Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★Trang 60— Nhận dạng hình khối từ hình khai triển
Luyện tập 1 · Bài 1 (trang 60). Chọn câu trả lời đúng. Hình khai triển gồm một hình chữ nhật ở giữa và hai hình tròn dán ở hai đầu hình chữ nhật (như hình bên). Mai có thể gấp hình khai triển ở trên thành chiếc hộp nào? A. Hình lập phương B. Hình trụ C. Hình hộp chữ nhật D. Hình cầu
Kiến thức cần nhớ
Hình trụ có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau; mặt xung quanh trải phẳng ra là một hình chữ nhật.
Hình lập phương khai triển thành 6 hình vuông, hình hộp chữ nhật khai triển thành 6 hình chữ nhật.
Hình cầu không có mặt phẳng nào nên không trải phẳng thành các hình như trên.
🧠 Phân tích tư duy
Hình khai triển có hai hình tròn bằng nhau, nghĩa là chiếc hộp có hai mặt đáy tròn. Đề còn cho một hình chữ nhật để bọc xung quanh. Bẫy nhỏ: dễ thấy có hình chữ nhật nên chọn nhầm hình hộp chữ nhật, quên rằng hình hộp chữ nhật không có mặt nào là hình tròn.
1Cách 1. Đếm và gọi tên các hình trong hình khai triển
Định hướng. Đếm xem hình khai triển gồm những hình gì, rồi tìm chiếc hộp có đúng những mặt như thế.
Hình khai triển gồm 1 hình chữ nhật và 2 hình tròn bằng nhau. Hình có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau và một mặt xung quanh là hình trụ.
Vậy Mai gấp được chiếc hộp B (hình trụ).
2Cách 2. Loại trừ từng hình
Định hướng. Xét lần lượt từng chiếc hộp xem hình khai triển của nó gồm những hình nào, hình nào không hợp thì loại.
Hộp A là hình lập phương: hình khai triển gồm 6 hình vuông, không có hình tròn nên loại. Hộp C là hình hộp chữ nhật: hình khai triển gồm 6 hình chữ nhật, không có hình tròn nên loại. Hộp D là hình cầu: không có mặt phẳng nào nên không có hình khai triển như trên, loại. Còn lại hộp B là hình trụ.
Vậy Mai gấp được chiếc hộp B (hình trụ).
3Cách 3. Tưởng tượng cuộn và gấp giấy
Định hướng. Nghĩ xem nếu cắt hình ra bằng giấy thì cuộn và dán các hình lại được vật gì quen thuộc, như lon sữa.
Cuộn hình chữ nhật lại thành một cái ống (chiều dài hình chữ nhật vừa bằng chu vi hình tròn). Hai hình tròn đậy kín hai đầu ống. Vật thu được giống một lon sữa, chiếc hộp có dạng hình trụ.
Vậy Mai gấp được chiếc hộp B (hình trụ).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 nhanh nhất vì chỉ cần đếm các hình; Cách 2 chắc chắn nhất vì loại được cả ba phương án còn lại.
Đáp số.B (hình trụ)
Sai lầm thường gặp.Có bạn thấy hình chữ nhật thì chọn hình hộp chữ nhật (C). Hình hộp chữ nhật phải có 6 mặt là hình chữ nhật, không có hình tròn.
🚀 Mở rộng.Hình khai triển của hình hộp chữ nhật gồm mấy hình chữ nhật?
Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★★Trang 60— Diện tích xung quanh và toàn phần của hình lập phương
Luyện tập 1 · Bài 2 (trang 60). Hoàn thành bảng sau.
Hình lập phương
Hộp thứ nhất
Hộp thứ hai
Độ dài cạnh
8 dm
0,5 m
Diện tích xung quanh
?
?
Diện tích toàn phần
?
?
Kiến thức cần nhớ
Hình lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau.
Diện tích xung quanh = cạnh × cạnh × 4; diện tích toàn phần = cạnh × cạnh × 6.
1 m² = 100 dm².
