Chủ đề 4. Các phép tính với số thập phân

Bài 23. Nhân, chia số thập phân với 10; 100; 1 000;... hoặc với 0,1; 0,01; 0,001;...

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 9 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Khám phá 1★Trang 83— Nhân số thập phân với 10; 100; 1 000;... hoặc với 0,1; 0,01; 0,001;...

Khám phá 1 (trang 83-84). a) Tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài

27, 86

m, chiều rộng

10

m thì có diện tích là bao nhiêu mét vuông? Tính

27, 86 \times 10 = ?

^{2}

). Tính tiếp:

53, 28 \times 1000 = ?

b) Thanh sắt dài

1

m nặng

15, 23

kg. Còn thanh sắt cùng loại này chỉ dài

0, 1

m thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam? Tính

15, 23 \times 0, 1 = ?

(kg). Tính tiếp:

79, 6 \times 0, 01 = ?

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân một số thập phân với 10; 100; 1 000;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,... chữ số.
Muốn nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,... chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai cặp phép nhân: nhân với số tròn chục, tròn nghìn (

10

;

1000

) và nhân với số thập phân rất bé (

0, 1

;

0, 01

) — dấu hiệu để nhận ra quy tắc "chuyển dấu phẩy" thay vì đặt tính dài dòng. Bẫy của đề là hai chiều dời dấu phẩy ngược nhau: nhân với

10

;

100

;

1000

thì dời phẩy sang PHẢI, còn nhân với

0, 1

;

0, 01

;

0, 001

thì dời phẩy sang TRÁI, dễ nhầm lẫn nếu không để ý thừa số lớn hơn hay bé hơn

1

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc chuyển dấu phẩy

Định hướng. Thừa số $10$ ; $1000$ lớn hơn $1$ nên dời dấu phẩy sang bên phải; thừa số $0, 1$ ; $0, 01$ bé hơn $1$ nên dời dấu phẩy sang bên trái — số chữ số cần dời bằng đúng số chữ số $0$ (hoặc số chữ số phần thập phân) của thừa số kia.

27, 86

dời dấu phẩy sang phải

1

chữ số (vì

10

có

1

chữ số

0

27, 86 \times 10 = 278, 6

53, 28

dời dấu phẩy sang phải

3

chữ số (vì

1000

có

3

chữ số

0

), thêm

1

chữ số

0

cho đủ chỗ:

53, 28 \times 1000 = 53280

15, 23

dời dấu phẩy sang trái

1

chữ số (vì

0, 1

có

1

chữ số phần thập phân):

15, 23 \times 0, 1 = 1, 523

79, 6

dời dấu phẩy sang trái

2

chữ số, thêm

1

chữ số

0

ở trước:

79, 6 \times 0, 01 = 0, 796

Vậy a) $27, 86 \times 10 = 278, 6$ (m $^{2}$ ); $53, 28 \times 1000 = 53280$ ; b) $15, 23 \times 0, 1 = 1, 523$ (kg); $79, 6 \times 0, 01 = 0, 796$

2Cách 2. Đặt tính nhân theo cột dọc như số tự nhiên rồi tách dấu phẩy (kiểm chứng)

Định hướng. Đặt tính nhân như nhân hai số tự nhiên, rồi tách ở tích số chữ số phần thập phân bằng số chữ số phần thập phân của thừa số — cách này kiểm chứng lại quy tắc dời dấu phẩy ở Cách 1 là đúng.

27, 86 \times 10 278, 60

53, 28 \times 1000

: nhân

5328 \times 1 = 5328

rồi thêm đủ

2

chữ số

0

và dời dấu phẩy sang phải

3

chữ số:

53280, 00

15, 23 \times 0, 1 1, 523

79, 6 \times 0, 01

: nhân

796 \times 1 = 796

rồi tách đủ

2 + 2 = 4

chữ số phần thập phân (thêm

1

chữ số

0

0, 7960

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp với Cách 1: $278, 6$ m $^{2}$ ; $53280$ ; $1, 523$ kg; $0, 796$

3Cách 3. Viết số thập phân dưới dạng phân số thập phân rồi nhân theo mẫu số (hiểu bản chất)

Định hướng. Viết số thập phân thành phân số có mẫu số là $10$ ; $100$ ;... rồi nhân với $10$ ; $1000$ ;... (hoặc với $0, 1 = \frac{1}{10}$ ; $0, 01 = \frac{1}{100}$ ) như nhân phân số, rút gọn để thấy rõ vì sao dấu phẩy lại dời đúng như vậy.

27, 86 = \frac{2786}{100}

nên

27, 86 \times 10 = \frac{2786}{100} \times 10 = \frac{2786}{10} = 278, 6

53, 28 = \frac{5328}{100}

nên

53, 28 \times 1000 = \frac{5328}{100} \times 1000 = \frac{5 328 000}{100} = 53280

15, 23 = \frac{1523}{100}

nên

15, 23 \times 0, 1 = \frac{1523}{100} \times \frac{1}{10} = \frac{1523}{1000} = 1, 523

79, 6 = \frac{796}{10}

nên

79, 6 \times 0, 01 = \frac{796}{10} \times \frac{1}{100} = \frac{796}{1000} = 0, 796

Vậy cả bốn kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2, đồng thời giải thích được vì sao quy tắc dời dấu phẩy luôn đúng

Nhận xét. Cách 3 cho thấy bản chất: nhân với $10$ ; $100$ ;... hay với $0, 1$ ; $0, 01$ ;... chính là nhân (hoặc chia) tử số của phân số thập phân, còn quy tắc "dời dấu phẩy" ở Cách 1 chỉ là cách làm gọn của phép tính phân số này.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 của phép NHÂN: đếm số chữ số

0

(hoặc số chữ số phần thập phân của

0, 1

;

0, 01

;...) rồi dời dấu phẩy, nhanh hơn hẳn đặt tính (Cách 2) hay đổi ra phân số (Cách 3).

