Bài 1 · Hoạt động 1 (Vẽ đường tròn)★Trang 106— Vẽ đường tròn khi biết tâm và bán kính
Hoạt động 1 (trang 106). a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm. b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính 35 mm.
Kiến thức cần nhớ
Muốn vẽ đường tròn tâm O bán kính r, ta mở com pa sao cho khoảng cách giữa hai đầu com pa đúng bằng r, đặt đầu nhọn tại O rồi quay một vòng khép kín.
Đổi đơn vị đo trước khi mở com pa nếu bán kính cho bằng đơn vị khác với thước đo: 35 mm = 3,5 cm.
Mọi điểm trên đường tròn đều cách tâm đúng một khoảng bằng bán kính.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho sẵn tâm và độ dài bán kính của hai đường tròn, việc cần làm là mở com pa đúng bằng bán kính rồi quay quanh đúng tâm đã cho. Câu b) cho bán kính bằng mi-li-mét trong khi thước đo trên com pa thường chia theo xăng-ti-mét, nên phải đổi 35 mm ra 3,5 cm trước khi mở com pa.
1Cách 1. Mở com pa đúng bán kính đo trên thước kẻ
Định hướng. Đặt một đầu com pa ở vạch 0 cm của thước kẻ, đầu còn lại ở đúng vạch bằng số đo bán kính, giữ nguyên độ mở đó rồi đặt đầu nhọn vào tâm và quay một vòng.
a) Mở com pa từ vạch 0 cm đến vạch 3 cm trên thước kẻ, đặt đầu nhọn tại O, quay đủ một vòng khép kín b) Đổi 35 mm = 3,5 cm; mở com pa từ vạch 0 cm đến vạch 3,5 cm, đặt đầu nhọn tại I, quay đủ một vòng khép kín
Vậy a) được đường tròn tâm O bán kính 3 cm; b) được đường tròn tâm I bán kính 35 mm.
2Cách 2. Dùng dây và bút chì căng đúng bán kính
Định hướng. Buộc một đầu sợi dây cố định tại tâm, đầu kia buộc bút chì sao cho đoạn dây từ tâm đến bút đúng bằng bán kính, sau đó căng thẳng dây và quay bút một vòng quanh tâm.
a) Đo đoạn dây từ tâm O đến đầu bút đúng 3 cm, căng dây và quay bút đủ một vòng quanh O b) Đo đoạn dây từ tâm I đến đầu bút đúng 35 mm (3,5 cm), căng dây và quay bút đủ một vòng quanh I
Vậy cách dùng dây căng cũng vẽ được đúng hai đường tròn có bán kính như đề bài.
3Cách 3. Đánh dấu nhiều điểm cách đều tâm rồi nối lại
Định hướng. Dùng thước đo từ tâm ra nhiều hướng khác nhau, mỗi hướng đánh dấu một điểm cách tâm đúng bằng bán kính, sau đó nối các điểm đó thành một đường cong khép kín.
a) Từ O, đo ra 8–10 hướng khác nhau, mỗi hướng đánh dấu một điểm cách O đúng 3 cm rồi nối các điểm thành đường cong khép kín b) Từ I, đo ra 8–10 hướng khác nhau, mỗi hướng đánh dấu một điểm cách I đúng 3,5 cm rồi nối các điểm thành đường cong khép kín
Vậy cách đánh dấu điểm cách đều tâm cũng cho hình dạng đúng của hai đường tròn, tuy đường nối không tròn trịa bằng dùng com pa.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thực hành nên dùng Cách 1: mở com pa đúng bán kính đo trên thước rồi quay quanh tâm, vẽ nhanh và đường tròn đều nét nhất.
Đáp số.Đã vẽ được đường tròn tâm O bán kính 3 cm và đường tròn tâm I bán kính 35 mm (bằng 3,5 cm).
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), thấy số đo là 35 mm rồi mở com pa thẳng theo vạch số "35" trên thước đo bằng xăng-ti-mét — nhầm đơn vị nên bán kính vẽ ra to gấp 10 lần yêu cầu. Phải đổi 35 mm = 3,5 cm trước khi mở com pa.
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ có một sợi dây dài đúng 3 cm mà không có com pa, em làm thế nào để vẽ được đường tròn tâm O bán kính 3 cm?
Bài 2 · Hoạt động 2 (Vẽ đường tròn)★★Trang 106— Vẽ hình tròn lồng nhau theo nhiều bước có đơn vị đo khác nhau
Hoạt động 2 (trang 106). a) Quan sát rồi vẽ hình theo hướng dẫn. Bước 1: Vẽ đường tròn tâm S bán kính 25 mm và đường tròn tâm S bán kính 7 cm. Bước 2: Lấy điểm E trên đường tròn tâm S bán kính 7 cm vừa vẽ. Vẽ đường tròn tâm E bán kính 15 mm và đường tròn tâm E bán kính 3 cm. Bước 3: Lấy điểm M trên đường tròn tâm E bán kính 3 cm vừa vẽ. Vẽ đường tròn tâm M bán kính 12 mm. b) Em hãy tô màu và trang trí các hình tròn để được mô hình Trái Đất, Mặt Trời và Mặt Trăng (theo mẫu).
Kiến thức cần nhớ
Thực hiện đúng thứ tự các bước khi hình sau phụ thuộc vào hình trước (điểm E chỉ có sau khi vẽ xong đường tròn tâm S, điểm M chỉ có sau khi vẽ xong đường tròn tâm E).
Khi một bước có nhiều đơn vị đo khác nhau (mi-li-mét và xăng-ti-mét), nên đổi về cùng một đơn vị trước khi vẽ để tránh nhầm lẫn.
1 cm = 10 mm, dùng để đổi qua lại giữa hai đơn vị đo bán kính trong bài.
🧠 Phân tích tư duy
Bài cho một chuỗi ba bước phải làm đúng thứ tự: vẽ xong đường tròn tâm S mới có chỗ lấy điểm E, vẽ xong đường tròn tâm E mới có chỗ lấy điểm M — không thể đảo ngược thứ tự. Cái khó nằm ở chỗ các bán kính vừa cho bằng mi-li-mét vừa cho bằng xăng-ti-mét trong cùng một bước, nên phải đổi về cùng một đơn vị trước khi mở com pa cho khỏi nhầm.
1Cách 1. Giữ nguyên đơn vị đề cho, đổi tại chỗ khi đo
Định hướng. Cứ theo đúng đơn vị đề bài cho ở từng bán kính, khi mở com pa thì đổi ngay đơn vị đó ra vạch tương ứng trên thước.
Trước tiên, mở com pa 25 mm (= 2,5 cm) vẽ đường tròn nhỏ tâm S, rồi mở com pa 7 cm vẽ đường tròn lớn tâm S Tiếp đó, lấy E trên đường tròn lớn tâm S; mở com pa 15 mm (= 1,5 cm) vẽ đường tròn nhỏ tâm E, rồi mở com pa 3 cm vẽ đường tròn lớn tâm E Sau cùng, lấy M trên đường tròn lớn tâm E; mở com pa 12 mm (= 1,2 cm) vẽ đường tròn tâm M
Vậy vẽ đúng ba tâm lồng nhau theo thứ tự S → E → M, mỗi bước đổi đơn vị ngay lúc mở com pa.
2Cách 2. Đổi tất cả các bán kính về mi-li-mét trước khi vẽ
Định hướng. Đổi hết năm bán kính về cùng đơn vị mi-li-mét ngay từ đầu, rồi mới thực hiện lần lượt ba bước — tránh phải đổi đơn vị giữa chừng.
Đổi: 25 mm giữ nguyên; 7 cm = 70 mm; 15 mm giữ nguyên; 3 cm = 30 mm; 12 mm giữ nguyên Trước tiên vẽ 2 đường tròn tâm S bán kính 25 mm và 70 mm Tiếp đó lấy E trên đường tròn 70 mm; vẽ 2 đường tròn tâm E bán kính 15 mm và 30 mm Sau cùng lấy M trên đường tròn 30 mm; vẽ đường tròn tâm M bán kính 12 mm
Vậy đổi hết về mi-li-mét trước rồi vẽ cũng ra đúng ba tâm lồng nhau như Cách 1, mà không phải đổi đơn vị xen giữa các bước.
