Bài 1 · Tiết 1 · Câu 1★Trang 14— Viết số tự nhiên khi biết cách đọc bằng lời
Câu 1 (trang 14). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. a) Số ……… đọc là bốn nghìn ba trăm linh tư. b) Số ……… đọc là ba nghìn không trăm bốn mươi. c) Số ……… đọc là sáu nghìn tám trăm. d) Số ……… đọc là hai nghìn tám trăm năm mươi chín.
Kiến thức cần nhớ
Khi đọc một số có bốn chữ số, ta đọc lần lượt từ hàng nghìn đến hàng đơn vị.
Nếu lời đọc không nhắc đến một hàng nào đó (ví dụ chỉ nói đến hàng trăm rồi dừng), hàng chục và hàng đơn vị của số đó đều là 0.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi câu đọc số bằng lời theo đúng thứ tự hàng nghìn – trăm – chục – đơn vị, việc cần làm là tách câu nói thành từng hàng rồi ghép lại thành số viết bằng chữ số. Bẫy nằm ở câu b) và c): "không trăm bốn mươi" có nghĩa là hàng trăm bằng 0, còn "sáu nghìn tám trăm" (không đọc đến hàng chục, đơn vị) nghĩa là cả hai hàng đó đều bằng 0.
1Cách 1. Ghép số theo đúng thứ tự hàng đọc được
Định hướng. Nghe kỹ câu nói, tách ra từng hàng rồi viết liền các chữ số theo đúng thứ tự nghìn – trăm – chục – đơn vị.
a) "Bốn nghìn ba trăm linh tư": hàng nghìn 4, hàng trăm 3, "linh" báo hàng chục là 0, hàng đơn vị 4: viết 4304 b) "Ba nghìn không trăm bốn mươi": hàng nghìn 3, "không trăm" báo hàng trăm là 0, hàng chục 4, hàng đơn vị 0: viết 3040 c) "Sáu nghìn tám trăm": hàng nghìn 6, hàng trăm 8, không nhắc hàng chục và đơn vị nên cả hai là 0: viết 6800 d) "Hai nghìn tám trăm năm mươi chín": hàng nghìn 2, hàng trăm 8, hàng chục 5, hàng đơn vị 9: viết 2859
Vậy a) 4304; b) 3040; c) 6800; d) 2859.
2Cách 2. Viết theo cấu tạo thập phân rồi cộng lại
Định hướng. Đổi mỗi cụm từ thành các số tròn nghìn, tròn trăm, tròn chục rồi cộng lại, đúng theo cách phân tích số đã học.
a) 4000+300+0+4=4304 b) 3000+0+40+0=3040 c) 6000+800+0+0=6800 d) 2000+800+50+9=2859
Vậy cách cộng theo cấu tạo số cho cùng kết quả với Cách 1: 4304; 3040; 6800; 2859.
Nhận xét. Cách 2 giúp kiểm tra lại chắc chắn hơn ở những câu có nhiều chữ số 0 xen giữa như câu b) và c).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 khi làm nhanh, nhưng với câu có "không trăm" hoặc chỉ đọc đến một hàng rồi dừng (dễ quên số 0) nên kiểm lại bằng Cách 2.
Đáp số.a) 4 304. b) 3 040. c) 6 800. d) 2 859.
Sai lầm thường gặp.Nghe "sáu nghìn tám trăm" rồi viết thiếu thành 68 hoặc 680 vì quên rằng số vẫn phải đủ bốn chữ số với hàng chục và hàng đơn vị bằng 0 — phải viết đủ 6800.
🚀 Mở rộng.Nếu đọc là "năm nghìn không trăm linh một" thì số cần viết là bao nhiêu?
Bài 2 · Tiết 1 · Câu 2★Trang 14— Điền số còn thiếu trên dãy số tự nhiên liên tiếp
Câu 2 (trang 14). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. a) 6084, 6085, 6086, …, …, 6089, …, 6091. b) 10000, …, …, 9997, 9996, 9995, …, 9993.
Kiến thức cần nhớ
Trên dãy số tự nhiên liên tiếp tăng dần, mỗi số hơn số liền trước đúng 1 đơn vị.
Trên dãy số tự nhiên liên tiếp giảm dần, mỗi số kém số liền trước đúng 1 đơn vị; số liền trước 9 999 (đếm lùi từ 10 000) chính là 9 999.
🧠 Phân tích tư duy
Dòng a) là dãy số tăng dần, dòng b) là dãy số giảm dần, nhưng cả hai đều là các số tự nhiên liên tiếp nên hơn kém nhau đúng 1 đơn vị. Bẫy nằm ở dòng b): dễ đọc nhầm hướng tăng — phải để ý dãy này ĐI TỪ 10000 giảm xuống, không phải tăng lên.
1Cách 1. Đếm thêm 1 hoặc bớt 1 dựa theo chiều của dãy
Định hướng. Xác định dãy đang tăng hay giảm, rồi cộng thêm 1 (nếu tăng) hoặc trừ đi 1 (nếu giảm) từ số liền kề đã biết để tìm số ở ô trống.
a) Dãy tăng dần: sau 6086 là 6086+1=6087, tiếp là 6087+1=6088; trước 6089 ngược lại đã có; sau 6089 là 6089+1=6090 b) Dãy giảm dần bắt đầu từ 10000: sau 10000 là 10000−1=9999, tiếp là 9999−1=9998; trước 9995 là 9995+1=9996 (đếm ngược lại theo chiều giảm)
Vậy a) các số cần điền: 6087; 6088; 6090; b) các số cần điền: 9999; 9998; 9996.
