Chủ đề 2. Số thập phân

Bài 12. Viết số đo đại lượng dưới dạng số thập phân

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 9 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Hoạt động 1 · Bài 1★Trang 43— Viết số đo độ dài dưới dạng số thập phân

Hoạt động 1 · Bài 1 (trang 43). Tìm số thập phân thích hợp.
a) 2 m 5 dm = ? m
6 m 75 cm = ? m
3 m 8 cm = ? m
b) 4 km 500 m = ? km
7 km 80 m = ? km
456 m = ? km

Kiến thức cần nhớ

Muốn viết số đo có hai đơn vị dưới dạng số thập phân của đơn vị lớn, ta viết phần đơn vị nhỏ thành phân số thập phân của đơn vị lớn rồi đổi phân số đó thành số thập phân.
Quan hệ đơn vị đo độ dài: 1 m = 10 dm = 100 cm; 1 km = 1 000 m.
Trong bảng đơn vị đo độ dài, hai đơn vị đo liền nhau hơn kém nhau 10 lần; ứng với mỗi bậc lệch nhau ta dịch dấu phẩy đi đúng một chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi số đo gồm một đơn vị lớn và một đơn vị nhỏ, phải viết gọn thành MỘT số thập phân theo đơn vị lớn. Cần nhớ đúng đơn vị nhỏ kém đơn vị lớn bao nhiêu lần (10, 100 hay 1 000 lần) để viết đúng số chữ số ở phần thập phân, kẻo thiếu hoặc thừa một chữ số 0.

1Cách 1. Viết qua phân số thập phân (theo SGK)

Định hướng. Viết phần đơn vị nhỏ thành phân số có mẫu số là 10, 100 hay 1 000 tuỳ đơn vị nhỏ kém đơn vị lớn bao nhiêu lần, ghép với phần đơn vị lớn thành hỗn số, rồi đổi hỗn số đó thành số thập phân.

2 m 5 d m = 2 \frac{5}{10} m = 2, 5 m

6 m 75 c m = 6 \frac{75}{100} m = 6, 75 m

3 m 8 c m = 3 \frac{8}{100} m = 3, 08 m

.

b)

4 k m 500 m = 4 \frac{500}{1 000} k m = 4, 5 k m

7 k m 80 m = 7 \frac{80}{1 000} k m = 7, 08 k m

456 m = \frac{456}{1 000} k m = 0, 456 k m

Vậy 2 m 5 dm = 2,5 m; 6 m 75 cm = 6,75 m; 3 m 8 cm = 3,08 m; 4 km 500 m = 4,5 km; 7 km 80 m = 7,08 km; 456 m = 0,456 km.

2Cách 2. Dùng bảng đơn vị đo, dịch dấu phẩy

Định hướng. Hai đơn vị liền kề trong bảng đơn vị đo độ dài hơn kém nhau 10 lần — ứng với dịch dấu phẩy đi 1 chữ số. Đếm số bậc lệch giữa hai đơn vị của đề rồi viết đủ từng ấy chữ số ở phần thập phân, thiếu thì thêm số 0.

a) dm liền ngay sau m (lệch 1 bậc):

2 m 5 d m = 2, 5 m

. cm lệch m 2 bậc nên viết đủ 2 chữ số:

6 m 75 c m = 6, 75 m

; 8 cm chỉ có 1 chữ số nên thêm 0 trước:

3 m 8 c m = 3, 08 m

.

b) m lệch km 3 bậc nên viết đủ 3 chữ số:

4 k m 500 m = 4, 500 k m = 4, 5 k m

;

7 k m 80 m

chỉ có 2 chữ số nên thêm 0 trước:

7, 080 k m = 7, 08 k m

;

456 m = 0, 456 k m

(viết ngay sau dấu phẩy của 0).

Vậy kết quả giống hệt Cách 1, chỉ khác cách suy luận.

3Cách 3. Đổi về đơn vị nhỏ nhất rồi nhân với số thập phân đổi ngược

Định hướng. Đổi số đo về một số tự nhiên theo đơn vị nhỏ (nhân phần đơn vị lớn với hệ số rồi cộng phần lẻ), sau đó nhân số đó với giá trị của 1 đơn vị nhỏ tính theo đơn vị lớn (một số thập phân) để ra kết quả.

2 m 5 d m = 25 d m

(vì

2 \times 10 + 5 = 25

); mà

1 d m = 0, 1 m

nên

25 \times 0, 1 = 2, 5 m

6 m 75 c m = 675 c m

;

1 c m = 0, 01 m

nên

675 \times 0, 01 = 6, 75 m

3 m 8 c m = 308 c m

;

308 \times 0, 01 = 3, 08 m

.

b)

4 k m 500 m = 4500 m

;

1 m = 0, 001 k m

nên

4500 \times 0, 001 = 4, 5 k m

7 k m 80 m = 7080 m

;

7080 \times 0, 001 = 7, 08 k m

456 m = 456 \times 0, 001 = 0, 456 k m

Vậy ba cách đều cho cùng kết quả.

Nhận xét. Cách 3 phải nhân với số thập phân $0, 1$ hay $0, 001$ nên dễ đặt sai dấu phẩy hơn Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (dịch dấu phẩy theo bảng đơn vị đo) — không cần viết phân số hay nhân chia, chỉ cần nhớ đúng số bậc lệch nên nhanh và ít nhầm nhất.

Đáp số. a) 2 m 5 dm = 2,5 m; 6 m 75 cm = 6,75 m; 3 m 8 cm = 3,08 m. b) 4 km 500 m = 4,5 km; 7 km 80 m = 7,08 km; 456 m = 0,456 km.