🧠 Phân tích tư duy
Bảng cho độ dài cạnh hình lập phương, cần điền diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Hộp thứ hai cho cạnh bằng mét còn hộp thứ nhất bằng đề-xi-mét, nên mỗi cột chỉ dùng một đơn vị của chính nó; bẫy là nhầm diện tích xung quanh (4 mặt) với diện tích toàn phần (6 mặt).
1Cách 1. Chu vi đáy nhân chiều cao rồi cộng hai đáy
Định hướng. Xung quanh của hình lập phương là 4 mặt, tính bằng chu vi đáy nhân chiều cao; toàn phần là xung quanh cộng thêm 2 mặt đáy.
Hộp thứ nhất: Chu vi đáy là: 8×4=32 (dm) Diện tích xung quanh là: 32×8=256 (dm²) Diện tích một mặt đáy là: 8×8=64 (dm²) Diện tích toàn phần là: 256+64×2=384 (dm²) Hộp thứ hai: Chu vi đáy là: 0,5×4=2 (m) Diện tích xung quanh là: 2×0,5=1 (m²) Diện tích một mặt đáy là: 0,5×0,5=0,25 (m²) Diện tích toàn phần là: 1+0,25×2=1,5 (m²)
Vậy hộp thứ nhất có diện tích xung quanh 256 dm² và toàn phần 384 dm²; hộp thứ hai có diện tích xung quanh 1 m² và toàn phần 1,5 m².
2Cách 2. Tính diện tích một mặt rồi nhân với số mặt
Định hướng. Các mặt của hình lập phương bằng nhau, nên chỉ cần tính diện tích một mặt rồi nhân với 4 (xung quanh) hoặc với 6 (toàn phần).
Hộp thứ nhất: Diện tích một mặt là: 8×8=64 (dm²) Diện tích xung quanh là: 64×4=256 (dm²) Diện tích toàn phần là: 64×6=384 (dm²) Hộp thứ hai: Diện tích một mặt là: 0,5×0,5=0,25 (m²) Diện tích xung quanh là: 0,25×4=1 (m²) Diện tích toàn phần là: 0,25×6=1,5 (m²)
Vậy kết quả giống Cách 1: 256 dm², 384 dm², 1 m², 1,5 m².
3Cách 3. Đổi sang đơn vị khác rồi đổi ngược lại
Định hướng. Đổi cạnh của mỗi hộp sang đơn vị còn lại để tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị của cột và so với hai cách trên.
Hộp thứ hai: 0,5 m =5 dm. Diện tích một mặt là: 5×5=25 (dm²) Diện tích xung quanh là: 25×4=100 (dm²) =1 (m²) Diện tích toàn phần là: 25×6=150 (dm²) =1,5 (m²) Hộp thứ nhất: 8 dm =0,8 m. Diện tích một mặt là: 0,8×0,8=0,64 (m²) Diện tích xung quanh là: 0,64×4=2,56 (m²) =256 (dm²) Diện tích toàn phần là: 0,64×6=3,84 (m²) =384 (dm²)
Vậy hai kết quả đổi đơn vị đều khớp với Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 gọn nhất vì chỉ tính một mặt; Cách 3 dùng để kiểm tra lại đơn vị.
Đáp số.Hộp thứ nhất: 256 dm² và 384 dm². Hộp thứ hai: 1 m² và 1,5 m².
Sai lầm thường gặp.Có bạn lấy diện tích toàn phần nhân 4 thay vì 6 (nhầm với diện tích xung quanh), hoặc để hộp thứ hai là 100 dm² mà không đổi ra m² như đơn vị của cột.
🚀 Mở rộng.Nếu cạnh của hộp là 1,2 dm thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là bao nhiêu?
Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★Trang 60— Tính thể tích hình hộp chữ nhật từ hình khai triển trên lưới ô vuông
Luyện tập 1 · Bài 3 (trang 60). Nam làm một chiếc hộp từ hình khai triển dưới đây (mỗi ô vuông của lưới có cạnh 1 cm). Tính thể tích của chiếc hộp đó.
Kiến thức cần nhớ
Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài × chiều rộng × chiều cao.