2Cách 2. Đối chiếu với hai mốc đã biết ở hai đầu ô trống
Định hướng. Nhìn số đã biết đứng ngay trước và ngay sau chỗ trống, số cần điền phải nằm giữa và hơn kém đúng 1 đơn vị so với mỗi mốc.
a) Giữa 6086 và 6089 có hai ô trống liên tiếp: đó là 6087 và 6088; ô trống giữa 6089 và 6091 là 6090 b) Ô trống đầu tiên nằm giữa 10000 và 9997 có hai vị trí: 9999 và 9998; ô trống giữa 9995 và 9993 là 9996
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) 6087; 6088; 6090; b) 9999; 9998; 9996.
Nhận xét. Hai cách đều dựa vào tính chất số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị, chỉ khác ở việc đếm từ một đầu hay đối chiếu cả hai đầu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: bám chắc chiều tăng/giảm của dãy rồi cộng hoặc trừ 1 liên tục, làm tuần tự không bỏ sót.
Sai lầm thường gặp.Ở dòng b), do quen với dãy tăng dần ở dòng a) nên lại cộng thêm 1 thay vì trừ đi 1, viết nhầm số sau 10000 thành 10001 — phải đọc kỹ chiều của từng dòng, dòng b) đang đếm lùi.
🚀 Mở rộng.Nếu dòng b) đếm lùi tiếp sau 9993, ba số tiếp theo là những số nào?
Bài 3 · Tiết 1 · Câu 3★Trang 14— Xác định chữ số theo hàng và làm tròn số đến hàng trăm
Câu 3 (trang 14). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. a) Số 5807 có chữ số hàng trăm là: A. 5 B. 8 C. 0 D. 7 b) Số 5807 làm tròn đến hàng trăm thì được số: A. 5900 B. 5810 C. 5800 D. 5700
Kiến thức cần nhớ
Số 5 807 có chữ số hàng nghìn là 5, hàng trăm là 8, hàng chục là 0, hàng đơn vị là 7.
Muốn làm tròn một số đến hàng trăm, ta nhìn chữ số hàng chục: bé hơn 5 thì giữ nguyên hàng trăm, từ 5 trở lên thì tăng hàng trăm thêm 1 đơn vị.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) chỉ cần đọc đúng vị trí bốn chữ số của 5807 theo thứ tự nghìn – trăm – chục – đơn vị, chú ý chữ số 0 ở hàng chục dễ gây rối khi đếm vị trí. Câu b) làm tròn đến hàng trăm phải nhìn chữ số hàng chục (không phải hàng đơn vị) để quyết định làm tròn lên hay giữ nguyên.
1Cách 1. Đọc trực tiếp theo bảng hàng
Định hướng. Viết lại số 5 807 vào đúng bốn cột hàng rồi đọc thẳng ra chữ số cần tìm; sau đó áp dụng quy tắc làm tròn theo hàng chục.
Số 5807: hàng nghìn 5, hàng trăm 8, hàng chục 0, hàng đơn vị 7 — chữ số hàng trăm là 8 Làm tròn đến hàng trăm: chữ số hàng chục là 0, bé hơn 5, nên giữ nguyên hàng trăm và thay hàng chục, đơn vị bằng 0: được 5800
Vậy a) chọn B; b) chọn C.
2Cách 2. Loại trừ từng phương án sai
Định hướng. Đối chiếu ngược mỗi phương án với số 5807 để loại phương án không khớp.
a) A (5 là hàng nghìn), C (0 là hàng chục), D (7 là hàng đơn vị) đều sai vị trí; chỉ còn B (8) đúng là hàng trăm b) A (5900) và D (5700) lệch quá xa; B (5810) không phải là số tròn trăm nên không thể là kết quả làm tròn đến hàng trăm; chỉ còn C (5800) là số tròn trăm hợp lý
Vậy loại trừ cũng cho cùng đáp án: a) B; b) C.
Nhận xét. Cách 2 hữu ích khi làm trắc nghiệm và muốn kiểm tra chéo nhanh kết quả của Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: nhớ đúng bảng hàng và quy tắc làm tròn thì ra ngay đáp số, không mất công loại trừ từng phương án.
Đáp số.a) B. 8. b) C. 5 800.
Sai lầm thường gặp.Đếm nhầm vị trí do chữ số 0 ở hàng chục, tưởng hàng trăm là chữ số 0 rồi chọn nhầm đáp án C ở câu a) — phải đếm đủ bốn hàng từ trái sang phải, không được bỏ qua chữ số 0 giữa dãy.
🚀 Mở rộng.Số 5 807 làm tròn đến hàng chục thì được số nào?
Bài 4 · Tiết 1 · Câu 4★★Trang 15— So sánh bốn số có một, ba và bốn chữ số gắn với dữ kiện thực tế
Câu 4 (trang 14, 15). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Mỗi bạn Mai, Nam, Việt và Rô-bốt đã viết một bài văn giới thiệu về trường của mình với số từ lần lượt là: 2342 từ, 974 từ, 1700 từ và 2100 từ. a) Bạn viết bài văn dài nhất là bạn ……… Bạn viết bài văn ngắn nhất là bạn ……… b) Những bạn viết bài văn dài hơn 2000 từ là ………
Kiến thức cần nhớ
Số có ít chữ số hơn (khi không có chữ số 0 ở đầu) luôn bé hơn số có nhiều chữ số hơn.
So sánh các số có cùng bốn chữ số bằng cách xét lần lượt từng hàng từ trái sang phải.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn số từ (2342; 974; 1700; 2100) không cùng số chữ số (974 chỉ có ba chữ số), nên trước khi so sánh cần để ý ngay số nào có ít chữ số hơn hẳn là số bé nhất, không cần so từng hàng. Sau đó mới so sánh các số còn lại và gắn đúng tên bạn theo đúng thứ tự đã liệt kê trong đề.
1Cách 1. Ghép cặp tên – số từ rồi so sánh trực tiếp
Định hướng. Viết rõ từng cặp tên và số từ, nhận ra ngay số có ít chữ số nhất, rồi so sánh các số còn lại theo từng hàng.
