Bài 1 · Bài 1★Trang 47— Đọc và so sánh dãy số liệu thống kê
Bài 1 (trang 47). Chọn câu trả lời đúng. Rô-bốt cùng các bạn làm những món đồ chơi tái chế để bán lấy tiền ủng hộ đồng bào vùng bị lũ lụt. Rô-bốt đã ghi lại số tiền thu được trong mỗi ngày thành dãy số liệu như sau: 180 000 đồng, 70 000 đồng, 125 000 đồng, 80 000 đồng, 100 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu ngày nhóm bạn thu được nhiều hơn 100 000 đồng từ hoạt động đó? A. 1 ngày B. 2 ngày C. 3 ngày D. 4 ngày
Kiến thức cần nhớ
Dãy số liệu thống kê là các số liệu được ghi lại theo đúng thứ tự thu thập được.
Từ ’nhiều hơn’ chỉ số lớn hơn thật sự, không bao gồm trường hợp bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một dãy số liệu ghi lại 5 ngày rồi hỏi có bao nhiêu ngày thu ’nhiều hơn’ 100 000 đồng. Chữ ’nhiều hơn’ chỉ số thật sự lớn hơn 100 000 đồng, không tính ngày thu đúng bằng 100 000 đồng — đây là bẫy dễ nhầm của đề. Vì dãy chỉ có 5 số liệu nên xét lần lượt từng số là cách nhanh và chắc nhất.
1Cách 1. Liệt kê trực tiếp, xét lần lượt từng số
Định hướng. Xét lần lượt từng số tiền trong dãy, số nào lớn hơn thật sự (không bằng) 100 000 đồng thì đếm là một ngày thoả mãn.
180 000 đồng lớn hơn 100 000 đồng: thoả mãn 70 000 đồng bé hơn 100 000 đồng: không thoả mãn 125 000 đồng lớn hơn 100 000 đồng: thoả mãn 80 000 đồng bé hơn 100 000 đồng: không thoả mãn 100 000 đồng bằng 100 000 đồng: không thoả mãn (bằng, không phải nhiều hơn) Đếm được 2 ngày thoả mãn.
Vậy có 2 ngày nhóm bạn thu được nhiều hơn 100 000 đồng — chọn đáp án B.
2Cách 2. Sắp xếp dãy số liệu tăng dần rồi đếm
Định hướng. Sắp xếp cả dãy số liệu theo thứ tự từ bé đến lớn, khi đó những số lớn hơn 100 000 đồng đứng liền nhau ở cuối dãy, dễ đếm hơn.
Sắp xếp tăng dần: 70 000 đồng, 80 000 đồng, 100 000 đồng, 125 000 đồng, 180 000 đồng Các số đứng sau mốc 100 000 đồng và thực sự lớn hơn: 125 000 đồng, 180 000 đồng Đếm được 2 số.
Vậy có 2 ngày thu được nhiều hơn 100 000 đồng — chọn đáp án B.
3Cách 3. Loại trừ những ngày không thoả mãn
Định hướng. Thay vì tìm số thoả mãn, gạch bỏ những ngày không thoả mãn (bé hơn hoặc bằng 100 000 đồng) trước, số ngày còn lại chính là đáp số.
Cả dãy có 5 ngày. Ngày thu 70 000 đồng: loại (bé hơn 100 000 đồng) Ngày thu 80 000 đồng: loại (bé hơn 100 000 đồng) Ngày thu 100 000 đồng: loại (bằng 100 000 đồng, không phải nhiều hơn) Số ngày còn lại là: 5−3=2 (ngày)
Vậy có 2 ngày thu được nhiều hơn 100 000 đồng — chọn đáp án B.
Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả 2 ngày, vì đều dựa trên đúng một dãy số liệu và đúng một mốc so sánh 100 000 đồng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: xét lần lượt từng số trong dãy, không cần sắp xếp lại nên nhanh và ít nhầm nhất với dãy chỉ có 5 số liệu.
Đáp số.Đáp án B. 2 ngày.
Sai lầm thường gặp.Nhầm ’nhiều hơn’ gồm cả trường hợp bằng, tính luôn ngày thu đúng 100 000 đồng nên ra 3 ngày rồi chọn nhầm đáp án C.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu hỏi thành ’thu được từ 100 000 đồng trở lên’ thì đáp số sẽ đổi thành 3 ngày, khác hẳn 2 ngày ở bài trên — thử tính lại xem có đúng không.