Sai lầm thường gặp. Với 3 m 8 cm, nhiều bạn viết luôn 8 vào hàng phần mười thành 3,8 m — sai vì cm kém m tới 100 lần (2 bậc), phải viết 8 vào hàng phần trăm và thêm 0 ở hàng phần mười: đúng là 3,08 m.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi 456 m thành 0 km 456 m thì cách viết số thập phân có gì khác so với khi có cả hai đơn vị như 4 km 500 m?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động 1 · Bài 2★Trang 43— Viết số đo khối lượng dưới dạng số thập phân

Hoạt động 1 · Bài 2 (trang 43). Tìm số thập phân thích hợp.
a) 3 kg 725 g = ? kg
8 kg 75 g = ? kg
560 g = ? kg
b) 1 tấn 5 tạ = ? tấn
2 tấn 325 kg = ? tấn
1 450 kg = ? tấn

Kiến thức cần nhớ

Muốn viết số đo khối lượng có hai đơn vị dưới dạng số thập phân của đơn vị lớn, ta viết phần đơn vị nhỏ thành phân số thập phân của đơn vị lớn rồi đổi thành số thập phân.
Quan hệ đơn vị đo khối lượng: 1 kg = 1 000 g; 1 tấn = 10 tạ = 1 000 kg.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) đổi gam ra ki-lô-gam (1 kg = 1 000 g), câu b) đổi tạ và ki-lô-gam ra tấn (1 tấn = 10 tạ = 1 000 kg). Phải xác định đúng đơn vị nhỏ kém đơn vị lớn bao nhiêu lần trước khi viết số thập phân.

1Cách 1. Viết qua phân số thập phân

Định hướng. Viết phần đơn vị nhỏ thành phân số thập phân của đơn vị lớn (mẫu số 1 000 vì 1 kg = 1 000 g và 1 tấn = 1 000 kg), ghép với phần đơn vị lớn thành hỗn số rồi đổi thành số thập phân.

3 k g 725 g = 3 \frac{725}{1 000} k g = 3, 725 k g

8 k g 75 g = 8 \frac{75}{1 000} k g = 8, 075 k g

560 g = \frac{560}{1 000} k g = 0, 56 k g

.

b) 1 tấn 5 tạ

= 1 \frac{5}{10}

tấn

= 1, 5

tấn (vì 1 tấn = 10 tạ).
2 tấn 325 kg

= 2 \frac{325}{1 000}

tấn

= 2, 325

tấn.
1 450 kg

= 1 \frac{450}{1 000}

tấn

= 1, 45

tấn.

Vậy 3 kg 725 g = 3,725 kg; 8 kg 75 g = 8,075 kg; 560 g = 0,56 kg; 1 tấn 5 tạ = 1,5 tấn; 2 tấn 325 kg = 2,325 tấn; 1 450 kg = 1,45 tấn.

2Cách 2. Dùng bảng đơn vị đo, dịch dấu phẩy

Định hướng. g kém kg 1 000 lần (3 bậc) nên viết đủ 3 chữ số sau dấu phẩy; kg kém tấn 1 000 lần (3 bậc) cũng vậy; riêng tạ kém tấn chỉ 10 lần (1 bậc).

3 k g 725 g = 3, 725 k g

;

8 k g 75 g

chỉ có 2 chữ số nên thêm 0 trước:

8, 075 k g

;

560 g = 0, 560 k g = 0, 56 k g

.

b) 1 tấn 5 tạ

= 1, 5

tấn (1 bậc); 2 tấn 325 kg

= 2, 325

tấn (3 bậc); 1 450 kg

= 1, 450

tấn

= 1, 45

tấn.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1.

3Cách 3. Đổi về đơn vị nhỏ nhất rồi nhân với số thập phân đổi ngược

Định hướng. Đổi số đo về số tự nhiên theo đơn vị nhỏ, rồi nhân với giá trị của 1 đơn vị nhỏ tính theo đơn vị lớn.

3 k g 725 g = 3725 g

;

1 g = 0, 001 k g

nên

3725 \times 0, 001 = 3, 725 k g

8 k g 75 g = 8075 g

;

8075 \times 0, 001 = 8, 075 k g

560 g = 560 \times 0, 001 = 0, 56 k g

.

b) 1 tấn 5 tạ

= 15

tạ; 1 tạ

= 0, 1

tấn nên

15 \times 0, 1 = 1, 5

tấn.
2 tấn 325 kg

= 2325

kg; 1 kg

= 0, 001

tấn nên

2325 \times 0, 001 = 2, 325

tấn.
1 450 kg

= 1450 \times 0, 001 = 1, 45

tấn.

Vậy ba cách đều ra cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (dịch dấu phẩy theo bảng đơn vị đo) — nhanh, không cần viết phân số hay nhân với số thập phân.

Đáp số. a) 3 kg 725 g = 3,725 kg; 8 kg 75 g = 8,075 kg; 560 g = 0,56 kg. b) 1 tấn 5 tạ = 1,5 tấn; 2 tấn 325 kg = 2,325 tấn; 1 450 kg = 1,45 tấn.

Sai lầm thường gặp. Với 1 tấn 5 tạ, có bạn nhầm tạ kém tấn 100 lần (như kg với tấn) rồi viết 1,05 tấn — sai, vì 1 tấn chỉ bằng 10 tạ (1 bậc), đúng phải là 1,5 tấn.

🚀 Mở rộng. 1 tạ bằng bao nhiêu phần của 1 tấn? Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động 1 · Bài 3★★Trang 43— Đổi số đo độ dài ra số thập phân rồi so sánh hai quãng đường

Hoạt động 1 · Bài 3 (trang 43).
a) Tìm số thập phân thích hợp.
1 km 75 m = ? km
b) Đúng, sai?
Đoạn đường nào dài hơn?
• Đoạn đường AB dài hơn đoạn đường AC.
• Đoạn đường AC dài hơn đoạn đường AB.
(Hình vẽ: từ điểm A có hai lối đi — lối tới điểm B dài 1,2 km, lối tới điểm C dài 1 km 75 m.)

