Chủ đề 2. Số thập phân

Bài 14. Luyện tập chung

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★★Trang 51— Viết số thập phân từ cách đọc thành phần theo hàng

Luyện tập 1 · Bài 1 (trang 51). Nêu số thập phân thích hợp.
a) Ba chục, bảy đơn vị, ba phần mười, sáu phần trăm, bốn phần nghìn.
b) Năm trăm linh tám đơn vị, bốn mươi hai phần trăm.
c) Không đơn vị, hai mươi lăm phần nghìn.
d) Một nghìn đơn vị, bảy mươi mốt phần nghìn.

Kiến thức cần nhớ

Số thập phân gồm phần nguyên (đứng trước dấu phẩy) và phần thập phân (đứng sau dấu phẩy).
Các hàng của phần thập phân theo thứ tự từ trái sang phải là phần mười, phần trăm, phần nghìn,...
Hàng nào không được nhắc tới trong cách đọc thì hàng đó nhận chữ số 0.

🧠 Phân tích tư duy

Đề tả số thập phân bằng lời theo đúng thứ tự hàng: đơn vị (chục, đơn vị) rồi đến phần mười, phần trăm, phần nghìn — dấu hiệu nhận ra ngay là các cụm 'phần mười', 'phần trăm', 'phần nghìn'. Việc cần làm là ghép phần nguyên trước dấu phẩy, còn sau dấu phẩy phải điền đúng vị trí từng hàng, hàng nào đề không nhắc tới thì vẫn phải điền chữ số 0 chứ không được bỏ trống. Bẫy nằm ở ý c) và d): 'không đơn vị' vẫn phải viết chữ số 0 trước dấu phẩy; 'hai mươi lăm phần nghìn' chỉ có hàng phần nghìn, hai hàng phần mười và phần trăm đều thiếu nên phải điền 0,025 chứ không phải 0,25.

1Cách 1. Viết trực tiếp từng hàng, điền 0 ở hàng còn thiếu

Định hướng. Ghép phần nguyên từ các chữ số hàng chục, hàng đơn vị; sau dấu phẩy điền lần lượt hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn theo đúng lời đọc, hàng nào không được nhắc tới thì điền 0.

a) Ba chục bảy đơn vị: phần nguyên là 37; phần mười là 3, phần trăm là 6, phần nghìn là 4: được

37, 364

b) Năm trăm linh tám đơn vị: phần nguyên là 508; phần mười không được nhắc nên là 0, phần trăm là 42: được

508, 42

c) Không đơn vị: phần nguyên là 0; phần mười và phần trăm không được nhắc nên là 0, phần nghìn là 25: được

0, 025

d) Một nghìn đơn vị: phần nguyên là 1 000; phần mười và phần trăm là 0, phần nghìn là 71: được

1000, 071

Vậy a) $37, 364$ ; b) $508, 42$ ; c) $0, 025$ ; d) $1000, 071$ .

2Cách 2. Cộng giá trị từng hàng rồi viết gộp

Định hướng. Đổi mỗi cụm 'X chục', 'Y đơn vị', 'phần mười', 'phần trăm', 'phần nghìn' thành một số rồi cộng tất cả lại, kết quả chính là số thập phân cần tìm.

30 + 7 + 0, 3 + 0, 06 + 0, 004 = 37, 364

508 + 0, 42 = 508, 42

0 + 0, 025 = 0, 025

1000 + 0, 071 = 1000, 071

Vậy cộng theo từng hàng cũng cho đúng bốn số thập phân như Cách 1: $37, 364$ ; $508, 42$ ; $0, 025$ ; $1000, 071$ .

3Cách 3. Đổi qua phân số thập phân rồi viết lại thành số thập phân

Định hướng. Viết phần thập phân dưới dạng phân số có mẫu số 1 000 (mẫu số ứng với hàng thấp nhất được nhắc tới), cộng với phần nguyên rồi đổi ngược lại thành số thập phân.

37 + \frac{364}{1 000} = \frac{37 364}{1 000} = 37, 364

508 + \frac{42}{100} = \frac{50 842}{100} = 508, 42

0 + \frac{25}{1 000} = \frac{25}{1 000} = 0, 025

1000 + \frac{71}{1 000} = \frac{1 000 071}{1 000} = 1000, 071

Vậy ba cách đều thống nhất một kết quả: $37, 364$ ; $508, 42$ ; $0, 025$ ; $1000, 071$ .

Nhận xét. Cách 3 tuy chắc chắn nhưng dài hơn hẳn; khi đã quen hàng của số thập phân thì Cách 1 nhanh và ít nhầm nhất.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: viết trực tiếp theo từng hàng, chỉ cần nhớ điền 0 ở hàng còn thiếu là xong, không mất công đổi qua phân số.

Đáp số. a)

37, 364

; b)

508, 42

; c)

0, 025

; d)

1000, 071

Sai lầm thường gặp. Ở ý c), thấy 'hai mươi lăm phần nghìn' rồi viết luôn 0,25 vì đọc số 25 và đếm hai chữ số sau dấu phẩy — quên rằng 'phần nghìn' nghĩa là chữ số 25 phải nằm ở HAI hàng phần trăm và phần nghìn tính từ phải sang, tức phải có đủ ba chữ số sau dấu phẩy: 025, thành 0,025 chứ không phải 0,25.