Bài 2 · Bài 2★★Trang 47— Đọc biểu đồ cột, tính tổng và trung bình cộng số liệu
Bài 2 (trang 47). Rô-bốt đã thu thập, phân loại và ghi chép số câu đố mỗi bạn giải được rồi vẽ biểu đồ dưới đây. Biểu đồ "Số câu đố mỗi bạn giải được": Lan 7 câu đố, Rô-bốt 6 câu đố, Việt 3 câu đố, Nam 6 câu đố, Mai 9 câu đố, Lâm 5 câu đố. Dựa vào biểu đồ và trả lời câu hỏi. a) Trong số 6 bạn, bạn nào giải được nhiều câu đố nhất? Bạn nào giải được ít câu đố nhất? b) Biết các bạn đã giải các câu đố khác nhau. Hỏi 6 bạn đã giải được tất cả bao nhiêu câu đố? c) Trung bình mỗi bạn giải được bao nhiêu câu đố?
Kiến thức cần nhớ
Trên biểu đồ cột, cột cao nhất ứng với số liệu lớn nhất, cột thấp nhất ứng với số liệu bé nhất.
Trung bình cộng của nhiều số bằng tổng các số đó chia cho số các số hạng.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) chỉ cần so sánh chiều cao các cột để tìm cột cao nhất và cột thấp nhất. Câu b) phải cộng đủ cả 6 số liệu vì đề đã nói rõ ’các câu đố khác nhau’ nên không câu đố nào bị trùng, cộng thẳng là ra tổng. Câu c) lấy tổng vừa tìm ở câu b) chia cho 6 bạn để ra trung bình cộng.
1Cách 1. Đọc trực tiếp trên biểu đồ rồi cộng theo thứ tự
Định hướng. Nhìn thẳng vào chiều cao các cột để tìm bạn nhiều nhất, ít nhất; rồi cộng lần lượt số liệu của cả 6 bạn để ra tổng, cuối cùng chia cho số bạn để ra trung bình.
a) Cột của Mai cao nhất, ứng với 9 câu đố; cột của Việt thấp nhất, ứng với 3 câu đố. b) Tổng số câu đố cả 6 bạn giải được là: 7+6+3+6+9+5=36 (câu đố) c) Trung bình mỗi bạn giải được là: 36:6=6 (câu đố)
Vậy a) Mai giải nhiều nhất, Việt giải ít nhất; b) cả 6 bạn giải được 36 câu đố; c) trung bình mỗi bạn giải được 6 câu đố.
2Cách 2. Viết lại dãy số liệu, ghép nhóm tròn chục để cộng nhanh
Định hướng. Ghi lại dãy số liệu thành dãy số tự nhiên rồi so sánh bằng số (không cần nhìn hình); khi cộng thì ghép các số có tổng tròn chục lại với nhau cho nhanh.
Dãy số liệu: 7, 6, 3, 6, 9, 5 (câu đố), theo đúng thứ tự Lan, Rô-bốt, Việt, Nam, Mai, Lâm. a) So sánh 6 số: số lớn nhất là 9 (của Mai), số bé nhất là 3 (của Việt). b) Ghép 7+3=10; cộng tiếp 6+9=15, 15+5=20, 20+6=26; tổng cả 6 số là: 10+26=36 (câu đố) c) Trung bình mỗi bạn giải được là: 36:6=6 (câu đố)
Vậy a) Mai nhiều nhất, Việt ít nhất; b) 36 câu đố; c) trung bình 6 câu đố.
3Cách 3. Loại trừ để tìm nhiều nhất - ít nhất, thử lại bằng phép nhân
Định hướng. Gạch loại dần các bạn không phải nhiều nhất hoặc ít nhất; với câu trung bình, đoán trước một số rồi nhân ngược lại với 6 bạn để kiểm tra có khớp tổng hay không.
a) Lan (7), Rô-bốt (6), Nam (6), Lâm (5) đều bé hơn Mai (9) nên bị loại, còn lại Mai là bạn giải nhiều câu đố nhất; các bạn còn lại đều lớn hơn Việt (3) nên Việt là bạn giải ít câu đố nhất. b) Tổng số câu đố cả 6 bạn: 7+6+3+6+9+5=36 (câu đố) c) Đoán trung bình là 6 câu đố, thử lại: 6×6=36 (câu đố) Kết quả thử đúng bằng tổng đã tìm ở câu b) nên đoán đúng.
Vậy a) Mai nhiều nhất, Việt ít nhất; b) 36 câu đố; c) trung bình 6 câu đố.
Nhận xét. Ba cách khác nhau về đường đi nhưng cùng cho một kết quả, vì đều dựa trên đúng một dãy số liệu 7, 6, 3, 6, 9, 5.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đọc thẳng biểu đồ rồi cộng theo đúng thứ tự cho sẵn, không phải sắp xếp hay đoán trước nên nhanh và chắc chắn nhất.
