Bài 1 · Hoạt động (trang 57) · Bài 1★Trang 57— Đọc tên đỉnh, cạnh của hình tam giác và hình tứ giác theo mẫu
Bài 1 (trang 57). Nêu tên các đỉnh và các cạnh của mỗi hình (theo mẫu). Mẫu — Hình tam giác MNP có: đỉnh M, N, P; cạnh MN, NP, PM. Hình tam giác DEG có: đỉnh ?; cạnh ? Hình tứ giác ABCD có: đỉnh ?; cạnh ?
Kiến thức cần nhớ
Hình tam giác có 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 góc; đọc tên cạnh bằng cách ghép 2 đỉnh liên tiếp.
Hình tứ giác có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 góc; cạnh cuối luôn nối đỉnh cuối về đỉnh đầu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã làm mẫu sẵn với tam giác MNP: cứ đọc tên 3 đỉnh liền theo đúng thứ tự trong tên hình rồi ghép hai đỉnh liền nhau thành một cạnh, đọc vòng hết một lượt là quay lại đỉnh đầu tiên. Với tứ giác ABCD phải đọc đủ 4 đỉnh, đừng quên cạnh cuối cùng nối đỉnh D về lại đỉnh A.
1Cách 1. Đọc trực tiếp theo đúng thứ tự tên hình
Định hướng. Tên hình đã xếp sẵn thứ tự các đỉnh, chỉ cần đọc nối tiếp rồi khép vòng về đỉnh đầu để có đủ các cạnh.
Hình tam giác DEG: đỉnh D, E, G; cạnh DE, EG, GD. Hình tứ giác ABCD: đỉnh A, B, C, D; cạnh AB, BC, CD, DA.
Vậy tam giác DEG có 3 đỉnh D, E, G và 3 cạnh DE, EG, GD; tứ giác ABCD có 4 đỉnh A, B, C, D và 4 cạnh AB, BC, CD, DA.
2Cách 2. Tô màu từng cạnh trên hình rồi ghi tên
Định hướng. Thay vì đọc theo chữ, dùng bút chì di theo từng nét vẽ của hình để không bỏ sót hay lặp cạnh nào.
Di bút từ D sang E, từ E sang G, từ G về D: được 3 cạnh DE, EG, GD. Di bút từ A sang B, từ B sang C, từ C sang D, từ D về A: được 4 cạnh AB, BC, CD, DA.
Nhận xét. Cách 2 chắc chắn không sót cạnh vì đi hết một vòng khép kín, nhưng chậm hơn Cách 1 khi hình đã có tên viết sẵn theo đúng thứ tự.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: DEG có đỉnh D, E, G và cạnh DE, EG, GD; ABCD có đỉnh A, B, C, D và cạnh AB, BC, CD, DA.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 nhanh hơn hẳn vì tên hình đã cho sẵn đúng thứ tự các đỉnh, chỉ việc đọc nối tiếp; Cách 2 chỉ nên dùng để kiểm tra lại khi chưa chắc chắn.
Đáp số.Tam giác DEG: đỉnh D, E, G; cạnh DE, EG, GD. Tứ giác ABCD: đỉnh A, B, C, D; cạnh AB, BC, CD, DA.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn đọc tam giác DEG thành đỉnh D, G, E theo vị trí nhìn thấy trên hình (D trên, G dưới trái, E dưới phải) rồi ghi cạnh DG, GE, ED — bị lệch so với đúng thứ tự D, E, G đã cho trong tên hình, tuy hình không đổi nhưng bài yêu cầu đọc đúng thứ tự tên.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi tên tứ giác thành ABCD viết theo chiều khác, ví dụ ADCB, thì các cạnh đọc được cũng đổi theo (AD, DC, CB, BA) dù hình vẽ vẫn y nguyên — tên hình quyết định thứ tự đọc, không phải vị trí trên giấy.
Bài 2 · Hoạt động (trang 57) · Bài 2★★Trang 57— Nhận diện hình tam giác, hình tứ giác trong một hình ghép nhiều đoạn thẳng
Bài 2 (trang 57). Nêu tên các hình tam giác và các hình tứ giác có trong hình dưới đây: hình gồm hai đỉnh A, B ở trên; ba điểm D, C, E thẳng hàng ở dưới (C nằm giữa D và E); các đoạn thẳng đã vẽ là AB, AD, AC, BC, BE và đoạn thẳng DE (đi qua C).