🚀 Mở rộng. Nếu đề đổi thành 'Ba chục, bảy đơn vị, ba phần mười, sáu phần trăm' (bỏ hẳn phần nghìn) thì số thập phân viết được là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★★Trang 51— Đổi đơn vị đo độ dài, diện tích, khối lượng, dung tích sang số thập phân và ngược lại

Luyện tập 1 · Bài 2 (trang 51).
a) Tìm số thập phân thích hợp.

3 m 45 cm = ? m

4 cm^{2} 6 mm^{2} = ? cm^{2}

5 kg 256 g = ? kg

518 ml = ? l

b) Số?

2, 35 m = ? m ? cm = ? cm

4, 75 kg = ? kg ? g = ? g

Kiến thức cần nhớ

1 m = 100 cm nên số cm là hàng phần trăm của mét; 1 kg = 1 000 g nên số g là hàng phần nghìn của kilôgam; 1 l = 1 000 ml.
Đơn vị diện tích liền kề hơn kém nhau 100 lần: $1 cm^{2} = 100 mm^{2}$ , nên số $mm^{2}$ là hàng phần trăm của $cm^{2}$ .
Muốn tách một số thập phân thành đơn vị lớn và đơn vị bé, giữ nguyên phần nguyên là đơn vị lớn, nhân phần thập phân với tỉ lệ giữa hai đơn vị để ra đơn vị bé.

🧠 Phân tích tư duy

Ý a) cho một số đo gồm hai đơn vị (đơn vị lớn và đơn vị bé) và yêu cầu viết gộp thành số thập phân theo đơn vị lớn — dấu hiệu là đề đã có sẵn đơn vị lớn ở đầu, chỉ cần đổi phần đơn vị bé thành phần thập phân đúng theo tỉ lệ giữa hai đơn vị (10, 100 hay 1 000 đơn vị bé bằng 1 đơn vị lớn). Ý b) làm ngược lại: từ một số thập phân, tách phần thập phân ra thành đơn vị bé. Bẫy ở ý a): đơn vị diện tích

cm^{2}

và

mm^{2}

có tỉ lệ 100 (không phải 10 như đơn vị độ dài), nên

6 mm^{2}

chỉ đổi thành

0, 06 cm^{2}

chứ không phải

0, 6 cm^{2}

1Cách 1. Viết phần đơn vị bé thành phân số thập phân rồi cộng với phần đơn vị lớn

Định hướng. Đổi số đo ở đơn vị bé thành phân số có mẫu số bằng tỉ lệ giữa hai đơn vị, cộng với phần đơn vị lớn để được số thập phân.

3 m 45 cm = 3 m + \frac{45}{100} m = 3, 45 m

4 cm^{2} 6 mm^{2} = 4 cm^{2} + \frac{6}{100} cm^{2} = 4, 06 cm^{2}

5 kg 256 g = 5 kg + \frac{256}{1 000} kg = 5, 256 kg

518 ml = \frac{518}{1 000} l = 0, 518 l

2, 35 m = 2 m + 0, 35 m = 2 m 35 cm = 235 cm

4, 75 kg = 4 kg + 0, 75 kg = 4 kg 750 g = 4750 g

Vậy a) $3, 45 m$ ; $4, 06 cm^{2}$ ; $5, 256 kg$ ; $0, 518 l$ . b) $2, 35 m = 2 m 35 cm = 235 cm$ ; $4, 75 kg = 4 kg 750 g = 4750 g$ .

2Cách 2. Đổi tất cả về đơn vị bé nhất rồi chia lại cho tỉ lệ đơn vị

Định hướng. Quy đổi toàn bộ số đo về đơn vị bé, rồi chia cho tỉ lệ giữa hai đơn vị để ra số thập phân theo đơn vị lớn.

3 m 45 cm = 345 cm

, mà

345 : 100 = 3, 45

nên bằng

3, 45 m

4 cm^{2} 6 mm^{2} = 406 mm^{2}

, mà

406 : 100 = 4, 06

nên bằng

4, 06 cm^{2}

5 kg 256 g = 5256 g

, mà

5256 : 1000 = 5, 256

nên bằng

5, 256 kg

518 ml

, mà

518 : 1000 = 0, 518

nên bằng

0, 518 l

2, 35 m

, mà

2, 35 \times 100 = 235

nên bằng

235 cm

, tức

2 m 35 cm

4, 75 kg

, mà

4, 75 \times 1000 = 4750

nên bằng

4750 g

, tức

4 kg 750 g

Vậy tính theo chiều ngược lại cũng ra đúng kết quả như Cách 1.

3Cách 3. Dịch dấu phẩy theo số chữ số 0 của tỉ lệ đơn vị (mẹo nhanh)

Định hướng. Nhớ mẹo: đổi từ đơn vị bé sang đơn vị lớn gấp $1 0^{n}$ lần thì dịch dấu phẩy sang trái $n$ chữ số; đổi ngược lại thì dịch dấu phẩy sang phải $n$ chữ số.