3Cách 3. Đổi tất cả các bán kính về xăng-ti-mét trước khi vẽ
Định hướng. Đổi hết năm bán kính về cùng đơn vị xăng-ti-mét, phù hợp với vạch chia trên thước kẻ thường dùng, rồi thực hiện ba bước.
Đổi: 25 mm = 2,5 cm; 7 cm giữ nguyên; 15 mm = 1,5 cm; 3 cm giữ nguyên; 12 mm = 1,2 cm Trước tiên vẽ 2 đường tròn tâm S bán kính 2,5 cm và 7 cm Tiếp đó lấy E trên đường tròn 7 cm; vẽ 2 đường tròn tâm E bán kính 1,5 cm và 3 cm Sau cùng lấy M trên đường tròn 3 cm; vẽ đường tròn tâm M bán kính 1,2 cm
Vậy đổi về xăng-ti-mét cũng cho đúng hình như hai cách trên.
Nhận xét. Ba cách chỉ khác nhau ở việc chọn đơn vị chuẩn để đo trên thước, hình vẽ ra cuối cùng giống hệt nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (đổi hết về mi-li-mét): mọi bán kính đều thành số tự nhiên (25, 70, 15, 30, 12), không phát sinh số thập phân nên đo ít nhầm nhất.
Đáp số.Đã vẽ được ba tâm S, E, M lồng nhau đúng ba bước hướng dẫn; hình sau khi tô màu tạo thành mô hình Mặt Trời (vòng ngoài tâm S), Trái Đất (tâm E) và Mặt Trăng (tâm M).
Sai lầm thường gặp.Đang vẽ dở Bước 1 (hai đường tròn tâm S) đã vội lấy điểm E và vẽ tiếp Bước 2 khi đường tròn bán kính 7 cm tâm S còn chưa vẽ xong — không có chỗ đúng để đặt điểm E vì đường tròn làm mốc chưa tồn tại. Phải vẽ trọn vẹn từng bước rồi mới chuyển bước sau.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi ngược lại, cho trước tâm M rồi yêu cầu vẽ tâm E và tâm S sao cho vẫn lồng nhau đúng như hình cũ, em sẽ bắt đầu từ bước nào?
Bài 3 · Hoạt động 1 (Chu vi hình tròn)★Trang 108— Tính chu vi hình tròn khi biết đường kính
Hoạt động 1 (trang 108). Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).
Đường kính hình tròn
6 dm
7 mm
3 cm
10 m
Chu vi hình tròn
3,14×6=18,84 (dm)
?
?
?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính chu vi hình tròn, ta lấy 3,14 nhân với đường kính: C=3,14×d.
Đơn vị của chu vi luôn giống đơn vị của đường kính đã cho (đường kính đo bằng mm thì chu vi cũng tính ra mm).
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho sẵn công thức qua dòng mẫu: lấy 3,14 nhân với đường kính là ra chu vi. Việc cần làm chỉ là áp dụng đúng công thức đó cho ba đường kính còn lại, chú ý giữ nguyên đơn vị đo của từng cột (mm, cm, m) ở kết quả.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức C=3,14×d
Định hướng. Lấy đúng số 3,14 nhân với đường kính đã cho ở từng cột để ra chu vi tương ứng.
Đường kính 7 mm: 3,14×7=21,98 (mm) Đường kính 3 cm: 3,14×3=9,42 (cm) Đường kính 10 m: 3,14×10=31,4 (m)
Vậy chu vi lần lượt là 21,98 mm; 9,42 cm; 31,4 m.
2Cách 2. Tính chu vi qua bán kính (đổi đường kính ra bán kính trước)
Định hướng. Lấy đường kính chia 2 để được bán kính, rồi tính chu vi theo công thức C=3,14×r×2 — kết quả phải trùng với Cách 1 vì hai công thức tương đương nhau.
Đường kính 7 mm, bán kính 7:2=3,5 (mm): 3,14×3,5×2=21,98 (mm) Đường kính 3 cm, bán kính 3:2=1,5 (cm): 3,14×1,5×2=9,42 (cm) Đường kính 10 m, bán kính 10:2=5 (m): 3,14×5×2=31,4 (m)
Vậy tính qua bán kính cũng ra đúng ba chu vi như Cách 1.
3Cách 3. Nhân 3,14 với tổng các phần của đường kính (tách số cho dễ nhân)
Định hướng. Với đường kính có phần thập phân dễ nhầm hoặc số lớn, tách đường kính thành các phần tròn rồi nhân riêng từng phần với 3,14 sau đó cộng lại.
Đường kính 7 mm: 3,14×7=3,14×5+3,14×2=15,7+6,28=21,98 (mm) Đường kính 3 cm: 3,14×3=3,14×2+3,14×1=6,28+3,14=9,42 (cm) Đường kính 10 m: 3,14×10=31,4 (m) (nhân với 10 chỉ cần dịch dấu phẩy)
Vậy tách số ra tính cũng cho cùng kết quả, riêng đường kính 10 chỉ cần dịch dấu phẩy sang phải một chữ số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: nhân thẳng 3,14 với đường kính theo đúng mẫu đề cho, ít bước tính nhất nên ít sai sót nhất.
Đáp số.Chu vi: 21,98 mm; 9,42 cm; 31,4 m.
Sai lầm thường gặp.Nhân 3,14×10 rồi quên đường kính 10 m có thể nhân nhanh bằng cách dịch dấu phẩy, lại đặt tính nhân cột dài dòng và dễ cộng nhầm hàng — với số nhân là 10, 100, 1 000 nên nhớ mẹo dịch dấu phẩy sang phải để tính nhanh và chính xác hơn.
🚀 Mở rộng.Nếu đường kính hình tròn là 100 dm, không đặt tính, em có thể tính nhẩm chu vi ngay bằng cách nào?
Bài 4 · Hoạt động 2 (Chu vi hình tròn)★Trang 108— Tính chu vi hình tròn khi biết bán kính
Hoạt động 2 (trang 108). Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).
Bán kính hình tròn
5 cm
5 dm
3 m
4 km
Chu vi hình tròn
3,14×5×2=31,4 (cm)
?
?
?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính chu vi hình tròn khi biết bán kính, ta lấy 3,14 nhân với bán kính rồi nhân với 2: C=3,14×r×2.
3,14×r×2 cũng chính là 3,14×(r×2)=3,14×d vì đường kính gấp đôi bán kính.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng cho bán kính thay vì đường kính như hoạt động trước, nên phải dùng đúng công thức theo bán kính: lấy 3,14 nhân bán kính rồi nhân tiếp với 2. Thứ tự nhân không ảnh hưởng kết quả nên có thể nhân 3,14 với 2 trước rồi mới nhân với bán kính.
1Cách 1. Nhân theo đúng thứ tự 3,14×r rồi nhân với 2
Định hướng. Nhân 3,14 với bán kính trước để được nửa chu vi, sau đó nhân tiếp với 2 để ra chu vi đầy đủ.
Vậy gộp trước 3,14 × 2 = 6,28 rồi nhân một lần với bán kính cũng ra đúng kết quả, lại đỡ phải nhân hai bước cho mỗi ô.
Nhận xét. Ba cách đều đúng; Cách 3 nhanh nhất khi bảng có nhiều bán kính cần tính chu vi.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 3: tính trước 3,14×2=6,28 một lần, sau đó chỉ nhân 6,28 với từng bán kính — nhanh hơn hẳn khi bảng có nhiều số.
Đáp số.Chu vi: 31,4 dm; 18,84 m; 25,12 km.
Sai lầm thường gặp.Chỉ nhân 3,14×r rồi dừng lại, quên nhân tiếp với 2 — ra kết quả đúng bằng đúng NỬA chu vi thật sự (vì công thức theo bán kính bắt buộc phải nhân thêm 2, khác với công thức theo đường kính).