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hình trong một hình ghép, trước hết liệt kê hết các đoạn thẳng đã vẽ, sau đó tìm các nhóm đoạn khép kín.
Một tứ giác có thể được ghép từ hai tam giác chung một cạnh (ở đây tam giác ADC và ACB chung cạnh AC tạo thành tứ giác ABCD).
🧠 Phân tích tư duy
Hình có nhiều đoạn thẳng cắt nhau nên rất dễ đếm thiếu hoặc đếm trùng. Phải liệt kê hết các đoạn thẳng đã vẽ trước (AB, AD, AC, BC, BE, DE), rồi từ đó ghép từng bộ 3 đoạn khép kín thành tam giác, từng bộ 4 đoạn khép kín thành tứ giác. Bẫy của đề là dễ quên tứ giác lớn ABED vì hai cạnh AD, BE nhìn xiên chứ không phải hình chữ nhật quen mắt.
1Cách 1. Đếm tam giác nhỏ trước, rồi ghép thành tứ giác lớn
Định hướng. Ba đoạn AC, BC chia hình thành các tam giác nhỏ; đếm đủ tam giác nhỏ trước sẽ dễ nhận ra tứ giác nào được ghép từ 2 tam giác nào.
Tam giác nhỏ: ADC (cạnh AD, DC, CA); ACB (cạnh AC, CB, BA); BCE (cạnh BC, CE, EB). Ghép ADC với ACB (chung cạnh AC) được tứ giác ABCD. Ghép ACB với BCE (chung cạnh BC) được tứ giác ABEC. Ghép ADC, ACB, BCE (bỏ hai cạnh AC, BC ở giữa) được tứ giác ABED.
Vậy có 3 hình tam giác là ADC, ACB, BCE và 3 hình tứ giác là ABCD, ABEC, ABED.
2Cách 2. Đi theo từng cặp đỉnh trên hình vẽ (tô màu kiểm tra)
Định hướng. Với mỗi cách chọn 3 hoặc 4 điểm trong 5 điểm A, B, C, D, E, kiểm tra xem các cạnh nối chúng có đủ nét vẽ thật trên hình không.
Chọn A, D, C: có đủ 3 cạnh AD, DC, CA đã vẽ → là tam giác ADC. Chọn A, C, B: có đủ AC, CB, BA → là tam giác ACB. Chọn B, C, E: có đủ BC, CE, EB → là tam giác BCE. Chọn A, B, C, D: có đủ AB, BC, CD, DA → là tứ giác ABCD. Chọn A, B, E, C: có đủ AB, BE, EC, CA → là tứ giác ABEC. Chọn A, B, E, D: có đủ AB, BE, ED, DA → là tứ giác ABED.
Nhận xét. Cách 2 kiểm tra chắc chắn từng cạnh có thật hay không nên khó bỏ sót, nhưng phải thử khá nhiều bộ điểm hơn Cách 1.
Vậy kết quả giống Cách 1: 3 tam giác ADC, ACB, BCE và 3 tứ giác ABCD, ABEC, ABED.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm tam giác nhỏ rồi ghép dần) nhanh hơn vì tận dụng luôn kết quả vừa tìm được của bước trước, không phải dò lại từ đầu như Cách 2.
Đáp số.Có 3 hình tam giác: ADC, ACB, BCE. Có 3 hình tứ giác: ABCD, ABEC, ABED.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chỉ đếm tứ giác lớn ABED mà quên mất 2 tứ giác nhỏ hơn ABCD và ABEC — vì nhìn hình chỉ thấy rõ đường viền ngoài, không để ý các tứ giác nằm lồng bên trong nhờ hai cạnh chéo AC, BC.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm đoạn AE hoặc BD (hai đường chéo của tứ giác lớn ABED) thì hình sẽ xuất hiện thêm nhiều tam giác và tứ giác mới — thử đếm xem tổng cộng có bao nhiêu hình tam giác lúc đó.
Bài 3 · Hoạt động (trang 57) · Bài 3★★Trang 57— Chọn đoạn thẳng cắt hình chữ nhật để được số hình tam giác, tứ giác theo yêu cầu
Bài 3 (trang 57). Mai đánh dấu một số điểm trên tờ giấy màu hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ): A, B là hai đỉnh trên, D, C là hai đỉnh dưới; M là điểm chính giữa cạnh AB, N là điểm chính giữa cạnh DC. Qua hai điểm trong các điểm đã đánh dấu, Mai có thể cắt tờ giấy theo đoạn thẳng nào để được: a) 2 hình tứ giác? b) 1 hình tam giác và 1 hình tứ giác?