100

có 2 chữ số 0 nên

45 cm = 0, 45 m

(dịch phẩy sang trái 2 số), cộng

3 m

được

3, 45 m

100

có 2 chữ số 0 nên

6 mm^{2} = 0, 06 cm^{2}

, cộng

4 cm^{2}

được

4, 06 cm^{2}

1000

có 3 chữ số 0 nên

256 g = 0, 256 kg

, cộng

5 kg

được

5, 256 kg

1000

có 3 chữ số 0 nên

518 ml = 0, 518 l

100

có 2 chữ số 0 nên phần thập phân

0, 35 m

dịch phẩy sang phải 2 số ra

35 cm

, cả số

235 cm

1000

có 3 chữ số 0 nên phần thập phân

0, 75 kg

dịch phẩy sang phải 3 số ra

750 g

, cả số

4750 g

Vậy mẹo dịch dấu phẩy cho đúng kết quả như hai cách trên, làm nhanh hơn hẳn.

Nhận xét. Cách 3 rất nhanh nhưng dễ đếm nhầm số chữ số 0; mới học nên kiểm lại bằng Cách 1 hoặc Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3 (dịch dấu phẩy): chỉ cần nhớ đúng số chữ số 0 của tỉ lệ đơn vị là ra kết quả ngay, nhanh hơn hẳn hai cách kia.

Đáp số. a)

3, 45 m

;

4, 06 cm^{2}

;

5, 256 kg

;

0, 518 l

. b)

235 cm

;

4750 g

Sai lầm thường gặp. Ở phép đổi diện tích, nhiều em áp mẹo của đơn vị độ dài (1 đơn vị lớn bằng 10 đơn vị bé) vào đơn vị diện tích, nên đổi

6 mm^{2}

thành

0, 6 cm^{2}

rồi cộng ra

4, 6 cm^{2}

— sai vì

1 cm^{2} = 100 mm^{2}

(gấp 100 lần chứ không phải 10 lần), đáp số đúng phải là

4, 06 cm^{2}

🚀 Mở rộng. Nếu đổi

7 dm^{2} 9 cm^{2}

sang số thập phân theo đơn vị

dm^{2}

thì được số thập phân nào?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★★Trang 51— Làm tròn số thập phân đến số tự nhiên, hàng phần mười, hàng phần trăm

Luyện tập 1 · Bài 3 (trang 51). Cân nặng một số loại chất lỏng có dung tích

1 l

như bảng sau:
Nước biển:

1, 026 kg

; Rượu:

0, 79 kg

; Mật ong:

1, 36 kg

; Dầu ăn:

0, 9 kg

; Thuỷ ngân:

13, 56 kg

; Hi-đrô lỏng:

0, 07085 kg

.
Quan sát số thập phân trong bảng rồi làm tròn:
a) Đến số tự nhiên gần nhất các số thập phân ứng với dầu ăn và thuỷ ngân.
b) Đến hàng phần mười các số thập phân ứng với rượu và mật ong.
c) Đến hàng phần trăm các số thập phân ứng với nước biển và hi-đrô lỏng.

Kiến thức cần nhớ

Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó, ta nhìn chữ số ở hàng liền sau hàng đó.
Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì làm tròn lên (tăng thêm 1 đơn vị ở hàng cần giữ); nếu bé hơn 5 thì giữ nguyên và bỏ các chữ số phía sau.
Làm tròn đến số tự nhiên nghĩa là bỏ hết phần thập phân, chỉ giữ phần nguyên (có thể tăng thêm 1 nếu cần).

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu làm tròn ba nhóm số thập phân ở ba mức khác nhau (số tự nhiên, phần mười, phần trăm) — dấu hiệu là mỗi ý ghi rõ 'làm tròn đến...'. Việc cần làm là xác định đúng hàng cần giữ lại, rồi nhìn chữ số ngay sau hàng đó để quyết định làm tròn lên hay giữ nguyên. Bẫy nằm ở dầu ăn (

0, 9

vốn chỉ có một chữ số thập phân) và hi-đrô lỏng (

0, 07085

có tới năm chữ số thập phân) — số chữ số thập phân ban đầu khác nhau nhưng quy tắc làm tròn vẫn áp dụng như nhau, không được để "nhìn không đủ chữ số" làm rối.

1Cách 1. Nhìn đúng một chữ số ngay sau hàng cần giữ để quyết định làm tròn

Định hướng. Xác định hàng cần giữ lại theo yêu cầu, nhìn chữ số liền sau hàng đó: từ 5 trở lên thì làm tròn lên, dưới 5 thì giữ nguyên.

0, 9

: chữ số phần mười là 9 (lớn hơn hoặc bằng 5) nên làm tròn lên

1

13, 56

: chữ số phần mười là 5 (lớn hơn hoặc bằng 5) nên làm tròn lên

14

0, 79

: chữ số phần trăm là 9 (lớn hơn hoặc bằng 5) nên làm tròn lên

0, 8

1, 36

: chữ số phần trăm là 6 (lớn hơn hoặc bằng 5) nên làm tròn lên

1, 4

1, 026

: chữ số phần nghìn là 6 (lớn hơn hoặc bằng 5) nên làm tròn lên

1, 03

0, 07085

: chữ số phần nghìn là 0 (bé hơn 5) nên giữ nguyên

0, 07

Vậy a) dầu ăn $\approx 1 kg$ , thuỷ ngân $\approx 14 kg$ ; b) rượu $\approx 0, 8 kg$ , mật ong $\approx 1, 4 kg$ ; c) nước biển $\approx 1, 03 kg$ , hi-đrô lỏng $\approx 0, 07 kg$ .

