hỏi có bao nhiêu bạn ngủ đủ số giờ theo lứa tuổi?
Kiến thức cần nhớ
Muốn lập dãy số liệu từ một cuộc khảo sát, ghi lại số liệu của từng bạn theo đúng thứ tự đã hỏi.
Số lượng số trong dãy số liệu bằng số bạn đã tham gia khảo sát.
Một số "nằm trong đoạn từ 9 đến 12" nghĩa là số đó lớn hơn hoặc bằng 9 và bé hơn hoặc bằng 12.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) là một hoạt động khảo sát thực tế ngoài đời — mỗi nhóm học sinh làm sẽ ra một dãy số liệu khác nhau, không có đáp số cố định. Để minh hoạ cách trả lời câu b) theo đúng tinh thần "dựa vào dãy số liệu vừa thu thập được", bài dùng chính dãy số liệu mẫu mà sách đã cho sẵn (dãy khảo sát mẫu của Rô-bốt), đây là dữ liệu duy nhất có trong sách để làm ví dụ. Câu hỏi cuối của phần b) còn có thêm điều kiện "từ 9 giờ đến 12 giờ" (hai đầu mút đều được tính), nên phải kiểm tra từng số có nằm trong đoạn đó hay không, không chỉ so với một ngưỡng.
1Cách 1. Đếm trực tiếp và so sánh từng số với ngưỡng 9–12 giờ
Định hướng. Phần a) là khảo sát thực tế của mỗi nhóm nên không có số liệu cố định; ở đây minh hoạ bằng đúng dãy số liệu mẫu mà sách đã cho (dãy của Rô-bốt): 10 giờ, 8 giờ, 11 giờ, 10 giờ, 9 giờ, 8 giờ, 7 giờ. Đếm trực tiếp số bạn, tìm số bé nhất, rồi xét từng số có nằm trong khoảng từ 9 đến 12 giờ hay không.
Dãy số liệu mẫu: 10, 8, 11, 10, 9, 8, 7 (giờ) — đếm trực tiếp được 7 số So sánh bảy số để tìm số bé nhất: số bé nhất là 7 Xét từng số có nằm trong khoảng từ 9 đến 12 hay không: 10 (có), 8 (không), 11 (có), 10 (có), 9 (có), 8 (không), 7 (không) Đếm các số "có": 10, 11, 10, 9 — có 4 số
Vậy theo dãy số liệu mẫu: có 7 bạn tham gia khảo sát; bạn ngủ ít nhất đã ngủ 7 giờ; có 4 bạn ngủ đủ số giờ theo lứa tuổi.
2Cách 2. Sắp xếp dãy tăng dần rồi đếm các số nằm trong đoạn liên tiếp
Định hướng. Sắp xếp dãy số liệu mẫu theo thứ tự tăng dần; khi đó số bé nhất đứng ở đầu dãy, còn các số nằm trong khoảng từ 9 đến 12 giờ sẽ đứng liền nhau, dễ đếm hơn là dò trên dãy chưa sắp.
Sắp xếp tăng dần dãy 10, 8, 11, 10, 9, 8, 7: 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11 Đếm các số trong dãy đã sắp: có 7 số Số đứng đầu dãy đã sắp là số bé nhất: 7 Các số từ 9 đến 12 đứng liền nhau ở cuối dãy đã sắp: 9, 10, 10, 11 — đếm được 4 số
Vậy theo dãy số liệu mẫu (đã sắp xếp): 7 bạn tham gia; bạn ngủ ít nhất 7 giờ; có 4 bạn ngủ đủ số giờ theo lứa tuổi — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Lập bảng phân loại "đủ giấc — chưa đủ giấc"
Định hướng. Kẻ một bảng hai cột: cột "đủ giấc" ghi các số từ 9 đến 12 giờ, cột "chưa đủ giấc" ghi các số còn lại; xếp bảy số của dãy mẫu vào đúng cột rồi đếm số lượng từng cột.
Bảng phân loại dãy 10, 8, 11, 10, 9, 8, 7 (giờ): Đủ giấc (9 đến 12 giờ): 10, 11, 10, 9 — có 4 số Chưa đủ giấc (dưới 9 giờ): 8, 8, 7 — có 3 số Cộng hai cột: 4+3=7 (đúng bằng tổng số bạn tham gia khảo sát) Số bé nhất nằm trong cột "chưa đủ giấc", đó là 7
Vậy theo dãy số liệu mẫu: 7 bạn tham gia; bạn ngủ ít nhất 7 giờ; có 4 bạn (cột "đủ giấc") ngủ đủ số giờ theo lứa tuổi — khớp với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đếm và so sánh trực tiếp trên dãy số liệu đã có, không mất công sắp xếp lại hay kẻ bảng, phù hợp khi dãy chỉ có ít số liệu.
Đáp số.Theo dãy số liệu mẫu (Rô-bốt khảo sát): 7 bạn tham gia khảo sát; bạn ngủ ít nhất ngủ 7 giờ mỗi ngày; có 4 bạn ngủ đủ số giờ theo lứa tuổi (từ 9 đến 12 giờ). Khi tự khảo sát nhóm mình, em thay dãy số liệu thật rồi làm lại đúng ba bước trên.
Sai lầm thường gặp.Khi xét "ngủ đủ số giờ theo lứa tuổi", chỉ so sánh với một đầu (ví dụ chỉ kiểm tra "lớn hơn hoặc bằng 9" mà quên kiểm tra "bé hơn hoặc bằng 12"), có thể đếm nhầm một bạn ngủ quá nhiều giờ (trên 12 giờ, nếu có) vào nhóm đủ giấc trong khi phải xét đủ cả hai điều kiện.
🚀 Mở rộng.Nếu khảo sát nhóm em thực tế có một bạn ngủ đúng 12 giờ, bạn đó có được tính là "ngủ đủ số giờ theo lứa tuổi" hay không? Vì sao?