Đáp số. a)

27, 86 \times 10 = 278, 6

^{2}

);

53, 28 \times 1000 = 53280

; b)

15, 23 \times 0, 1 = 1, 523

(kg);

79, 6 \times 0, 01 = 0, 796

Sai lầm thường gặp. Có bạn nhân

15, 23 \times 0, 1

lại dời dấu phẩy sang PHẢI giống như nhân với

10

, ghi nhầm thành

152, 3

— nhân với

0, 1

;

0, 01

;... phải dời dấu phẩy sang TRÁI vì thừa số bé hơn

1

, kết quả đúng là

1, 523

🚀 Mở rộng. Nếu thanh sắt cùng loại chỉ dài

0, 01

m thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam? Thử dùng quy tắc dời dấu phẩy để tính nhanh.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động 1 · Bài 1★Trang 84— Tính nhẩm nhân số thập phân với 10; 100; 1 000;... hoặc với 0,1; 0,01; 0,001;...

Hoạt động 1 · Bài 1 (trang 84). Tính nhẩm.
a)

9, 63 \times 10

;

0, 94 \times 100

;

2, 08 \times 1000

5, 1 \times 0, 1

;

15, 31 \times 0, 001

;

8, 2 \times 0, 01

Kiến thức cần nhớ

Nhân với 10; 100; 1 000;... dời dấu phẩy sang phải theo đúng số chữ số 0.
Nhân với 0,1; 0,01; 0,001;... dời dấu phẩy sang trái theo đúng số chữ số phần thập phân của 0,1; 0,01; 0,001.

🧠 Phân tích tư duy

Sáu phép tính chia làm hai nhóm rõ rệt: nhóm a) nhân với số tròn chục, trăm, nghìn nên dời dấu phẩy sang phải; nhóm b) nhân với

0, 1

;

0, 001

;

0, 01

nên dời dấu phẩy sang trái. Bẫy của đề là phép

15, 31 \times 0, 001

: phải dời dấu phẩy sang trái tới

3

chữ số, trong khi

15, 31

chỉ có

2

chữ số ở phần nguyên, phải thêm chữ số

0

ở trước mới đủ chỗ dời.

1Cách 1. Dời dấu phẩy trực tiếp theo quy tắc

Định hướng. Đếm số chữ số $0$ của $10$ ; $100$ ; $1000$ (hoặc số chữ số phần thập phân của $0, 1$ ; $0, 001$ ; $0, 01$ ) rồi dời dấu phẩy đúng chiều, đúng số chữ số.

9, 63 \times 10 = 96, 3

0, 94 \times 100 = 94

2, 08 \times 1000 = 2080

5, 1 \times 0, 1 = 0, 51

15, 31 \times 0, 001 = 0, 01531

8, 2 \times 0, 01 = 0, 082

Vậy a) $96, 3$ ; $94$ ; $2080$ ; b) $0, 51$ ; $0, 01531$ ; $0, 082$

2Cách 2. Đặt tính nhân theo cột dọc như số tự nhiên rồi tách dấu phẩy (kiểm chứng)

Định hướng. Đặt tính như nhân hai số tự nhiên; số chữ số phần thập phân của tích bằng số chữ số phần thập phân của các thừa số cộng lại.

963 \times 1 = 963

, tách dấu phẩy:

96, 30

94 \times 1 = 94

, tách dấu phẩy:

94, 00

208 \times 1 = 208

, tách dấu phẩy:

2080, 00

51 \times 1 = 51

, tách dấu phẩy:

0, 510

1531 \times 1 = 1531

, tách dấu phẩy:

0, 015310

82 \times 1 = 82

, tách dấu phẩy:

0, 0820

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $96, 3$ ; $94$ ; $2080$ ; b) $0, 51$ ; $0, 01531$ ; $0, 082$

3Cách 3. Viết số thập phân dưới dạng phân số rồi nhân theo mẫu số

Định hướng. Đổi mỗi số thập phân thành phân số có mẫu số là $10$ ; $100$ ;... rồi nhân với $10$ ; $100$ ;... (hoặc với $\frac{1}{10}$ ; $\frac{1}{100}$ ; $\frac{1}{1000}$ ) như nhân phân số.

9, 63 = \frac{963}{100}

nên

\frac{963}{100} \times 10 = \frac{963}{10} = 96, 3

0, 94 = \frac{94}{100}

nên

\frac{94}{100} \times 100 = 94

2, 08 = \frac{208}{100}

nên

\frac{208}{100} \times 1000 = \frac{208 000}{100} = 2080

5, 1 = \frac{51}{10}

nên

\frac{51}{10} \times \frac{1}{10} = \frac{51}{100} = 0, 51

15, 31 = \frac{1531}{100}

nên

\frac{1531}{100} \times \frac{1}{1000} = \frac{1531}{100 000} = 0, 01531

8, 2 = \frac{82}{10}

nên

\frac{82}{10} \times \frac{1}{100} = \frac{82}{1000} = 0, 082

Vậy cả sáu kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhẩm ngay bằng cách dời dấu phẩy, nhanh hơn đặt tính (Cách 2) hay đổi ra phân số (Cách 3).