Đáp số.a) Mai giải được nhiều câu đố nhất (9 câu đố), Việt giải được ít câu đố nhất (3 câu đố). b) Cả 6 bạn giải được 36 câu đố. c) Trung bình mỗi bạn giải được 6 câu đố.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b) quên mất đề đã cho ’các câu đố khác nhau’ nên tưởng phải trừ bớt câu đố trùng, cộng thiếu số liệu của một bạn rồi ra tổng sai.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm bạn thứ 7 giải được 12 câu đố thì tổng số câu đố và trung bình của cả 7 bạn sẽ là bao nhiêu?
Bài 3 · Bài 3★★Trang 48— Tìm giá trị lớn nhất và tính trung bình cộng của dãy số liệu
Bài 3 (trang 48). Mai và Mi cùng nhau làm chậu cây tái chế từ vỏ chai. Số chậu cây mà hai chị em hoàn thành trong mỗi ngày được ghi lại thành dãy số liệu như sau: 2, 3, 5, 5, 5, 8, 8, 10, 12, 12. Dựa vào dãy số liệu và trả lời câu hỏi. a) Trong một ngày, Mai và Mi làm được nhiều nhất bao nhiêu chậu cây? b) Trung bình mỗi ngày hai chị em làm được bao nhiêu chậu cây?
Kiến thức cần nhớ
Trong một dãy số liệu, số lớn nhất là số có giá trị cao nhất trong dãy.
Trung bình cộng của nhiều số bằng tổng các số đó chia cho số các số hạng (ở đây là số ngày, không phải số người).
🧠 Phân tích tư duy
Dãy số liệu đã được ghi theo thứ tự tăng dần nên số lớn nhất chính là số đứng cuối cùng của dãy, không cần so sánh lại. Muốn tìm trung bình mỗi ngày thì phải cộng đủ cả 10 số liệu rồi mới chia cho 10 ngày — số ngày ghi số liệu, không phải chia cho 2 (số chị em).
1Cách 1. Dãy đã sắp xếp tăng dần nên đọc trực tiếp, rồi cộng lần lượt
Định hướng. Dãy số liệu đã cho theo thứ tự từ bé đến lớn nên số đứng cuối cùng chính là số lớn nhất; cộng lần lượt cả 10 số liệu rồi chia cho 10 ngày để ra trung bình.
a) Dãy đã sắp xếp tăng dần nên số đứng cuối cùng là số lớn nhất: 12 (chậu cây) Số chậu cây làm được nhiều nhất trong một ngày là 12 chậu cây. b) Tổng số chậu cây làm được trong 10 ngày là: 2+3+5+5+5+8+8+10+12+12=70 (chậu cây) Trung bình mỗi ngày hai chị em làm được là: 70:10=7 (chậu cây)
Vậy a) nhiều nhất 12 chậu cây trong một ngày; b) trung bình mỗi ngày làm được 7 chậu cây.
2Cách 2. So sánh từng đôi một để tìm số lớn nhất, ghép cặp đối xứng để cộng nhanh
Định hướng. So sánh lần lượt từng số trong dãy để chắc chắn không bỏ sót số lớn nhất; khi cộng thì ghép số đầu dãy với số cuối dãy thành từng cặp cho tổng tròn hơn, cộng gọn hơn.
a) So sánh lần lượt: 2<3<5=5=5<8=8<10<12=12, số lớn nhất là 12 (chậu cây) b) Ghép cặp số đầu với số cuối: 2+12=14; 3+12=15; 5+10=15; 5+8=13; 5+8=13 Cộng 5 tổng cặp: 14+15=29, 29+15=44, 44+13=57, 57+13=70 (chậu cây) Trung bình mỗi ngày là: 70:10=7 (chậu cây)
Vậy a) nhiều nhất 12 chậu cây; b) trung bình 7 chậu cây mỗi ngày.
3Cách 3. Đoán trước rồi thử lại bằng phép nhân ngược
Định hướng. Với câu tìm số lớn nhất, kiểm tra không còn số nào vượt qua số 12; với câu trung bình, đoán trước một số rồi nhân với số ngày để thử xem có khớp tổng thật hay không.
a) Số 12 xuất hiện ở hai vị trí cuối dãy và không có số nào trong dãy lớn hơn 12, nên số chậu cây nhiều nhất làm được trong một ngày là 12 (chậu cây). b) Đoán trung bình mỗi ngày là 7 chậu cây, thử lại bằng phép nhân: 7×10=70 (chậu cây) Cộng thật cả 10 ngày để kiểm tra: 2+3+5+5+5+8+8+10+12+12=70 (chậu cây) Kết quả thử đúng bằng tổng thật nên đoán 7 chậu cây là đúng.