2Cách 2. Đặt số cần làm tròn trên trục số giữa hai mốc gần nhất

Định hướng. Xác định hai số ở hàng cần giữ gần số đã cho nhất (một số nhỏ hơn, một số lớn hơn), so khoảng cách để biết số đã cho gần mốc nào hơn.

0, 9

nằm giữa

0

và

1

, cách

1

chỉ

0, 1

trong khi cách

0

tới

0, 9

nên gần

1

hơn: làm tròn thành

1

13, 56

nằm giữa

13

và

14

, cách

14

chỉ

0, 44

trong khi cách

13

tới

0, 56

nên gần

14

hơn: làm tròn thành

14

0, 79

nằm giữa

0, 7

và

0, 8

, gần

0, 8

hơn (cách

0, 01

): làm tròn thành

0, 8

1, 36

nằm giữa

1, 3

và

1, 4

, gần

1, 4

hơn (cách

0, 04

): làm tròn thành

1, 4

1, 026

nằm giữa

1, 02

và

1, 03

, gần

1, 03

hơn (cách

0, 004

): làm tròn thành

1, 03

0, 07085

nằm giữa

0, 07

và

0, 08

, gần

0, 07

hơn (cách

0, 00085

): làm tròn thành

0, 07

Vậy so khoảng cách trên trục số cũng cho đúng sáu kết quả như Cách 1.

3Cách 3. Cắt bớt chữ số thừa rồi áp quy tắc cộng thêm 1 hay giữ nguyên

Định hướng. Trước hết cắt bỏ toàn bộ các chữ số sau hàng cần giữ để được số 'rút gọn tạm', sau đó xét riêng cụm chữ số vừa cắt để quyết định có cộng thêm 1 vào số rút gọn hay không.

a) Cắt phần thập phân của

0, 9

được

0

; phần cắt là

9

(từ 5 trở lên) nên cộng thêm 1:

0 + 1 = 1

Cắt phần thập phân của

13, 56

được

13

; phần cắt là

56

(từ 50 trở lên) nên cộng thêm 1:

13 + 1 = 14

b) Cắt từ hàng phần trăm của

0, 79

được

0, 7

; phần cắt là

9

nên cộng thêm 1 vào hàng phần mười:

0, 7 + 0, 1 = 0, 8

Cắt từ hàng phần trăm của

1, 36

được

1, 3

; phần cắt là

6

nên cộng thêm 1 vào hàng phần mười:

1, 3 + 0, 1 = 1, 4

c) Cắt từ hàng phần nghìn của

1, 026

được

1, 02

; phần cắt là

6

nên cộng thêm 1 vào hàng phần trăm:

1, 02 + 0, 01 = 1, 03

Cắt từ hàng phần nghìn của

0, 07085

được

0, 07

; phần cắt là

085

(bé hơn 500) nên giữ nguyên:

0, 07

Vậy ba cách đều cho cùng sáu kết quả: dầu ăn $1$ ; thuỷ ngân $14$ ; rượu $0, 8$ ; mật ong $1, 4$ ; nước biển $1, 03$ ; hi-đrô lỏng $0, 07$ .

Nhận xét. Cách 1 (chỉ nhìn một chữ số liền sau) là nhanh và an toàn nhất; Cách 2 và Cách 3 giúp hiểu rõ BẢN CHẤT của việc làm tròn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhìn đúng một chữ số liền sau hàng cần giữ, làm rất nhanh và ít nhầm.

Đáp số. a) Dầu ăn

\approx 1 kg

; thuỷ ngân

\approx 14 kg

. b) Rượu

\approx 0, 8 kg

; mật ong

\approx 1, 4 kg

. c) Nước biển

\approx 1, 03 kg

; hi-đrô lỏng

\approx 0, 07 kg

Sai lầm thường gặp. Với hi-đrô lỏng

0, 07085

, nhiều em nhìn chữ số ngay sau dấu phẩy là 7 (từ 5 trở lên) rồi làm tròn lên thành

0, 08

— sai vì đang làm tròn đến HÀNG PHẦN TRĂM (hai chữ số sau dấu phẩy: 07), phải nhìn đúng chữ số hàng phần nghìn (chữ số thứ ba, là 0) để quyết định, chứ không phải chữ số đầu tiên; kết quả đúng là

0, 07

🚀 Mở rộng. Nếu làm tròn cân nặng của thuỷ ngân

13, 56 kg

đến hàng phần mười thì được số thập phân nào?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★★★Trang 51— Lập số thập phân bé hơn 1 từ các thẻ số cho trước

Luyện tập 1 · Bài 4 (trang 51). Từ năm thẻ

5

;

1

;

7

;

0

; ",", hãy lập tất cả các số thập phân bé hơn

1

Kiến thức cần nhớ

Số thập phân bé hơn 1 thì phần nguyên (trước dấu phẩy) chỉ có thể là chữ số 0.
Với 3 chữ số khác nhau, số cách xếp thứ tự chúng là $3 \times 2 \times 1 = 6$ cách.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho đúng năm thẻ: bốn thẻ chữ số