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh hai số đo độ dài, trước hết phải đổi về cùng một đơn vị đo.
1 km 75 m = 1 000 m + 75 m = 1 075 m = 1,075 km.

🧠 Phân tích tư duy

Muốn biết đoạn nào dài hơn, phải đưa cả hai số đo về CÙNG một đơn vị ki-lô-mét dưới dạng số thập phân rồi mới so sánh — không được so sánh khi một số còn ở dạng hai đơn vị (km và m). Đây cũng là bước nối tiếp câu a), số thập phân vừa tìm được dùng ngay để trả lời câu b).

1Cách 1. Đổi AC về ki-lô-mét dạng số thập phân rồi so sánh với AB

Định hướng. Đổi $1 k m 75 m$ thành số thập phân theo ki-lô-mét, rồi so sánh trực tiếp với $1, 2 k m$ theo quy tắc so sánh số thập phân.

1 k m 75 m = 1 \frac{75}{1 000} k m = 1, 075 k m

.

b) So sánh

A B = 1, 2 k m

và

A C = 1, 075 k m

: phần nguyên đều là 1 (bằng nhau); hàng phần mười: 2 và 0, vì

2 > 0

nên

1, 2 > 1, 075

. Vậy

A B > A C

, tức đoạn đường AB dài hơn.

Vậy 1 km 75 m = 1,075 km; đoạn đường AB dài hơn đoạn đường AC. Câu 1 Đúng (Đ), câu 2 Sai (S).

2Cách 2. Đổi cả hai quãng đường về mét rồi so sánh như số tự nhiên

Định hướng. Đổi cả AB và AC về đơn vị mét (số tự nhiên) rồi so sánh trực tiếp, không cần qua số thập phân.

A B = 1, 2 k m = 1200 m

;

A C = 1 k m 75 m = 1075 m

.
So sánh

1200

và

1075

: vì

1200 > 1075

nên

A B > A C

Vậy đoạn đường AB dài hơn đoạn đường AC — khớp Cách 1. Câu 1 Đúng (Đ), câu 2 Sai (S).

3Cách 3. So sánh phần mét dư ra sau khi trừ bớt phần bằng nhau

Định hướng. Nhận xét cả hai quãng đường đều có phần nguyên là 1 km, chỉ cần so sánh phần mét còn dư ra sau 1 km.

A B = 1 k m 200 m

(vì

1, 2 k m = 1 k m + 0, 2 k m = 1 k m + 200 m

);

A C = 1 k m 75 m

.
Cả hai đều hơn 1 km; so phần dư:

200 m

và

75 m

, vì

200 > 75

nên phần dư của AB lớn hơn, suy ra

A B > A C

Vậy đoạn đường AB dài hơn đoạn đường AC — khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (đổi cả hai về mét, số tự nhiên) — tránh phải so sánh số thập phân nhiều chữ số, ít nhầm nhất.

Đáp số. a) 1 km 75 m = 1,075 km. b) Đoạn đường AB dài hơn đoạn đường AC: Đúng (Đ) — Đoạn đường AC dài hơn đoạn đường AB: Sai (S).

Sai lầm thường gặp. Thấy 1,075 có nhiều chữ số hơn 1,2 mà vội kết luận 1,075 lớn hơn — sai, vì phải so từng hàng: hàng phần mười của 1,2 là 2, của 1,075 là 0, mà

2 > 0

nên 1,2 mới là số lớn hơn.

🚀 Mở rộng. Nếu đoạn đường AC dài thêm 130 m nữa thì AC có còn ngắn hơn AB không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Hoạt động 2 · Bài 1★★Trang 45— Viết số đo diện tích dưới dạng số thập phân

Hoạt động 2 · Bài 1 (trang 45). Tìm số thập phân thích hợp.
a) 8 m² 75 dm² = ? m²
3 m² 6 dm² = ? m²
120 dm² = ? m²
b) 4 dm² 25 cm² = ? dm²
2 dm² 5 cm² = ? dm²
85 cm² = ? dm²

Kiến thức cần nhớ

Hai đơn vị đo diện tích liền nhau hơn kém nhau 100 lần: 1 m² = 100 dm²; 1 dm² = 100 cm².
Muốn viết số đo diện tích có hai đơn vị dưới dạng số thập phân của đơn vị lớn, viết phần đơn vị nhỏ thành phân số có mẫu số 100 (một bậc) hay 10 000 (hai bậc) của đơn vị lớn rồi đổi thành số thập phân.

🧠 Phân tích tư duy

Đơn vị đo diện tích liền kề hơn kém nhau 100 lần (khác đơn vị đo độ dài chỉ hơn kém 10 lần), vì vậy mỗi lần đổi phải dịch dấu phẩy đi ĐÚNG 2 chữ số ứng với một bậc — đây là bẫy dễ nhầm nhất của bài. Sáu số đo ở câu a) và b) đều chỉ lệch nhau đúng một bậc nên cách làm giống hệt nhau, chỉ khác tên đơn vị.

1Cách 1. Viết qua phân số thập phân

Định hướng. Viết phần đơn vị nhỏ thành phân số thập phân của đơn vị lớn: 1 bậc thì mẫu số là 100 (vì 1 m² = 100 dm², 1 dm² = 100 cm²), ghép thành hỗn số rồi đổi ra số thập phân.