🚀 Mở rộng.Một bánh xe đạp có bán kính 33 cm, bánh xe lăn được đúng 1 vòng thì đi được quãng đường bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 5 · Hoạt động 3 (Chu vi hình tròn)★★Trang 108— Tính độ dài vật uốn thành hình tròn có phần chồng lên nhau
Hoạt động 3 (trang 108). Số? Biết chiều dài phần hai đầu tre buộc vào nhau của cái cạp rổ là 15 cm (như hình dưới đây). Chiều dài của thanh tre uốn thành cái cạp rổ là ? cm.
Kiến thức cần nhớ
Vật uốn thành vòng tròn có phần hai đầu chồng lên nhau thì tổng chiều dài = chu vi vòng tròn + phần chồng lên nhau.
Chu vi hình tròn bán kính r là C=3,14×r×2.
🧠 Phân tích tư duy
Cái cạp rổ được uốn tròn nên chiều dài thanh tre gồm hai phần: phần uốn thành đúng một vòng tròn (bằng chu vi hình tròn bán kính 50 cm) cộng thêm phần hai đầu chồng lên nhau để buộc chắc (15 cm). Bẫy dễ gặp là quên cộng thêm phần chồng 15 cm, tưởng chiều dài thanh tre chỉ đúng bằng chu vi vòng tròn.
1Cách 1. Tính chu vi vòng tròn rồi cộng phần chồng
Định hướng. Tính chu vi hình tròn bán kính 50 cm trước, sau đó cộng thêm 15 cm phần hai đầu buộc chồng lên nhau để ra tổng chiều dài thanh tre.
Chu vi vòng tròn là: 3,14×50×2=314 (cm) Chiều dài thanh tre là: 314+15=329 (cm)
Vậy chiều dài thanh tre uốn thành cạp rổ là 329 cm.
2Cách 2. Đổi đường kính rồi tính chu vi theo đường kính
Định hướng. Từ bán kính 50 cm suy ra đường kính 100 cm, dùng công thức chu vi theo đường kính rồi cộng phần chồng — cùng bản chất với Cách 1 nhưng đi theo hướng đường kính.
Đường kính vòng tròn là: 50×2=100 (cm) Chu vi vòng tròn là: 3,14×100=314 (cm) Chiều dài thanh tre là: 314+15=329 (cm)
Vậy tính theo đường kính cũng cho đúng kết quả 329 cm như Cách 1.
3Cách 3. Gộp phần chồng vào bán kính rồi trừ lại phần dư (kiểm chứng ngược)
Định hướng. Giả sử tổng chiều dài thanh tre là một số x, thử tách x thành chu vi cộng phần chồng để kiểm tra lại đáp số theo chiều ngược — nếu x−15 đúng bằng chu vi hình tròn bán kính 50 cm thì đáp số 329 cm là chính xác.
Giả sử x=329 (cm); phần còn lại sau khi trừ chỗ chồng là: 329−15=314 (cm) Kiểm tra: 3,14×50×2=314 (cm), đúng bằng phần vừa tính
Vậyx=329 (cm) là đáp số đúng, vì 329−15 khớp chính xác với chu vi vòng tròn bán kính 50 cm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: tính thẳng chu vi rồi cộng phần chồng, đúng hai bước tính nên nhanh và ít nhầm nhất.
Đáp số.329 cm.
Sai lầm thường gặp.Tính xong chu vi vòng tròn 3,14×50×2=314 (cm) rồi dừng lại, ghi luôn đáp số 314 cm mà quên mất còn phải cộng thêm 15 cm phần hai đầu tre chồng lên nhau để buộc chắc.
🚀 Mở rộng.Nếu phần hai đầu tre buộc chồng lên nhau chỉ còn 8 cm (buộc gọn hơn), thanh tre cần dùng dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 6 · Luyện tập 1 (Chu vi hình tròn)★★Trang 108— So sánh chu vi các hình đã học
Luyện tập 1 (trang 108). Hình nào dưới đây có chu vi lớn nhất? Hình vuông ABCD cạnh 5 cm; hình chữ nhật EGHK có chiều dài 7 cm, chiều rộng 3 cm; hình tròn tâm O bán kính 4 cm.
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình vuông = cạnh × 4.
Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) × 2.
Chu vi hình tròn = 3,14×r×2, trong đó r là bán kính.
🧠 Phân tích tư duy
Ba hình thuộc ba dạng khác nhau nên phải tính chu vi từng hình theo đúng công thức riêng (vuông: cạnh × 4; chữ nhật: (dài + rộng) × 2; tròn: 3,14 × bán kính × 2) rồi mới so sánh được. Bẫy của đề là hình vuông và hình chữ nhật có chu vi bằng nhau, dễ khiến học sinh vội chọn một trong hai mà quên tính luôn hình tròn để so cả ba.
1Cách 1. Tính chu vi từng hình rồi so sánh trực tiếp
Định hướng. Áp dụng đúng công thức chu vi của từng loại hình, sau đó so sánh ba kết quả để tìm số lớn nhất.
Chu vi hình vuông ABCD là: 5×4=20 (cm) Chu vi hình chữ nhật EGHK là: (7+3)×2=20 (cm) Chu vi hình tròn tâm O là: 3,14×4×2=25,12 (cm) So sánh: 25,12>20=20
Vậy hình tròn tâm O có chu vi lớn nhất, vì 25,12 cm lớn hơn 20 cm của hai hình còn lại.
2Cách 2. Ước lượng trước rồi mới tính chính xác hình nghi ngờ lớn nhất
Định hướng. Nhận xét nhanh: chu vi hình vuông và hình chữ nhật đều liên quan đến các cạnh 3–7 cm nên khó vượt hẳn nhau; hình tròn có bán kính 4 cm khi nhân với hệ số hơn 6 (vì 3,14×2≈6,28) nên khả năng lớn nhất — kiểm tra kĩ hình tròn trước rồi so lại hai hình kia.
Hình tròn: 3,14×4×2=25,12 (cm), ước lượng gần 4×6,28≈25 (cm), khá lớn Hình vuông: 5×4=20 (cm) Hình chữ nhật: (7+3)×2=20 (cm) So sánh: 25,12 cm lớn hơn cả hai số 20 cm
Vậy ước lượng đúng hướng: hình tròn tâm O có chu vi lớn nhất.
3Cách 3. Đưa hình vuông về dạng "hình chữ nhật đặc biệt" để so trước, rồi so với hình tròn
Định hướng. Nhận xét hình vuông cạnh 5 cm cũng là một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng đều bằng 5, nên chu vi bằng (5+5)×2 — tính theo đúng công thức chu vi hình chữ nhật để so sánh công bằng với EGHK trước khi so với hình tròn.
Chu vi hình vuông theo công thức chữ nhật: (5+5)×2=20 (cm) Chu vi hình chữ nhật EGHK: (7+3)×2=20 (cm) — hai hình bằng nhau Chu vi hình tròn: 3,14×4×2=25,12 (cm)
Vậy hình vuông và hình chữ nhật có chu vi bằng nhau (20 cm), còn hình tròn vẫn lớn nhất với 25,12 cm.
Nhận xét. Ba cách đều khẳng định hình tròn tâm O có chu vi lớn nhất, dù hình vuông và hình chữ nhật có chu vi bằng nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: tính đủ chu vi ba hình theo đúng công thức riêng rồi so sánh, chắc chắn không bỏ sót hình nào.
Đáp số.Hình tròn tâm O (bán kính 4 cm) có chu vi lớn nhất, bằng 25,12 cm.
Sai lầm thường gặp.Thấy hình chữ nhật có chiều dài 7 cm — con số lớn nhất trong đề — liền vội chọn hình chữ nhật có chu vi lớn nhất mà không tính toán. Thực ra chu vi phụ thuộc cả chiều dài lẫn chiều rộng (hoặc bán kính), không phải chỉ nhìn một số đo là đủ.
🚀 Mở rộng.Nếu tăng bán kính hình tròn tâm O lên 5 cm (giữ nguyên hình vuông và hình chữ nhật), thứ tự chu vi ba hình có thay đổi không?
