Bài 22. Phép chia số thập phân

Định hướng. Đơn vị diện tích nên đổi mét vuông sang đề-xi-mét vuông bằng cách nhân với $100$, chia như số tự nhiên rồi đổi kết quả trở lại; câu b) không có đơn vị đo thì nhân số bị chia với $100$ để được số tự nhiên, chia rồi chia thương cho đúng $100$ đã nhân thêm.

Vậy a) diện tích mỗi phần là $23,2$ m${}^2$; b) $19,95:19=1,05$

Định hướng. Chia phần nguyên trước, viết dấu phẩy vào thương rồi hạ tiếp từng chữ số phần thập phân của số bị chia để chia tiếp — đây chính là cách SGK trình bày.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $23,2$ m${}^2$; b) $1,05$

Định hướng. Đổi số thập phân thành phân số thập phân, rồi chia tử số cho tích của mẫu số với số chia.

Vậy cả hai kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2: a) $23,2$ m${}^2$; b) $1,05$

Nhận xét. Cách 3 cho thấy vì sao quy tắc "chia rồi viết dấu phẩy" ở Cách 2 luôn đúng — bản chất là mẫu số của phân số thập phân được nhân thêm với số chia.

Định hướng. Nhân số bị chia với $10$ hoặc $100$ (tuỳ số chữ số phần thập phân) để được số tự nhiên, chia hai số tự nhiên rồi chia thương cho đúng số đã nhân thêm.

Vậy $0,36:9=0,04$; $95,2:68=1,4$; $5,28:4=1,32$

Định hướng. Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia (viết $0$ nếu phần nguyên bé hơn số chia), viết dấu phẩy vào thương rồi hạ tiếp từng chữ số phần thập phân để chia tiếp.

Vậy cả ba kết quả trùng khớp với Cách 1

Định hướng. Tách số bị chia thành tổng của các phần đều chia hết cho số chia, chia từng phần rồi cộng lại — không cần đặt tính cột dài.

Vậy hai kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2: $5,28:4=1,32$; $95,2:68=1,4$

Nhận xét. Cách 3 tiện khi nhẩm được một phần chia hết đúng bằng số chia (như $68:68=1$), giúp kiểm tra nhanh kết quả của Cách 1, Cách 2.

Định hướng. Xem số bị chia mới đã được chia cho $10$ hay $100$ so với $7657$, số chia có đổi hay không, rồi suy ra thương mới từ thương gốc $247$.

Vậy a) $765,7:31=24,7$; b) $76,57:31=2,47$; c) $76,57:247=0,31$

Định hướng. Ở câu a), b) số chia $31$ vẫn nguyên là số tự nhiên nên chỉ cần đếm số chữ số phần thập phân của số bị chia rồi tách đúng bấy nhiêu chữ số ở thương $247$; câu c) đổi số chia thành $247$ nên quy về phép chia $7657:247=31$ trước, rồi mới tách dấu phẩy.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $24,7$; b) $2,47$; c) $0,31$

Định hướng. Đặt tính chia trực tiếp câu b) để kiểm chứng cách suy luận ở Cách 1, Cách 2 là đúng, dù đề yêu cầu không tính lại từ đầu.

Vậy $76,57:31=2,47$, đúng như suy luận ở Cách 1 và Cách 2, nên cách suy luận nhanh dùng cho câu a, c cũng đáng tin cậy

Nhận xét. Không nên đặt tính lại cả ba câu vì đề đã cho sẵn $7657:31=247$ để tiết kiệm công sức — chỉ cần kiểm chứng một câu là đủ tin tưởng quy tắc.

Định hướng. Đổi $9,68$ yến sang ki-lô-gam để được số tự nhiên, chia cho $8$ như số tự nhiên rồi đổi kết quả trở lại yến.

Vậy mỗi khay đựng $1,21$ yến cá

Định hướng. Đặt tính chia $9,68$ cho $8$ theo đúng quy tắc chia số thập phân cho số tự nhiên, không cần đổi đơn vị.