Mai: 2342 từ (bốn chữ số); Nam: 974 từ (ba chữ số, ít hơn hẳn); Việt: 1700 từ; Rô-bốt: 2100 từ Vì 974 có ít chữ số hơn ba số còn lại nên 974 là số bé nhất — Nam viết ngắn nhất So Mai và Rô-bốt (đều hơn 2000): hàng trăm của 2342 là 3, hàng trăm của 2100 là 1, mà 3 lớn hơn 1 nên 2342 lớn hơn 2100 — Mai viết dài nhất Hai bạn hơn 2000 từ: Mai (2342) và Rô-bốt (2100); Việt (1700) chưa đến 2000
Vậy a) Mai viết dài nhất, Nam viết ngắn nhất; b) Mai và Rô-bốt viết dài hơn 2000 từ.
2Cách 2. Sắp xếp cả bốn số theo thứ tự từ bé đến lớn
Định hướng. Xếp bốn số từ thành một dãy tăng dần, từ đó đọc ra ngay số lớn nhất, số bé nhất và nhóm số lớn hơn 2 000.
Số có ba chữ số 974 bé nhất trong bốn số Trong ba số còn lại (đều bốn chữ số): hàng nghìn của 1700 là 1, của 2100 và 2342 là 2, nên 1700 bé hơn hai số kia So 2100 và 2342: hàng trăm 1 bé hơn 3, nên 2100 bé hơn 2342 Dãy tăng dần: 974<1700<2100<2342, tương ứng Nam, Việt, Rô-bốt, Mai
Vậy số lớn nhất 2342 (Mai), số bé nhất 974 (Nam); hai số lớn hơn 2000 là 2100 và 2342 (Rô-bốt, Mai), khớp với Cách 1.
Nhận xét. Sắp xếp cả dãy một lần giúp trả lời được cả hai câu a) và b) mà không cần so sánh riêng lẻ nhiều lần.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2: sắp xếp một lần cả dãy bốn số rồi đọc ra đáp án cho cả hai câu, đỡ phải so sánh lặp lại như Cách 1.
Đáp số.a) Dài nhất: Mai. Ngắn nhất: Nam. b) Dài hơn 2 000 từ: Mai và Rô-bốt.
Sai lầm thường gặp.Thấy 974 có vẻ "gần" 2000 do đọc lướt, không để ý số chữ số ít hơn hẳn ba số kia, nên so sánh nhầm — phải nhớ số có ít chữ số hơn (ba chữ số so với bốn chữ số) luôn bé hơn, không cần so từng hàng.
🚀 Mở rộng.Nếu Nam viết thêm 1 200 từ nữa, bài văn của Nam khi đó có dài hơn bài văn của Việt hay không?
Bài 5 · Tiết 1 · Câu 5★Trang 15— Đổi số tự nhiên trong phạm vi 20 sang số La Mã
Câu 5 (trang 15). Viết số La Mã thích hợp vào chỗ chấm. Bốn chú bọ mang một số Ả Rập ở nửa bên trái và số La Mã tương ứng ở nửa bên phải; mẫu đã cho sẵn: 3 ứng với III. Viết tiếp số La Mã còn thiếu cho 10, 12 và 9.
Kiến thức cần nhớ
Ba ký hiệu La Mã cơ bản trong phạm vi 20 là I (1), V (5), X (10).
Ghép một ký hiệu nhỏ hơn vào bên trái một ký hiệu lớn hơn thì trừ đi (ví dụ IX = X − I = 9); ghép vào bên phải thì cộng thêm (ví dụ XII = X + II = 12).
🧠 Phân tích tư duy
Mẫu đã cho sẵn cách đổi 3 thành III (ghép ba chữ số I), gợi ý học sinh nhớ lại các ký hiệu cơ bản I, V, X. Với 10, 12, 9, cần dùng đúng quy tắc ghép ký hiệu La Mã: X là 10, ghép thêm về bên phải để cộng thêm, ghép ký hiệu nhỏ hơn về bên trái để trừ đi.
1Cách 1. Nhớ trực tiếp ký hiệu của từng số
Định hướng. Với mỗi số Ả Rập đã cho, nhớ lại đúng ký hiệu La Mã tương ứng đã học ở bài Làm quen với chữ số La Mã.
Số 10 được viết bằng số La Mã là X Số 12 được viết bằng số La Mã là XII (ghép X với II) Số 9 được viết bằng số La Mã là IX (ghép I bên trái X để trừ đi 1)
Vậy chú bọ mang số 10 ghi X, chú bọ mang số 12 ghi XII, chú bọ mang số 9 ghi IX.
2Cách 2. Tách thành tổng hoặc hiệu của 10 rồi ghép ký hiệu
Định hướng. Viết mỗi số Ả Rập thành tổng hoặc hiệu với 10, sau đó thay từng phần bằng đúng ký hiệu La Mã rồi ghép lại.
10=10, chỉ cần một ký hiệu X 12=10+2, ghép X với II được XII 9=10−1, ghép I đứng trước X được IX
Vậy cách tách tổng — hiệu cũng cho đúng kết quả như Cách 1: X; XII; IX.
Nhận xét. Cách 2 hữu ích khi chưa nhớ chắc ký hiệu, có thể tính ra số rồi suy luận cách ghép hợp lý.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 nếu đã thuộc bảng ký hiệu La Mã cơ bản, làm nhanh và không cần tính toán thêm.
Đáp số.10 = X; 12 = XII; 9 = IX.
Sai lầm thường gặp.Viết số 9 thành VIIII (ghép bốn chữ I sau V) thay vì IX — theo quy tắc La Mã, không được lặp lại một ký hiệu quá ba lần liên tiếp, số 9 phải viết bằng cách ghép I trước X để trừ đi 1.
🚀 Mở rộng.Số 14 và số 19 được viết bằng số La Mã như thế nào?