Bài 7 · Luyện tập 2 (Chu vi hình tròn)★★Trang 109— Nhận biết công thức đúng khi ghép chu vi hình tròn với các đoạn thẳng
Luyện tập 2 (trang 109). Bờm uốn sợi dây thép thành cái khung gồm một hình tròn đường kính d (cm) và hai thanh làm tay cầm, mỗi thanh dài b (cm). Hỏi trong bức tranh dưới đây, ai nói đúng? Người thứ nhất: "Chiều dài sợi dây thép uốn thành cái khung này là b+3,14×d." Người thứ hai: "Chiều dài sợi dây thép ấy là b×2+3,14×d chứ bác."
Kiến thức cần nhớ
Chiều dài dây thép uốn thành khung = tổng chiều dài tất cả các đoạn tạo nên khung đó.
Khung trong bài gồm đúng ba đoạn: một vòng tròn đường kính d và hai thanh tay cầm dài b mỗi thanh.
Chu vi hình tròn đường kính d là 3,14×d.
🧠 Phân tích tư duy
Cái khung gồm đúng BA phần dây: một vòng tròn (chu vi 3,14×d) và HAI thanh tay cầm dài b mỗi thanh — chứ không phải một thanh. Bẫy của đề là dễ chỉ đếm một thanh tay cầm rồi quên còn thanh thứ hai, dẫn đến thiếu mất một lần cộng b.
1Cách 1. Đếm số đoạn tạo nên khung rồi cộng lại
Định hướng. Nhìn kĩ hình vẽ để đếm đúng số đoạn dây tạo nên khung: một vòng tròn và hai thanh tay cầm bằng nhau, rồi cộng tổng chiều dài các đoạn đó.
Khung gồm: 1 vòng tròn đường kính d (dài 3,14×d) và 2 thanh tay cầm, mỗi thanh dài b Tổng chiều dài hai thanh tay cầm là: b×2 Chiều dài cả khung là: b×2+3,14×d
Vậy người thứ hai nói đúng: chiều dài sợi dây thép là b×2+3,14×d.
2Cách 2. Thử với số cụ thể để kiểm tra công thức
Định hướng. Chọn thử d=10 và b=5, tính chiều dài khung theo cách đếm trực tiếp từng đoạn rồi so với hai công thức đã cho để biết công thức nào đúng.
Với d=10, b=5: chu vi vòng tròn là 3,14×10=31,4; hai thanh tay cầm dài 5×2=10; tổng đếm trực tiếp là 31,4+10=41,4 Theo công thức người thứ nhất: b+3,14×d=5+31,4=36,4 (thiếu so với đếm trực tiếp) Theo công thức người thứ hai: b×2+3,14×d=10+31,4=41,4 (khớp đúng với đếm trực tiếp)
Vậy công thức của người thứ hai cho kết quả khớp với cách đếm trực tiếp, nên người thứ hai nói đúng.
3Cách 3. Suy luận từ định nghĩa "hai thanh tay cầm"
Định hướng. Đề đã nói rõ khung có HAI thanh làm tay cầm, mỗi thanh dài b — nghĩa là phải cộng b đúng hai lần (hoặc nhân b với 2), không thể chỉ cộng một lần.
Đề cho: "hai thanh làm tay cán, mỗi thanh dài b" Hai thanh bằng nhau, mỗi thanh dài b, nên tổng độ dài hai thanh là b×2, không phải b Cộng thêm vòng tròn: b×2+3,14×d
Vậy chỉ cần đọc kĩ đề "hai thanh" là thấy ngay công thức đúng phải nhân b với 2, tức người thứ hai nói đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 3: đọc kĩ đề thấy ngay chữ "hai thanh", suy luận trực tiếp ra ngay công thức đúng mà không cần tính số cụ thể.
Đáp số.Người thứ hai nói đúng: chiều dài sợi dây thép là b×2+3,14×d.
Sai lầm thường gặp.Nhìn hình vẽ chỉ chú ý đến một thanh tay cầm ở gần mắt nhìn rồi quên còn thanh thứ hai đối diện, nên chỉ cộng b một lần như người thứ nhất — thiếu mất một thanh tay cầm trong phép tính.
🚀 Mở rộng.Nếu cái khung chỉ có MỘT thanh tay cầm dài b (không phải hai thanh), công thức tính chiều dài sợi dây thép sẽ là gì?
Bài 8 · Luyện tập 3 (Chu vi hình tròn)★★Trang 109— Tính độ dài dây quấn nhiều vòng quanh vật hình tròn, có phần thừa
Luyện tập 3 (trang 109). Một sợi dây thừng quấn quanh một gốc cây đúng 3 vòng. Mỗi vòng có dạng đường tròn có bán kính 2 dm. Phần dây không quấn vào thân cây dài 2,8 m. Hỏi sợi dây thừng đó dài bao nhiêu mét?
Kiến thức cần nhớ
Dây quấn nhiều vòng quanh một vật hình tròn: độ dài phần quấn = chu vi một vòng × số vòng.
Tổng độ dài sợi dây = độ dài phần quấn quanh vật + phần thừa không quấn.
1 m = 10 dm, dùng để đổi đơn vị khi cộng các số đo khác đơn vị.
🧠 Phân tích tư duy
Dây thừng gồm hai phần khác bản chất: phần quấn quanh gốc cây (đúng 3 vòng tròn bán kính 2 dm) và phần thừa không quấn (2,8 m). Cần tính chu vi MỘT vòng trước, nhân 3 để ra phần quấn quanh cây, rồi mới cộng phần thừa — chú ý phần thừa đang cho bằng mét trong khi bán kính cho bằng đề-xi-mét, phải đổi về cùng đơn vị trước khi cộng.
1Cách 1. Tính phần quấn quanh cây theo đề-xi-mét rồi đổi ra mét để cộng
Định hướng. Tính chu vi một vòng theo bán kính 2 dm, nhân với 3 vòng, đổi kết quả ra mét rồi mới cộng với phần thừa đã cho sẵn bằng mét.
Chu vi một vòng là: 3,14×2×2=12,56 (dm) Độ dài phần quấn quanh cây (3 vòng) là: 12,56×3=37,68 (dm) Đổi ra mét: 37,68 dm =3,768 m Độ dài sợi dây thừng là: 3,768+2,8=6,568 (m)
Vậy sợi dây thừng dài 6,568 m.
2Cách 2. Đổi bán kính ra mét trước rồi tính toàn bộ bằng mét
Định hướng. Đổi ngay bán kính 2 dm ra mét trước khi tính, để cả bài chỉ làm việc với một đơn vị mét từ đầu đến cuối, không phải đổi kết quả ở giữa chừng.
Đổi bán kính: 2 dm =0,2 m Chu vi một vòng là: 3,14×0,2×2=1,256 (m) Độ dài phần quấn quanh cây (3 vòng) là: 1,256×3=3,768 (m) Độ dài sợi dây thừng là: 3,768+2,8=6,568 (m)
Vậy đổi bán kính ra mét từ đầu cũng cho đúng kết quả 6,568 m như Cách 1.
3Cách 3. Gộp số vòng vào bán kính trước khi nhân với 3,14 (tính nhanh)
Định hướng. Vì mỗi vòng đều có cùng bán kính 2 dm, gộp thẳng "bán kính × số vòng × 2" thành một tích rồi mới nhân với 3,14 một lần duy nhất, thay vì tính riêng từng vòng.
Gộp: bán kính × số vòng × 2 = 2×3×2=12 (dm) Độ dài phần quấn quanh cây là: 3,14×12=37,68 (dm) =3,768 m Độ dài sợi dây thừng là: 3,768+2,8=6,568 (m)
Vậy gộp số vòng vào bán kính trước rồi mới nhân 3,14 một lần cũng cho đúng kết quả 6,568 m, mà tính gọn hơn.
Nhận xét. Ba cách đều cho cùng đáp số 6,568 m, chỉ khác thứ tự đổi đơn vị và gộp phép tính.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 3: gộp bán kính × số vòng × 2 = 12 (dm) rồi nhân 3,14 một lần duy nhất, đỡ phải nhân ba lần cho ba vòng riêng lẻ.
Đáp số.6,568 m.
