Bài tập cuối chương VIII

Định hướng. Từ tổng số học sinh và số nữ suy ra số nam, rồi trừ đi số nam không tham gia câu lạc bộ để được số nam có tham gia — đây là số kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{6}{19}$, chọn đáp án B.

Định hướng. Dựng đủ bốn nhóm từ ba dữ kiện đã cho và tổng số học sinh, khi đó đọc thẳng số liệu cần dùng mà không phải tính riêng lẻ nhiều bước.

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{6}{19}$, chọn đáp án B.

Định hướng. Phân số tối giản của xác suất phải có mẫu số là ước của tổng số kết quả có thể; dùng ngay tính chất này để loại nhanh các phương án sai.

Vậy chọn đáp án B.

Nhận xét. Cách loại trừ chỉ dùng được cho trắc nghiệm; khi làm tự luận vẫn phải tính đủ như Cách 1 hoặc Cách 2.

Định hướng. Cộng hai nhóm 'không tham gia' của nam và nữ đã xác định ở Bài 8.18.

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{10}{19}$, chọn đáp án D.

Định hướng. Hai biến cố "có tham gia" và "không tham gia" đối nhau nên chỉ cần tính xác suất "có tham gia" rồi lấy $1$ trừ đi.

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{10}{19}$, chọn đáp án D.

Định hướng. Loại phương án có mẫu không phải ước của $38$, sau đó so sánh giá trị gần đúng giữa các phương án còn lại.

Vậy chọn đáp án D.

Định hướng. Cộng đủ năm màu để có tổng số quả cầu rồi lập tỉ số thuận lợi trên tổng.

Vậy $P=\frac{62}{117}$, chọn đáp án A.

Định hướng. Tính số quả không phải màu tím rồi lấy tổng trừ đi để ra số quả tím.

Vậy $P=\frac{62}{117}$, chọn đáp án A.

Định hướng. Tổng số quả cầu đúng bằng $117$, không phải $118$, nên loại ngay các phương án sai tổng.

Vậy chọn đáp án A.

Định hướng. Dùng lại tổng $117$ đã tính ở Bài 8.20, lấy số quả trắng làm tử số.

Vậy $P=\frac{9}{117}$, chọn đáp án B.

Định hướng. Tính số quả không phải màu trắng rồi lấy tổng trừ đi.

Vậy $P=\frac{9}{117}$, chọn đáp án B.

Định hướng. Loại hai phương án có mẫu $118$ vì tổng thực tế là $117$, rồi so khớp tử số với số quả trắng đã đếm.

Vậy chọn đáp án B.

Định hướng. Liệt kê $\Omega$ rồi kiểm tra lần lượt mỗi số có là bội của $3$ hay số nguyên tố hay không.

Vậy $E=\{12;15;18\}$; $F=\{11;13;17;19\}$.

Định hướng. Với bội của $3$ dùng công thức $3k$ để tìm nhanh $k$ thỏa $11\le 3k\le 20$; với số nguyên tố dùng sàng loại các hợp số (bội của $2$, của $3$).

Vậy kết quả trùng Cách 1: $E=\{12;15;18\}$, $F=\{11;13;17;19\}$.

Định hướng. Tổng số viên bi là $15$; mỗi câu chia số thuận lợi cho $15$.

Vậy $P(E)=\frac{1}{3}$, $P(F)=\frac{1}{5}$, $P(G)=\frac{7}{15}$, $P(H)=\frac{8}{15}$, $P(K)=\frac{4}{5}$.

Định hướng. $H$ là hợp của hai biến cố xung khắc $E$, $F$ nên cộng xác suất; $K$ là biến cố đối của $F$ nên lấy $1$ trừ đi.

Vậy trùng Cách 1: $P(H)=\frac{8}{15}$, $P(K)=\frac{4}{5}$.

Định hướng. $E$, $F$, $G$ phân hoạch toàn bộ phép thử nên tổng ba xác suất phải bằng $1$; dùng để tự kiểm tra kết quả câu a, b, c.

Vậy tổng đúng bằng $1$, xác nhận ba kết quả câu a, b, c ở Cách 1 chính xác.

Nhận xét. Đây là cách kiểm chứng, không thay thế Cách 1 khi đề chỉ hỏi một biến cố riêng lẻ.

Định hướng. Liệt kê các số thỏa từng điều kiện rồi đếm.

Vậy $P(A)=\frac{1}{9}$, $P(B)=\frac{1}{15}$.

Định hướng. Dùng công thức đếm số nguyên trong đoạn cho câu a; dùng chặn $\sqrt{10}\le n\le \sqrt{99}$ cho câu b để không phải liệt kê hết bình phương.

Vậy trùng Cách 1: $P(A)=\frac{1}{9}$, $P(B)=\frac{1}{15}$.

Định hướng. Dùng bảng bình phương các số từ $1$ đến $9$ để rà soát lại không thiếu, không thừa số chính phương nào.

Vậy khớp Cách 1, Cách 2: $P(B)=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$.

Định hướng. Cộng số liệu hai lớp theo đúng ô cần hỏi rồi chia cho $30$.

Vậy $P(E)=\frac{7}{10}$, $P(F)=\frac{2}{5}$, $P(G)=\frac{1}{5}$.

Định hướng. Với mỗi câu, đếm số học sinh KHÔNG thuộc biến cố (dễ đếm hơn) rồi lấy $1$ trừ.

Vậy trùng Cách 1.

Định hướng. Dựng bảng $2$ hàng (nam, nữ) × $2$ cột (8A, 8B), điền đủ bốn ô rồi cộng hàng/cột theo đúng câu hỏi.

Vậy trùng hai cách trên.

Định hướng. $P_n(A)=\frac{k}{n}$ (với $k$ là số lần $A$ xảy ra), áp dụng đúng nhóm mà đề hỏi (quận C, quận E hay toàn thành phố).

Vậy $P(A)=\frac{26}{101}$, $P(B)=\frac{68}{79}$; câu c ước lượng khoảng $133$ người, câu d ước lượng khoảng $103$ người.

Định hướng. $B$ là biến cố đối của 'thích' tại quận E nên lấy $1$ trừ; với câu c, d tách riêng theo nam/nữ trong nhóm cần ước lượng rồi cộng lại thay vì dùng tỉ lệ gộp.

Vậy trùng Cách 1: $P(B)=\frac{68}{79}$; câu c $\approx 133$ người; câu d $\approx 103$ người.

Định hướng. Cộng lại số liệu từ 5 quận để đối chiếu với hàng 'Tổng số' đã cho sẵn trong bảng, tránh cộng nhầm khi tính câu c, d.

Vậy kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Việc cộng lại 5 quận để đối chiếu hàng Tổng số giúp phát hiện ngay nếu đọc nhầm số liệu bảng.