Dải ngang gồm 4 mặt bên: hai mặt rộng bằng chiều dài và hai mặt rộng bằng chiều rộng của hộp; chiều cao của dải là chiều cao của hộp.
Hai hình chữ nhật dán ở trên và ở dưới dải là hai mặt đáy của hộp.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không cho số đo mà cho hình khai triển vẽ trên lưới ô vuông 1 cm, nên phải đếm ô để tìm chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp. Bẫy: lấy cả chiều dài dải ngang (18 ô) làm chiều dài hộp; thực ra dải ngang gồm 4 mặt bên nối nhau.
1Cách 1. Đếm ô để lấy ba kích thước rồi dùng công thức
Định hướng. Đếm ô trên lưới để biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp rồi nhân ba số với nhau.
Mặt đáy (hình chữ nhật dán ở trên) rộng 6 ô và cao 3 ô, nên hộp có chiều dài 6 cm, chiều rộng 3 cm. Dải mặt bên cao 3 ô nên chiều cao của hộp là 3 cm. Thể tích của chiếc hộp là: 6×3×3=54 (cm³)
Vậy thể tích của chiếc hộp đó là 54 cm³.
2Cách 2. Diện tích đáy nhân chiều cao
Định hướng. Tính diện tích một mặt đáy bằng số ô của nó rồi nhân với chiều cao 3 cm.
Mặt đáy có 6×3=18 ô, mỗi ô là 1 cm² nên diện tích đáy là 18 cm². Thể tích của chiếc hộp là: 18×3=54 (cm³)
Vậy thể tích của chiếc hộp đó là 54 cm³.
3Cách 3. Xếp các khối lập phương 1 cm³
Định hướng. Xếp đầy hộp bằng những khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm, mỗi khối có thể tích 1 cm³, rồi đếm số khối.
Lớp dưới cùng xếp được 6×3=18 (khối). Hộp cao 3 cm nên xếp được 3 lớp như thế. Số khối lập phương 1 cm³ là: 18×3=54 (khối) Mỗi khối có thể tích 1 cm³ nên thể tích hộp là 54 cm³.
Vậy thể tích của chiếc hộp đó là 54 cm³.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 nhanh nhất; Cách 3 giúp hiểu vì sao công thức đúng.
Đáp số.54 cm³
Sai lầm thường gặp.Có bạn lấy chiều dài hộp bằng 18 cm (cả dải ngang) hoặc quên rằng dải ngang gồm 4 mặt bên nên tính sai ra 18×3×3.
🚀 Mở rộng.Tính diện tích toàn phần của chiếc hộp đó.
Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★★Trang 61— Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Luyện tập 1 · Bài 4 (trang 61). Việt có một chiếc hộp gỗ (có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 20 cm và chiều cao 10 cm. Việt sơn màu nâu lên các mặt xung quanh và màu vàng lên 2 mặt đáy của chiếc hộp đó. Tính diện tích phần được sơn màu nâu.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao.
Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.
Đáy của hộp là hình chữ nhật dài 25 cm, rộng 20 cm.
🧠 Phân tích tư duy
Phần sơn màu nâu là các mặt xung quanh (4 mặt bên), còn 2 mặt đáy sơn vàng nên không tính. Bẫy: tính cả 6 mặt (diện tích toàn phần) hoặc nhầm hai mặt đáy vào phần màu nâu.
1Cách 1. Chu vi đáy nhân chiều cao
Định hướng. Phần sơn màu nâu là diện tích xung quanh, tính bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
Chu vi đáy là: (25+20)×2=90 (cm) Diện tích phần sơn màu nâu là: 90×10=900 (cm²)
Vậy diện tích phần được sơn màu nâu là 900 cm².
2Cách 2. Cộng diện tích 4 mặt bên
Định hướng. Hộp có hai mặt bên dài 25 cm, hai mặt bên rộng 20 cm và cả bốn mặt đều cao 10 cm; tính từng cặp mặt rồi cộng lại.