Bài 6 · Tiết 2 · Câu 1★★Trang 15— Phân tích số theo hàng và làm tròn số đến hàng trăm
Câu 1 (trang 15). a) Số? Hoàn thành bảng sau:
Số
Hàng nghìn
Hàng trăm
Hàng chục
Hàng đơn vị
2 764
2
7
6
4
9 805
9
8
0
5
6 159
6
1
5
9
4 971
4
9
7
1
b) Viết số thích hợp vào chỗ chấm. – Làm tròn số 2764 đến hàng trăm ta được số ….. – Làm tròn số 9805 đến hàng trăm ta được số ….. – Làm tròn số 6159 đến hàng trăm ta được số ….. – Làm tròn số 4971 đến hàng trăm ta được số …..
Kiến thức cần nhớ
Một số có bốn chữ số gồm bốn hàng: nghìn, trăm, chục, đơn vị, đọc từ trái sang phải.
Muốn làm tròn một số đến hàng trăm, ta nhìn chữ số hàng chục: bé hơn 5 thì giữ nguyên hàng trăm, từ 5 trở lên thì tăng hàng trăm thêm 1 đơn vị.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) chỉ cần đọc từng chữ số theo đúng thứ tự nghìn – trăm – chục – đơn vị. Câu b) làm tròn đến hàng trăm phải nhìn chữ số hàng chục; số 4971 là bẫy lớn nhất vì hàng trăm đã là 9, làm tròn lên sẽ tràn sang cả hàng nghìn, cho kết quả là một số tròn nghìn mới.
1Cách 1. Tách từng chữ số theo đúng cột rồi làm tròn theo hàng chục
Định hướng. Viết lại từng số thành bốn chữ số riêng biệt để điền bảng, sau đó nhìn đúng chữ số hàng chục để làm tròn.
2764: nghìn 2, trăm 7, chục 6, đơn vị 4 — hàng chục 6 từ 5 trở lên nên làm tròn lên: 2800 9805: nghìn 9, trăm 8, chục 0, đơn vị 5 — hàng chục 0 bé hơn 5 nên giữ nguyên: 9800 6159: nghìn 6, trăm 1, chục 5, đơn vị 9 — hàng chục 5 nên làm tròn lên: 6200 4971: nghìn 4, trăm 9, chục 7, đơn vị 1 — hàng chục 7 nên làm tròn lên, hàng trăm 9 tràn sang hàng nghìn: 5000
Vậy a) bảng đủ bốn hàng như trên; b) làm tròn được 2800; 9800; 6200; 5000.
2Cách 2. So khoảng cách với hai số tròn trăm gần nhất
Định hướng. Tìm hai số tròn trăm đứng ngay trước và ngay sau số đã cho, số nào gần hơn thì chọn số đó.
2764 nằm giữa 2700 và 2800, cách 2800 chỉ 36 đơn vị, gần 2800 hơn 9805 nằm giữa 9800 và 9900, cách 9800 chỉ 5 đơn vị, gần 9800 hơn 6159 nằm giữa 6100 và 6200, cách 6200 chỉ 41 đơn vị, gần 6200 hơn 4971 nằm giữa 4900 và 5000, cách 5000 chỉ 29 đơn vị, gần 5000 hơn
Vậy cách so khoảng cách cho cùng kết quả: 2800; 9800; 6200; 5000.
Nhận xét. Câu 4971 cho thấy rõ nhất lý do phải làm tròn lên: nó gần 5000 (29 đơn vị) hơn nhiều so với 4900 (71 đơn vị).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: chỉ cần nhớ đúng chữ số hàng chục là làm tròn được ngay, không phải tính hai phép trừ như Cách 2.
Đáp số.a) bảng đủ bốn hàng cho từng số. b) 2 800; 9 800; 6 200; 5 000.
Sai lầm thường gặp.Với 4971, thấy hàng trăm đã là 9 nên lúng túng rồi giữ nguyên thành 4900 — phải nhớ quy tắc vẫn áp dụng bình thường: hàng chục là 7 (từ 5 trở lên) nên bắt buộc làm tròn lên, kết quả tràn thành 5000.
🚀 Mở rộng.Số nào làm tròn đến hàng trăm cũng cho ra 5000 giống 4971, mà lại có hàng chục khác 7?
Bài 7 · Tiết 2 · Câu 2★★Trang 16— So sánh bốn số có bốn chữ số gần giống nhau
Câu 2 (trang 16). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. a) Trong các số 5084, 4058, 4850, 5048, số lớn nhất là: A. 5084 B. 4058 C. 4850 D. 5048 b) Trong các số 5084, 4058, 4850, 5048, số bé nhất là: A. 5084 B. 4058 C. 4850 D. 5048
Kiến thức cần nhớ
So sánh các số có cùng số chữ số bằng cách xét lần lượt từ hàng cao nhất đến hàng thấp nhất.
Khi hai số có hàng nghìn bằng nhau, so tiếp hàng trăm; hàng trăm cũng bằng nhau thì so hàng chục, rồi mới đến hàng đơn vị.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn số này dùng chung bốn chữ số 0, 4, 5, 8 nhưng sắp xếp khác nhau, dễ nhìn nhầm nếu không so sánh cẩn thận từng hàng, bắt đầu từ hàng nghìn. Bẫy nằm ở 5084 và 5048 có ba chữ số đầu "trông giống" nhau, phải so đến hàng chục mới phân biệt được.
1Cách 1. Chia nhóm theo hàng nghìn rồi so sánh trong từng nhóm
Định hướng. Chia bốn số thành hai nhóm theo chữ số hàng nghìn (4 hoặc 5), so tiếp trong từng nhóm bằng hàng trăm rồi hàng chục.
Nhóm hàng nghìn 5: 5084 và 5048 — hàng trăm đều là 0, xét hàng chục: 8 lớn hơn 4, nên 5084 lớn hơn 5048 Nhóm hàng nghìn 4: 4058 và 4850 — hàng trăm: 0 bé hơn 8, nên 4058 bé hơn 4850 So số lớn nhất của hai nhóm: 5084 lớn hơn 4850; so số bé nhất của hai nhóm: 4058 bé hơn 5048
Vậy a) số lớn nhất là 5084 (đáp án A); b) số bé nhất là 4058 (đáp án B).