Đáp số. a)

9, 63 \times 10 = 96, 3

;

0, 94 \times 100 = 94

;

2, 08 \times 1000 = 2080

5, 1 \times 0, 1 = 0, 51

;

15, 31 \times 0, 001 = 0, 01531

;

8, 2 \times 0, 01 = 0, 082

Sai lầm thường gặp. Ở phép

15, 31 \times 0, 001

, có bạn chỉ dời dấu phẩy được

2

chữ số (vì

15, 31

chỉ có

2

chữ số phần nguyên) rồi dừng lại, ghi nhầm thành

0, 1531

— phải thêm

1

chữ số

0

ở trước để dời đủ

3

chữ số theo đúng số chữ số

0

của

0, 001

, đáp số đúng là

0, 01531

🚀 Mở rộng. Tính nhẩm

2, 08 \times 100

rồi so sánh với

2, 08 \times 1000

vừa tính — hai kết quả này khác nhau bao nhiêu lần?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động 1 · Bài 2★★Trang 84— Đổi đơn vị đo khối lượng, thể tích bằng cách nhân số thập phân với 10; 100; 1 000

Hoạt động 1 · Bài 2 (trang 84). Số?
a)

23, 45

=

? g
b)

23, 4

tạ

=

? yến
c)

6, 89

=

? ml

Kiến thức cần nhớ

1 kg = 1 000 g; muốn đổi kg sang g ta nhân số đo với 1 000.
1 tạ = 10 yến; muốn đổi tạ sang yến ta nhân số đo với 10.
1 l = 1 000 ml; muốn đổi lít sang mi-li-lít ta nhân số đo với 1 000.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi câu là đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé hơn — muốn đổi phải nhân số đo với đúng số lần đơn vị lớn gấp đơn vị bé (kg so với g gấp

1000

lần, lít so với mi-li-lít cũng gấp

1000

lần). Bẫy của đề là câu b): tạ và yến không cách nhau

100

lần như kg với g, mà chỉ gấp

10

lần (giống kg với hg), dễ nhầm nếu không thuộc kĩ bảng đơn vị đo khối lượng.

1Cách 1. Nhân với đúng số lần đổi đơn vị rồi dời dấu phẩy trực tiếp

Định hướng. Xác định 1 đơn vị lớn gấp bao nhiêu lần đơn vị bé, rồi nhân số đo với đúng số lần đó bằng cách dời dấu phẩy.

1

= 1000

g nên

23, 45

= 23, 45 \times 1000 = 23450

g
b)

1

tạ

= 10

yến nên

23, 4

tạ

= 23, 4 \times 10 = 234

yến
c)

1

= 1000

ml nên

6, 89

= 6, 89 \times 1000 = 6890

Vậy a) $23, 45$ kg $= 23450$ g; b) $23, 4$ tạ $= 234$ yến; c) $6, 89$ l $= 6890$ ml

2Cách 2. Đặt tính nhân theo cột dọc kiểm chứng

Định hướng. Đặt tính nhân như nhân số tự nhiên rồi tách dấu phẩy, kiểm chứng lại kết quả đã dời ở Cách 1.

2345 \times 1 = 2345

, tách dấu phẩy:

23450, 00

(dời phải

3

chữ số)
b)

234 \times 1 = 234

, tách dấu phẩy:

234, 0

(dời phải

1

chữ số)
c)

689 \times 1 = 689

, tách dấu phẩy:

6890, 00

(dời phải

3

chữ số)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $23450$ g; $234$ yến; $6890$ ml

3Cách 3. Đổi dần qua từng đơn vị trung gian trong bảng đơn vị đo

Định hướng. Đổi từng bậc một trong bảng đơn vị đo (mỗi bậc liền kề gấp $10$ lần), nhân với $10$ nhiều lần thay vì nhân thẳng một lần — cách hiểu khác bản chất với Cách 1.

23, 45

= 234, 5

= 2345

dag

= 23450

g (nhân

10

ba lần liên tiếp)
b)

23, 4

tạ

= 234

yến (tạ và yến đã là hai đơn vị liền kề nên chỉ có đúng một bậc, trùng với Cách 1)
c)

6, 89

= 68, 9

= 689

= 6890

ml (nhân

10

ba lần liên tiếp)

Vậy cả ba kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2: $23450$ g; $234$ yến; $6890$ ml

Nhận xét. Đổi dần từng bậc (Cách 3) giúp hiểu vì sao 1 kg lại gấp 1 000 lần 1 g (ba bậc, mỗi bậc gấp 10 lần), nhưng chậm hơn hẳn nhân thẳng một lần (Cách 1) khi đã thuộc bảng đơn vị đo.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: xác định ngay 1 đơn vị lớn gấp bao nhiêu lần đơn vị bé rồi nhân thẳng một lần, khỏi mất công đổi qua từng nấc trung gian như Cách 3.

Đáp số. a)

23, 45

= 23450

g; b)

23, 4

tạ

= 234

yến; c)

6, 89

= 6890

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), có bạn nhớ nhầm "

1

tạ

= 100

yến" (lẫn với kg và g) rồi nhân

23, 4 \times 100 = 2340

yến — sai, đúng phải nhớ bảng đơn vị đo khối lượng: tạ hơn yến đúng

10

lần, đáp số đúng là

234

yến.

🚀 Mở rộng. Đổi

23, 45

kg sang đơn vị tạ (lớn hơn kg), em sẽ nhân hay chia số đo? Thử tính xem kết quả là bao nhiêu tạ.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Hoạt động 1 · Bài 3★★Trang 85— Giải toán có lời văn: nhân số thập phân với 10 (nhiều phần bằng nhau)

Hoạt động 1 · Bài 3 (trang 85). Một đàn gấu Bắc Cực có

10

chú gấu con, mỗi chú gấu con ăn hết

4, 5

kg cá mỗi ngày. Hỏi

10

chú gấu con trong đàn đó ăn hết tất cả bao nhiêu ki-lô-gam cá mỗi ngày?