Diện tích hai mặt bên có cạnh 25 cm là: 25×10×2=500 (cm²) Diện tích hai mặt bên có cạnh 20 cm là: 20×10×2=400 (cm²) Diện tích phần sơn màu nâu là: 500+400=900 (cm²)
Vậy diện tích phần được sơn màu nâu là 900 cm².
3Cách 3. Lấy diện tích toàn phần trừ diện tích hai đáy
Định hướng. Sơn nâu là cả hộp trừ hai đáy đã sơn vàng, nên lấy diện tích toàn phần trừ đi diện tích hai mặt đáy.
Diện tích một mặt đáy là: 25×20=500 (cm²) Diện tích hai mặt đáy là: 500×2=1000 (cm²) Diện tích toàn phần là: 500×2+25×10×2+20×10×2=1000+500+400=1900 (cm²) Diện tích phần sơn màu nâu là: 1900−1000=900 (cm²)
Vậy diện tích phần được sơn màu nâu là 900 cm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 ngắn nhất; Cách 3 dùng để kiểm tra lại đáp số.
Đáp số.900 cm²
Sai lầm thường gặp.Có bạn tính luôn cả hai đáy (1 900 cm²) hoặc lấy 25×20×10 ra thể tích rồi gọi là diện tích.
Bài 5 · Luyện tập 2 · Bài 1★★★Trang 61— Nhận biết hình khai triển của hình hộp chữ nhật
Luyện tập 2 · Bài 1 (trang 61). Chọn câu trả lời đúng. Hình nào dưới đây là hình khai triển của một hình hộp chữ nhật?
Kiến thức cần nhớ
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật, các mặt đối diện bằng nhau.
Hình khai triển gồm dải 4 mặt bên nối nhau và 2 mặt đáy dán ở hai bên của dải.
Cạnh của mặt đáy phải bằng cạnh tương ứng của các mặt bên mà nó dán vào.
🧠 Phân tích tư duy
Hình khai triển của hộp chữ nhật phải đủ 6 hình chữ nhật, trong đó 4 hình xếp thành một dải và hai hình còn lại là hai đáy, có kích thước khớp với dải. Bẫy: chỉ đếm đủ 6 hình mà không xét kích thước các hình có khớp nhau hay không.
1Cách 1. Đếm số mặt và so sánh mặt đối diện
Định hướng. Hình khai triển của hình hộp chữ nhật phải có đủ 6 mặt, gồm ba cặp mặt bằng nhau.
Hình B chỉ có 5 hình (1 hình trên, 3 hình ở giữa, 1 hình dưới) nên không gấp kín được, loại B. Hình A, C, D có đủ 6 hình; ta xét tiếp các cặp mặt bằng nhau. Hình D có 4 hình chữ nhật bằng nhau xếp thành dải và 2 hình vuông ở trên, ở dưới; hai hình vuông vừa khít hai đầu của dải, nên D là hình khai triển của hình hộp chữ nhật.
Vậy hình D là hình khai triển của hình hộp chữ nhật.
2Cách 2. Kiểm tra cạnh của mặt đáy có khớp với dải mặt bên
Định hướng. Mỗi mặt đáy phải dán vào một mặt bên và có cạnh bằng cạnh của mặt bên đó; kiểm tra từng hình.
Hình A: hình dán ở dưới cùng bên phải chỉ là một hình vuông nhỏ, không bằng hình dán ở trên (là một hình chữ nhật dài), nên hai mặt đáy không bằng nhau, loại A. Hình C: hai hình dán ở trên và ở dưới đều rất mỏng, chỉ bằng khoảng một phần ba bề rộng của mặt bên nối với nó, nên không che kín được hai đầu hộp, loại C. Hình D: hai hình vuông có cạnh đúng bằng bề rộng các mặt bên nên khớp.
Vậy chỉ có hình D là hình khai triển của hình hộp chữ nhật.
3Cách 3. Tưởng tượng gấp các hình lại
Định hướng. Gấp dải 4 mặt bên thành một cái ống rồi xem hai mặt còn lại có đậy vừa khít hai đầu ống không.