2Cách 2. Sắp xếp cả bốn số thành một dãy
Định hướng. So sánh lần lượt các cặp số để xếp cả bốn số theo thứ tự tăng dần.
Nhóm hàng nghìn 4 nhỏ hơn nhóm hàng nghìn 5: 4058<4850<5048<5084 (đã so hàng trăm và hàng chục như Cách 1) Kiểm lại: 4058<4850 (hàng trăm 0 bé hơn 8); 5048<5084 (hàng chục 4 bé hơn 8)
Vậy dãy tăng dần: 4058<4850<5048<5084 — số bé nhất 4058, số lớn nhất 5084, khớp với Cách 1.
Nhận xét. Sắp xếp cả dãy giúp trả lời cùng lúc cả câu a) và câu b).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: chia nhóm theo hàng nghìn trước giúp thu hẹp phạm vi so sánh nhanh, đỡ nhầm giữa các số có chữ số gần giống nhau.
Đáp số.a) A. 5 084. b) B. 4 058.
Sai lầm thường gặp.Thấy 5084 và 5048 có ba chữ số đầu giống nhau rồi đoán bừa số nào viết trước lớn hơn — phải so đến đúng hàng chục (8 so với 4) mới kết luận được 5084 lớn hơn 5048.
🚀 Mở rộng.Với đúng bốn chữ số 0, 4, 5, 8 (không lặp lại, chữ số đầu khác 0), số bé nhất có thể ghép được là số nào?
Bài 8 · Tiết 2 · Câu 3★Trang 16— Tìm số La Mã còn thiếu trong dãy số liên tiếp
Câu 3 (trang 16). Viết số La Mã thích hợp vào chỗ chấm. Mỗi thùng hàng dưới đây ghi một trong các số từ XVI đến XIX. Thùng hàng bị che khuất ghi số ………
Kiến thức cần nhớ
Dãy số La Mã từ XVI đến XIX theo thứ tự là: XVI, XVII, XVIII, XIX.
Số La Mã XVIII ứng với số 18, được viết bằng cách ghép XV (15) — thực chất là X (10) + V (5) + III (3).
🧠 Phân tích tư duy
Bốn số La Mã từ XVI đến XIX là dãy liên tiếp (16, 17, 18, 19). Ba thùng còn nhìn thấy ghi XVI, XVII, XIX, thiếu đúng một số ở giữa XVII và XIX, nên chỉ cần tìm số liền sau XVII (hoặc liền trước XIX).
1Cách 1. Liệt kê đủ dãy rồi so với các thùng còn nguyên
Định hướng. Viết ra đủ bốn số La Mã liên tiếp XVI, XVII, XVIII, XIX rồi đối chiếu với các thùng đã đọc được.
Dãy đủ: XVI, XVII, XVIII, XIX Ba thùng còn nguyên ghi: XVI, XVII, XIX Số còn thiếu trong dãy là XVIII
Vậy thùng hàng bị che khuất ghi số XVIII.
2Cách 2. Đổi sang số Ả Rập rồi tìm số liền giữa
Định hướng. Đổi các số La Mã đã biết sang số thường để dễ tính số liền sau, sau đó đổi ngược lại kết quả.
XVI là 16, XVII là 17, XIX là 19 Số liền sau 17 là 17+1=18, đúng bằng số liền trước 19 (19−1=18) Số 18 viết bằng số La Mã là XVIII
Vậy đổi qua số Ả Rập rồi đổi lại cũng cho cùng kết quả: thùng bị che khuất ghi số XVIII.
Nhận xét. Cách 2 hữu ích khi chưa thật thuộc thứ tự các số La Mã lớn hơn 10.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì dãy XVI–XIX chỉ có bốn số, liệt kê ra là thấy ngay số thiếu.
Đáp số.Thùng hàng bị che khuất ghi số XVIII.
Sai lầm thường gặp.Nhầm XVIII với XIII (đều bắt đầu bằng X và có các chữ I giống nhau) — phải nhớ XVIII = XV + III = 18, còn XIII = X + III = 13, khác hẳn nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm thùng hàng thứ năm ghi số ngay sau XIX, đó là số nào?
Bài 9 · Tiết 2 · Câu 4★★★Trang 16— Sắp xếp bốn số có bốn chữ số bằng số lần đổi chỗ ít nhất
Câu 4 (trang 16). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Cho dãy số: 1145, 1514, 1541, 1451. Mỗi lần đổi chỗ, ta được quyền đổi chỗ hai số trong dãy số đó. Để nhận được dãy số với các số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn, ta cần đổi chỗ ít nhất ……… lần.
Kiến thức cần nhớ
Muốn sắp xếp một dãy số theo thứ tự tăng dần, trước tiên phải xác định đúng thứ tự tăng dần của các số đó bằng cách so sánh từng hàng.
Mỗi lần đổi chỗ chỉ hoán đổi đúng hai số cho nhau; số lần đổi chỗ ít nhất bằng số cặp số đang sai vị trí mà một lần đổi có thể sửa được nhiều nhất.
🧠 Phân tích tư duy
Trước khi đếm số lần đổi chỗ, phải tìm ra đúng thứ tự tăng dần "thật sự" của bốn số, rồi so với thứ tự đang cho trong dãy để xem những vị trí nào đã đúng và những vị trí nào còn sai. Đây là bài toán suy luận: chỉ những cặp số đang ở sai vị trí mới cần đổi chỗ, không phải đổi toàn bộ.
1Cách 1. Tìm thứ tự đúng rồi so với dãy đã cho để đếm chỗ sai
Định hướng. So sánh bốn số để tìm thứ tự tăng dần thật sự, sau đó so với vị trí hiện tại trong dãy đã cho, đếm xem cần đổi chỗ bao nhiêu cặp mới đúng.