Kiến thức cần nhớ

Số cá cả đàn ăn = số cá 1 con ăn × số con.
Muốn nhân một số thập phân với 10 ta chuyển dấu phẩy của số đó sang bên phải một chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho

10

chú gấu con, mỗi chú ăn

4, 5

kg cá — số cá của cả đàn là

4, 5

kg được lấy

10

lần, dấu hiệu của phép nhân số thập phân với số tự nhiên

10

, dùng luôn quy tắc dời dấu phẩy vừa học. Bẫy của đề là tranh minh hoạ có cả gấu mẹ, dễ nhầm tính luôn phần cá của gấu mẹ, nhưng đề chỉ hỏi về đúng

10

chú gấu CON.

1Cách 1. Dùng quy tắc dời dấu phẩy (nhân với 10)

Định hướng. Số cá cả 10 chú gấu con ăn bằng số cá 1 chú ăn nhân với 10; áp dụng ngay quy tắc dời dấu phẩy sang phải một chữ số.

Tóm tắt
1 chú gấu con ăn: 4,5 kg cá
10 chú gấu con ăn: ? kg cá

Bài giải
Số ki-lô-gam cá cả 10 chú gấu con ăn hết mỗi ngày là:

4, 5 \times 10 = 45

(kg)
Đáp số: 45 kg cá.

Vậy cả 10 chú gấu con ăn hết 45 kg cá mỗi ngày

2Cách 2. Coi phép nhân là phép cộng nhiều số hạng bằng nhau

Định hướng. Vì $4, 5 \times 10$ chính là $4, 5$ được lấy $10$ lần, có thể nhóm cộng từng cặp $4, 5$ để tính mà không dùng quy tắc dời dấu phẩy.

Số ki-lô-gam cá cả 10 chú gấu con ăn hết mỗi ngày là:

(4, 5 + 4, 5) + (4, 5 + 4, 5) + (4, 5 + 4, 5) + (4, 5 + 4, 5) + (4, 5 + 4, 5)

= 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45

(kg)

Vậy cả 10 chú gấu con ăn hết 45 kg cá mỗi ngày, khớp với Cách 1

3Cách 3. Đặt tính nhân theo cột dọc như số tự nhiên rồi tách dấu phẩy

Định hướng. Đặt tính nhân $4, 5 \times 10$ như nhân số tự nhiên, rồi tách dấu phẩy ở tích — kiểm chứng lại quy tắc nhanh của Cách 1.

Số ki-lô-gam cá cả 10 chú gấu con ăn hết mỗi ngày là:

4, 5 \times 10 45, 0

(kg)

Vậy cả 10 chú gấu con ăn hết 45 kg cá mỗi ngày, khớp Cách 1 và Cách 2

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: áp dụng ngay quy tắc dời dấu phẩy vừa học, nhanh hơn hẳn cộng nhiều lần (Cách 2) hay đặt tính cột dài (Cách 3).

Đáp số. 45 kg cá

Sai lầm thường gặp. Có bạn nhầm đề hỏi cả phần cá của gấu mẹ trong tranh minh hoạ rồi cộng thêm — đề chỉ hỏi về đúng

10

chú gấu CON, đáp số chỉ cần tính

4, 5 \times 10 = 45

kg.

🚀 Mở rộng. Nếu đàn có

100

chú gấu con, mỗi chú vẫn ăn

4, 5

kg cá mỗi ngày, thì cả đàn ăn hết bao nhiêu ki-lô-gam cá? Thử dùng quy tắc dời dấu phẩy để tính nhanh.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Khám phá 2★Trang 85— Chia số thập phân cho 10; 100; 1 000;... hoặc cho 0,1; 0,01; 0,001;...

Khám phá 2 (trang 85-86). a) Chia đều

0, 3

l giấm vào

10

ống nghiệm thì mỗi ống được bao nhiêu lít giấm? Tính

0, 3 : 10 = ?

(l). Tính tiếp:

534, 28 : 100 = ?

b) Mỗi tờ giấy dày

0, 1

mm. Cả chồng giấy dày

36, 5

mm thì có bao nhiêu tờ giấy tất cả? Tính

36, 5 : 0, 1 = ?

(tờ giấy). Tính tiếp:

86, 4 : 0, 001 = ?

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một số thập phân cho 10; 100; 1 000;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,... chữ số.
Muốn chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,... chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn phép tính chia làm hai nhóm ngược hẳn với bài nhân vừa học: chia cho

10

;

100

(số lớn hơn

1

) thì dời dấu phẩy sang TRÁI, còn chia cho

0, 1

;

0, 001

(số bé hơn

1

) thì dời dấu phẩy sang PHẢI — đúng ngược chiều với phép nhân. Bẫy của đề là dễ áp nhầm chiều dời dấu phẩy của bài nhân sang bài chia vì cả hai đều gọi chung là "dời dấu phẩy".

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc chuyển dấu phẩy

Định hướng. Số chia $10$ ; $100$ lớn hơn $1$ nên dời dấu phẩy sang trái; số chia $0, 1$ ; $0, 001$ bé hơn $1$ nên dời dấu phẩy sang phải.

0, 3

dời dấu phẩy sang trái

1

chữ số (vì

10

có

1

chữ số

0

), thêm

1

chữ số

0

ở trước:

0, 3 : 10 = 0, 03

534, 28

dời dấu phẩy sang trái

2

chữ số:

534, 28 : 100 = 5, 3428

36, 5

dời dấu phẩy sang phải

1

chữ số (vì

0, 1

có

1

chữ số phần thập phân):

36, 5 : 0, 1 = 365

86, 4

dời dấu phẩy sang phải

3

chữ số, thêm

2

chữ số

0

86, 4 : 0, 001 = 86400

Vậy a) $0, 3 : 10 = 0, 03$ (l); $534, 28 : 100 = 5, 3428$ ; b) $36, 5 : 0, 1 = 365$ (tờ giấy); $86, 4 : 0, 001 = 86400$

2Cách 2. Đặt tính chia cột dọc; đưa số chia về số tự nhiên bằng cách nhân cả hai số với 10, 100,... (kiểm chứng)

Định hướng. Câu a) đặt tính chia cột dọc bình thường. Câu b) nhân cả số bị chia và số chia với $10$ ; $1000$ để số chia trở thành $1$ (thương không đổi khi nhân cả hai với cùng một số khác $0$ ), rồi chia luôn ra kết quả.