Vậy mỗi khay đựng $1,21$ yến cá, khớp Cách 1

Định hướng. Tách $9,68$ thành tổng của $8$ (chia hết cho $8$) và phần lẻ còn lại, chia từng phần rồi cộng lại.

Vậy mỗi khay đựng $1,21$ yến cá, khớp cả hai cách trên

Định hướng. Chia như số tự nhiên đến khi còn dư thì viết dấu phẩy vào thương, viết thêm $0$ vào bên phải số dư rồi chia tiếp — đây chính là cách SGK trình bày.

Vậy a) mỗi bộ quần áo cần $3,25$ m vải; b) $6:25=0,24$

Định hướng. Nhân số bị chia với $10$ hoặc $100$ để được phép chia hết, chia như số tự nhiên rồi chia thương cho đúng số đã nhân thêm.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $3,25$ m; b) $0,24$

Định hướng. Viết thương dưới dạng phân số, rút gọn hoặc nhân thêm để mẫu số là $10$, $100$,… rồi đổi trực tiếp ra số thập phân.

Vậy cả hai kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2: a) $3,25$ m; b) $0,24$

Nhận xét. Cách 3 dùng lại kiến thức phân số đã học đầu năm, cho thấy "số thập phân là một cách viết khác của phân số có mẫu số $10,100,1000,\dots$".

Định hướng. Chia như số tự nhiên, còn dư thì viết dấu phẩy vào thương rồi thêm $0$ vào bên phải số dư để chia tiếp.

Vậy $23:4=5,75$; $15:8=1,875$; $882:36=24,5$

Định hướng. Nhân số bị chia với luỹ thừa của $10$ cho đến khi chia hết, chia như số tự nhiên rồi chia thương cho đúng số đã nhân thêm.

Vậy cả ba kết quả trùng khớp với Cách 1

Định hướng. Viết thương dưới dạng phân số, tìm cách đưa mẫu số về $10,100,1000$ rồi đổi trực tiếp ra số thập phân.

Vậy cả ba kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2: $5,75$; $1,875$; $24,5$

Nhận xét. Với $882:36$, rút gọn phân số trước ($\frac{49}{2}$) giúp nhân thêm gọn hơn hẳn so với nhân trực tiếp $\frac{882}{36}$ với luỹ thừa của $10$.

Định hướng. Đặt tính chia lần lượt từng phép, viết dấu phẩy và thêm $0$ để chia tiếp cho hết dư.

Vậy $2:5=0,4$; $3:4=0,75$; $18:5=3,6$ — nối đúng theo thứ tự này với ba số đã cho

Định hướng. Nhân số bị chia với $10$ hoặc $100$ để chia hết, chia như số tự nhiên rồi chia thương cho đúng số đã nhân thêm.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $0,4$; $0,75$; $3,6$

Định hướng. Viết thương dưới dạng phân số, đưa mẫu số về $10,100$ rồi đổi trực tiếp ra số thập phân, không cần đặt tính.

Vậy cả ba kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2

Nhận xét. Cách 3 tính nhẩm nhanh vì mẫu số $4$ và $5$ đều dễ nhân thêm để thành $10$ hoặc $100$, không cần đặt tính cột dài.

Định hướng. Quãng đường trung bình mỗi giây bằng $103$ km chia cho $2$ giây; đặt tính và chia tiếp cho hết dư.

Vậy trung bình mỗi giây con tàu vũ trụ đi được $51,5$ km

Định hướng. Tách $103$ thành tổng của một số chẵn (chia hết cho $2$) và phần lẻ còn lại, chia từng phần rồi cộng lại.

Vậy trung bình mỗi giây con tàu vũ trụ đi được $51,5$ km, khớp với Cách 1

Định hướng. Viết $103:2$ dưới dạng phân số rồi tách thành hỗn số để đổi ra số thập phân.

Vậy trung bình mỗi giây con tàu vũ trụ đi được $51,5$ km, khớp cả hai cách trên

Nhận xét. Cách 3 cho thấy $\frac{1}{2}=0,5$ chính là "nửa ki-lô-mét" — cách hiểu trực quan cho phần dư trong bài toán vận tốc.