Hình D: gấp dải 4 hình chữ nhật thành ống có đáy hình vuông; hai hình vuông ở trên và ở dưới đậy vừa khít hai đầu ống. Ba hình A, B, C khi gấp lại đều bị thiếu mặt hoặc hở, hoặc chồng lên nhau, không thành hộp kín.
Vậy hình D là hình khai triển của hình hộp chữ nhật (loại đặc biệt có đáy hình vuông).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 loại nhanh hình B; Cách 2 giải thích chắc chắn vì sao A và C sai.
Đáp số.D
Sai lầm thường gặp.Có bạn chỉ thấy hình có đủ 6 ô nên chọn ngay mà không xét các cạnh có khớp không; hoặc chọn B vì trông cân đối nhưng B chỉ có 5 hình.
🚀 Mở rộng.Hình khai triển D gấp lại thành hộp có đáy là hình gì?
Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 2★Trang 61— Tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Luyện tập 2 · Bài 2 (trang 61). Tính thể tích của mỗi hình dưới đây. a) Hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 dm, chiều rộng 1 dm, chiều cao 1,5 dm. b) Hình lập phương có cạnh 15 cm.
Kiến thức cần nhớ
Thể tích hình hộp chữ nhật = dài × rộng × cao.
Thể tích hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh.
1 dm³ = 1 000 cm³.
🧠 Phân tích tư duy
Hai câu chỉ cần áp dụng công thức thể tích, nhưng câu a có số thập phân và mỗi câu dùng một đơn vị khác nhau (dm và cm), nên kết quả phải ghi đúng đơn vị dm³ và cm³.
1Cách 1. Dùng công thức thể tích
Định hướng. Câu a nhân ba kích thước; câu b nhân ba lần độ dài cạnh.
a) Thể tích hình hộp chữ nhật là: 2×1×1,5=3 (dm³) b) Thể tích hình lập phương là: 15×15×15=3375 (cm³)
Vậy a) thể tích là 3 dm³; b) thể tích là 3 375 cm³.
2Cách 2. Diện tích đáy nhân chiều cao
Định hướng. Tính diện tích đáy trước, rồi nhân với chiều cao.
a) Diện tích đáy là: 2×1=2 (dm²) Thể tích là: 2×1,5=3 (dm³) b) Diện tích đáy là: 15×15=225 (cm²) Thể tích là: 225×15=3375 (cm³)
Vậy a) thể tích là 3 dm³; b) thể tích là 3 375 cm³.
3Cách 3. Đổi sang đơn vị khác rồi đổi lại
Định hướng. Đổi các số đo sang đơn vị nhỏ hơn hoặc lớn hơn để không phải nhân số thập phân, rồi đổi kết quả về và so sánh.
a) Đổi 1,5 dm =15 cm, 2 dm =20 cm, 1 dm =10 cm. Thể tích là: 20×10×15=3000 (cm³) =3 (dm³) b) Đổi 15 cm =1,5 dm. Thể tích là: 1,5×1,5×1,5=3,375 (dm³) =3375 (cm³)
Vậy kết quả khớp với hai cách trên: 3 dm³ và 3 375 cm³.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 nhanh nhất; Cách 3 giúp kiểm tra đơn vị.
Đáp số.a) 3 dm³. b) 3 375 cm³.
Sai lầm thường gặp.Có bạn ghi đơn vị là dm² hoặc cm² (đơn vị diện tích) cho thể tích, hoặc tính 15×3=45 thay vì nhân ba lần cạnh.
🚀 Mở rộng.Đổi thể tích hình lập phương ở câu b ra dm³.
Bài 7 · Luyện tập 2 · Bài 3★★Trang 62— Diện tích các mặt của bể không có nắp
Luyện tập 2 · Bài 3 (trang 62). Một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 8 m và sâu 1,4 m. Người ta lát ở đáy và xung quanh bể bơi bằng những viên gạch hoa. Tính diện tích lát gạch.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao (chiều sâu).
Bể không nắp: diện tích cần lát = diện tích xung quanh + diện tích đáy.