8 m^{2} 75 d m^{2} = 8 \frac{75}{100} m^{2} = 8, 75 m^{2}

3 m^{2} 6 d m^{2} = 3 \frac{6}{100} m^{2} = 3, 06 m^{2}

120 d m^{2} = \frac{120}{100} m^{2} = 1, 2 m^{2}

.

b)

4 d m^{2} 25 c m^{2} = 4 \frac{25}{100} d m^{2} = 4, 25 d m^{2}

2 d m^{2} 5 c m^{2} = 2 \frac{5}{100} d m^{2} = 2, 05 d m^{2}

85 c m^{2} = \frac{85}{100} d m^{2} = 0, 85 d m^{2}

Vậy 8 m² 75 dm² = 8,75 m²; 3 m² 6 dm² = 3,06 m²; 120 dm² = 1,2 m²; 4 dm² 25 cm² = 4,25 dm²; 2 dm² 5 cm² = 2,05 dm²; 85 cm² = 0,85 dm².

2Cách 2. Dùng bảng đơn vị đo diện tích, dịch dấu phẩy 2 chữ số mỗi bậc

Định hướng. Với đo diện tích, mỗi bậc lệch giữa hai đơn vị liền kề ứng với dịch dấu phẩy đi ĐÚNG 2 chữ số (không phải 1 chữ số như đo độ dài).

8 m^{2} 75 d m^{2} = 8, 75 m^{2}

;

3 m^{2} 6 d m^{2}

chỉ có 1 chữ số nên thêm 0 phía sau:

3, 06 m^{2}

;

120 d m^{2} = 1, 20 m^{2} = 1, 2 m^{2}

(120 dm² = 1 m² 20 dm²).

b)

4 d m^{2} 25 c m^{2} = 4, 25 d m^{2}

;

2 d m^{2} 5 c m^{2} = 2, 05 d m^{2}

(thêm 0);

85 c m^{2} = 0, 85 d m^{2}

Vậy kết quả giống hệt Cách 1.

Nhận xét. Đây là chỗ HAY NHẦM nhất bài: đo độ dài dịch 1 chữ số mỗi bậc, còn đo diện tích phải dịch những 2 chữ số mỗi bậc.

3Cách 3. Đổi về đơn vị nhỏ nhất rồi nhân với số thập phân đổi ngược

Định hướng. Đổi số đo về số tự nhiên theo đơn vị nhỏ, sau đó nhân với giá trị (số thập phân) của 1 đơn vị nhỏ tính theo đơn vị lớn.

8 m^{2} 75 d m^{2} = 875 d m^{2}

;

1 d m^{2} = 0, 01 m^{2}

nên

875 \times 0, 01 = 8, 75 m^{2}

3 m^{2} 6 d m^{2} = 306 d m^{2}

;

306 \times 0, 01 = 3, 06 m^{2}

120 d m^{2} = 120 \times 0, 01 = 1, 2 m^{2}

.

b)

4 d m^{2} 25 c m^{2} = 425 c m^{2}

;

1 c m^{2} = 0, 01 d m^{2}

nên

425 \times 0, 01 = 4, 25 d m^{2}

2 d m^{2} 5 c m^{2} = 205 c m^{2}

;

205 \times 0, 01 = 2, 05 d m^{2}

85 c m^{2} = 85 \times 0, 01 = 0, 85 d m^{2}

Vậy ba cách đều ra cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (qua phân số thập phân) — vì diện tích dễ nhầm số bậc, viết hẳn phân số

\frac{75}{100}

giúp nhìn rõ ngay số chữ số cần viết, tránh đếm bậc sai như Cách 2.

Đáp số. a) 8 m² 75 dm² = 8,75 m²; 3 m² 6 dm² = 3,06 m²; 120 dm² = 1,2 m². b) 4 dm² 25 cm² = 4,25 dm²; 2 dm² 5 cm² = 2,05 dm²; 85 cm² = 0,85 dm².

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn áp dụng nhầm quy tắc của đo độ dài (dịch 1 chữ số) sang đo diện tích, viết

3 m^{2} 6 d m^{2} = 3, 6 m^{2}

— sai, vì

d m^{2}

kém

m^{2}

tới 100 lần nên phải viết

3, 06 m^{2}

(thêm số 0 ở hàng phần mười).

🚀 Mở rộng. Nếu đổi 120 dm² thành 1 m² 20 dm² thì cách viết số thập phân có giống kết quả câu a) không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Hoạt động 2 · Bài 2★★Trang 45— Đổi số đo diện tích ra cùng đơn vị rồi so sánh

Hoạt động 2 · Bài 2 (trang 45). Đúng, sai?
• Mai nói: Hình A có diện tích lớn hơn.
• Việt nói: Hình B có diện tích lớn hơn.
(Hình A: ô diện tích 4 cm² 15 mm². Hình B: ô diện tích 3,95 cm².)

Kiến thức cần nhớ

Hai đơn vị đo diện tích liền nhau hơn kém nhau 100 lần: 1 cm² = 100 mm².
Muốn so sánh hai số đo diện tích, phải đổi về cùng một đơn vị rồi mới so sánh.

🧠 Phân tích tư duy

Hình A đang viết bằng hai đơn vị (cm² và mm²) còn Hình B đã là số thập phân theo cm². Phải đổi Hình A về cùng đơn vị cm² dưới dạng số thập phân mới so sánh được, không được so sánh trực tiếp số 4 với số 3,95.

1Cách 1. Đổi Hình A về cm² dạng số thập phân rồi so sánh

Định hướng. Đổi $4 c m^{2} 15 m m^{2}$ thành số thập phân theo cm² (mẫu số 100 vì 1 cm² = 100 mm²), rồi so với $3, 95 c m^{2}$ theo quy tắc so sánh số thập phân.