Kiến thức cần nhớ
Cắt hình chữ nhật theo một đoạn thẳng nối hai điểm trên biên sẽ chia hình thành hai phần.
Nối điểm giữa cạnh này với điểm giữa cạnh kia (song song hai cạnh bên) luôn cho 2 hình chữ nhật nhỏ.
🧠 Phân tích tư duy
Chỉ được cắt qua hai trong số các điểm đã đánh dấu (A, B, C, D, M, N), không được tự vẽ điểm mới. Muốn ra 2 tứ giác thì đường cắt phải song song với hai cạnh bên (không đi qua đỉnh nào của hình chữ nhật một mình); muốn ra 1 tam giác và 1 tứ giác thì đường cắt phải nối một đỉnh với một điểm giữa cạnh đối diện.
1Cách 1. Thử đường cắt đi qua hai điểm giữa cạnh (M, N)
Định hướng. M, N đều là điểm giữa cạnh nên đoạn MN chia đôi hình chữ nhật thành hai hình cân đối, mỗi hình có đủ 4 đỉnh.
Cắt theo đoạn MN: phần bên trái có 4 đỉnh A, M, N, D — là hình tứ giác AMND. Phần bên phải có 4 đỉnh M, B, C, N — là hình tứ giác MBCN.
Vậy câu a) cắt theo đoạn thẳng MN sẽ được 2 hình tứ giác AMND và MBCN.
2Cách 2. Thử đường cắt nối một đỉnh với điểm giữa cạnh đối diện (A và N)
Định hướng. Muốn có 1 tam giác thì đường cắt phải xuất phát từ một đỉnh của hình chữ nhật, đi xiên tới một điểm giữa cạnh chứ không phải một đỉnh khác.
Cắt theo đoạn AN: phần bên trái có 3 đỉnh A, D, N — là hình tam giác ADN. Phần bên phải có 4 đỉnh A, B, C, N — là hình tứ giác ABCN.
Nhận xét. Ngoài AN còn có thể cắt theo DM, BN hoặc CM, đều cho đúng 1 tam giác và 1 tứ giác nhờ tính đối xứng của hình chữ nhật.
Vậy câu b) cắt theo đoạn thẳng AN (hoặc DM, BN, CM) sẽ được 1 hình tam giác và 1 hình tứ giác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Không có cách nào nhanh hơn cách nào — cả hai câu a) và b) đều phải thử ướm đoạn cắt rồi đếm số đỉnh mỗi phần, nên cứ làm lần lượt Cách 1 rồi Cách 2 như trên.
Đáp số.a) Cắt theo đoạn thẳng MN được 2 hình tứ giác AMND và MBCN. b) Cắt theo đoạn thẳng AN (hoặc DM, BN, CM) được 1 hình tam giác và 1 hình tứ giác.
Sai lầm thường gặp.Có bạn chọn cắt theo đoạn AC (đường chéo) và tưởng đó cũng cho 1 tam giác — sai vì A, C không phải là hai điểm Mai đã đánh dấu để tạo thành đúng các hình theo yêu cầu của đề (đề chỉ cho phép dùng A, B, C, D, M, N).
🚀 Mở rộng.Nếu tờ giấy có thêm điểm đánh dấu ở chính giữa cạnh AD và BC nữa thì có thể cắt ra 4 hình chữ nhật nhỏ bằng hai đường cắt — thử vẽ thêm để kiểm tra.
Bài 4 · Hoạt động (trang 59) · Bài 1★Trang 59— Nhận biết hình vuông, hình chữ nhật dựa vào góc vuông và độ dài cạnh trên lưới ô vuông
Bài 1 (trang 59). a) Trong các hình dưới đây (hình tứ giác ABCD, hình MNPQ, hình vuông kẻ ô EGHI), hình nào là hình vuông? b) Trong các hình dưới đây (hình thang ABCD, hình chữ nhật MNPQ, hình thang EGHI, hình chữ nhật hẹp RTXY), những hình nào là hình chữ nhật?
Kiến thức cần nhớ
Hình vuông có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Hình chữ nhật có 4 góc vuông, hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh ngắn bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Nhìn bằng mắt rất dễ nhầm hình thoi MNPQ hoặc hình thang với hình vuông/hình chữ nhật vì chúng cũng trông cân đối. Phải dựa đúng hai dấu hiệu: có đủ 4 góc vuông không, và các cặp cạnh đối có bằng nhau không (hình vuông thì cả 4 cạnh bằng nhau); đếm số ô vuông lưới là cách chắc chắn nhất.