Sai lầm thường gặp.Tính xong phần quấn quanh cây ra 37,68 dm rồi cộng thẳng với 2,8 (coi như cùng đơn vị) ra 40,48 — quên đổi 37,68 dm sang mét (bằng 3,768 m) trước khi cộng với phần thừa 2,8 m đã cho sẵn bằng mét, khiến hai số cộng lẫn lộn đơn vị.
🚀 Mở rộng.Nếu sợi dây thừng chỉ quấn quanh gốc cây 2 vòng (thay vì 3 vòng), các số liệu khác giữ nguyên, sợi dây thừng đó dài bao nhiêu mét?
Bài 9 · Luyện tập 4 (Chu vi hình tròn)★★★Trang 109— So sánh tổng độ dài nhiều nửa hình tròn với một nửa hình tròn lớn
Luyện tập 4 (trang 109). Chú rùa màu vàng bò từ A đến B theo đường màu đỏ, chú rùa màu nâu bò từ B đến A theo đường màu xanh (như hình vẽ). Đường màu đỏ gồm ba nửa hình tròn nối tiếp có bán kính lần lượt 3 dm, 1 dm, 5 dm; đường màu xanh là một nửa hình tròn duy nhất nối liền A và B. Hỏi chú rùa nào bò quãng đường dài hơn?
Kiến thức cần nhớ
Nửa chu vi (độ dài nửa hình tròn) bán kính r là 3,14×r.
Nhiều nửa hình tròn nối tiếp nhau trên cùng một đoạn thẳng: tổng bán kính các nửa hình tròn nhỏ bằng bán kính của nửa hình tròn lớn phủ kín đúng đoạn thẳng đó.
3,14×a+3,14×b+3,14×c=3,14×(a+b+c) (một số nhân với tổng bằng tổng các tích).
🧠 Phân tích tư duy
Đường màu đỏ là ba nửa hình tròn nối tiếp nhau nằm trên cùng một đường thẳng AB, còn đường màu xanh là một nửa hình tròn lớn duy nhất cũng nối A với B. Chìa khoá của bài là nhận ra bán kính của nửa hình tròn lớn (đường xanh) đúng bằng TỔNG ba bán kính nhỏ cộng lại, vì ba nửa hình tròn nhỏ xếp liền nhau vừa khít trên đoạn AB. Từ đó suy ra tổng độ dài ba nửa hình tròn nhỏ luôn bằng độ dài một nửa hình tròn lớn, dù hình dạng đường đi trông rất khác nhau.
1Cách 1. Tính từng nửa hình tròn của đường đỏ rồi cộng lại, so với đường xanh
Định hướng. Tính độ dài từng nửa hình tròn trên đường màu đỏ theo công thức 3,14×r, cộng cả ba lại; tính độ dài nửa hình tròn lớn trên đường màu xanh với bán kính bằng tổng ba bán kính nhỏ, rồi so sánh hai kết quả.
Đường đỏ — nửa hình tròn bán kính 3 dm: 3,14×3=9,42 (dm) nửa hình tròn bán kính 1 dm: 3,14×1=3,14 (dm) nửa hình tròn bán kính 5 dm: 3,14×5=15,7 (dm) Tổng quãng đường đỏ: 9,42+3,14+15,7=28,26 (dm)
Đường xanh — bán kính nửa hình tròn lớn: 3+1+5=9 (dm) Quãng đường xanh: 3,14×9=28,26 (dm)
Vậy hai quãng đường bằng nhau, đều bằng 28,26 dm.
2Cách 2. Suy luận trực tiếp từ tính chất "nhân với tổng", không cần tính riêng từng số
Định hướng. Không cần tính ra số cụ thể của từng nửa hình tròn nhỏ; nhận xét ngay rằng 3,14×3+3,14×1+3,14×5 chính là 3,14×(3+1+5) theo tính chất một số nhân với một tổng, mà 3,14×(3+1+5) lại đúng bằng độ dài nửa hình tròn lớn trên đường xanh.
Quãng đường đỏ =3,14×3+3,14×1+3,14×5=3,14×(3+1+5) Quãng đường xanh =3,14×(3+1+5) (vì bán kính nửa hình tròn lớn đúng bằng 3+1+5) Hai biểu thức giống hệt nhau nên hai quãng đường bằng nhau, không cần tính ra số
Vậy hai chú rùa bò quãng đường dài bằng nhau, vì hai biểu thức tính quãng đường giống hệt nhau.
3Cách 3. Tính theo đường kính thay vì bán kính rồi so sánh
Định hướng. Đổi mỗi bán kính đã cho sang đường kính (gấp đôi), tính nửa chu vi theo công thức 3,14×d:2 cho từng phần của đường đỏ, cộng lại rồi so với đường xanh tính theo cùng cách.
Đường đỏ — đường kính lần lượt 3×2=6; 1×2=2; 5×2=10 (dm) 3,14×6:2=9,42; 3,14×2:2=3,14; 3,14×10:2=15,7 (dm) Tổng quãng đường đỏ: 9,42+3,14+15,7=28,26 (dm)
Đường xanh — đường kính 6+2+10=18 (dm): 3,14×18:2=28,26 (dm)
Vậy tính theo đường kính cũng cho đúng kết quả bằng nhau, 28,26 dm mỗi đường.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2: nhận ra ngay tính chất "một số nhân với một tổng" để kết luận hai quãng đường bằng nhau mà không cần tính số cụ thể, nhanh và chắc chắn không tính nhầm.
Đáp số.Hai chú rùa bò quãng đường dài bằng nhau, đều bằng 28,26 dm.
Sai lầm thường gặp.Nhìn đường màu đỏ có tới ba khúc uốn lượn trong khi đường xanh chỉ có một đường cong duy nhất, liền vội đoán đường đỏ dài hơn vì "nhiều khúc hơn" — mà không nhận ra ba nửa hình tròn nhỏ ghép lại vừa khít bằng một nửa hình tròn lớn, nên tổng độ dài của chúng bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu đường màu đỏ được chia thành bốn nửa hình tròn nhỏ thay vì ba (miễn tổng bán kính vẫn bằng 9 dm), quãng đường của chú rùa vàng có thay đổi không?
Bài 10 · Hoạt động 1 (Diện tích hình tròn)★Trang 111— Tính diện tích hình tròn khi biết bán kính
Hoạt động 1 (trang 111). Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).
Bán kính hình tròn
2 cm
5 mm
3 dm
4 km
Diện tích hình tròn
3,14×2×2=12,56 (cm²)
?
?
?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy 3,14 nhân với bán kính rồi nhân với bán kính: S=3,14×r×r.
Đơn vị diện tích là đơn vị đo độ dài kèm theo dấu mũ 2 (cm², mm², dm², km²) — khác với đơn vị chu vi không có dấu mũ 2.
🧠 Phân tích tư duy
Dòng mẫu đã chỉ rõ công thức: lấy 3,14 nhân với bán kính rồi nhân tiếp với chính bán kính đó (nhân hai lần bán kính, không phải nhân với 2). Bẫy dễ nhầm với công thức chu vi vừa học ở bài trước là nhân với 2 — còn diện tích phải nhân bán kính với CHÍNH NÓ.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức S=3,14×r×r
Định hướng. Lấy bán kính nhân với chính nó trước, rồi nhân kết quả với 3,14 để ra diện tích.
Vậy diện tích lần lượt là 78,5 mm²; 28,26 dm²; 50,24 km².
2Cách 2. Nhân bán kính với chính nó trước, rồi mới nhân với 3,14
Định hướng. Đổi thứ tự nhân: tính r×r trước để ra bình phương bán kính, sau đó mới nhân với 3,14 — kết quả không đổi vì phép nhân có thể đổi chỗ các thừa số.
Vậy đổi thứ tự nhân cũng cho đúng ba kết quả như Cách 1.
3Cách 3. Tách 3,14 để nhân từng phần (khi bình phương bán kính là số tròn chục)
Định hướng. Với bình phương bán kính là số tròn chục dễ tính (như 25, 16), tách 3,14 thành 3 + 0,14 rồi nhân riêng từng phần với bình phương bán kính, sau đó cộng lại.