Hình A:

4 c m^{2} 15 m m^{2} = 4 \frac{15}{100} c m^{2} = 4, 15 c m^{2}

.
So sánh

4, 15 c m^{2}

(Hình A) và

3, 95 c m^{2}

(Hình B): phần nguyên

4 > 3

nên

4, 15 > 3, 95

Vậy Hình A có diện tích lớn hơn Hình B. Mai nói Đúng (Đ), Việt nói Sai (S).

2Cách 2. Đổi cả hai hình về mm² rồi so sánh như số tự nhiên

Định hướng. Đổi cả hai số đo về đơn vị mm² (số tự nhiên) rồi so sánh trực tiếp.

Hình A:

4 c m^{2} 15 m m^{2} = 400 m m^{2} + 15 m m^{2} = 415 m m^{2}

.
Hình B:

3, 95 c m^{2} = 3 c m^{2} 95 m m^{2} = 300 m m^{2} + 95 m m^{2} = 395 m m^{2}

.
So sánh

415

và

395

: vì

415 > 395

nên diện tích Hình A lớn hơn.

Vậy Hình A có diện tích lớn hơn — khớp Cách 1. Mai Đúng (Đ), Việt Sai (S).

3Cách 3. So sánh phần nguyên trước khi cần đổi đơn vị nhỏ

Định hướng. Nhận xét phần đơn vị cm² nguyên của hai hình: Hình A có 4 cm² (chưa kể phần lẻ), Hình B chỉ có 3 cm² (vì 3,95 cm² bé hơn 4 cm²) — chỉ cần so phần nguyên đã đủ kết luận, không cần đổi hẳn ra số thập phân.

Hình A có phần nguyên là

4 c m^{2}

(còn dư

15 m m^{2}

lẻ ra ngoài).
Hình B là

3, 95 c m^{2}

, có phần nguyên chỉ là

3 c m^{2}

(còn

0, 95 c m^{2}

lẻ).
Vì

4 > 3

(phần nguyên) nên dù phần lẻ của Hình B có gần tới

1 c m^{2}

đến đâu, diện tích Hình B vẫn chưa tới

4 c m^{2}

, tức vẫn bé hơn Hình A.

Vậy Hình A có diện tích lớn hơn Hình B.

Nhận xét. Cách 3 nhanh nhất vì chỉ cần nhìn phần nguyên, không cần tính hẳn số thập phân — nhưng chỉ dùng được khi phần nguyên đã khác nhau rõ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3 (so phần nguyên trước) khi thấy ngay phần nguyên khác nhau — nhanh nhất vì không cần đổi hẳn đơn vị; nếu phần nguyên bằng nhau thì dùng Cách 1.

Đáp số. Hình A (4,15 cm²) có diện tích lớn hơn Hình B (3,95 cm²). Mai nói đúng (Đ); Việt nói sai (S).

Sai lầm thường gặp. Thấy số 3,95 có phần thập phân "nhìn to hơn" 15 của 4,15 rồi vội nói Hình B lớn hơn — sai, vì phải so phần nguyên trước: 4 (của Hình A) đã lớn hơn 3 (của Hình B) rồi, không cần xét tiếp phần thập phân.

🚀 Mở rộng. Nếu Hình B có diện tích 4,05 cm² thay vì 3,95 cm² thì hình nào có diện tích lớn hơn?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập · Bài 1★★Trang 45— Viết số đo độ dài dưới dạng số thập phân (nhiều đơn vị: m, cm, mm)

Luyện tập · Bài 1 (trang 45). Tìm số thập phân thích hợp.
a) 8 m 7 dm = ? m
4 m 8 cm = ? m
5 cm 6 mm = ? cm
b) 215 cm = ? m
76 mm = ? cm
9 mm = ? cm

Kiến thức cần nhớ

1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm; 1 cm = 10 mm.
Viết số đo có hai đơn vị dưới dạng số thập phân của đơn vị lớn: viết phần đơn vị nhỏ thành phân số thập phân của đơn vị lớn rồi đổi thành số thập phân.

🧠 Phân tích tư duy

Bài trộn nhiều cặp đơn vị khác nhau (m–dm, m–cm, cm–mm) nên phải xác định đúng TỪNG cặp hơn kém nhau bao nhiêu lần trước khi đổi, không dùng chung một quy tắc cho tất cả. Câu b) còn cho số đo chỉ có MỘT đơn vị (215 cm, 76 mm, 9 mm) nên phải tự tách thành hai đơn vị trước khi đổi.

1Cách 1. Viết qua phân số thập phân

Định hướng. Viết phần đơn vị nhỏ thành phân số thập phân của đơn vị lớn theo đúng hệ số quy đổi của từng cặp đơn vị, rồi đổi thành số thập phân.

8 m 7 d m = 8 \frac{7}{10} m = 8, 7 m

4 m 8 c m = 4 \frac{8}{100} m = 4, 08 m

5 c m 6 mm = 5 \frac{6}{10} c m = 5, 6 c m

.

b)

215 c m = 2 m 15 c m = 2 \frac{15}{100} m = 2, 15 m

76 mm = 7 c m 6 mm = 7 \frac{6}{10} c m = 7, 6 c m

9 mm = \frac{9}{10} c m = 0, 9 c m

Vậy 8 m 7 dm = 8,7 m; 4 m 8 cm = 4,08 m; 5 cm 6 mm = 5,6 cm; 215 cm = 2,15 m; 76 mm = 7,6 cm; 9 mm = 0,9 cm.