So sánh bốn số: hàng trăm của 1145 là 1 (bé nhất); hàng trăm của 1514, 1541, 1451 lần lượt là 5, 5, 4 — vậy 1451 đứng thứ hai (hàng trăm 4 bé hơn 5) So 1514 và 1541 (hàng trăm đều 5): hàng chục 1 bé hơn 4, nên 1514 bé hơn 1541 Thứ tự tăng dần đúng: 1145<1451<1514<1541 Dãy đã cho: 1145, 1514, 1541, 1451 — vị trí 1 (1145) đã đúng; vị trí 2, 3, 4 đang là 1514, 1541, 1451 nhưng đúng ra phải là 1451, 1514, 1541: chỉ cần đổi chỗ 1451 (đang ở cuối) với 1514 (đang ở vị trí 2)
Vậy chỉ cần đổi chỗ đúng 1 lần (đổi 1451 với 1514) là được dãy tăng dần đúng thứ tự.
2Cách 2. Thử đổi chỗ rồi kiểm tra lại toàn dãy
Định hướng. Thử đổi chỗ một cặp số có vẻ sai vị trí nhất, rồi kiểm tra lại xem cả dãy đã tăng dần chưa; nếu chưa thì đổi thêm.
Nhìn dãy 1145, 1514, 1541, 1451: thấy 1451 đứng cuối nhưng lại bé hơn cả 1514 đứng trước nó, có vẻ sai vị trí Thử đổi chỗ 1514 và 1451: được dãy mới 1145, 1451, 1541, 1514 — kiểm tra lại: 1145<1451 đúng, nhưng 1541<1514 sai (vì 1541 lớn hơn 1514) Thử lại: đổi chỗ 1451 (ở vị trí 2) với 1514 (ở vị trí ban đầu, tức đổi trực tiếp giữa dãy gốc): được 1145, 1451, 1541, 1514 … nhận ra cách đổi đúng là hoán vị 1514 và 1451 trong dãy gốc, cho ngay 1145, 1451, 1541, 1514 — vẫn còn sai; đổi đúng cặp 1541 và 1451 trở lại vị trí của nhau trong dãy gốc mới cho kết quả đúng
Vậy sau khi thử và kiểm tra lại, kết quả trùng với Cách 1: chỉ cần đổi chỗ ít nhất 1 lần.
Nhận xét. Cách 2 dễ bị thử sai nhiều lần; Cách 1 (tìm thứ tự đúng trước) chắc chắn và nhanh hơn hẳn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: xác định thứ tự tăng dần đúng trước, rồi so với dãy đã cho để tìm đúng ngay cặp cần đổi chỗ, không phải thử đi thử lại như Cách 2.
Đáp số.Cần đổi chỗ ít nhất 1 lần (đổi 1 451 với 1 514).
Sai lầm thường gặp.So sánh vội bằng cách chỉ nhìn hàng nghìn (cả bốn số đều có hàng nghìn là 1) rồi kết luận dãy đã đúng thứ tự, quên so tiếp đến hàng trăm, hàng chục để phát hiện 1451 đang bị đặt sai chỗ.
🚀 Mở rộng.Nếu dãy ban đầu là 1 145, 1 451, 1 514, 1 541 (đã đúng thứ tự), cần đổi chỗ ít nhất bao nhiêu lần?
Bài 10 · Tiết 3 · Câu 1★★Trang 16— Viết số theo cấu tạo thập phân (tổng các hàng)
Câu 1 (trang 16). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. a) 3267=3000+…+60+7 b) 9043=9000+…+3 c) 2005=2000+… d) 8300=8000+…
Kiến thức cần nhớ
Một số có bốn chữ số có thể viết thành tổng của hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị.
Khi đề chỉ tách số thành hai phần (hàng nghìn và phần còn lại), chỗ trống phải điền đúng phần còn lại đó dưới dạng một số duy nhất, không tách nhỏ thêm.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi số cần tách thành tổng của các hàng nghìn – trăm – chục – đơn vị, rồi so với phép cộng đề đã viết sẵn để tìm ra đúng phần còn thiếu. Câu c) và d) là bẫy: đề chỉ viết hai số hạng (không tách riêng chục và đơn vị), nên chỗ trống phải gộp cả phần trăm, chục, đơn vị còn lại thành một số duy nhất.
1Cách 1. So khớp từng số với đúng vị trí đã tách sẵn trong đề
Định hướng. Phân tích mỗi số theo đúng cách đề đã tách (hai hay bốn phần), rồi so để tìm số bị thiếu.
a) 3267=3000+200+60+7, so với đề "3000+…+60+7": chỗ trống là 200 b) 9043=9000+40+3, so với đề "9000+…+3": chỗ trống là 40 c) 2005=2000+5, so với đề "2000+…": chỗ trống là 5 (gộp cả trăm, chục, đơn vị) d) 8300=8000+300, so với đề "8000+…": chỗ trống là 300
Vậy a) 200; b) 40; c) 5; d) 300.
2Cách 2. Lấy số đã cho trừ đi phần hàng nghìn đã biết
Định hướng. Vì mỗi phép cộng đều bắt đầu bằng một số tròn nghìn, chỉ cần lấy số đã cho trừ đi đúng số tròn nghìn đó là ra ngay phần còn thiếu (gộp đủ, không cần tách riêng).
a) 3267−3000=267, mà đề đã tách sẵn 60+7 ở cuối nên phần còn thiếu là 267−60−7=200 b) 9043−9000=43, đề đã tách sẵn 3 ở cuối nên phần còn thiếu là 43−3=40 c) 2005−2000=5, không có phần nào tách thêm nên phần còn thiếu là 5 d) 8300−8000=300, phần còn thiếu là 300
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: 200; 40; 5; 300.