Bán kính 5 mm, r×r=25: 3×25=75; 0,14×25=3,5; tổng 75+3,5=78,5 (mm²) Bán kính 4 km, r×r=16: 3×16=48; 0,14×16=2,24; tổng 48+2,24=50,24 (km²) Bán kính 3 dm, r×r=9: 3×9=27; 0,14×9=1,26; tổng 27+1,26=28,26 (dm²)
Vậy tách 3,14 ra tính từng phần cũng cho đúng ba kết quả như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: nhân thẳng theo đúng thứ tự công thức 3,14×r×r, khỏi phải nhớ thêm bước tách số.
Đáp số.Diện tích: 78,5 mm²; 28,26 dm²; 50,24 km².
Sai lầm thường gặp.Nhớ nhầm sang công thức chu vi vừa học, lấy 3,14×r×2 thay vì 3,14×r×r — ví dụ với bán kính 5 mm tính ra 3,14×5×2=31,4 (sai, đó là chu vi chứ không phải diện tích 78,5 mm²).
🚀 Mở rộng.Nếu bán kính hình tròn tăng gấp đôi (từ 2 cm lên 4 cm), diện tích hình tròn tăng lên gấp mấy lần?
Bài 11 · Hoạt động 2 (Diện tích hình tròn)★Trang 111— Tính diện tích hình tròn trong tình huống thực tế
Hoạt động 2 (trang 111). Số? Bãi thả khí cầu của một công ty có dạng hình tròn bán kính 200 m. Diện tích bãi thả khí cầu đó là ? m².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình tròn S=3,14×r×r.
Khi bán kính là số tròn trăm, có thể nhân các chữ số khác 0 trước rồi thêm đúng số chữ số 0 vào sau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho sẵn bán kính của bãi thả khí cầu, chỉ cần áp dụng đúng công thức diện tích hình tròn. Số 200 khá lớn nên khi nhân với chính nó cần đặt tính cẩn thận để không bỏ sót chữ số 0.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức diện tích
Định hướng. Thay bán kính 200 m vào công thức S=3,14×r×r rồi tính theo đúng thứ tự.
Diện tích bãi thả khí cầu là: 3,14×200×200=125600 (m²)
Vậy diện tích bãi thả khí cầu là 125 600 m².
2Cách 2. Nhân các chữ số khác 0 trước, thêm chữ số 0 sau
Định hướng. Tách 200 = 2 × 100, nhân phần chữ số có nghĩa (2 × 2 = 4) với 3,14 trước, sau đó thêm đúng bốn chữ số 0 do hai lần nhân với 100.
200×200=2×100×2×100=(2×2)×(100×100)=4×10000=40000 Diện tích: 3,14×40000=125600 (m²)
Vậy tách riêng chữ số có nghĩa và các chữ số 0 cũng cho đúng kết quả 125 600 m².
3Cách 3. Tính diện tích hình tròn bán kính 100 m rồi suy ra bán kính 200 m
Định hướng. Nhận xét 200 m gấp đôi 100 m; tính diện tích hình tròn bán kính 100 m trước (số tròn dễ tính), rồi dùng tính chất diện tích hình tròn tăng theo bình phương bán kính để suy ra kết quả khi bán kính gấp đôi.
Diện tích hình tròn bán kính 100 m: 3,14×100×100=31400 (m²) Bán kính gấp đôi (200 m so với 100 m) thì diện tích gấp 2×2=4 lần (vì r nhân đôi thì r×r tăng gấp 4) Diện tích bán kính 200 m: 31400×4=125600 (m²)
Vậy suy luận qua bán kính 100 m rồi nhân 4 lần cũng cho đúng kết quả 125 600 m².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: thay số trực tiếp vào công thức, không cần thêm bước tách số hay suy luận tỉ lệ, phù hợp khi làm bài nhanh.
Đáp số.125 600 m².
Sai lầm thường gặp.Nhân 200×200 rồi đặt tính cột dài dòng, dễ đếm thiếu hoặc thừa một chữ số 0 (ra 12 560 hoặc 1 256 000 thay vì đúng 40 000), dẫn đến kết quả cuối cùng sai lệch hẳn so với 125 600 m².
🚀 Mở rộng.Nếu bãi thả khí cầu chỉ có bán kính bằng một nửa (100 m), diện tích bãi thả khí cầu khi đó là bao nhiêu mét vuông?
Bài 12 · Hoạt động 3 (Diện tích hình tròn)★Trang 111— Tính diện tích hình tròn khi biết đường kính
Hoạt động 3 (trang 111). Tính diện tích một tấm thảm hình tròn có đường kính 20 dm.
Kiến thức cần nhớ
Bán kính bằng một nửa đường kính: r=d:2.
Diện tích hình tròn S=3,14×r×r.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho đường kính chứ không cho thẳng bán kính, nên việc đầu tiên phải làm là lấy đường kính chia 2 để tìm bán kính, sau đó mới áp dụng công thức diện tích S=3,14×r×r. Đây là dạng quen thuộc nối tiếp Hoạt động 1 (cho sẵn bán kính) nên chỉ cần thêm đúng một bước đổi đường kính ra bán kính trước khi tính, không được nhầm lấy thẳng 20 làm bán kính.
1Cách 1. Tìm bán kính trước rồi tính diện tích
Định hướng. Lấy đường kính chia 2 để tìm bán kính, sau đó thay vào công thức diện tích hình tròn.
Bán kính tấm thảm là: 20:2=10 (dm) Diện tích tấm thảm là: 3,14×10×10=314 (dm²)
Vậy diện tích tấm thảm là 314 dm².
2Cách 2. Dùng công thức diện tích tính thẳng theo đường kính
Định hướng. Vì r=d:2 nên r×r=(d:2)×(d:2)=d×d:4, có thể tính thẳng S=3,14×d×d:4 mà không cần viết riêng bước tìm bán kính.
d×d=20×20=400 400:4=100 (chính là r×r) Diện tích: 3,14×100=314 (dm²)
Vậy tính thẳng theo đường kính cũng cho đúng kết quả 314 dm² như Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng bằng hình vuông ngoại tiếp rồi tính chính xác để đối chiếu
Định hướng. Hình vuông có cạnh bằng đường kính (20 dm) luôn có diện tích lớn hơn hình tròn nội tiếp nó; ước lượng diện tích hình tròn xấp xỉ khoảng 3/4 diện tích hình vuông đó, rồi tính chính xác bằng công thức để kiểm tra ước lượng có hợp lí không.
Diện tích hình vuông cạnh 20 dm: 20×20=400 (dm²) Ước lượng diện tích hình tròn khoảng 400×3:4=300 (dm²), gần với 314 dm² Tính chính xác: bán kính 20:2=10 (dm); diện tích 3,14×10×10=314 (dm²)
Vậy kết quả chính xác 314 dm² khá gần với số ước lượng 300 dm², nên đáp số hợp lí.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: tìm bán kính trước rồi tính diện tích theo đúng hai bước rõ ràng, dễ trình bày và dễ kiểm tra lại.
Đáp số.314 dm².
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn 20 làm bán kính (quên đường kính phải chia 2 trước) rồi tính 3,14×20×20=1256 (dm²) — kết quả này gấp 4 lần đáp số đúng vì đã dùng nhầm đường kính thay cho bán kính.
🚀 Mở rộng.Nếu đường kính tấm thảm tăng lên 40 dm (gấp đôi 20 dm), diện tích tấm thảm khi đó gấp mấy lần diện tích tấm thảm cũ?
Bài 13 · Luyện tập 1 (Diện tích hình tròn)★★Trang 111— Chọn hình tròn theo chu vi rồi tính diện tích của hình vừa chọn
Luyện tập 1 (trang 111). a) Chọn câu trả lời đúng. Hình tròn phủ sóng của trạm phát sóng nào dưới đây có chu vi bé nhất? A. Trạm I, bán kính 150 m B. Trạm II, bán kính 100 m C. Trạm III, bán kính 200 m b) Số? Diện tích hình tròn phủ sóng vừa tìm được ở câu a là ? m².
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với bán kính: bán kính càng nhỏ thì chu vi càng bé, không cần tính ra số mới so sánh được.