Định hướng. Đây chính là tính chất vừa khám phá ở câu a): nhân cả số bị chia và số chia với $10$ thì thương không đổi, đưa phép chia cho số thập phân về phép chia cho số tự nhiên.

Vậy a) $4,5:9=(4,5\times 10):(9\times 10)=0,5$; b) chiều rộng đáy bể là $6$ dm

Định hướng. Đếm số chữ số phần thập phân của số chia rồi viết thêm bấy nhiêu chữ số $0$ vào bên phải số bị chia, bỏ dấu phẩy ở số chia rồi chia như số tự nhiên.

Vậy chiều rộng đáy bể là $6$ dm, khớp Cách 1

Định hướng. Ước lượng thương nằm trong khoảng nào rồi nhân thử với số chia, so sánh với số bị chia để điều chỉnh dần.

Vậy chiều rộng đáy bể là $6$ dm, khớp Cách 1 và Cách 2

Nhận xét. Cách 3 không cần đặt tính chia, chỉ cần ước lượng đúng khoảng rồi thử nhân ngược lại — nhanh khi thương là số "đẹp".

Định hướng. Đếm số chữ số phần thập phân của số chia, viết thêm đủ số chữ số $0$ ở số bị chia, bỏ dấu phẩy ở số chia rồi chia như số tự nhiên.

Vậy $7:3,5=2$; $702:7,2=97,5$; $128:0,25=512$; $54:0,45=120$

Định hướng. Viết số chia dưới dạng phân số rồi dùng tính chất "chia cho một số bằng nhân với số nghịch đảo của nó".

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp với Cách 1

Định hướng. Ước lượng khoảng của thương rồi nhân thử số chia với thương dự đoán, so khớp với số bị chia.

Vậy hai kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2: $128:0,25=512$; $54:0,45=120$

Nhận xét. Cách 3 hữu ích để tự kiểm tra lại đáp số của Cách 1, Cách 2 mà không cần đặt tính lại từ đầu.

Định hướng. Đổi cả hai số đo sang mi-li-lít để được số tự nhiên, chia hai số tự nhiên với nhau.

Vậy có tất cả $20$ rô-bốt chuột chũi

Định hướng. Nhân cả số bị chia và số chia với $100$ (vì $0,75$ có $2$ chữ số phần thập phân) để số chia thành số tự nhiên, rồi chia như số tự nhiên.

Vậy có tất cả $20$ rô-bốt chuột chũi, khớp Cách 1

Định hướng. Viết $0,75$ dưới dạng phân số rồi dùng tính chất "chia cho một số bằng nhân với số nghịch đảo".

Vậy có tất cả $20$ rô-bốt chuột chũi, khớp cả hai cách trên

Nhận xét. $0,75=\frac{3}{4}$ lít cũng chính là "$750$ ml" — Cách 1 và Cách 3 thực chất cùng một bản chất nhưng biểu diễn bằng hai ngôn ngữ khác nhau (đơn vị đo và phân số).

Định hướng. Số tấn hạt điều trên mỗi héc-ta bằng tổng số tấn chia cho tổng số héc-ta; nhân cả số bị chia và số chia với $10$ để số chia thành số tự nhiên.

Vậy trên mỗi héc-ta thu hoạch được $2$ tấn hạt điều thô

Định hướng. Viết $1,5$ dưới dạng phân số rồi dùng tính chất "chia cho một số bằng nhân với số nghịch đảo".

Vậy trên mỗi héc-ta thu hoạch được $2$ tấn hạt điều thô, khớp Cách 1

Định hướng. Vì $1,5$ ha $=1$ ha $+0,5$ ha, và $0,5$ ha là nửa héc-ta nên số hạt điều trên $0,5$ ha bằng nửa số hạt điều trên $1$ ha — từ đó lập phương trình đơn giản để tìm số tấn trên $1$ ha.