1Cách 1. Đếm số ô vuông lưới trên mỗi cạnh
Định hướng. Lưới ô vuông cho phép đếm trực tiếp độ dài mỗi cạnh bằng số ô, không cần đo bằng thước.
Hình ABCD: chiều rộng khác chiều cao (không phải 4 cạnh bằng nhau) nên không là hình vuông. Hình MNPQ: bốn cạnh xiên tạo hình thoi, các góc ở đỉnh không phải góc vuông nên không là hình vuông. Hình EGHI: đếm được cạnh trên và cạnh bên bằng số ô như nhau, 4 góc đều vuông theo lưới → là hình vuông. Hình chữ nhật ABCD (hình thang): hai cạnh bên xiên, không vuông góc với cạnh trên → không là hình chữ nhật. Hình MNPQ (dưới): 4 góc vuông, cạnh trên bằng cạnh dưới, hai cạnh bên bằng nhau → là hình chữ nhật. Hình EGHI (dưới, hình thang): cạnh bên xiên → không là hình chữ nhật. Hình RTXY: 4 góc vuông, các cặp cạnh đối bằng nhau → là hình chữ nhật.
Vậy a) chỉ có hình EGHI là hình vuông; b) có 2 hình chữ nhật là MNPQ và RTXY.
2Cách 2. Dùng ê-ke kiểm tra góc vuông trước, rồi mới so sánh cạnh
Định hướng. Kiểm tra điều kiện "4 góc vuông" trước để loại ngay các hình méo hoặc hình thoi, sau đó mới so cạnh để phân biệt hình vuông với hình chữ nhật.
Đặt ê-ke vào từng đỉnh của MNPQ (hình thoi): các cạnh không trùng khít ê-ke → loại ngay, không phải góc vuông. Đặt ê-ke vào hình ABCD, EGHI (hình thang) ở câu b: cạnh bên xiên không trùng ê-ke → loại. Các hình còn lại (EGHI ở câu a, MNPQ và RTXY ở câu b) đều có 4 góc vuông; trong đó EGHI có 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông, còn MNPQ và RTXY có 2 cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình chữ nhật.
Nhận xét. Cách 2 chắc chắn hơn khi hình vẽ không nằm gọn trên lưới ô vuông chuẩn.
Vậy kết quả giống Cách 1: EGHI (câu a) là hình vuông; MNPQ và RTXY (câu b) là hình chữ nhật.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Khi hình đã vẽ sẵn trên lưới ô vuông thì Cách 1 (đếm ô) nhanh và chắc chắn nhất; chỉ dùng Cách 2 (ê-ke) khi hình không có lưới để đếm.
Đáp số.a) Hình EGHI là hình vuông. b) Có 2 hình chữ nhật là MNPQ và RTXY.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn thấy hình thoi MNPQ có 4 cạnh trông bằng nhau liền cho là hình vuông — sai vì hình vuông còn cần đủ 4 góc vuông, mà hình thoi nằm nghiêng như viên kim cương không có góc vuông ở đỉnh nào.
🚀 Mở rộng.Nếu xoay hình thoi MNPQ đi 45 độ sao cho các đỉnh nằm đúng trên lưới ô vuông thì góc ở các đỉnh có thể trở thành góc vuông — khi đó nó mới thật sự là một hình vuông.
Bài 5 · Hoạt động (trang 59) · Bài 2★Trang 59— Đo độ dài cạnh hình vuông, hình chữ nhật bằng thước có vạch chia xăng-ti-mét
Bài 2 (trang 59). Số? Bằng cách đo trên hình vẽ, hình vuông ABCD có độ dài cạnh là ? cm; hình chữ nhật MNPQ có chiều dài là ? cm và chiều rộng là ? cm.
Kiến thức cần nhớ
Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chỉ cần đo 1 cạnh.
Hình chữ nhật có 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau nên cần đo cả cạnh dài lẫn cạnh ngắn.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu đo trực tiếp trên hình chứ không tính toán, nên chỉ cần đặt thước đúng vạch 0 tại một đỉnh rồi đọc số đo tại đỉnh kia. Với hình chữ nhật phải đo cả hai cạnh khác nhau (cạnh dài và cạnh ngắn) vì hai cạnh đó không bằng nhau như hình vuông.