0, 30 : 10

: đặt tính chia được

0, 03

, dư

0

534, 28 : 100

: đặt tính chia được

5, 3428

, dư

0

36, 5 : 0, 1 = (36, 5 \times 10) : (0, 1 \times 10) = 365 : 1 = 365

86, 4 : 0, 001 = (86, 4 \times 1000) : (0, 001 \times 1000) = 86400 : 1 = 86400

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $0, 03$ l; $5, 3428$ ; $365$ tờ giấy; $86400$

3Cách 3. Viết số thập phân dưới dạng phân số rồi chia phân số (hiểu bản chất)

Định hướng. Đổi số thập phân thành phân số, chia cho $10$ ; $100$ ;... (hoặc cho $0, 1 = \frac{1}{10}$ ; $0, 001 = \frac{1}{1000}$ ) bằng cách nhân với phân số nghịch đảo — cách này giải thích vì sao quy tắc dời dấu phẩy luôn đúng.

0, 3 = \frac{3}{10}

nên

0, 3 : 10 = \frac{3}{10} \times \frac{1}{10} = \frac{3}{100} = 0, 03

534, 28 = \frac{53 428}{100}

nên

534, 28 : 100 = \frac{53 428}{100} \times \frac{1}{100} = \frac{53 428}{10 000} = 5, 3428

36, 5 = \frac{365}{10}

nên

36, 5 : 0, 1 = \frac{365}{10} \times \frac{10}{1} = 365

86, 4 = \frac{864}{10}

nên

86, 4 : 0, 001 = \frac{864}{10} \times \frac{1000}{1} = \frac{864 000}{10} = 86400

Vậy cả bốn kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2

Nhận xét. Chia cho số bé hơn $1$ (như $0, 1$ ; $0, 001$ ) luôn cho thương LỚN hơn số bị chia — vì chia cho phân số bé thì phải nhân với phân số nghịch đảo lớn, khác hẳn cảm giác "chia thì số phải nhỏ đi" quen thuộc với số tự nhiên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 của phép CHIA: đếm số chữ số

0

của số chia (hoặc số chữ số phần thập phân của

0, 1

;

0, 001

;...) rồi dời dấu phẩy đúng chiều, nhanh hơn đặt tính (Cách 2) hay đổi ra phân số (Cách 3).

Đáp số. a)

0, 3 : 10 = 0, 03

(l);

534, 28 : 100 = 5, 3428

; b)

36, 5 : 0, 1 = 365

(tờ giấy);

86, 4 : 0, 001 = 86400

Sai lầm thường gặp. Có bạn chia

36, 5 : 0, 1

lại dời dấu phẩy sang TRÁI giống như chia cho

10

, ghi nhầm thành

3, 65

— chia cho

0, 1

;

0, 01

;... phải dời dấu phẩy sang PHẢI vì số chia bé hơn

1

(thương phải lớn hơn số bị chia), kết quả đúng là

365

🚀 Mở rộng. Nếu chia đều

0, 3

l giấm vào

100

ống nghiệm (nhiều gấp

10

lần số ống ban đầu) thì mỗi ống được bao nhiêu lít giấm? Thử dùng quy tắc dời dấu phẩy để tính nhanh.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Hoạt động 2 · Bài 1★Trang 87— Tính nhẩm chia số thập phân (hoặc số tự nhiên) cho 10; 100; 1 000;... hoặc cho 0,1; 0,01; 0,001;...

Hoạt động 2 · Bài 1 (trang 87). Tính nhẩm.
a)

20, 7 : 10

;

0, 8 : 100

;

341 : 1000

0, 3 : 0, 1

;

58 : 0, 001

;

6, 3 : 0, 01

Kiến thức cần nhớ

Chia cho 10; 100; 1 000;... dời dấu phẩy sang trái theo đúng số chữ số 0.
Chia cho 0,1; 0,01; 0,001;... dời dấu phẩy sang phải theo đúng số chữ số phần thập phân.
Số tự nhiên có dấu phẩy ẩn ngay sau chữ số hàng đơn vị (341 = 341,0).

🧠 Phân tích tư duy

Nhóm a) chia cho số lớn hơn

1

nên dời dấu phẩy sang trái; nhóm b) chia cho số bé hơn

1

nên dời dấu phẩy sang phải. Bẫy của đề là hai phép có số bị chia là số TỰ NHIÊN (

341

58

) — vẫn áp dụng đúng quy tắc bình thường, chỉ cần nhớ số tự nhiên có dấu phẩy ẩn ở cuối cùng (ví dụ

341 = 341, 0

;

58 = 58, 000

) để dời đúng chỗ.

1Cách 1. Dời dấu phẩy trực tiếp theo quy tắc

Định hướng. Coi số tự nhiên có dấu phẩy ẩn ở cuối, rồi dời dấu phẩy đúng chiều, đúng số chữ số theo số chia.