Vậy trên mỗi héc-ta thu hoạch được $2$ tấn hạt điều thô, khớp cả hai cách trên

Nhận xét. Cách 3 chỉ nên dùng để hiểu rõ bản chất phép chia cho số thập phân đặc biệt như $1,5$; số chia lẻ hơn thì Cách 1 hoặc Cách 2 vẫn nhanh hơn.

Định hướng. Nhân cả số bị chia và số chia với luỹ thừa của $10$ đủ để cả hai thành số tự nhiên, thương không đổi theo tính chất đã học ở Khám phá 3.

Vậy a) mỗi lít nước nhào với $1,55$ kg bột mì; b) $5,4:0,25=21,6$

Định hướng. Đếm số chữ số phần thập phân của số chia rồi chuyển dấu phẩy của số bị chia sang phải đúng bấy nhiêu chữ số, bỏ dấu phẩy ở số chia rồi chia như số tự nhiên — đây chính là cách SGK trình bày.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $1,55$ kg; b) $21,6$

Định hướng. Viết số chia dưới dạng phân số rồi dùng tính chất "chia cho một số bằng nhân với số nghịch đảo".

Vậy cả hai kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2: a) $1,55$ kg; b) $21,6$

Nhận xét. Với những số chia "đẹp" như $0,25=\frac{1}{4}$, Cách 3 tính nhẩm cực nhanh vì chia cho $0,25$ chính là nhân với $4$.

Định hướng. Chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang phải theo đúng số chữ số phần thập phân của số chia, bỏ dấu phẩy ở số chia rồi chia như số tự nhiên.

Vậy $48,3:3,5=13,8$; $144,55:3,5=41,3$; $3:0,25=12$

Định hướng. Nhân cả số bị chia và số chia với luỹ thừa của $10$ đủ để cả hai thành số tự nhiên rồi chia.

Vậy cả ba kết quả trùng khớp với Cách 1

Định hướng. Viết số chia dưới dạng phân số rồi nhân số bị chia với số nghịch đảo của nó.

Vậy cả ba kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2: $13,8$; $41,3$; $12$

Nhận xét. Phép $3:0,25$ tính bằng Cách 3 nhanh nhất vì chia cho $0,25$ luôn bằng nhân với $4$, không cần đặt tính.

Định hướng. Đổi $15,4$ kg sang gam để được số tự nhiên, chia cho $4$ như số tự nhiên rồi đổi kết quả trở lại ki-lô-gam.

Vậy để nhổ mỗi chiếc răng sâu chú rồng phải trả $3,85$ kg kẹo

Định hướng. Chia phần nguyên của $15,4$ cho $4$, viết dấu phẩy vào thương rồi hạ tiếp từng chữ số phần thập phân để chia tiếp.

Vậy để nhổ mỗi chiếc răng sâu chú rồng phải trả $3,85$ kg kẹo, khớp Cách 1

Định hướng. Tách $15,4$ thành tổng của $12$ (chia hết cho $4$) và phần lẻ còn lại, chia từng phần rồi cộng lại.

Vậy để nhổ mỗi chiếc răng sâu chú rồng phải trả $3,85$ kg kẹo, khớp cả hai cách trên

Định hướng. Chiều dài bằng diện tích chia chiều rộng; chuyển dấu phẩy của số bị chia theo đúng số chữ số phần thập phân của số chia rồi chia như số tự nhiên.

Vậy chiều dài mặt sàn nhà kính là $30,5$ m

Định hướng. Nhân cả số bị chia và số chia với $10$ để số chia thành số tự nhiên rồi chia — thương không đổi.

Vậy chiều dài mặt sàn nhà kính là $30,5$ m, khớp Cách 1

Định hướng. Ước lượng khoảng của chiều dài rồi nhân thử với chiều rộng, so khớp với diện tích đã cho.

Vậy chiều dài mặt sàn nhà kính là $30,5$ m, khớp Cách 1 và Cách 2

Nhận xét. Cách 3 dùng để tự kiểm tra lại đáp số của Cách 1, Cách 2 bằng phép nhân ngược, không cần đặt tính chia lại.