Bài 50. Biểu đồ cột

Định hướng. Mỗi cột đã ghi sẵn số liệu ở đỉnh nên chỉ cần đọc đúng tên cột và số ghi trên đó, sau đó so sánh năm số với nhau và với mốc 50.

Vậy a) Có 5 lớp đóng góp: 4A (60 cuốn), 4B (52 cuốn), 4C (80 cuốn), 4D (68 cuốn), 4E (40 cuốn). b) Lớp 4C đóng góp nhiều sách nhất, lớp 4E đóng góp ít sách nhất. c) Có 4 lớp đóng góp nhiều hơn 50 cuốn sách.

Định hướng. Viết năm số liệu thành một dãy rồi sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn (giống cách làm ở bài Dãy số liệu thống kê) — số đầu dãy là số bé nhất, số cuối dãy là số lớn nhất, việc đếm số hạng lớn hơn 50 cũng dễ hơn khi dãy đã có thứ tự.

Vậy kết quả giống Cách 1: lớp 4C nhiều nhất (80 cuốn), lớp 4E ít nhất (40 cuốn), có 4 lớp đóng góp nhiều hơn 50 cuốn.

Định hướng. Tưởng tượng kẻ thêm một đường nằm ngang đi qua vạch 50 trên biểu đồ; cột nào có đỉnh cao hơn đường này ứng với số liệu lớn hơn 50, cột nào thấp hơn ứng với số liệu bé hơn 50 — cách nhìn bằng hình vẽ giúp trả lời câu c) mà không cần so sánh từng số.

Vậy nhìn theo đường mốc 50 cũng cho đúng 4 lớp đóng góp nhiều hơn 50 cuốn, khớp hai cách trên; cột cao nhất là 4C, cột thấp nhất là 4E.

Nhận xét. Lớp 4B chỉ đóng góp 52 cuốn, hơn mốc 50 rất ít nên khi nhìn bằng mắt rất dễ bỏ sót — phải kiểm tra lại bằng số cụ thể như Cách 1 để chắc chắn không đếm thiếu.

Định hướng. Lấy đúng số liệu trong bảng để điền vào ba cột còn thiếu trên biểu đồ; so sánh năm số trong bảng để tìm số bằng nhau; cộng cả năm số rồi chia cho 5 theo đúng quy tắc tính trung bình cộng đã học.

Vậy a) Điền Thứ Hai: 35, Thứ Tư: 50, Thứ Năm: 70. b) Thứ Ba và Thứ Tư có số học sinh mượn sách bằng nhau (đều 50 học sinh). c) Trung bình mỗi ngày có 64 học sinh đến thư viện mượn sách.

Nhận xét. Thứ Sáu là ngày học cuối cùng trước hai ngày nghỉ thứ Bảy, Chủ nhật nên nhiều bạn tranh thủ mượn thêm sách mang về đọc trong hai ngày nghỉ đó, vì vậy số học sinh mượn sách tăng vọt hẳn so với các ngày còn lại trong tuần.

Định hướng. Sau khi điền đủ bảng, không cộng tuần tự từ trái sang phải mà tìm hai số hạng ghép lại thành số tròn chục hoặc tròn trăm trước — tổng sẽ dễ tính nhẩm hơn, hạn chế sai sót khi cộng nhiều số liền nhau.

Vậy tổng cả tuần vẫn là 320 học sinh, trung bình mỗi ngày là 64 học sinh — khớp với Cách 1; hai ngày có số học sinh bằng nhau vẫn là Thứ Ba và Thứ Tư.

Định hướng. Chọn một số tròn gần với các số liệu làm mốc ước lượng (chọn mốc 60), tính xem mỗi số liệu hơn hoặc kém mốc bao nhiêu, cộng tất cả phần hơn kém đó lại rồi chia đều cho 5 ngày, cuối cùng cộng thêm vào mốc — cách này tránh phải cộng các số liệu lớn có ba chữ số ngay từ đầu.

Vậy trung bình mỗi ngày vẫn là 64 học sinh, đúng như hai cách trên — chọn mốc khác nhau vẫn luôn ra cùng một kết quả.

Định hướng. Đọc đúng ba số ghi trên đỉnh cột, lấy số của tháng 2 trừ số của tháng 1 để trả lời câu b, rồi cộng cả ba số và chia cho 3 để trả lời câu c.

Vậy a) Tháng 1: 20 ngày, Tháng 2: 25 ngày, Tháng 3: 15 ngày. b) Tháng 2 mưa nhiều hơn tháng 1 là 5 ngày. c) Trung bình mỗi tháng có 20 ngày mưa.

Định hướng. Không cần trừ ngay bằng số, có thể ước lượng hiệu hai tháng bằng cách đếm số ô vuông chênh lệch giữa đỉnh hai cột liền nhau trên lưới biểu đồ (mỗi ô ứng với 5 ngày), rồi mới kiểm lại bằng phép trừ.