1Cách 1. Đặt thước đo trực tiếp từng cạnh
Định hướng. Đặt vạch 0 của thước trùng một đỉnh, đọc số đo tại đỉnh còn lại của cạnh cần đo.
Đo cạnh AB của hình vuông ABCD: được 3 cm. Đo cạnh MN (chiều dài) của hình chữ nhật MNPQ: được 3 cm. Đo cạnh NP (chiều rộng) của hình chữ nhật MNPQ: được 2 cm.
Vậy hình vuông ABCD có cạnh 3 cm; hình chữ nhật MNPQ có chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm.
2Cách 2. Đo một cạnh rồi suy ra các cạnh còn lại nhờ tính chất hình
Định hướng. Không cần đo hết 4 cạnh — chỉ đo mỗi loại cạnh một lần rồi dùng tính chất "cạnh đối bằng nhau" để suy ra cạnh còn lại.
Đo được AB = 3 cm, mà hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên BC = CD = DA = 3 cm luôn, không cần đo tiếp. Đo được MN = 3 cm và NP = 2 cm, mà hình chữ nhật có cạnh đối bằng nhau nên PQ = MN = 3 cm và QM = NP = 2 cm.
Nhận xét. Cách 2 đo ít lần hơn nhưng phải nhớ đúng tính chất cạnh đối bằng nhau, còn Cách 1 an toàn hơn cho người mới học vì đo tận nơi từng cạnh.
Vậy kết quả giống Cách 1: hình vuông ABCD cạnh 3 cm; hình chữ nhật MNPQ dài 3 cm, rộng 2 cm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 nhanh hơn khi đã hiểu tính chất cạnh đối/cạnh bằng nhau vì chỉ cần đo đúng 1 cạnh cho hình vuông và 2 cạnh cho hình chữ nhật, không phải đặt thước 4 lần.
Đáp số.Hình vuông ABCD có cạnh 3 cm. Hình chữ nhật MNPQ có chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm.
Sai lầm thường gặp.Có bạn đặt thước lệch, không cho vạch 0 trùng đúng đỉnh A mà trùng một vạch số khác, khiến số đo đọc ra bị lệch 1–2 mm so với thực tế — luôn phải kiểm tra vạch 0 trước khi đọc số đo.
🚀 Mở rộng.Nếu đo thêm đường chéo AC của hình vuông ABCD (cạnh 3 cm) sẽ thấy đường chéo dài hơn cạnh — đó là kiến thức sẽ học kĩ hơn ở các lớp trên.
Bài 6 · Hoạt động (trang 59) · Bài 3★★Trang 59— Chọn đoạn thẳng cắt để phần còn lại đúng là một hình vuông
Bài 3 (trang 59). Chọn câu trả lời đúng. Để cắt tờ giấy như hình bên thành một hình vuông, Rô-bốt cần cắt theo đoạn thẳng nào dưới đây? A. Đoạn thẳng MQ. B. Đoạn thẳng PN. C. Đoạn thẳng PQ. D. Đoạn thẳng MN.
Kiến thức cần nhớ
Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau, nên bề rộng phải bằng đúng bề cao đã có sẵn (5 ô vuông).
Trên lưới ô vuông, đếm số ô là cách xác định độ dài chính xác nhất, không cần đo bằng thước.
🧠 Phân tích tư duy
Tờ giấy có cạnh trái, cạnh trên, cạnh dưới thẳng theo lưới ô vuông với chiều cao đúng 5 ô, còn cạnh phải bị rách nguệch ngoạc. Muốn cắt ra hình vuông thì đoạn cắt phải là một đoạn thẳng đứng cách cạnh trái đúng 5 ô (bằng chiều cao) — đếm ô cẩn thận để không nhầm với đoạn PQ ở ngay sát bên.
1Cách 1. Đếm số ô vuông từ cạnh trái tới từng đoạn thẳng
Định hướng. Chiều cao tờ giấy đã cố định là 5 ô; chỉ cần tìm đoạn thẳng đứng nào cách cạnh trái đúng 5 ô để bề rộng bằng bề cao.
Đếm từ cạnh trái tới đoạn MN: đúng 5 ô vuông. Đếm từ cạnh trái tới đoạn PQ: 6 ô vuông, nhiều hơn bề cao.
Vậy cắt theo đoạn thẳng MN thì phần bên trái là hình vuông 5 ô × 5 ô. Chọn đáp án D.