2Cách 2. Dùng bảng đơn vị đo, dịch dấu phẩy

Định hướng. Xác định số bậc lệch của từng cặp đơn vị trong bảng đơn vị đo độ dài rồi dịch dấu phẩy đúng số chữ số tương ứng (1 bậc = 1 chữ số).

a) dm lệch m 1 bậc:

8 m 7 d m = 8, 7 m

. cm lệch m 2 bậc:

4 m 8 c m = 4, 08 m

(thêm 0). mm lệch cm 1 bậc:

5 c m 6 mm = 5, 6 c m

.

b)

215 c m

: tách

2 m 15 c m

, cm lệch m 2 bậc nên

2, 15 m

76 mm

: tách

7 c m 6 mm

, mm lệch cm 1 bậc nên

7, 6 c m

9 mm

chưa đủ 1 cm nên

0, 9 c m

Vậy kết quả giống hệt Cách 1.

3Cách 3. Đổi về đơn vị nhỏ nhất rồi nhân với số thập phân đổi ngược

Định hướng. Đổi số đo về số tự nhiên theo đơn vị nhỏ, sau đó nhân với giá trị của 1 đơn vị nhỏ tính theo đơn vị lớn.

8 m 7 d m = 87 d m

;

1 d m = 0, 1 m

nên

87 \times 0, 1 = 8, 7 m

4 m 8 c m = 408 c m

;

408 \times 0, 01 = 4, 08 m

5 c m 6 mm = 56 mm

;

1 mm = 0, 1 c m

nên

56 \times 0, 1 = 5, 6 c m

.

b)

215 c m

;

1 c m = 0, 01 m

nên

215 \times 0, 01 = 2, 15 m

76 mm

;

1 mm = 0, 1 c m

nên

76 \times 0, 1 = 7, 6 c m

9 mm = 9 \times 0, 1 = 0, 9 c m

Vậy ba cách đều ra cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (dịch dấu phẩy) vì nhanh nhất, nhưng phải nhớ chắc số bậc của TỪNG cặp đơn vị (m–dm là 1 bậc, m–cm là 2 bậc, cm–mm là 1 bậc) kẻo nhầm lẫn giữa các câu.

Đáp số. a) 8 m 7 dm = 8,7 m; 4 m 8 cm = 4,08 m; 5 cm 6 mm = 5,6 cm. b) 215 cm = 2,15 m; 76 mm = 7,6 cm; 9 mm = 0,9 cm.

Sai lầm thường gặp. Với 4 m 8 cm, có bạn viết luôn 4,8 m (coi cm giống dm) — sai vì cm kém m tới 100 lần (2 bậc), phải thêm số 0: đúng là 4,08 m.

🚀 Mở rộng. 215 cm còn có thể viết dưới dạng số thập phân theo đơn vị nào khác ngoài mét? Thử với đơn vị đề-xi-mét.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập · Bài 2★★Trang 45— Đổi số đo khối lượng ra số thập phân rồi so sánh ba số

Luyện tập · Bài 2 (trang 45). Các con vật có cân nặng như hình vẽ: Thỏ nặng 6 kg 75 g, Ngỗng nặng 6 100 g, Mèo nặng 6,095 kg.
a) Tìm số thập phân thích hợp.
6 kg 75 g = ? kg
6 100 g = ? kg
b) Chọn câu trả lời đúng.
Con vật nào nặng nhất?
A. Thỏ B. Ngỗng C. Mèo

Kiến thức cần nhớ

1 kg = 1 000 g.
Muốn so sánh nhiều số đo khối lượng, phải đổi tất cả về cùng một đơn vị rồi so sánh như số thập phân.

🧠 Phân tích tư duy

Ba con vật cho ba dạng số đo khác nhau (hai đơn vị, một đơn vị gam, số thập phân theo kg) — phải đưa cả ba về CÙNG dạng số thập phân theo ki-lô-gam mới so sánh công bằng được. Câu a) chỉ hỏi hai con vật đầu vì con thứ ba (Mèo) đã cho sẵn số thập phân, không cần đổi nữa.

1Cách 1. Đổi tất cả về kg dạng số thập phân rồi so sánh từng hàng

Định hướng. Đổi cân nặng của Thỏ và Ngỗng về ki-lô-gam dạng số thập phân (Mèo đã sẵn là số thập phân), rồi so sánh ba số theo từng hàng.

6 k g 75 g = 6 \frac{75}{1 000} k g = 6, 075 k g

6100 g = \frac{6 100}{1 000} k g = 6, 1 k g

.

b) So sánh

6, 075 k g

(Thỏ),

6, 1 k g

(Ngỗng),

6, 095 k g

(Mèo): phần nguyên đều là 6; hàng phần mười: Thỏ 0, Mèo 0, Ngỗng 1 — vì

1 > 0

nên Ngỗng lớn nhất.

Vậy con vật nặng nhất là Ngỗng. Chọn đáp án B.

2Cách 2. Đổi cả ba về gam (số tự nhiên) rồi so sánh

Định hướng. Đổi cân nặng của cả ba con vật về đơn vị gam, số tự nhiên, rồi so sánh trực tiếp.

Thỏ:

6 k g 75 g = 6075 g

. Ngỗng:

6100 g

. Mèo:

6, 095 k g = 6095 g

.
So sánh

6075

;

6100

;

6095

: số lớn nhất là

6100

Vậy con vật nặng nhất là Ngỗng ( $6100 g$ ) — khớp Cách 1. Chọn đáp án B.

3Cách 3. So sánh từng cặp rồi loại dần (ước lượng – loại trừ)

Định hướng. So Thỏ với Mèo trước (hai số gần bằng nhau), sau đó so người thắng với Ngỗng, để chỉ cần hai bước so sánh.

So Thỏ (

6, 075 k g

) với Mèo (

6, 095 k g

): hàng phần trăm 7 và 9, vì

9 > 7

nên Mèo nặng hơn Thỏ.
So Mèo (

6, 095 k g

) với Ngỗng (

6, 1 k g = 6, 100 k g

): hàng phần mười 0 và 1, vì

1 > 0

nên Ngỗng nặng hơn Mèo.
Vậy Ngỗng nặng hơn cả Mèo lẫn Thỏ.