Đáy bể là hình chữ nhật 25 m × 8 m.
🧠 Phân tích tư duy
Bể bơi không có nắp nên chỉ lát đáy và 4 mặt xung quanh, tức 5 mặt. Bẫy: tính diện tích toàn phần (6 mặt) hoặc chỉ tính xung quanh mà quên đáy.
1Cách 1. Diện tích xung quanh cộng diện tích đáy
Định hướng. Lát đáy và xung quanh, nên cộng diện tích xung quanh với diện tích một mặt đáy.
Diện tích xung quanh bể bơi là: (25+8)×2×1,4=92,4 (m²) Diện tích đáy bể bơi là: 25×8=200 (m²) Diện tích lát gạch là: 92,4+200=292,4 (m²)
Vậy diện tích lát gạch là 292,4 m².
2Cách 2. Diện tích toàn phần trừ diện tích mặt trên
Định hướng. Bể như một hộp mất nắp: lấy diện tích toàn phần trừ đi diện tích phần nắp (bằng diện tích đáy).
Diện tích toàn phần là: 92,4+200×2=492,4 (m²) Diện tích lát gạch là: 492,4−200=292,4 (m²)
Vậy diện tích lát gạch là 292,4 m².
3Cách 3. Cộng diện tích từng mặt
Định hướng. Chia năm mặt cần lát thành ba nhóm: đáy, hai mặt dài, hai mặt ngắn.
Diện tích đáy là: 25×8=200 (m²) Diện tích hai mặt dài là: 25×1,4×2=70 (m²) Diện tích hai mặt ngắn là: 8×1,4×2=22,4 (m²) Diện tích lát gạch là: 200+70+22,4=292,4 (m²)
Vậy diện tích lát gạch là 292,4 m².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 nhanh; Cách 3 rõ từng mặt, ít nhầm nhất.
Đáp số.292,4 m²
Sai lầm thường gặp.Có bạn tính luôn hai đáy (492,4 m²) vì nhầm bể bơi có nắp, hoặc quên cộng diện tích đáy (chỉ được 92,4 m²).
🚀 Mở rộng.Nếu mỗi viên gạch hoa có diện tích 0,04 m² thì cần bao nhiêu viên gạch?
Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 4★★★Trang 62— So sánh thể tích để ước lượng số hộp xếp được
Luyện tập 2 · Bài 4 (trang 62). Chú Tư xếp các hộp đựng loa lên xe tải có kích thước thùng xe như trong hình vẽ (thùng xe dài 2 m, rộng 1,2 m, cao 1,5 m). Biết các hộp đều có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 0,5 m, chiều rộng 0,4 m và chiều cao 0,3 m. Hỏi chú Tư có thể xếp được 64 hộp như vậy lên thùng xe hay không?
Kiến thức cần nhớ
Thể tích hình hộp chữ nhật = dài × rộng × cao.
Số hộp xếp được nhiều nhất không vượt quá thể tích thùng : thể tích một hộp.
Muốn xếp được 64 hộp thì thể tích 64 hộp không được lớn hơn thể tích thùng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi có xếp được 64 hộp không, nên phải biết thùng xe xếp nhiều nhất được bao nhiêu hộp. Tính thể tích thùng và thể tích một hộp, rồi so sánh; nếu 64 hộp cần thể tích lớn hơn thùng thì chắc chắn không xếp được.
1Cách 1. Tính số hộp nhiều nhất từ thể tích
Định hướng. Lấy thể tích thùng xe chia cho thể tích một hộp để biết nhiều nhất xếp được bao nhiêu hộp rồi so với 64.
Thể tích thùng xe là: 2×1,2×1,5=3,6 (m³) Thể tích một hộp đựng loa là: 0,5×0,4×0,3=0,06 (m³) Thùng xe xếp được nhiều nhất số hộp là: 3,6:0,06=60 (hộp) Vì 60<64
Vậy chú Tư không thể xếp được 64 hộp như vậy lên thùng xe.
2Cách 2. So sánh thể tích 64 hộp với thể tích thùng
Định hướng. Tính tổng thể tích 64 hộp rồi so sánh với thể tích thùng xe.