20, 7 : 10 = 2, 07

0, 8 : 100 = 0, 008

341 : 1000 = 0, 341

(coi

341 = 341, 0

, dời trái

3

chữ số)

b)

0, 3 : 0, 1 = 3

58 : 0, 001 = 58000

(coi

58 = 58, 000

, dời phải

3

chữ số)

6, 3 : 0, 01 = 630

(dời phải

2

chữ số, thêm

1

chữ số

0

)

Vậy a) $2, 07$ ; $0, 008$ ; $0, 341$ ; b) $3$ ; $58000$ ; $630$

2Cách 2. Đặt tính chia; đưa số chia về số tự nhiên bằng cách nhân cả hai số cùng một lần (kiểm chứng)

Định hướng. Câu a) đặt tính chia cột dọc bình thường. Câu b) nhân cả số bị chia và số chia với $10$ ; $1000$ để số chia thành $1$ rồi chia luôn.

20, 7 : 10

: đặt tính chia được

2, 07

0, 8 : 100

: đặt tính chia được

0, 008

341 : 1000

: đặt tính chia được

0, 341

0, 3 : 0, 1 = (0, 3 \times 10) : (0, 1 \times 10) = 3 : 1 = 3

58 : 0, 001 = (58 \times 1000) : (0, 001 \times 1000) = 58000 : 1 = 58000

6, 3 : 0, 01 = (6, 3 \times 100) : (0, 01 \times 100) = 630 : 1 = 630

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $2, 07$ ; $0, 008$ ; $0, 341$ ; $3$ ; $58000$ ; $630$

3Cách 3. Viết dưới dạng phân số rồi chia phân số

Định hướng. Đổi số bị chia thành phân số (mẫu số $10$ ; $100$ ;... hoặc mẫu số $1$ với số tự nhiên), chia cho $10$ ; $100$ ;... hoặc nhân với phân số nghịch đảo của $0, 1$ ; $0, 001$ ; $0, 01$ .

20, 7 = \frac{207}{10}

nên

\frac{207}{10} : 10 = \frac{207}{100} = 2, 07

0, 8 = \frac{8}{10}

nên

\frac{8}{10} : 100 = \frac{8}{1000} = 0, 008

341 = \frac{341}{1}

nên

\frac{341}{1} : 1000 = \frac{341}{1000} = 0, 341

0, 3 = \frac{3}{10}

nên

\frac{3}{10} \times \frac{10}{1} = 3

58 = \frac{58}{1}

nên

\frac{58}{1} \times \frac{1000}{1} = 58000

6, 3 = \frac{63}{10}

nên

\frac{63}{10} \times \frac{100}{1} = 630

Vậy cả sáu kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: dời dấu phẩy đúng chiều, đúng số chữ số, nhanh nhất.

Đáp số. a)

20, 7 : 10 = 2, 07

;

0, 8 : 100 = 0, 008

;

341 : 1000 = 0, 341

; b)

0, 3 : 0, 1 = 3

;

58 : 0, 001 = 58000

;

6, 3 : 0, 01 = 630

Sai lầm thường gặp. Ở phép

341 : 1000

, có bạn quên

341

là số tự nhiên có dấu phẩy ẩn ở cuối (

341, 0

) nên dời không đủ

3

chữ số, ghi nhầm thành

3, 41

— phải thêm đủ chữ số

0

ở trước để dời đúng

3

chữ số, đáp số đúng là

0, 341

🚀 Mở rộng. Tính nhẩm

341 : 0, 001

rồi so sánh với

341 : 1000

vừa tính — hai kết quả này có gì đặc biệt?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Hoạt động 2 · Bài 2★★Trang 87— Đổi đơn vị đo độ dài từ đơn vị bé sang đơn vị lớn bằng cách chia số thập phân cho 10; 100; 1 000

Hoạt động 2 · Bài 2 (trang 87). Số?
a)

10, 4

=

? cm
b)

12, 6

=

? m
c)

3, 7

=

? km

Kiến thức cần nhớ

1 cm = 10 mm; muốn đổi mm sang cm ta chia số đo cho 10.
1 m = 100 cm; muốn đổi cm sang m ta chia số đo cho 100.
1 km = 1 000 m; muốn đổi m sang km ta chia số đo cho 1 000.

🧠 Phân tích tư duy

Cả ba câu đều đổi từ đơn vị BÉ sang đơn vị LỚN hơn (ngược với bài Hoạt động 2 của phần nhân) nên phải CHIA cho đúng số lần đơn vị lớn gấp đơn vị bé, chứ không nhân. Bẫy của đề là câu c): mét và ki-lô-mét cách nhau tới

3

bậc (

1

= 1000

m) nên phải chia cho

1000

, dễ nhầm chỉ chia cho

10

hoặc

100

như hai câu trước.

1Cách 1. Chia với đúng số lần đổi đơn vị rồi dời dấu phẩy trực tiếp

Định hướng. Xác định 1 đơn vị lớn gấp bao nhiêu lần đơn vị bé, rồi chia số đo cho đúng số lần đó bằng cách dời dấu phẩy sang trái.

1

= 10

mm nên

10, 4

= 10, 4 : 10 = 1, 04

cm
b)

1

= 100

cm nên

12, 6

= 12, 6 : 100 = 0, 126

m
c)

1

= 1000

m nên

3, 7

= 3, 7 : 1000 = 0, 0037

Vậy a) $10, 4$ mm $= 1, 04$ cm; b) $12, 6$ cm $= 0, 126$ m; c) $3, 7$ m $= 0, 0037$ km

2Cách 2. Đặt tính chia cột dọc kiểm chứng

Định hướng. Đặt tính chia rồi dời dấu phẩy đúng số chữ số $0$ của số chia, kiểm chứng lại kết quả đã dời ở Cách 1.

10, 4 : 10

: đặt tính chia được

1, 04

12, 6 : 100

: đặt tính chia được

0, 126

3, 7 : 1000

: đặt tính chia được

0, 0037

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $1, 04$ cm; $0, 126$ m; $0, 0037$ km

3Cách 3. Đổi dần qua từng đơn vị trung gian trong bảng đơn vị đo

Định hướng. Đổi từng bậc một trong bảng đơn vị đo độ dài (mỗi bậc liền kề gấp $10$ lần), chia cho $10$ nhiều lần thay vì chia thẳng một lần.