Vậy a) nhiều nhất 12 chậu cây; b) trung bình 7 chậu cây mỗi ngày.
Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả vì cùng dựa trên một dãy số liệu 2, 3, 5, 5, 5, 8, 8, 10, 12, 12.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: dãy đã cho sẵn theo thứ tự tăng dần nên đọc số lớn nhất ngay ở cuối dãy, không cần so sánh lại.
Đáp số.a) Nhiều nhất 12 chậu cây trong một ngày. b) Trung bình mỗi ngày hai chị em làm được 7 chậu cây.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b) lấy tổng 70 chậu cây rồi chia cho 2 (vì có 2 chị em) thay vì chia cho 10 (vì có 10 ngày số liệu), ra kết quả sai là 35 chậu cây.
🚀 Mở rộng.Nếu hai chị em làm thêm một ngày nữa được 14 chậu cây thì số chậu cây nhiều nhất trong một ngày và trung bình mỗi ngày sẽ thay đổi thế nào?
Bài 4 · Bài 4★★Trang 48— Nêu sự kiện có thể xảy ra và so sánh số lần xuất hiện qua kiểm đếm
Bài 4 (trang 48). Việt có 4 chiếc hộp. Trong đó có 1 hộp đựng kẹo và 3 hộp đựng tẩy bút chì. a) Chọn 1 trong 4 hộp đó, mở hộp và quan sát đồ vật bên trong hộp. Nêu các sự kiện có thể xảy ra. b) Chọn 1 hộp bất kì trong số 4 hộp, quan sát đồ vật trong hộp, ghi lại kết quả vào bảng kiểm đếm (theo mẫu). Sau đó, đóng hộp lại và đảo vị trí các hộp đó. Thực hiện 10 lần như vậy. Bảng kiểm đếm: Chọn được hộp đựng kẹo — ?; Chọn được hộp đựng tẩy bút chì — ? c) Dựa vào kết quả kiểm đếm, hãy so sánh số lần xuất hiện của hai sự kiện đó.
Kiến thức cần nhớ
Khi chọn ngẫu nhiên một hộp trong nhiều hộp, có thể liệt kê được các sự kiện (kết quả) có thể xảy ra.
Loại đồ vật nào có nhiều hộp hơn thì sự kiện tương ứng thường xảy ra nhiều lần hơn khi thử nhiều lần.
🧠 Phân tích tư duy
Trong 4 hộp chỉ có 2 loại đồ vật nên câu a) chỉ có 2 sự kiện có thể xảy ra: chọn được hộp kẹo hoặc hộp tẩy bút chì. Câu c) phải dựa vào bảng kiểm đếm thật (đếm số vạch của từng loại) chứ không phải chỉ gọi tên sự kiện, vì đề hỏi so sánh số lần xuất hiện — một con số cụ thể.
1Cách 1. Liệt kê theo loại đồ vật rồi thực hiện tuần tự từng lần
Định hướng. Nhìn vào 4 hộp để nêu đủ các loại đồ vật bên trong, đó chính là các sự kiện có thể xảy ra; sau đó thực hiện lần lượt 10 lần chọn hộp, mỗi lần ghi ngay một vạch vào đúng dòng của loại đồ vật vừa thấy.
a) Trong 4 hộp có 2 loại đồ vật: kẹo và tẩy bút chì Vậy có 2 sự kiện có thể xảy ra: chọn được hộp đựng kẹo; chọn được hộp đựng tẩy bút chì b) Thực hiện 10 lần chọn hộp (mở ra xem rồi đóng lại, đảo vị trí 4 hộp trước khi chọn lần sau): Lần 1: tẩy bút chì - Lần 2: kẹo - Lần 3: tẩy bút chì - Lần 4: tẩy bút chì - Lần 5: tẩy bút chì - Lần 6: kẹo - Lần 7: tẩy bút chì - Lần 8: tẩy bút chì - Lần 9: tẩy bút chì - Lần 10: tẩy bút chì Bảng kiểm đếm: hộp kẹo 2 vạch, hộp tẩy bút chì 8 vạch c) Đếm số vạch ở mỗi dòng: hộp kẹo có 2 lần, hộp tẩy bút chì có 8 lần So sánh 8 lần và 2 lần thì 8 lần lớn hơn 2 lần
Vậy có 2 sự kiện có thể xảy ra là chọn được hộp đựng kẹo và chọn được hộp đựng tẩy bút chì; qua 10 lần thử, hộp tẩy bút chì xuất hiện 8 lần, hộp kẹo xuất hiện 2 lần, sự kiện chọn được hộp tẩy bút chì xuất hiện nhiều lần hơn.