Diện tích hình tròn S=3,14×r×r.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a chỉ cần so sánh ba bán kính để suy ra chu vi mà không cần tính cụ thể, vì chu vi tỉ lệ thuận với bán kính: bán kính càng nhỏ thì chu vi càng bé. Câu b nối tiếp câu a — phải xác định đúng trạm nào được chọn ở câu a rồi mới tính diện tích của đúng trạm đó, không tính nhầm sang trạm khác.
1Cách 1. So sánh trực tiếp ba bán kính để chọn câu a, rồi tính diện tích
Định hướng. Vì chu vi = 3,14 × bán kính × 2, ba trạm đều nhân với cùng 3,14 × 2 nên trạm nào bán kính nhỏ nhất thì chu vi bé nhất — chọn ngay mà không cần tính cả ba chu vi.
So sánh ba bán kính: 150 m; 100 m; 200 m — bán kính nhỏ nhất là 100 m (Trạm II) Vậy câu a chọn đáp án B (Trạm II, bán kính 100 m) Diện tích Trạm II: 3,14×100×100=31400 (m²)
Vậy a) chọn B (Trạm II); b) diện tích hình tròn phủ sóng là 31 400 m².
2Cách 2. Tính đủ chu vi ba trạm để kiểm chứng lại lựa chọn
Định hướng. Tính chu vi cả ba trạm theo đúng công thức, so sánh số cụ thể để chắc chắn kết quả chọn ở Cách 1 là đúng, sau đó tính diện tích của trạm có chu vi bé nhất.
Chu vi Trạm I: 3,14×150×2=942 (m) Chu vi Trạm II: 3,14×100×2=628 (m) Chu vi Trạm III: 3,14×200×2=1256 (m) So sánh: 628 m bé nhất, đúng là Trạm II Diện tích Trạm II: 3,14×100×100=31400 (m²)
Vậy tính đủ chu vi ba trạm xác nhận đúng Trạm II có chu vi bé nhất; diện tích Trạm II là 31 400 m².
3Cách 3. Suy luận thứ tự bằng phép chia tỉ lệ (không cần đơn vị mét)
Định hướng. Ba trạm có cùng công thức chu vi, khác nhau chỉ ở bán kính, nên có thể lập tỉ lệ bán kính rồi suy ra ngay tỉ lệ chu vi mà không cần tính số cụ thể của từng trạm.
Tỉ lệ bán kính ba trạm: 150:100:200=3:2:4 (chia cả ba cho 50) Vì chu vi tỉ lệ thuận với bán kính nên tỉ lệ chu vi cũng là 3:2:4 — số bé nhất trong ba số 3,2,4 là 2, ứng với Trạm II Diện tích Trạm II: 3,14×100×100=31400 (m²)
Vậy dùng tỉ lệ bán kính cũng suy ra ngay Trạm II có chu vi bé nhất, diện tích Trạm II là 31 400 m².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: so sánh thẳng ba bán kính để chọn câu a mà không cần tính chu vi cụ thể, nhanh và vẫn chắc chắn đúng.
Đáp số.a) B (Trạm II, bán kính 100 m). b) 31 400 m².
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), quên mất câu a đã chọn Trạm II mà lại tính nhầm diện tích theo bán kính của Trạm I hoặc Trạm III — hai câu a, b của bài này nối tiếp nhau nên phải dùng đúng kết quả câu a để làm câu b.
🚀 Mở rộng.Nếu có Trạm IV bán kính 120 m, trạm này xếp ở vị trí thứ mấy khi sắp xếp bốn trạm theo chu vi từ bé đến lớn?
Bài 14 · Luyện tập 2 (Diện tích hình tròn)★★Trang 112— Tính tổng diện tích nhiều hình tròn giống nhau
Luyện tập 2 (trang 112). Ở một vùng sa mạc, người ta trồng lúa trên những thửa ruộng có dạng hình tròn bán kính 50 m. Biết rằng có 1 000 thửa ruộng như vậy. Hỏi tất cả diện tích trồng lúa là bao nhiêu mét vuông?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình tròn S=3,14×r×r.
Tổng diện tích của nhiều hình giống nhau = diện tích một hình × số lượng hình.
🧠 Phân tích tư duy
Đề có hai bước tách bạch rõ ràng: tính diện tích MỘT thửa ruộng hình tròn trước, sau đó nhân với số lượng 1 000 thửa để ra tổng diện tích. Bẫy dễ gặp là quên nhân với 1 000, chỉ dừng lại ở diện tích một thửa.
1Cách 1. Tính diện tích một thửa rồi nhân với số thửa
Định hướng. Tính diện tích một thửa ruộng hình tròn bán kính 50 m trước, sau đó nhân kết quả với 1 000 để ra tổng diện tích trồng lúa.
Diện tích một thửa ruộng là: 3,14×50×50=7850 (m²) Diện tích trồng lúa của 1 000 thửa là: 7850×1000=7850000 (m²)
Vậy tổng diện tích trồng lúa là 7 850 000 m².
2Cách 2. Nhân số thửa vào bán kính bình phương trước khi nhân với 3,14
Định hướng. Gộp phép nhân với 1 000 vào ngay bước tính r×r trước, sau đó mới nhân với 3,14 một lần duy nhất, thay vì tính diện tích một thửa rồi mới nhân riêng.
r×r=50×50=2500 2500×1000=2500000 Tổng diện tích: 3,14×2500000=7850000 (m²)
Vậy gộp số thửa vào trước khi nhân 3,14 cũng cho đúng kết quả 7 850 000 m² như Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng bằng số tròn rồi tính chính xác để kiểm tra
Định hướng. Ước lượng diện tích một thửa xấp xỉ 8 000 m² (làm tròn từ 7 850), nhân nhẩm với 1 000 để có con số ước lượng khoảng 8 000 000 m², sau đó tính chính xác để so sánh xem có hợp lí không.
Ước lượng: 8000×1000=8000000 (m²), một số gần đúng Tính chính xác: 3,14×50×50=7850 (m²) một thửa; 7850×1000=7850000 (m²) So sánh: 7 850 000 m² khá gần với số ước lượng 8 000 000 m², hợp lí
Vậy kết quả chính xác 7 850 000 m² phù hợp với số ước lượng, xác nhận phép tính không sai đâu quá xa.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: tính diện tích một thửa rồi nhân với số lượng thửa, hai bước rõ ràng, dễ trình bày và dễ kiểm tra từng bước.
Đáp số.7 850 000 m².
Sai lầm thường gặp.Tính xong diện tích một thửa ruộng là 7 850 m² rồi dừng lại ghi luôn đáp số, quên mất đề hỏi tổng diện tích của cả 1 000 thửa chứ không phải của một thửa.
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ có 100 thửa ruộng như vậy (thay vì 1 000 thửa), tổng diện tích trồng lúa khi đó là bao nhiêu mét vuông?
Bài 15 · Luyện tập 3 (Diện tích hình tròn)★★★Trang 112— Tính diện tích hình ghép từ hình chữ nhật và hình tròn
Luyện tập 3 (trang 112). Số? Một sân vận động được xây dựng trên mảnh đất tạo bởi một hình chữ nhật và hai nửa hình tròn có kích thước như hình bên (chiều dài phần hình chữ nhật giữa hai tâm là 100 m, bán kính của hai nửa hình tròn là 70 m). Diện tích mảnh đất đó là ? m².
Kiến thức cần nhớ
Hai nửa hình tròn bằng nhau ghép ở hai đầu hình chữ nhật tạo thành đúng một hình tròn trọn vẹn.
Chiều rộng hình chữ nhật (nơi tiếp giáp với hình tròn) bằng đường kính hình tròn, tức gấp đôi bán kính.
Diện tích mảnh đất ghép = diện tích hình chữ nhật + diện tích hình tròn.
🧠 Phân tích tư duy
Mảnh đất gồm hai phần khác dạng: một hình chữ nhật ở giữa và hai nửa hình tròn ở hai đầu. Chìa khoá là nhận ra hai nửa hình tròn ở hai đầu ghép lại vừa đúng thành MỘT hình tròn trọn vẹn bán kính 70 m, nên có thể tính diện tích hình tròn đó một lần thay vì tính riêng từng nửa. Chiều rộng hình chữ nhật chính là đường kính của hình tròn (70×2=140 m), không phải bằng bán kính 70 m.