2Cách 2. Loại trừ các đáp án sai
Định hướng. Bốn đáp án A, B, C, D nhắc tới 4 đoạn thẳng khác nhau; loại dần các đoạn không phải đoạn thẳng đứng cách đều 5 ô sẽ còn lại đáp án đúng.
Đoạn MQ, PN là hai đoạn nằm chéo/nằm ngang nối hai điểm khác hàng, không tạo ra cạnh đứng của hình vuông → loại A, B. Đoạn PQ cách cạnh trái 6 ô, khác bề cao 5 ô → loại C. Chỉ còn đoạn MN cách cạnh trái đúng 5 ô, bằng bề cao → nhận D.
Nhận xét. Cách loại trừ nhanh khi đã đếm được số ô của bề cao ngay từ đầu bài.
Vậy chọn đáp án D. Đoạn thẳng MN.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm ô rồi so trực tiếp với bề cao) chắc chắn và dễ trình bày nhất khi hình đã có sẵn lưới ô vuông.
Đáp số.Chọn đáp án D. Đoạn thẳng MN.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn nhầm đoạn PQ vì nó cũng là một đoạn thẳng đứng gần đó — phải đếm đúng số ô mới phân biệt được MN (5 ô, đúng) với PQ (6 ô, sai).
🚀 Mở rộng.Nếu tờ giấy cao 4 ô thay vì 5 ô thì phải tìm đoạn thẳng đứng cách cạnh trái đúng 4 ô để được hình vuông — quy tắc luôn là bề rộng phải bằng đúng bề cao.
Bài 7 · Luyện tập · Bài 1★Trang 60— Dùng tính chất cạnh đối bằng nhau của hình chữ nhật để tìm khoảng cách giữa hai đỉnh
Bài 1 (trang 60). Nhà các bạn Dế mèn, Dế trũi, Châu chấu voi và Xén tóc ở bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD (Dế mèn ở A, Dế trũi ở B, Châu chấu voi ở C, Xén tóc ở D). Biết rằng BC = 13 dm, CD = 20 dm. a) Nhà Dế mèn cách nhà Xén tóc bao nhiêu đề-xi-mét? b) Nhà Dế mèn cách nhà Dế trũi bao nhiêu đề-xi-mét?
Kiến thức cần nhớ
Hình chữ nhật ABCD có 2 cạnh dài bằng nhau: AB = CD; 2 cạnh ngắn bằng nhau: AD = BC.
Khoảng cách giữa hai đỉnh liền kề của hình chữ nhật chính là độ dài cạnh nối hai đỉnh đó.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ cho số đo hai cạnh BC và CD, còn khoảng cách cần tìm lại là AD và AB — dấu hiệu cho thấy phải dùng tính chất hình chữ nhật có 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau để suy ra, không cần đo lại. Bẫy là dễ nhầm cạnh nào đi với cạnh nào nếu không hình dung đúng vị trí 4 đỉnh.
1Cách 1. Dùng trực tiếp tính chất cạnh đối bằng nhau
Định hướng. Nhà Dế mèn (A) và nhà Xén tóc (D) nằm ở hai đầu cạnh AD, mà AD đối diện với BC nên AD = BC; tương tự AB đối diện CD nên AB = CD.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC = 13 dm và AB = CD = 20 dm.
Vậy a) nhà Dế mèn cách nhà Xén tóc 13 dm; b) nhà Dế mèn cách nhà Dế trũi 20 dm.
2Cách 2. Vẽ lại hình rồi ghi số đo từng cạnh để đối chiếu
Định hướng. Vẽ lại hình chữ nhật, ghi số đo đã biết (BC = 13 dm, CD = 20 dm) lên đúng cạnh, sau đó nhìn hình để điền số đo cho hai cạnh còn lại.
Cạnh AD nằm cùng phía đối diện và song song với cạnh BC nên ghi AD = 13 dm. Cạnh AB nằm cùng phía đối diện và song song với cạnh CD nên ghi AB = 20 dm.
Nhận xét. Cách 2 giúp nhìn trực quan hơn, tránh nhầm cạnh khi mới học, nhưng mất thời gian vẽ hình hơn Cách 1.
Vậy kết quả giống Cách 1: khoảng cách nhà Dế mèn – Xén tóc là 13 dm, nhà Dế mèn – Dế trũi là 20 dm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (dùng ngay tính chất cạnh đối bằng nhau) nhanh và gọn nhất, không cần vẽ lại hình khi đã nắm chắc quy tắc.