2Cách 2. Kiểm đếm theo nhóm vạch 5
Định hướng. Thay vì đếm từng vạch một, gộp kết quả 10 lần thành các nhóm 5 vạch cho dễ đếm tổng — đây cũng là cách kiểm đếm thường dùng khi số lần thực hiện lớn.
a) Trong 4 hộp có 2 loại đồ vật nên có 2 sự kiện: chọn được hộp đựng kẹo; chọn được hộp đựng tẩy bút chì b) Sau 10 lần chọn hộp (có đảo vị trí), kết quả kiểm đếm theo nhóm 5 vạch: Hộp tẩy bút chì: 1 nhóm 5 vạch và 3 vạch lẻ, tức là 5+3=8 lần Hộp kẹo: 2 vạch lẻ, tức là 2 lần c) Hộp tẩy bút chì xuất hiện 8 lần, hộp kẹo xuất hiện 2 lần Kiểm tra tổng: 8+2=10, đúng bằng 10 lần đã thực hiện
Vậy cách gộp nhóm 5 cho cùng kết quả: hộp tẩy bút chì 8 lần, hộp kẹo 2 lần, sự kiện chọn được hộp tẩy bút chì xuất hiện nhiều lần hơn.
3Cách 3. Đếm số hộp mỗi loại để dự đoán trước, rồi đối chiếu bảng kiểm đếm thật
Định hướng. Đếm trước số hộp của từng loại: có nhiều hộp tẩy bút chì hơn hộp kẹo thì dự đoán sự kiện chọn được hộp tẩy bút chì sẽ xảy ra nhiều lần hơn; sau đó đối chiếu với bảng kiểm đếm thật để kiểm tra dự đoán.
a) Hộp có kẹo và hộp có tẩy bút chì nên có 2 sự kiện có thể xảy ra Trong 4 hộp có 3 hộp đựng tẩy bút chì, chỉ có 1 hộp đựng kẹo, số hộp tẩy bút chì nhiều gấp 3 lần số hộp kẹo Vì vậy dự đoán khi thử nhiều lần, sự kiện chọn được hộp tẩy bút chì sẽ xảy ra nhiều lần hơn hẳn b), c) Bảng kiểm đếm thực tế: hộp tẩy bút chì 8 lần, hộp kẹo 2 lần Đối chiếu với dự đoán: 8 lần vẫn nhiều hơn hẳn 2 lần, đúng như dự đoán ban đầu
Vậy dự đoán ban đầu khớp với kết quả kiểm đếm: hộp tẩy bút chì 8 lần, hộp kẹo 2 lần, sự kiện chọn được hộp tẩy bút chì xuất hiện nhiều lần hơn.
Nhận xét. Kết quả 10 lần chọn hộp ở trên chỉ là một lần thực hành minh hoạ — nếu tự tay thực hiện lại, số lần kẹo và tẩy bút chì có thể khác đi đôi chút, nhưng vì có nhiều hộp tẩy bút chì hơn hẳn nên sự kiện chọn được hộp tẩy bút chì vẫn thường xuất hiện nhiều lần hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: vừa thực hiện vừa ghi vạch ngay theo từng lần, không phải đoán trước nên bám sát đúng số liệu thật nhất.
Đáp số.a) Có 2 sự kiện có thể xảy ra: chọn được hộp đựng kẹo, chọn được hộp đựng tẩy bút chì. b), c) Trong 10 lần thử minh hoạ: hộp kẹo xuất hiện 2 lần, hộp tẩy bút chì xuất hiện 8 lần — sự kiện chọn được hộp tẩy bút chì xuất hiện nhiều lần hơn (kết quả thật khi tự thực hành có thể khác đôi chút).
Sai lầm thường gặp.Nhầm lẫn giữa ’các sự kiện có thể xảy ra’ (câu a, chỉ có 2 loại: kẹo hoặc tẩy bút chì) với ’số lần xuất hiện’ (câu c, là một số cụ thể đếm được sau khi thử nhiều lần) — có em ở câu c) chỉ trả lời ’tẩy bút chì’ mà quên nêu số lần cụ thể.
🚀 Mở rộng.Nếu Việt có thêm 1 hộp đựng tẩy bút chì nữa (lúc này có 1 hộp kẹo và 4 hộp tẩy bút chì trong 5 hộp), câu a) có còn đúng 2 sự kiện như cũ không? Vì sao?