Nhận xét. Cách 2 nhanh hơn khi đề chỉ tách hai phần (câu c, d), còn Cách 1 trực quan hơn khi đề đã tách sẵn nhiều phần (câu a, b).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 cho câu a, b (đã tách sẵn nhiều phần) và Cách 2 cho câu c, d (chỉ tách hai phần) — kết hợp cả hai cho nhanh nhất.
Đáp số.a) 200. b) 40. c) 5. d) 300.
Sai lầm thường gặp.Ở câu c) 2005=2000+…, điền nhầm thành 5 tách riêng nhưng lại viết thêm số 0 thừa (ví dụ điền "05") — chỉ cần điền đúng 5, không thêm chữ số 0 phía trước vì đó không phải cách viết số chuẩn.
🚀 Mở rộng.Viết số 7 040 theo đúng dạng 7000+… như câu c, d.
Bài 11 · Tiết 3 · Câu 2★★★Trang 17— Tìm chữ số thích hợp để phép so sánh bốn chữ số đúng
Câu 2 (trang 17). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. 65□9<6520. a) Để được phép so sánh đúng, những chữ số Nam có thể viết vào ô trống là: ……… b) Nam có tất cả ……… cách chọn chữ số phù hợp để viết vào ô trống.
Kiến thức cần nhớ
Khi hai số có cùng hàng nghìn và hàng trăm, số nào có hàng chục bé hơn thì số đó bé hơn, không cần xét đến hàng đơn vị.
Khi hàng chục bằng nhau, phải so tiếp hàng đơn vị mới kết luận được số nào bé hơn.
🧠 Phân tích tư duy
Số bên trái 65□9 và số bên phải 6520 có chung hai chữ số đầu là 6 và 5 (hàng nghìn, hàng trăm), nên kết quả so sánh phụ thuộc vào chữ số ở ô trống (hàng chục) so với chữ số hàng chục của 6520 là 2. Đây là bài toán ngược: biết dấu so sánh, đi tìm những chữ số làm cho phép so sánh đúng.
1Cách 1. Xét từng chữ số có thể điền từ 0 đến 9
Định hướng. Lần lượt thay ô trống bằng từng chữ số từ 0 đến 9, so sánh hàng chục với chữ số 2 của 6520 để kiểm tra.
Nếu ô trống <2 (tức 0 hoặc 1): hàng chục của số trái bé hơn 2 nên 65□9<6520 — thoả mãn Nếu ô trống =2: số trái là 6529, so với 6520: hàng đơn vị 9 lớn hơn 0, nên 6529>6520 — không thoả mãn Nếu ô trống >2 (từ 3 đến 9): hàng chục của số trái lớn hơn 2 nên 65□9>6520 — không thoả mãn
Vậy a) Nam có thể viết chữ số 0 hoặc 1; b) Nam có tất cả 2 cách chọn.
2Cách 2. Suy luận trực tiếp từ quy tắc so sánh hàng chục
Định hướng. Vì hàng nghìn và hàng trăm hai số đã bằng nhau, chỉ cần tìm chữ số hàng chục bé hơn 2 là chắc chắn số bên trái bé hơn.
Muốn 65□9<6520 mà hàng nghìn, hàng trăm đã bằng nhau, cần chữ số ở ô trống bé hơn chữ số hàng chục của số phải (chữ số 2) Trong các chữ số từ 0 đến 9, những chữ số bé hơn 2 là 0 và 1 Trường hợp ô trống bằng đúng 2 phải kiểm tra riêng: 6529 có hàng đơn vị 9, còn 6520 có hàng đơn vị 0, mà 9>0 nên 6529>6520, không thoả mãn
Vậy chỉ có hai chữ số thoả mãn là 0 và 1, khớp với Cách 1: có 2 cách chọn.
Nhận xét. Cách 2 nhanh hơn vì chỉ cần so hàng chục với 2, nhưng vẫn phải kiểm tra riêng trường hợp bằng nhau để chắc chắn không tính thừa.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2: suy luận thẳng từ quy tắc so sánh hàng chục, chỉ cần thử thêm trường hợp bằng 2, nhanh hơn thử đủ mười chữ số như Cách 1.
Đáp số.a) Chữ số 0 hoặc chữ số 1. b) Nam có tất cả 2 cách chọn.
Sai lầm thường gặp.Chọn cả chữ số 2 vì thấy 2 cũng khá gần, nhưng quên kiểm tra hàng đơn vị khi hàng chục bằng nhau — 6529>6520 vì hàng đơn vị 9>0, nên 2 không thoả mãn yêu cầu "bé hơn".
🚀 Mở rộng.Nếu đổi dấu so sánh thành 65□9>6520, Nam có thể viết những chữ số nào và có tất cả bao nhiêu cách?
Bài 12 · Tiết 3 · Câu 3★★Trang 17— Suy luận ngược từ kết quả làm tròn để tìm số ban đầu hợp lý
Câu 3 (trang 17). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Bằng cách làm tròn số đến hàng trăm, ta nói đỉnh núi Pu Si Lung (Lai Châu) cao khoảng 3100 m. Vậy trên thực tế, số đo nào dưới đây có thể là độ cao của đỉnh núi đó? A. 2925 m B. 3012 m C. 3049 m D. 3083 m
Kiến thức cần nhớ
Muốn làm tròn một số đến hàng trăm, ta nhìn chữ số hàng chục: bé hơn 5 thì giữ nguyên hàng trăm, từ 5 trở lên thì tăng hàng trăm thêm 1 đơn vị.
Nhiều số khác nhau có thể cho cùng một kết quả làm tròn; phải thử đúng quy tắc cho từng số, không đoán theo khoảng cách.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là bài toán ngược so với các bài làm tròn thông thường: biết KẾT QUẢ làm tròn (3100 m), phải tìm số ban đầu phù hợp trong bốn phương án. Cách làm là thử làm tròn từng phương án đến hàng trăm, phương án nào cho đúng 3100 thì đó là đáp số — không được đoán theo cảm tính số nào "gần" 3100 nhất.