1Cách 1. Ghép hai nửa hình tròn thành một hình tròn rồi cộng với hình chữ nhật
Định hướng. Tính diện tích hình chữ nhật (dài 100 m, rộng gấp đôi bán kính 70 m) trước, tính diện tích hình tròn bán kính 70 m ghép từ hai nửa, rồi cộng hai kết quả lại.
Chiều rộng hình chữ nhật là: 70×2=140 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 100×140=14000 (m²) Diện tích hình tròn (ghép từ hai nửa) là: 3,14×70×70=15386 (m²) Diện tích mảnh đất là: 14000+15386=29386 (m²)
Vậy diện tích mảnh đất xây sân vận động là 29 386 m².
2Cách 2. Tính riêng hai nửa hình tròn rồi mới cộng lại
Định hướng. Tính diện tích MỘT nửa hình tròn bán kính 70 m trước (bằng nửa diện tích hình tròn trọn vẹn), nhân đôi để ra diện tích hai nửa, rồi cộng với diện tích hình chữ nhật — cùng bản chất với Cách 1 nhưng đi qua bước trung gian là nửa hình tròn.
Diện tích một nửa hình tròn bán kính 70 m là: 3,14×70×70:2=7693 (m²) Diện tích hai nửa hình tròn là: 7693×2=15386 (m²) Diện tích hình chữ nhật (100×140) là: 14000 (m²) Diện tích mảnh đất là: 14000+15386=29386 (m²)
Vậy tính qua từng nửa hình tròn rồi nhân đôi cũng cho đúng kết quả 29 386 m² như Cách 1.
3Cách 3. Coi cả mảnh đất là một hình chữ nhật lớn rồi trừ bớt phần thừa (kiểm chứng)
Định hướng. Bao mảnh đất trong một hình chữ nhật lớn hơn có chiều dài bằng 100+70×2=240 m và chiều rộng 140 m, tính diện tích hình chữ nhật lớn này rồi trừ đi phần thừa ở bốn góc (phần nằm ngoài hai nửa hình tròn) để kiểm tra lại đáp số.
Diện tích hình chữ nhật bao ngoài: 240×140=33600 (m²) Phần thừa ở bốn góc = diện tích hình chữ nhật bao ngoài trừ diện tích mảnh đất thật, gồm 4 góc vuông cạnh 70 m trừ đi phần hình tròn nằm trong đó — đúng bằng diện tích hình vuông cạnh 140 m trừ diện tích hình tròn bán kính 70 m: 140×140−3,14×70×70=19600−15386=4214 (m²) Diện tích mảnh đất thật: 33600−4214=29386 (m²)
Vậy kiểm chứng bằng cách bao hình chữ nhật lớn rồi trừ phần thừa cũng cho đúng 29 386 m², khớp với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: ghép ngay hai nửa hình tròn thành một hình tròn trọn vẹn rồi cộng với hình chữ nhật, ít bước tính và ít khả năng nhầm nhất.
Đáp số.29 386 m².
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn 70 m làm chiều rộng hình chữ nhật (quên phải nhân đôi để ra đường kính 140 m), tính ra diện tích hình chữ nhật chỉ 100×70=7000 (m²) — thiếu hẳn một nửa so với diện tích thật 14 000 m².
🚀 Mở rộng.Nếu chiều dài phần hình chữ nhật tăng lên 120 m (giữ nguyên bán kính hai nửa hình tròn là 70 m), diện tích mảnh đất khi đó là bao nhiêu mét vuông?
Bài 16 · Luyện tập 4 (Diện tích hình tròn)★★★Trang 112— Tính diện tích hình vành khăn (hiệu hai hình tròn đồng tâm)
Luyện tập 4 (trang 112). Một giếng nước có miệng giếng là một hình tròn bán kính 8 dm. Người ta xây thành giếng trên phần đất rộng 3 dm bao quanh miệng giếng (như hình dưới đây). Tính diện tích phần đất xây thành giếng đó.
Kiến thức cần nhớ
Bán kính hình tròn lớn (mép ngoài) = bán kính hình tròn nhỏ (miệng giếng) + bề rộng phần đất xây quanh.
Diện tích hình vành khăn (phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm) = diện tích hình tròn lớn − diện tích hình tròn nhỏ.
Diện tích hình tròn S=3,14×r×r.
🧠 Phân tích tư duy
Phần đất xây thành giếng có dạng một "vành khăn": nằm giữa hình tròn lớn (mép ngoài của thành giếng) và hình tròn nhỏ (miệng giếng). Muốn tính diện tích phần đất đó, phải tìm được bán kính hình tròn LỚN trước (bằng bán kính miệng giếng cộng thêm bề rộng thành giếng), rồi lấy diện tích hình tròn lớn trừ đi diện tích hình tròn nhỏ — không được cộng thẳng hai số đo diện tích hay bán kính với nhau.
1Cách 1. Tính diện tích hai hình tròn rồi trừ cho nhau
Định hướng. Tìm bán kính hình tròn lớn bằng cách cộng bán kính miệng giếng với bề rộng thành giếng, tính diện tích hai hình tròn rồi lấy diện tích lớn trừ diện tích nhỏ.
Bán kính hình tròn lớn (kể cả thành giếng) là: 8+3=11 (dm) Diện tích hình tròn lớn là: 3,14×11×11=379,94 (dm²) Diện tích miệng giếng (hình tròn nhỏ) là: 3,14×8×8=200,96 (dm²) Diện tích phần đất xây thành giếng là: 379,94−200,96=178,98 (dm²)
Vậy diện tích phần đất xây thành giếng là 178,98 dm².
2Cách 2. Gộp hiệu hai bình phương bán kính trước, nhân 3,14 một lần
Định hướng. Gọi R là bán kính vòng ngoài (11 dm), r là bán kính miệng giếng (8 dm). Thay vì tính hai diện tích rồi trừ, tính hiệu R×R−r×r trước, sau đó mới nhân kết quả với 3,14 một lần duy nhất.
11×11=121; 8×8=64 Hiệu hai bình phương bán kính: 121−64=57 Diện tích phần đất xây: 3,14×57=178,98 (dm²)
Vậy gộp hiệu bình phương bán kính trước rồi nhân 3,14 một lần cũng cho đúng kết quả 178,98 dm² như Cách 1.
3Cách 3. Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh
Định hướng. Với R là bán kính vòng ngoài, r là bán kính miệng giếng, nhận xét R×R−r×r chính là tích của (tổng hai bán kính) và (hiệu hai bán kính): (R+r)×(R−r), tính theo cách này để tránh nhân số lớn hai chữ số với chính nó hai lần.
Tổng hai bán kính: 11+8=19 (dm) Hiệu hai bán kính: 11−8=3 (dm) Hiệu hai bình phương bán kính: 19×3=57 Diện tích phần đất xây: 3,14×57=178,98 (dm²)
Vậy dùng tích của tổng và hiệu hai bán kính cũng cho đúng kết quả 178,98 dm², mà tính nhân gọn hơn hẳn.
Nhận xét. Ba cách đều cho cùng một đáp số 178,98 dm², chỉ khác cách gộp phép tính để nhân cho gọn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 3: tính tích của tổng và hiệu hai bán kính (19×3=57) rồi nhân với 3,14 một lần, tránh phải nhân hai số hai chữ số với chính nó.
Đáp số.178,98 dm².
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn bán kính miệng giếng 8 dm cộng với bề rộng 3 dm rồi coi đó là diện tích cần tìm, hoặc tính diện tích hai hình tròn nhưng lại CỘNG thay vì TRỪ — trong khi phần đất xây thành giếng nằm NGOÀI miệng giếng nên phải lấy hình tròn lớn trừ đi hình tròn nhỏ, không phải cộng hai diện tích lại.
🚀 Mở rộng.Nếu bề rộng phần đất xây thành giếng chỉ còn 2 dm (thay vì 3 dm), diện tích phần đất xây thành giếng khi đó là bao nhiêu đề-xi-mét vuông?