10, 4

= 1, 04

cm (mm và cm đã là hai đơn vị liền kề nên chỉ có đúng một bậc, trùng với Cách 1)
b)

12, 6

= 1, 26

= 0, 126

m (chia

10

hai lần liên tiếp)
c)

3, 7

= 0, 37

dam

= 0, 037

= 0, 0037

km (chia

10

ba lần liên tiếp)

Vậy cả ba kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2: $1, 04$ cm; $0, 126$ m; $0, 0037$ km

Nhận xét. Đổi dần từng bậc (Cách 3) giúp hiểu vì sao 1 km gấp 1 000 lần 1 m (ba bậc, mỗi bậc gấp 10 lần), nhưng chậm hơn hẳn chia thẳng một lần (Cách 1) khi đã thuộc bảng đơn vị đo.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chia thẳng cho đúng số lần đổi đơn vị (

10

;

100

;

1000

) rồi dời dấu phẩy, không cần đổi qua từng đơn vị trung gian như Cách 3.

Đáp số. a)

10, 4

= 1, 04

cm; b)

12, 6

= 0, 126

m; c)

3, 7

= 0, 0037

Sai lầm thường gặp. Ở câu c), có bạn chỉ chia

3, 7

cho

100

(nhầm với đổi mét sang héc-tô-mét) rồi ghi

0, 037

km — sai, phải nhớ

1

= 1000

m nên phải chia cho

1000

, đáp số đúng là

0, 0037

km.

🚀 Mở rộng. Đổi ngược lại:

0, 0037

km bằng bao nhiêu mét? Thử tính để kiểm tra lại đáp số câu c) vừa tìm được.

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Luyện tập 1★★★Trang 87— Dãy bốn phép tính liên tiếp: nhân, chia số thập phân với 10; 100;... hoặc với 0,1; 0,01;...

Luyện tập 1 (trang 87). Số? Thực hiện lần lượt các phép tính theo chiều mũi tên, mỗi lần lấy kết quả vừa tìm được để tính tiếp:

10, 8

→ chia cho

100

→ ? → chia cho

0, 01

→ ? → nhân với

0, 01

→ ? → nhân với

100

→ ?

Kiến thức cần nhớ

Chia cho 100 dời dấu phẩy sang trái 2 chữ số; chia cho 0,01 dời dấu phẩy sang phải 2 chữ số — hai phép chia ngược chiều nhau dù cùng liên quan tới số 100 và 0,01.
Nhân với 0,01 dời dấu phẩy sang trái 2 chữ số; nhân với 100 dời dấu phẩy sang phải 2 chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho một dãy bốn phép tính nối tiếp nhau — kết quả của phép này là số bị chia (hoặc thừa số) của phép sau, phải làm ĐÚNG THỨ TỰ, không được tính tắt hay đảo phép. Bẫy của đề là phép thứ hai "chia cho

0, 01

" dễ nhầm với "chia cho

100

" ở bước trước vì

0, 01 = \frac{1}{100}

, nhưng chia cho

0, 01

lại làm số TĂNG lên (dời phẩy sang phải), ngược hẳn với chia cho

100

(dời phẩy sang trái).

1Cách 1. Dời dấu phẩy trực tiếp từng bước theo đúng thứ tự

Định hướng. Thực hiện lần lượt từng phép tính theo đúng thứ tự đề cho, mỗi bước dời dấu phẩy đúng chiều rồi mới chuyển sang bước tiếp theo.

10, 8 : 100 = 0, 108

(dời trái

2

chữ số)

0, 108 : 0, 01 = 10, 8

(dời phải

2

chữ số)

10, 8 \times 0, 01 = 0, 108

(dời trái

2

chữ số)

0, 108 \times 100 = 10, 8

(dời phải

2

chữ số)

Vậy dãy số cần điền lần lượt là: $0, 108$ ; $10, 8$ ; $0, 108$ ; $10, 8$

2Cách 2. Nhận ra hai phép liền kề "ngược nhau" để suy luận nhanh không cần tính lại

Định hướng. Vì $100 \times 0, 01 = 1$ , hai phép "chia cho $100$ " rồi "chia cho $0, 01$ " triệt tiêu nhau, đưa số trở lại giá trị trước đó; tương tự "nhân với $0, 01$ " có cùng hiệu quả dời dấu phẩy như "chia cho $100$ ", còn "nhân với $100$ " có cùng hiệu quả như "chia cho $0, 01$ ".

Sau khi

10, 8 : 100 = 0, 108

, phép tiếp theo là

: 0, 01

— vì

100 \times 0, 01 = 1

nên

0, 108 : 0, 01

đưa số trở lại đúng

10, 8

ban đầu, không cần tính lại từng bước.
Phép

\times 0, 01

dời trái

2

chữ số giống hệt phép

: 100

ở bước đầu, nên

10, 8 \times 0, 01

cũng ra

0, 108

như bước đầu.
Phép cuối

\times 100

dời phải

2

chữ số giống hệt phép

: 0, 01

ở bước hai, nên

0, 108 \times 100

cũng ra

10, 8

như bước hai.

Vậy dãy số vẫn là: $0, 108$ ; $10, 8$ ; $0, 108$ ; $10, 8$ , khớp với Cách 1

Nhận xét. Cả dãy tính chỉ lặp lại đúng hai giá trị $10, 8$ và $0, 108$ vì các phép tính đan xen "ngược nhau" theo cặp.