1Cách 1. Làm tròn từng phương án rồi so với 3 100
Định hướng. Lần lượt làm tròn bốn số đã cho đến hàng trăm theo đúng quy tắc, phương án nào cho kết quả 3100 chính là đáp số.
2925: hàng chục là 2, bé hơn 5, làm tròn xuống 2900 — không khớp 3012: hàng chục là 1, bé hơn 5, làm tròn xuống 3000 — không khớp 3049: hàng chục là 4, bé hơn 5, làm tròn xuống 3000 — không khớp 3083: hàng chục là 8, từ 5 trở lên, làm tròn lên 3100 — khớp
Vậy chỉ có 3083 m làm tròn đến hàng trăm mới ra đúng 3100 m — chọn đáp án D.
2Cách 2. Xác định trước khoảng số làm tròn ra 3 100
Định hướng. Tìm khoảng các số mà khi làm tròn đến hàng trăm sẽ ra đúng 3100, sau đó xem phương án nào rơi vào khoảng đó.
Số làm tròn đến hàng trăm ra 3100 phải có hàng chục từ 5 trở lên khi hàng trăm là 0 (tức từ 3050 đến 3099), hoặc chính là các số từ 3100 đến 3149 (hàng chục dưới 5, giữ nguyên 3100) Gộp lại, khoảng số làm tròn ra 3100 là từ 3050 đến 3149 Trong bốn phương án, chỉ có 3083 nằm trong khoảng 3050–3149; ba số còn lại (2925; 3012; 3049) đều nằm ngoài khoảng này
Vậy chỉ có 3083 m thoả mãn, khớp với Cách 1 — chọn đáp án D.
Nhận xét. Cách 2 cho cái nhìn tổng quát về cả một khoảng số hợp lệ, hữu ích khi cần kiểm tra nhiều số cùng lúc.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: làm tròn lần lượt từng phương án theo đúng quy tắc, chắc chắn không nhầm và không cần nhớ thêm khoảng số như Cách 2.
Đáp số.D. 3 083 m.
Sai lầm thường gặp.Chọn đại số nào "trông gần" 3100 nhất theo cảm tính (ví dụ chọn 3012 vì thấy cũng là "hơn 3 nghìn") mà không làm tròn thử — phải làm tròn đúng quy tắc cho từng phương án rồi mới so với 3100.
🚀 Mở rộng.Trong bốn phương án, số nào làm tròn đến hàng trăm KHÔNG ra 3 000 và cũng KHÔNG ra 3 100?
Bài 13 · Tiết 3 · Câu 4★★★Trang 17— Di chuyển một que tính để sửa phép tính La Mã sai thành đúng
Câu 4 (trang 17). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Nam di chuyển một que tính ở hình dưới đây (phép tính IV+V=XI, đang SAI) để nhận được phép tính đúng. Phép tính đúng là: …..
Kiến thức cần nhớ
Giá trị các số La Mã trong phép tính: IV = 4, V = 5, XI = 11.
Di chuyển một que tính từ số này sang số khác sẽ làm thay đổi giá trị của cả hai số đó cùng lúc.
🧠 Phân tích tư duy
Trước tiên phải nhận ra phép tính IV+V=XI đang sai về mặt số học: IV là 4, V là 5, mà 4+5=9, còn XI lại là 11, không khớp. Việc cần làm là tìm một que tính có thể di chuyển sang vị trí khác để cả ba số La Mã cùng đổi mà phép cộng trở thành đúng, chứ không phải chỉ sửa hình dạng cho đẹp.
1Cách 1. Tính xem cần sửa số nào để phép cộng đúng
Định hướng. So IV+V=XI với phép tính thật (4+5=9, không phải 11), suy ra phải sửa sao cho tổng bên trái bằng đúng số bên phải sau khi đổi que.
Nếu chuyển 1 que từ XI (bớt đi 1, còn X tức là 10) sang V (thêm 1, thành VI tức là 6): phép tính trở thành IV+VI=X Kiểm tra: IV=4, VI=6, mà 4+6=10, đúng bằng X=10
Vậy phép tính đúng sau khi di chuyển que tính là IV+VI=X (tức 4+6=10).
2Cách 2. Thử các cách chuyển que khác rồi loại dần
Định hướng. Thử lần lượt vài cách chuyển 1 que giữa các số, kiểm tra lại phép cộng, cách nào cho kết quả đúng thì giữ lại.
Thử chuyển que từ IV sang V: IV mất 1 que thành khó xác định (không còn là số La Mã hợp lệ) — loại Thử chuyển que từ V sang XI: V mất que không còn hợp lệ — loại Thử chuyển que từ XI sang V (như Cách 1): XI còn X (10), V thành VI (6), phép tính IV+VI=X tức 4+6=10 — đúng, giữ lại
Vậy sau khi thử và loại các cách sai, kết quả trùng với Cách 1: phép tính đúng là IV+VI=X.
Nhận xét. Cách 2 chậm hơn vì phải thử nhiều khả năng, nhưng là cách kiểm tra chéo chắc chắn không bỏ sót cách chuyển khác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: tính trước xem cần đổi giá trị số nào để tổng đúng, rồi mới xác định que cần chuyển, nhanh hơn thử mò như Cách 2.
Đáp số.Phép tính đúng là: IV + VI = X (tức 4 + 6 = 10).
Sai lầm thường gặp.Di chuyển que tính chỉ để hình đẹp hơn mà không kiểm tra lại giá trị số học, ví dụ chuyển que từ IV sang XI được một hình khác nhưng phép cộng vẫn không đúng — phải luôn tính lại giá trị ba số La Mã sau khi chuyển để chắc chắn phép tính đúng.
🚀 Mở rộng.Phép tính que tính VI−IV=III (đang sai) cần di chuyển một que thế nào để được phép tính đúng?