5, 1, 7, 0

và một thẻ dấu phẩy — phải dùng HẾT năm thẻ để ghép thành một số thập phân, và số đó phải bé hơn

1

. Dấu hiệu quan trọng: một số thập phân bé hơn 1 thì phần nguyên (đứng trước dấu phẩy) chỉ có thể là

0

, vì chỉ cần phần nguyên có bất kì chữ số khác 0 nào thì số đó đã từ 1 trở lên rồi. Vậy thẻ

0

bắt buộc phải đứng làm phần nguyên, còn lại ba thẻ

5, 1, 7

dùng hết để xếp vào phần thập phân theo mọi thứ tự có thể. Bẫy của đề là dễ quên mất phải DÙNG HẾT cả ba chữ số

5, 1, 7

ở phần thập phân, không được bỏ bớt.

1Cách 1. Cố định phần nguyên là 0, liệt kê có hệ thống các cách xếp 3 chữ số còn lại

Định hướng. Đặt thẻ $0$ làm phần nguyên và thẻ dấu phẩy ngay sau, rồi liệt kê lần lượt các cách xếp ba thẻ $5, 1, 7$ vào phần thập phân, bắt đầu từ chữ số nào đứng đầu.

Bắt đầu bằng chữ số 1:

0, 157

và

0, 175

Bắt đầu bằng chữ số 5:

0, 517

và

0, 571

Bắt đầu bằng chữ số 7:

0, 715

và

0, 751

Vậy lập được tất cả 6 số thập phân bé hơn 1: $0, 157$ ; $0, 175$ ; $0, 517$ ; $0, 571$ ; $0, 715$ ; $0, 751$ .

2Cách 2. Đếm số cách xếp bằng quy tắc nhân rồi liệt kê để kiểm lại

Định hướng. Trước tiên tính xem lập được TỔNG CỘNG bao nhiêu số bằng quy tắc nhân, sau đó liệt kê đầy đủ để đối chiếu đúng số lượng.

Vị trí hàng phần mười có 3 lựa chọn (là 5, 1 hoặc 7)
Vị trí hàng phần trăm còn lại 2 lựa chọn (2 chữ số chưa dùng)
Vị trí hàng phần nghìn còn lại 1 lựa chọn (chữ số cuối cùng)
Số cách xếp là

3 \times 2 \times 1 = 6

(cách)

Vậy có đúng 6 số thập phân bé hơn 1, liệt kê ra là $0, 157$ ; $0, 175$ ; $0, 517$ ; $0, 571$ ; $0, 715$ ; $0, 751$ — khớp với số lượng vừa tính.

3Cách 3. Sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn để không sót không trùng

Định hướng. Thay vì liệt kê theo chữ số đứng đầu, sắp xếp thẳng các số vừa lập được theo thứ tự từ bé đến lớn — cách này giúp kiểm tra không bị sót hay lặp số nào.

So sánh hàng phần mười trước: các số bắt đầu bằng 1 luôn bé hơn số bắt đầu bằng 5, và bé hơn số bắt đầu bằng 7
Nhóm bắt đầu bằng 1:

0, 157 < 0, 175

Nhóm bắt đầu bằng 5:

0, 517 < 0, 571

Nhóm bắt đầu bằng 7:

0, 715 < 0, 751

Vậy xếp theo thứ tự từ bé đến lớn: $0, 157 < 0, 175 < 0, 517 < 0, 571 < 0, 715 < 0, 751$ , đúng 6 số như hai cách trên.

Nhận xét. Xếp theo thứ tự tăng dần vừa cho đủ 6 số bé hơn 1, vừa tự động kiểm tra được là không thiếu và không trùng số nào.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: cố định ngay chữ số 0 ở phần nguyên rồi liệt kê có hệ thống theo chữ số đứng đầu phần thập phân, không sót không trùng.

Đáp số.

0, 157

;

0, 175

;

0, 517

;

0, 571

;

0, 715

;

0, 751

(tất cả 6 số).

Sai lầm thường gặp. Quên mất điều kiện phần nguyên phải là 0 nên lập cả những số như

1, 057

hay

5, 017

— những số này đều LỚN HƠN 1 nên không thoả mãn đề bài; cũng có em chỉ liệt kê được 3-4 số rồi dừng lại vì liệt kê không có hệ thống, bỏ sót vài cách xếp của ba chữ số 5, 1, 7.

🚀 Mở rộng. Nếu đề đổi thành 'lập tất cả các số thập phân LỚN HƠN 5' từ đúng năm thẻ đó thì lập được bao nhiêu số?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập 2 · Bài 1★★Trang 52— So sánh và sắp xếp các số thập phân

Luyện tập 2 · Bài 1 (trang 52). Sắp xếp các số thập phân

3, 527

;

3, 571

;

2, 752

;

3, 275

theo thứ tự:
a) Từ bé đến lớn.
b) Từ lớn đến bé.