3Cách 3. Viết dưới dạng phân số rồi nhân, chia từng bước để kiểm chứng

Định hướng. Đổi số thập phân thành phân số, thực hiện lần lượt các phép nhân, chia phân số theo đúng thứ tự — kiểm chứng độc lập với Cách 1 và Cách 2.

10, 8 = \frac{108}{10}

;

\frac{108}{10} : 100 = \frac{108}{1000} = 0, 108

\frac{108}{1000} : \frac{1}{100} = \frac{108}{1000} \times 100 = \frac{10 800}{1000} = 10, 8

\frac{108}{10} \times \frac{1}{100} = \frac{108}{1000} = 0, 108

\frac{108}{1000} \times 100 = \frac{10 800}{1000} = 10, 8

Vậy dãy số vẫn là: $0, 108$ ; $10, 8$ ; $0, 108$ ; $10, 8$ , khớp Cách 1 và Cách 2

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: dời dấu phẩy từng bước theo đúng thứ tự, chắc chắn không nhầm; Cách 2 chỉ nên dùng để kiểm tra nhanh kết quả cuối.

Đáp số.

10, 8 \to 0, 108 \to 10, 8 \to 0, 108 \to 10, 8

Sai lầm thường gặp. Có bạn thấy phép thứ hai là "chia cho

0, 01

" liền nghĩ giống "chia cho

100

" ở bước trước nên vẫn dời dấu phẩy sang TRÁI, ghi nhầm

0, 108 : 0, 01 = 0, 00108

— phải nhớ chia cho số bé hơn

1

(

0, 01

) thì dời dấu phẩy sang PHẢI, đáp số đúng là

10, 8

🚀 Mở rộng. Nếu dãy tính chỉ có hai bước đầu (chia cho

100

rồi chia cho

0, 01

), kết quả cuối có bằng số ban đầu

10, 8

không? Vì sao?

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Luyện tập 2★★Trang 87— Giải toán có lời văn: chia số thập phân cho 10 (tìm giá trị trung bình)

Luyện tập 2 (trang 87). Chiếc máy xúc lớn nhất thế giới (năm 2022) xúc

10

lần được

937, 8

tấn quặng. (Nguồn: petersoncat.com) Hỏi trung bình mỗi lần chiếc máy xúc đó xúc được bao nhiêu tấn quặng?

Kiến thức cần nhớ

Giá trị trung bình của 1 lần = tổng các lần bằng nhau : số lần.
Muốn chia một số thập phân cho 10 ta chuyển dấu phẩy của số đó sang bên trái một chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng khối lượng quặng của

10

lần xúc và hỏi trung bình MỖI LẦN xúc được bao nhiêu — muốn tìm giá trị của

1

lần khi đã biết tổng của

10

lần bằng nhau, phải lấy tổng chia cho

10

, đúng dạng chia số thập phân cho

10

vừa học. Bẫy của đề là các chi tiết "năm 2022", "nguồn petersoncat.com" chỉ là thông tin thêm, chỉ cần dùng đúng hai số liệu

937, 8

và

10

để tính.

1Cách 1. Dùng quy tắc dời dấu phẩy (chia cho 10)

Định hướng. Trung bình 1 lần xúc bằng tổng khối lượng quặng chia cho số lần xúc; áp dụng ngay quy tắc dời dấu phẩy sang trái một chữ số.

Tóm tắt
10 lần xúc: 937,8 tấn quặng
Trung bình 1 lần xúc: ? tấn quặng

Bài giải
Trung bình mỗi lần chiếc máy xúc đó xúc được số tấn quặng là:

937, 8 : 10 = 93, 78

(tấn)
Đáp số: 93,78 tấn quặng.

Vậy trung bình mỗi lần chiếc máy xúc đó xúc được $93, 78$ tấn quặng

2Cách 2. Đặt tính chia theo cột dọc (kiểm chứng)

Định hướng. Đặt tính chia $937, 8$ cho $10$ như chia số tự nhiên rồi tách dấu phẩy, kiểm chứng lại kết quả đã dời ở Cách 1.

Trung bình mỗi lần chiếc máy xúc đó xúc được số tấn quặng là:

937, 8 : 10

: đặt tính chia được

93, 78

, dư

0

(tấn)

Vậy trung bình mỗi lần chiếc máy xúc đó xúc được $93, 78$ tấn quặng, khớp với Cách 1

3Cách 3. Viết dưới dạng phân số rồi chia phân số

Định hướng. Đổi $937, 8$ thành phân số có mẫu số $10$ rồi chia tiếp cho $10$ — cách này giải thích vì sao dấu phẩy lại dời sang trái đúng $1$ chữ số.

Trung bình mỗi lần chiếc máy xúc đó xúc được số tấn quặng là:

937, 8 = \frac{9378}{10}

nên

937, 8 : 10 = \frac{9378}{10} : 10 = \frac{9378}{100} = 93, 78

(tấn)

Vậy trung bình mỗi lần chiếc máy xúc đó xúc được $93, 78$ tấn quặng, khớp Cách 1 và Cách 2

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: dời dấu phẩy sang trái

1

chữ số, nhanh hơn đặt tính (Cách 2) hay đổi ra phân số (Cách 3).

Đáp số. 93,78 tấn quặng

Sai lầm thường gặp. Có bạn nhân

937, 8 \times 10 = 9378

(tấn) vì thấy đề có "xúc 10 lần" liền nghĩ tới phép nhân — sai, vì

937, 8

tấn đã LÀ tổng của

10

lần rồi, muốn tìm

1

lần phải CHIA cho

10

, đáp số đúng là

93, 78

tấn.

🚀 Mở rộng. Nếu chiếc máy xúc đó xúc

100

lần (mỗi lần xúc ít hơn) cũng được đúng

937, 8

tấn quặng thì trung bình mỗi lần xúc được bao nhiêu tấn quặng?

Mở bài này trong app ↗