Đáp số.a) 13 dm. b) 20 dm.
Sai lầm thường gặp.Có bạn nhầm AD = CD (cùng đi từ D) nên ghi nhà Dế mèn cách nhà Xén tóc 20 dm — sai vì phải dựa vào cặp cạnh song song đối diện nhau (AD đối diện BC), không phải hai cạnh cùng chung một đỉnh.
🚀 Mở rộng.Nếu biết thêm chu vi hình chữ nhật ABCD, có thể tính chu vi bằng (13 + 20) × 2 = 66 dm — đó chính là tổng quãng đường đi hết một vòng quanh bốn nhà.
Bài 8 · Luyện tập · Bài 2★★Trang 60— Dùng tính chất hình chữ nhật để tính đoạn đường hỏng và phần đường đi vòng thêm
Bài 2 (trang 60). Một con đường thẳng nối từ địa điểm A đến địa điểm B. Do đoạn đường CD bị hỏng nên người ta phải làm một đường tránh CMND có kích thước như hình vẽ. Biết CDNM là hình chữ nhật, CM = 1 km, MN = 2 km. a) Số? Độ dài đoạn đường CD là ? km. b) Chọn câu trả lời đúng. Đi từ địa điểm A đến địa điểm B theo đường tránh dài hơn đi theo đường thẳng bao nhiêu ki-lô-mét? A. 1 km B. 3 km C. 2 km
Kiến thức cần nhớ
Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối bằng nhau: CDNM có CD = MN và CM = DN.
Quãng đường đi vòng dài hơn quãng đường thẳng đúng bằng tổng các đoạn phải đi thêm để tránh chỗ hỏng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không cho trực tiếp độ dài CD nhưng CDNM là hình chữ nhật nên CD chính là cạnh đối diện của MN, suy ra CD = MN ngay không cần đo. Với câu b), đường tránh dài hơn đường thẳng đúng bằng phần đi vòng thêm ở hai đầu (hai đoạn CM và DN), vì đoạn MN đã thay thế đúng cho đoạn CD.
1Cách 1. Dùng tính chất cạnh đối bằng nhau rồi trừ hai quãng đường
Định hướng. Tính CD nhờ CD = MN, rồi so sánh tổng quãng đường tránh (CM + MN + ND) với quãng đường thẳng cũ (CD) để tìm phần dài hơn.
Vì CDNM là hình chữ nhật nên CD = MN = 2 km. Độ dài đường tránh CMND là: 1+2+1=4 (km) Đường tránh dài hơn đường thẳng là: 4−2=2 (km)
Vậy a) đoạn đường CD dài 2 km; b) đường tránh dài hơn đường thẳng 2 km, chọn đáp án C.
2Cách 2. Tính ngay phần chênh lệch bằng 2 lần chiều rộng
Định hướng. Đoạn MN thay thế đúng vị trí đoạn CD (hai đoạn này bằng nhau), nên phần chênh lệch chỉ còn lại đúng hai đoạn CM và DN ở hai đầu.
CD = MN = 2 km (cạnh đối hình chữ nhật). Vì CM = DN = 1 km nên phần đường đi thêm là: 1×2=2 (km)
Nhận xét. Cách 2 không cần cộng cả quãng đường tránh rồi mới trừ, mà nhận ra ngay MN và CD bù trừ cho nhau nên chỉ còn 2 đoạn CM, DN — tính nhanh hơn Cách 1.
Vậy kết quả giống Cách 1: đoạn CD dài 2 km, đường tránh dài hơn đường thẳng 2 km (đáp án C).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (nhận ra MN bù cho CD, chỉ còn 2 lần chiều rộng) nhanh hơn hẳn vì không phải cộng-trừ nhiều bước như Cách 1.
Đáp số.a) 2 km. b) Đường tránh dài hơn đường thẳng 2 km — chọn đáp án C.
Sai lầm thường gặp.Có bạn cộng cả bốn đoạn CM, MN, ND và cả CD rồi mới trừ nhầm, hoặc quên mất CD = MN nên không tính được đáp số câu a) — phải nhớ áp dụng tính chất cạnh đối của hình chữ nhật trước khi cộng trừ.