Vậy kết quả giống Cách 1: tháng 2 mưa nhiều hơn tháng 1 là 5 ngày, trung bình mỗi tháng có 20 ngày mưa.

Định hướng. Nhận thấy 20 là số ở chính giữa ba số 15, 20, 25 (mỗi số cách đều nhau 5 đơn vị: 15, 20, 25), có thể dự đoán ngay 20 là trung bình cộng, sau đó thử lại bằng phép nhân: nếu trung bình đúng là 20 thì tổng ba tháng phải bằng $20\times 3$.

Vậy trung bình mỗi tháng đúng là 20 ngày mưa, khẳng định lại kết quả của hai cách trên; hiệu giữa tháng 2 và tháng 1 vẫn là 5 ngày.

Nhận xét. Cách thử nhanh này chỉ dùng được khi các số liệu cách đều nhau; nếu ba số không cách đều thì phải quay lại cộng rồi chia như Cách 1.

Định hướng. Đọc năm số liệu trên biểu đồ; cộng cả năm số rồi chia cho 5 để trả lời câu b; lần lượt lấy số liệu ngày sau trừ số liệu ngày liền trước để trả lời câu c.

Vậy a) Ngày 1: 700 m, ngày 2: 800 m, ngày 3: 1 100 m, ngày 4: 1 400 m, ngày 5: 1 700 m. b) Trung bình mỗi ngày Rô-bốt chạy 1 140 m. c) Quãng đường mỗi ngày đều tăng so với ngày trước: ngày 2 tăng 100 m so với ngày 1, còn từ ngày 3 đến ngày 5 mỗi ngày đều tăng thêm đúng 300 m so với ngày liền trước.

Định hướng. Khi cộng năm số có ba, bốn chữ số, ghép hai số hạng có tổng tròn nghìn trước sẽ cộng nhẩm nhanh và ít sai hơn cộng tuần tự từ trái sang phải.

Vậy tổng quãng đường và trung bình mỗi ngày (1 140 m) đều khớp với Cách 1.

Định hướng. Viết riêng một dãy mới gồm các hiệu số giữa hai ngày liên tiếp — nhìn vào dãy hiệu số này sẽ thấy ngay quy luật tăng rõ hơn là nhìn từng cặp số rời rạc trên biểu đồ.

Vậy quãng đường luôn tăng so với ngày trước: tăng 100 m từ ngày 1 sang ngày 2, rồi từ ngày 2 đến ngày 5 mỗi ngày đều tăng thêm đúng 300 m so với ngày liền trước — không phải mọi mức tăng đều bằng nhau.

Nhận xét. Dãy hiệu số cho thấy Rô-bốt tăng tốc dần đều từ ngày 2 trở đi, riêng ngày đầu mới tập nên quãng đường tăng thêm còn ít.

Định hướng. Ghép lần lượt 7 số liệu với 7 ngày theo đúng thứ tự thứ Hai đến Chủ nhật; so từng số với mốc 1 000 để trả lời gạch đầu dòng thứ nhất; tìm số lớn nhất để trả lời gạch đầu dòng thứ hai, rồi đọc thêm tấm áp phích để lí giải nguyên nhân.

Vậy a) Thứ Hai: 285 vé, Thứ Ba: 540 vé, Thứ Bảy: 1 200 vé, Chủ nhật: 1 610 vé. b) Những ngày bán được nhiều hơn 1 000 vé là Thứ Tư, Thứ Sáu, Thứ Bảy, Chủ nhật. Ngày bán được nhiều vé nhất là Thứ Tư (2 150 vé), vì đúng ngày đó rạp có chương trình khuyến mãi "mua 1 tặng 1" nên rất nhiều người rủ nhau đi xem phim.

Định hướng. Sắp xếp bảy số liệu theo thứ tự từ bé đến lớn (không kèm tên ngày) — số cuối dãy chắc chắn là số lớn nhất, và việc đếm số hạng lớn hơn 1 000 cũng dễ hơn khi dãy đã có thứ tự, sau đó mới đối chiếu ngược lại với tên ngày.

Vậy có 4 ngày bán được nhiều hơn 1 000 vé (Thứ Tư, Thứ Sáu, Thứ Bảy, Chủ nhật), ngày bán nhiều vé nhất vẫn là Thứ Tư — khớp với Cách 1.

Định hướng. Sau khi đã hoàn thành đủ bảy cột, tưởng tượng kẻ thêm một đường nằm ngang đi qua vạch 1 000 trên biểu đồ; cột nào có đỉnh cao hơn đường này ứng với số liệu lớn hơn 1 000, cột cao nhất trong cả bảy cột chính là ngày bán được nhiều vé nhất.

Vậy nhìn theo đường mốc 1 000 cũng cho đúng 4 ngày bán nhiều hơn 1 000 vé và Thứ Tư vẫn là ngày bán được nhiều vé nhất, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cột Thứ Tư không chỉ vượt mốc 1 000 mà còn cao vượt trội so với cả sáu cột còn lại, phù hợp với việc hôm đó rạp có khuyến mãi đặc biệt.