Kiến thức cần nhớ

So sánh hai số thập phân: trước hết so phần nguyên, số nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Nếu phần nguyên bằng nhau thì so sánh lần lượt từng hàng của phần thập phân (phần mười, phần trăm, phần nghìn,...) từ trái sang phải.
Số nào có chữ số lớn hơn ở hàng so sánh đầu tiên khác nhau thì số đó lớn hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn số thập phân đã cho đều có phần nguyên chỉ một chữ số (2 hoặc 3) và ba chữ số ở phần thập phân, nên dấu hiệu nhận dạng là bài so sánh số thập phân theo từng hàng từ trái sang phải. Việc cần làm là so phần nguyên trước, phần nguyên bằng nhau thì so tiếp hàng phần mười, rồi phần trăm, rồi phần nghìn. Bẫy của đề là ba số

3, 527

;

3, 571

;

3, 275

có cùng phần nguyên là 3 và cùng hàng phần mười gần nhau (5, 5, 2), dễ so vội mà nhầm thứ tự nếu không xét đủ hàng phần trăm.

1Cách 1. So sánh từng hàng từ trái sang phải

Định hướng. So phần nguyên của bốn số trước; phần nguyên bằng nhau thì so tiếp đến hàng phần mười, phần trăm.

Phần nguyên:

2, 752

có phần nguyên là

2

, còn

3, 527

;

3, 571

;

3, 275

đều có phần nguyên là

3

nên

2, 752

bé nhất
Trong ba số còn lại, hàng phần mười:

3, 275

có phần mười là

2

, còn

3, 527

và

3, 571

có phần mười là

5

, nên

3, 275

bé hơn hai số kia
So

3, 527

và

3, 571

ở hàng phần trăm:

2 < 7

nên

3, 527 < 3, 571

Vậy a) từ bé đến lớn: $2, 752 < 3, 275 < 3, 527 < 3, 571$ . b) từ lớn đến bé: $3, 571 > 3, 527 > 3, 275 > 2, 752$ .

2Cách 2. Viết cùng số chữ số thập phân rồi so như số tự nhiên

Định hướng. Cả bốn số đã có sẵn 3 chữ số ở phần thập phân, bỏ dấu phẩy để coi mỗi số là một số tự nhiên 4 chữ số rồi so sánh như số tự nhiên.

Bỏ dấu phẩy:

3, 527 \to 3527

;

3, 571 \to 3571

;

2, 752 \to 2752

;

3, 275 \to 3275

So sánh bốn số tự nhiên:

2752 < 3275 < 3527 < 3571

Đặt lại dấu phẩy về đúng vị trí cũ (3 chữ số cuối là phần thập phân)

Vậy a) từ bé đến lớn: $2, 752 < 3, 275 < 3, 527 < 3, 571$ . b) từ lớn đến bé: $3, 571 > 3, 527 > 3, 275 > 2, 752$ — đúng như Cách 1.

3Cách 3. Đặt các số lên trục số để thấy trực quan thứ tự

Định hướng. Ước lượng vị trí gần đúng của bốn số trên trục số (giữa 2 và 4), số nào nằm gần điểm 0 hơn thì bé hơn.

2, 752

nằm sát mốc

2, 8

, gần điểm gốc nhất trong bốn số

3, 275

nằm sát mốc

3, 3

, đứng ngay sau mốc

3

3, 527

và

3, 571

đều nằm sát mốc

3, 5

đến

3, 6

, xa điểm gốc nhất
Trong hai số sát nhau đó,

3, 571

nằm bên phải

3, 527

(đã so ở Cách 1 bằng hàng phần trăm)

Vậy nhìn theo trục số, thứ tự từ trái sang phải (bé đến lớn) đúng là $2, 752$ ; $3, 275$ ; $3, 527$ ; $3, 571$ — khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 chỉ giúp hình dung nhanh, khi hai số quá gần nhau (như $3, 527$ và $3, 571$ ) vẫn phải quay lại so từng hàng như Cách 1 để chắc chắn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: so từng hàng từ trái sang phải, không cần viết lại số nào, chắc chắn và nhanh nhất.

Đáp số. a)

2, 752 < 3, 275 < 3, 527 < 3, 571

. b)

3, 571 > 3, 527 > 3, 275 > 2, 752

Sai lầm thường gặp. So sánh

3, 527

và

3, 571

mà chỉ nhìn phần nguyên và hàng phần mười (cả hai đều là

3

và

5

) rồi vội kết luận bằng nhau hoặc so nhầm bằng cách nhìn số 27 và 71 ở phần thập phân như hai số tự nhiên độc lập — phải so tiếp đúng hàng phần trăm (

2

so với

7

) mới ra được

3, 527 < 3, 571

🚀 Mở rộng. Nếu thêm số thập phân

3, 52

vào dãy bốn số đã cho, số đó sẽ đứng ở vị trí nào khi sắp xếp từ bé đến lớn?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 2★★Trang 52— Trắc nghiệm: so sánh số thập phân để tìm giá trị bé nhất

Luyện tập 2 · Bài 2 (trang 52). Chọn câu trả lời đúng.
Mỗi ô tô chở lượng hàng hoá như hình vẽ. Hỏi ô tô nào chở nhẹ nhất?
A.

2, 546

tấn.
B.

2, 645

tấn.
C.

2, 564

tấn.