Thể tích 64 hộp là: 0,06×64=3,84 (m³) Thể tích thùng xe là 3,6 m³. Vì 3,84>3,6 nên 64 hộp không thể nằm gọn trong thùng.
Vậy chú Tư không thể xếp được 64 hộp như vậy lên thùng xe.
3Cách 3. Xếp thử theo từng chiều của thùng
Định hướng. Xem theo chiều dài, chiều rộng, chiều cao của thùng xếp được mấy hộp, rồi nhân ba số lại.
Theo chiều dài thùng (2 m) xếp được: 2:0,5=4 (hộp) Theo chiều rộng thùng (1,2 m) xếp được: 1,2:0,4=3 (hộp) Theo chiều cao thùng (1,5 m) xếp được: 1,5:0,3=5 (hộp) Thùng xếp được nhiều nhất: 4×3×5=60 (hộp) Vì 60<64
Vậy chú Tư không thể xếp được 64 hộp như vậy lên thùng xe.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 ngắn nhất để trả lời "có" hay "không"; Cách 3 cho thấy cách xếp thật sự và cũng ra 60 hộp.
Đáp số.Không xếp được (thùng xếp được nhiều nhất 60 hộp).
Sai lầm thường gặp.Có bạn làm tròn 3,6 : 0,06 thành 64 vì "nhìn gần bằng", hoặc nhầm 0,06 m³ thành 0,6 m³ nên tính ra số hộp sai.
🚀 Mở rộng.Nếu chú Tư chỉ xếp 60 hộp thì còn thừa bao nhiêu m³ trong thùng?
Bài 9 · Luyện tập 3 · Bài 1★★★Trang 62— Gấp hình khai triển thành hình lập phương
Luyện tập 3 · Bài 1 (trang 62). Chọn câu trả lời đúng. Mai có hình khai triển như hình bên (mặt trên cùng có ô vuông đặc; hàng giữa từ trái sang phải: mặt có chấm tròn, mặt trắng, mặt có dấu ×, mặt trắng; mặt dưới cùng có ngôi sao). Hỏi Mai có thể gấp được hình lập phương nào dưới đây?
Kiến thức cần nhớ
Hình lập phương có 6 mặt; mỗi mặt có đúng một mặt đối diện.
Hai mặt đối diện không thể cùng nhìn thấy trong một hình vẽ hình lập phương.
Trong hình khai triển kiểu chữ thập, hai ô cách nhau đúng một ô ở giữa hàng (hoặc cột) là hai mặt đối diện.
🧠 Phân tích tư duy
Bài yêu cầu tưởng tượng gấp hình khai triển. Mấu chốt là biết các cặp mặt đối diện (không bao giờ nhìn thấy cùng lúc) và các mặt chung một đỉnh. Bẫy: chọn hình có đủ các ký hiệu mà không kiểm tra vị trí.
1Cách 1. Tìm các cặp mặt đối diện rồi loại trừ
Định hướng. Trong hình khai triển, hai mặt cách nhau đúng một ô là hai mặt đối diện; hình lập phương nào để hai mặt đối diện cùng lộ ra thì loại.
Cột giữa: ô vuông đặc, ô trắng, ngôi sao. Ô vuông đặc và ngôi sao cách nhau một ô nên đối diện nhau. Hàng giữa: chấm tròn, ô trắng, dấu ×, ô trắng. Chấm tròn và dấu × đối diện nhau; hai ô trắng đối diện nhau. Hình A có hai mặt trắng cùng lộ ra (trước và trên) nên loại. Hình C có ô vuông đặc và ngôi sao cùng lộ ra nên loại. Hình D cũng có ô vuông đặc và ngôi sao cùng lộ ra nên loại. Hình B có ngôi sao, dấu × và một mặt trắng, không có cặp đối diện nào nên hợp lệ.
Vậy Mai gấp được hình lập phương B.
2Cách 2. Gấp và xoay khối theo từng bước
Định hướng. Chọn mặt trắng chính giữa làm mặt trước, gấp các mặt còn lại, rồi xoay khối cho khớp với hình B.