Vậy con vật nặng nhất là Ngỗng. Chọn đáp án B.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đổi hết về kg dạng số thập phân) — chuẩn theo đúng đơn vị đề cho ở câu a), làm luôn một mạch không phải đổi lại.

Đáp số. a) 6 kg 75 g = 6,075 kg; 6 100 g = 6,1 kg. b) Con vật nặng nhất là Ngỗng (6,1 kg). Chọn đáp án B.

Sai lầm thường gặp. Thấy số 6,095 (của Mèo) có nhiều chữ số hơn 6,1 (của Ngỗng) rồi tưởng Mèo nặng hơn — sai, vì phải so từng hàng: hàng phần mười của Mèo là 0 còn của Ngỗng là 1, mà

1 > 0

nên Ngỗng mới thực sự nặng hơn.

🚀 Mở rộng. Xếp cân nặng của ba con vật theo thứ tự từ nhẹ đến nặng.

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Luyện tập · Bài 3★★Trang 46— Viết số đo dung tích dưới dạng số thập phân rồi sắp xếp thứ tự

Luyện tập · Bài 3 (trang 46).
a) Tìm số thập phân thích hợp.
6 l 260 ml = ? l
5 l 75 ml = ? l
3 452 ml = ? l
750 ml = ? l
b) Sắp xếp các số thập phân tìm được ở câu a theo thứ tự từ bé đến lớn.

Kiến thức cần nhớ

1 l = 1 000 ml.
Muốn sắp xếp nhiều số đo dung tích, đổi tất cả về cùng một đơn vị (ở đây là lít) rồi so sánh từng cặp theo quy tắc so sánh số thập phân.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn số đo có dạng khác nhau (hai đơn vị, số nguyên mililít lớn hơn 1 000, số nguyên mililít nhỏ hơn 1 000) nên phải đổi CẢ BỐN về cùng đơn vị lít dạng số thập phân rồi mới sắp xếp được, không so sánh khi còn ở dạng khác nhau. Câu b) dựa hẳn vào kết quả câu a), sai một số ở câu a) sẽ kéo sai luôn thứ tự sắp xếp.

1Cách 1. Viết qua phân số thập phân rồi sắp xếp trực tiếp

Định hướng. Đổi từng số đo thành phân số thập phân của lít (mẫu số 1 000) rồi thành số thập phân, sau đó so sánh phần nguyên trước, phần thập phân sau để sắp xếp.

6 l 260 m l = 6 \frac{260}{1 000} l = 6, 26 l

5 l 75 m l = 5 \frac{75}{1 000} l = 5, 075 l

3452 m l = \frac{3 452}{1 000} l = 3, 452 l

750 m l = \frac{750}{1 000} l = 0, 75 l

.

b) So phần nguyên:

0, 75

(phần nguyên 0) bé nhất;

3, 452

(phần nguyên 3); rồi

5, 075

và

6, 26

(phần nguyên 5 và 6). Sắp xếp:

0, 75 < 3, 452 < 5, 075 < 6, 26

Vậy thứ tự từ bé đến lớn: 750 ml (0,75 l); 3 452 ml (3,452 l); 5 l 75 ml (5,075 l); 6 l 260 ml (6,26 l).

2Cách 2. Đổi cả bốn số về mililít rồi so sánh như số tự nhiên

Định hướng. Đổi tất cả về đơn vị mililít, số tự nhiên, rồi so sánh và sắp xếp trực tiếp — không cần qua số thập phân.

6 l 260 m l = 6260 m l

;

5 l 75 m l = 5075 m l

;

3452 m l

(giữ nguyên);

750 m l

(giữ nguyên).
So sánh bốn số tự nhiên:

750 < 3452 < 5075 < 6260

Vậy thứ tự từ bé đến lớn vẫn là: 750 ml; 3 452 ml; 5 l 75 ml; 6 l 260 ml — khớp Cách 1.

3Cách 3. Chia nhóm theo phần nguyên (số lít nguyên) trước

Định hướng. Chia bốn số thành nhóm theo phần lít nguyên (0 l, 3 l, 5 l, 6 l) — số có phần nguyên bé hơn luôn đứng trước, không cần so tiếp phần lẻ giữa các nhóm khác nhau.

750 m l = 0, 75 l

→ nhóm 0 lít nguyên.

3452 m l = 3, 452 l

→ nhóm 3 lít nguyên.

5 l 75 m l = 5, 075 l

→ nhóm 5 lít nguyên.

6 l 260 m l = 6, 26 l

→ nhóm 6 lít nguyên.
Bốn nhóm đã có phần nguyên khác nhau hết (0, 3, 5, 6) nên chỉ cần xếp theo đúng thứ tự phần nguyên tăng dần.

Vậy thứ tự từ bé đến lớn: 0,75 l; 3,452 l; 5,075 l; 6,26 l — khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3 (chia nhóm theo phần lít nguyên) — vì bốn số ở bài này có phần nguyên khác nhau hoàn toàn, chỉ cần nhìn phần nguyên là xếp được ngay, không cần so phần thập phân.

Đáp số. a) 6 l 260 ml = 6,26 l; 5 l 75 ml = 5,075 l; 3 452 ml = 3,452 l; 750 ml = 0,75 l. b) Thứ tự từ bé đến lớn: 0,75 l < 3,452 l < 5,075 l < 6,26 l.

Sai lầm thường gặp. Thấy 5,075 l có nhiều chữ số hơn 6,26 l rồi vội xếp 5,075 l đứng sau 6,26 l — vẫn đúng thứ tự này, nhưng lý do phải là so PHẦN NGUYÊN (5 và 6) chứ không phải đếm số chữ số; đếm số chữ số dễ sai ở những cặp số có phần nguyên bằng nhau.