Kiến thức cần nhớ

So sánh nhiều số thập phân có cùng phần nguyên: so tiếp hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn theo thứ tự từ trái sang phải.
Số bé nhất trong một dãy là số có chữ số bé nhất ở hàng so sánh đầu tiên khác nhau giữa các số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề hỏi ô tô nào chở NHẸ NHẤT, tức tìm số thập phân bé nhất trong ba số

2, 546

;

2, 645

;

2, 564

— dấu hiệu là cả ba số đều có phần nguyên bằng nhau (2) nên phải so tiếp đến phần thập phân theo từng hàng. Bẫy của đề nằm ở việc ba số có hàng phần mười gần nhau (5, 6, 5): phải so đúng hàng phần mười trước (

5, 6, 5

) để loại B, rồi mới so tiếp hàng phần trăm giữa hai số còn lại (A và C) mới ra được số bé nhất.

1Cách 1. So từng hàng để tìm số bé nhất

Định hướng. Ba số đều có phần nguyên là 2, so tiếp hàng phần mười rồi hàng phần trăm để tìm số bé nhất.

Hàng phần mười:

2, 546

và

2, 564

có phần mười là

5

, còn

2, 645

có phần mười là

6

, nên

2, 645

lớn nhất, loại B
So

2, 546

và

2, 564

ở hàng phần trăm:

4 < 6

nên

2, 546 < 2, 564

Vậy số bé nhất là $2, 546$ , tức ô tô A chở nhẹ nhất. Chọn đáp án A.

2Cách 2. Sắp xếp cả ba số theo thứ tự rồi lấy số đứng đầu

Định hướng. Sắp xếp ba số thập phân theo thứ tự từ bé đến lớn, số đứng đầu tiên chính là số bé nhất cần tìm.

Bỏ dấu phẩy, coi ba số là số tự nhiên:

2546

;

2645

;

2564

So sánh:

2546 < 2564 < 2645

Đặt lại dấu phẩy:

2, 546 < 2, 564 < 2, 645

Vậy số đứng đầu dãy là $2, 546$ , ứng với ô tô A — khớp Cách 1. Chọn đáp án A.

3Cách 3. Loại trừ dần từng phương án

Định hướng. So sánh từng cặp hai phương án một, loại dần phương án lớn hơn cho tới khi còn lại đúng một phương án bé nhất.

So A và B:

2, 546 < 2, 645

(hàng phần mười

5 < 6

) nên loại B
So A và C:

2, 546 < 2, 564

(hàng phần trăm

4 < 6

) nên loại C
Còn lại A là số bé nhất

Vậy sau hai lần loại trừ, còn lại đáp án A chở nhẹ nhất — thống nhất với hai cách trên.

Nhận xét. Với bài trắc nghiệm chỉ có ba phương án, Cách 3 (loại trừ dần) nhanh gần bằng Cách 1 mà không cần viết lại cả ba số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: so trực tiếp từng hàng của cả ba số cùng lúc, không cần viết lại số hay so từng cặp, nhanh và chắc chắn nhất.

Đáp số. Chọn đáp án A (

2, 546

tấn — chở nhẹ nhất).

Sai lầm thường gặp. Chỉ nhìn chữ số đầu tiên sau dấu phẩy rồi thấy

2, 645

có chữ số 6 lớn nhất nghĩ ngay đó là số lớn nhất, đồng thời nhầm lẫn giữa hai số

2, 546

và

2, 564

vì cùng có hàng phần mười là 5, dễ đoán bừa thay vì so tiếp hàng phần trăm (

4

so với

6

) để chắc chắn

2, 546

mới là số bé nhất.

🚀 Mở rộng. Nếu ô tô C chở

2, 564

tấn nay đổi thành

2, 540

tấn thì ô tô nào chở nhẹ nhất trong ba ô tô?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Trò chơi★★Trang 52— Trò chơi ôn so sánh số thập phân qua gieo xúc xắc và di chuyển trên bàn cờ

Trò chơi (trang 52) — Cầu thang – Cầu trượt. Cách chơi:
• Chơi theo nhóm.
• Người chơi bắt đầu từ ô "xuất phát". Khi đến lượt, người chơi gieo xúc xắc rồi di chuyển số ô bằng số chấm nhận được. Đọc số LỚN HƠN trong ô đó. Nếu đọc sai thì phải quay về ô xuất phát trước đó.
• Khi đến chân cầu thang, em được leo lên. Khi đến đỉnh cầu trượt, em bị trượt xuống, gặp bông hoa thì tự vượt qua.
• Trò chơi kết thúc khi có người về đích.
Bàn chơi là một bảng gồm nhiều hàng ô xếp từ dưới (ô "xuất phát") lên trên (ô "đích"), mỗi ô ghi 2 số thập phân, ví dụ hàng gần xuất phát ghi

215, 99

217, 03

;

203, 76

203, 71

;

35, 08

35, 09

; các hàng tiếp theo ghi

31, 27

41, 72

;

10, 59

9, 90

;

13, 72

1, 372

;

10, 82

108, 201

;

899, 9

900, 01

rồi đến

13, 72

14, 27

;

15, 09

14, 90

;

3, 74

3, 81

;

100, 02

100, 01

;

10, 1

9, 99

; hàng gần đích ghi

721, 8

712, 9

;

46, 258

46, 52

;

17, 98

20, 12

. Có những cầu thang nối ô số bé ở hàng dưới lên ô số cao ở hàng trên, và những cầu trượt nối ô số cao ở hàng trên xuống ô số bé ở hàng dưới.