🚀 Mở rộng.Nếu đoạn đường hỏng CD dài hơn, ví dụ 5 km, mà chiều rộng đường tránh vẫn là 1 km mỗi bên, thì phần đường đi thêm vẫn chỉ là 2 km — không phụ thuộc vào độ dài CD, chỉ phụ thuộc vào chiều rộng đường tránh.
Bài 9 · Luyện tập · Bài 3★★★Trang 60— Tìm các cách xếp hình chữ nhật từ một số que tính cho trước (không thừa que)
Bài 3 (trang 60). Với 6 que tính, Rô-bốt xếp được một hình chữ nhật như hình bên (hình chữ nhật có chiều dài gồm 2 que tính, chiều rộng gồm 1 que tính, tổng cộng dùng 6 que: 2 que dài trên, dưới và 2 que ngắn nối hai đầu, cộng thêm 2 que dài giữa cho đủ 6). Sử dụng 10 que tính, em hãy xếp một hình chữ nhật (không thừa que tính nào). Em tìm được mấy cách xếp?
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình chữ nhật tính bằng số que dùng để xếp: chu vi bằng 2 lần (chiều dài cộng chiều rộng).
Với chu vi cho trước, số cặp (dài; rộng) hợp lệ chính là số cách xếp khác nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Chu vi hình chữ nhật xếp từ que tính chính là tổng số que dùng hết; vì chiều dài và chiều rộng mỗi cạnh phải nguyên số que và không thừa, nên phải tìm hai số nguyên dương mà tổng gấp đôi bằng đúng 10, tức tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 5 que — rồi liệt kê hết các cặp số phù hợp. Bẫy của đề là dễ quên rằng chiều dài phải lớn hơn chiều rộng (nếu bằng nhau thì que tính xếp được là hình vuông, không còn đúng là một hình chữ nhật phân biệt với hình vuông nữa).
1Cách 1. Liệt kê trực tiếp các cặp (chiều dài; chiều rộng)
Định hướng. 10 que tính chia đều cho 2 cạnh dài và 2 cạnh rộng nên dài cộng rộng bằng 10:2=5 que; liệt kê hết các cặp số mà tổng bằng 5, dài lớn hơn rộng.
Tổng chiều dài và chiều rộng là: 10:2=5 (que) Các cặp (dài; rộng) có tổng bằng 5, với dài lớn hơn rộng: (4; 1) và (3; 2).
Vậy có đúng 2 cách xếp: hình chữ nhật dài 4 que – rộng 1 que, và hình chữ nhật dài 3 que – rộng 2 que.
2Cách 2. Thử từng chiều rộng từ 1 que trở lên
Định hướng. Cho chiều rộng lần lượt là 1, 2, 3, … que tính, mỗi lần tính xem chiều dài còn lại có phải là số que hợp lệ (lớn hơn hoặc bằng chiều rộng) hay không.
Rộng 1 que thì dài là: 5−1=4 (que) — hợp lệ vì 4>1. Rộng 2 que thì dài là: 5−2=3 (que) — hợp lệ vì 3>2. Rộng 3 que thì dài là: 5−3=2 (que) — không hợp lệ vì dài phải lớn hơn hoặc bằng rộng (2<3), trùng với cặp đã tìm ở trên theo chiều ngược lại.
Nhận xét. Từ rộng 3 trở đi chỉ lặp lại các cặp đã tìm theo chiều ngược (dài hóa rộng), nên dừng lại đúng lúc để không đếm trùng.
Vậy kết quả giống Cách 1: chỉ có 2 cách xếp là (4 que; 1 que) và (3 que; 2 que).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (liệt kê thẳng các cặp có tổng bằng 5) nhanh gọn hơn vì nhìn ra ngay 2 cặp mà không phải thử từng trường hợp như Cách 2.
Đáp số.Có 2 cách xếp: hình chữ nhật dài 4 que – rộng 1 que, và hình chữ nhật dài 3 que – rộng 2 que.
Sai lầm thường gặp.Có bạn tính tổng dài + rộng bằng 10 (quên chia đôi cho 2 cặp cạnh) rồi liệt kê sai hàng loạt cặp số — phải nhớ chu vi gồm đủ 4 cạnh, nên tổng một cặp dài–rộng chỉ bằng nửa số que.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi thành 12 que tính, tổng dài + rộng sẽ là 6 que, khi đó có các cặp (5;1), (4;2) — còn (3;3) chính là hình vuông chứ không còn là hình chữ nhật "đúng nghĩa" khác hình vuông nữa, thử liệt kê đủ xem có bao nhiêu cách.