🚀 Mở rộng. Nếu thêm số đo 4 l 999 ml vào danh sách thì số đó đứng ở vị trí nào trong dãy đã sắp xếp?

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Luyện tập · Bài 4★★Trang 46— Đổi số đo diện tích ra số thập phân rồi so sánh ba số để tìm số bé nhất

Luyện tập · Bài 4 (trang 46). Chọn câu trả lời đúng.
Có ba bức tranh tường:
• Bức tranh về bảo vệ môi trường có diện tích là 5,3 m²;
• Bức tranh về an toàn giao thông có diện tích là 5 m² 8 dm²;
• Bức tranh về phòng chống dịch Covid có diện tích là 5 m² 9 dm².
Bức tranh nào có diện tích bé nhất?
A. Bức tranh về bảo vệ môi trường
B. Bức tranh về an toàn giao thông
C. Bức tranh về phòng chống dịch Covid

Kiến thức cần nhớ

1 m² = 100 dm².
Muốn so sánh nhiều số đo diện tích, đổi tất cả về cùng một đơn vị dưới dạng số thập phân rồi so sánh theo từng hàng.

🧠 Phân tích tư duy

Hai bức tranh sau đang ở dạng hai đơn vị (m² và dm²), phải đổi về số thập phân theo m² giống bức tranh đầu tiên rồi mới so sánh được cả ba; đề diện tích m² và dm² dễ nhầm bậc dịch dấu phẩy giống Hoạt động 2 · Bài 1. Ba số sau khi đổi đều có phần nguyên là 5 nên phải so tiếp đến hàng phần trăm mới phân biệt được.

1Cách 1. Đổi hai bức tranh sau về m² dạng số thập phân rồi so sánh

Định hướng. Đổi diện tích của bức tranh an toàn giao thông và phòng chống dịch về số thập phân theo m² (mẫu số 100 vì 1 m² = 100 dm²), rồi so cả ba số theo từng hàng.

Bảo vệ môi trường:

5, 3 m^{2}

(đã có sẵn).
An toàn giao thông:

5 m^{2} 8 d m^{2} = 5 \frac{8}{100} m^{2} = 5, 08 m^{2}

.
Phòng chống dịch:

5 m^{2} 9 d m^{2} = 5 \frac{9}{100} m^{2} = 5, 09 m^{2}

.
So sánh

5, 3

;

5, 08

;

5, 09

: phần nguyên đều là 5; hàng phần mười: 3, 0, 0 — hai số

5, 08

và

5, 09

có hàng phần mười bé hơn (0 < 3) nên đều bé hơn

5, 3

; so tiếp

5, 08

và

5, 09

ở hàng phần trăm:

8 < 9

nên

5, 08

bé nhất.

Vậy bức tranh về an toàn giao thông có diện tích bé nhất (5,08 m²). Chọn đáp án B.

2Cách 2. Đổi cả ba về đề-xi-mét vuông (số tự nhiên) rồi so sánh

Định hướng. Đổi diện tích cả ba bức tranh về đơn vị dm², số tự nhiên, rồi so sánh trực tiếp.

Bảo vệ môi trường:

5, 3 m^{2} = 5 m^{2} 30 d m^{2} = 530 d m^{2}

.
An toàn giao thông:

5 m^{2} 8 d m^{2} = 508 d m^{2}

.
Phòng chống dịch:

5 m^{2} 9 d m^{2} = 509 d m^{2}

.
So sánh

530

;

508

;

509

: số bé nhất là

508

Vậy bức tranh về an toàn giao thông có diện tích bé nhất (508 dm² = 5,08 m²) — khớp Cách 1. Chọn đáp án B.

3Cách 3. So sánh phần đơn vị nhỏ (dm²) sau khi đưa về cùng phần nguyên 5 m²

Định hướng. Cả ba bức tranh đều hơn 5 m², chỉ cần so sánh phần dôi ra sau 5 m² của mỗi bức, không cần đổi hẳn ra số thập phân.

Bảo vệ môi trường:

5, 3 m^{2} = 5 m^{2} + 0, 3 m^{2} = 5 m^{2} + 30 d m^{2}

, phần dôi là

30 d m^{2}

.
An toàn giao thông: phần dôi là

8 d m^{2}

.
Phòng chống dịch: phần dôi là

9 d m^{2}

.
So sánh ba phần dôi:

8 < 9 < 30

, nên phần dôi bé nhất là

8 d m^{2}

, thuộc bức tranh an toàn giao thông.

Vậy bức tranh về an toàn giao thông có diện tích bé nhất — khớp hai cách trên. Chọn đáp án B.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3 (so phần dôi ra sau 5 m²) — nhanh nhất vì chỉ so ba số bé (30; 8; 9) thay vì phải đổi hẳn cả ba số đo ra cùng dạng số thập phân.

Đáp số. Bức tranh về an toàn giao thông có diện tích bé nhất (5,08 m²). Chọn đáp án B.

Sai lầm thường gặp. Thấy 5,3 m² có phần thập phân chỉ một chữ số 3 mà tưởng bé hơn 5,08 m² và 5,09 m² (có tới hai chữ số) — sai, vì phải so đúng hàng phần mười trước: hàng phần mười của 5,3 là 3, của 5,08 và 5,09 đều là 0, mà

0 < 3

nên hai số kia mới thực sự bé hơn.

🚀 Mở rộng. Nếu bức tranh phòng chống dịch có diện tích 5 m² 08 dm² 5 cm² thì bức tranh này so với bức tranh an toàn giao thông (5,08 m²), bức nào lớn hơn?

Mở bài này trong app ↗