Kiến thức cần nhớ

Mỗi ô trên bàn chơi ghi 2 số thập phân, luôn phải đọc số LỚN HƠN trong 2 số đó.
So sánh số thập phân: số nào có phần nguyên lớn hơn (nhiều chữ số hơn ở phần nguyên, cùng không có số 0 thừa ở đầu) thì số đó lớn hơn; phần nguyên bằng nhau mới so tiếp phần thập phân.
Mặt xúc xắc chỉ có 6 mặt với số chấm từ 1 đến 6.

🧠 Phân tích tư duy

Đây là trò chơi tập thể nên không có một đáp số cố định — kết quả mỗi lượt tuỳ theo mặt xúc xắc gieo được. Kĩ năng cần luyện là đọc đúng số chấm trên xúc xắc để di chuyển đúng số ô, rồi so sánh hai số thập phân ghi trong ô vừa dừng để đọc số LỚN HƠN — đúng kĩ năng so sánh số thập phân vừa luyện ở hai bài Luyện tập trên. Bẫy của trò chơi là các cặp số có phần nguyên khác số chữ số hoặc rất gần nhau (như

13, 72

và

1, 372

, hay

10, 82

và

108, 201

), dễ đọc nhầm nếu chỉ nhìn hình dạng chữ số mà không so đúng hàng.

1Cách 1. Đếm chấm xúc xắc rồi so phần nguyên trước, phần thập phân sau

Định hướng. Đếm số chấm trên xúc xắc để biết di chuyển mấy ô, rồi so hai số trong ô: so phần nguyên trước, phần nguyên bằng nhau mới so đến phần thập phân.

Gieo được mặt 5 chấm: đếm 1, 2, 3, 4, 5 — di chuyển 5 ô
Dừng ở ô ghi

13, 72

và

14, 27

: phần nguyên

13 < 14

nên đọc số

14, 27

Gieo được mặt 3 chấm: đếm 1, 2, 3 — di chuyển 3 ô
Dừng ở ô ghi

10, 82

và

108, 201

: phần nguyên

10 < 108

nên đọc số

108, 201

Vậy mỗi lượt chơi phải làm hai việc: đếm chấm để di chuyển, rồi so phần nguyên trước, phần thập phân sau để đọc đúng số lớn hơn trong ô.

2Cách 2. Nhận mặt xúc xắc quen, ước lượng nhanh số nào "to" hơn

Định hướng. Nhìn quen các mặt xúc xắc để đọc số chấm ngay không cần đếm từng chấm; với 2 số trong ô, số nào có nhiều chữ số ở phần nguyên hơn (không tính số 0 ở đầu) thì số đó lớn hơn ngay lập tức.

Mặt xúc xắc có 6 chấm xếp 2 hàng 3 chấm: nhận ngay ra số 6, khỏi đếm từng chấm
Ô ghi

13, 72

và

1, 372

13, 72

có phần nguyên 2 chữ số, còn

1, 372

chỉ có 1 chữ số, nên đọc

13, 72

Ô ghi

899, 9

và

900, 01

: cả hai đều có phần nguyên 3 chữ số, phải so tiếp —

900 > 899

nên đọc

900, 01

Vậy nhận mặt xúc xắc quen và ước lượng theo số chữ số phần nguyên cũng cho kết quả đúng như Cách 1, mà chơi nhanh hơn hẳn.

Nhận xét. Cách 2 chỉ nên dùng khi đã chơi quen; ô có phần nguyên cùng số chữ số (như $899, 9$ và $900, 01$ ) vẫn phải so cẩn thận từng hàng như Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Mới chơi thì so phần nguyên rồi từng hàng phần thập phân cẩn thận theo Cách 1; chơi quen tay rồi thì ước lượng theo số chữ số phần nguyên như Cách 2 để chơi nhanh, đỡ giục bạn chơi.

Đáp số. Không có đáp số cố định — kết quả mỗi lượt tuỳ vào mặt xúc xắc gieo được; trò chơi kết thúc khi có người về đích, luôn nhớ đọc số THẬP PHÂN LỚN HƠN trong 2 số ghi ở ô dừng lại.

Sai lầm thường gặp. Dừng ở ô ghi

13, 72

và

1, 372

rồi đọc nhầm thành

1, 372

chỉ vì thấy nhiều chữ số hơn (bốn chữ số so với bốn chữ số của

13, 72

nếu tính cả dấu phẩy) — phải so đúng PHẦN NGUYÊN trước:

13, 72

có phần nguyên là

13

(hai chữ số), còn

1, 372

có phần nguyên chỉ là

1

(một chữ số), nên

13, 72

mới là số lớn hơn.

🚀 Mở rộng. Nếu xúc xắc gieo được mặt 4 chấm ngay tại ô xuất phát ghi

215, 99

và

217, 03

, em sẽ di chuyển đến ô nào và đọc số thập phân nào?

Mở bài này trong app ↗