Gấp: mặt trắng chính giữa là mặt trước; chấm tròn ở bên trái, dấu × ở bên phải, ô vuông đặc ở trên, ngôi sao ở dưới, mặt trắng còn lại ở phía sau. Lật khối để ngôi sao lên trên (ô vuông đặc xuống dưới): mặt trắng còn lại ra phía trước, mặt trắng chính giữa ra phía sau. Xoay khối để dấu × ra phía trước: ngôi sao vẫn ở trên, dấu × ở phía trước, một mặt trắng ở bên phải. Đó đúng là hình B: ngôi sao ở trên, dấu × ở trước, mặt trắng ở bên phải.
Vậy Mai gấp được hình lập phương B.
3Cách 3. Xét ba mặt chung một đỉnh
Định hướng. Ba mặt cùng gặp nhau tại một đỉnh của khối trong hình vẽ phải là ba mặt cùng kề một mặt trong hình khai triển.
Trong hình khai triển, ngôi sao, dấu × và mặt trắng chính giữa cùng kề nhau và gặp nhau tại một đỉnh. Trong hình B, ngôi sao (trên), dấu × (trước) và mặt trắng (phải) gặp nhau tại một đỉnh, nên khớp. Ba mặt ở đỉnh của hình A gồm hai mặt trắng và ô vuông đặc; hai mặt trắng là đối diện nên không cùng một đỉnh, loại. Ba mặt ở đỉnh của hình C, hình D đều có cả ô vuông đặc và ngôi sao là hai mặt đối diện, loại.
Vậy Mai gấp được hình lập phương B.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 nhanh nhất vì chỉ cần nhớ các cặp mặt đối diện; Cách 2 chắc chắn nhất vì gấp thật từng bước.
Đáp số.B
Sai lầm thường gặp.Có bạn chọn hình có nhiều ký hiệu quen thuộc (như D) mà không kiểm tra hai ký hiệu đó có đối diện nhau không; hoặc nhầm vị trí trái phải khi gấp.
🚀 Mở rộng.Trong hình khai triển trên, mặt nào đối diện với mặt có chấm tròn?
Bài 10 · Luyện tập 3 · Bài 2★Trang 63— Diện tích toàn phần hình lập phương
Luyện tập 3 · Bài 2 (trang 63). Chú Nhân vừa hoàn thành mô hình quả bóng bằng các miếng gỗ. Chú muốn làm một chiếc hộp hình lập phương bằng nhựa cứng cạnh 2,5 dm để bảo quản quả bóng. Tính diện tích nhựa cứng mà chú cần dùng để làm chiếc hộp đó.
Kiến thức cần nhớ
Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau.
Diện tích toàn phần = cạnh × cạnh × 6.
Diện tích một mặt = cạnh × cạnh.
🧠 Phân tích tư duy
Chiếc hộp có nắp (bảo quản quả bóng) nên phải dùng nhựa cho cả 6 mặt, tức là tính diện tích toàn phần. Bẫy: chỉ tính 4 mặt xung quanh.
1Cách 1. Diện tích một mặt nhân 6
Định hướng. Hộp làm kín 6 mặt vuông bằng nhau nên lấy diện tích một mặt nhân với 6.
Diện tích một mặt của hộp là: 2,5×2,5=6,25 (dm²) Diện tích nhựa cứng cần dùng là: 6,25×6=37,5 (dm²)
Vậy chú Nhân cần 37,5 dm² nhựa cứng.
2Cách 2. Diện tích xung quanh cộng hai đáy
Định hướng. Chia 6 mặt làm 4 mặt xung quanh và 2 mặt đáy rồi cộng lại.
Chu vi đáy là: 2,5×4=10 (dm) Diện tích xung quanh là: 10×2,5=25 (dm²) Diện tích hai mặt đáy là: 2,5×2,5×2=12,5 (dm²) Diện tích nhựa cứng cần dùng là: 25+12,5=37,5 (dm²)
Vậy chú Nhân cần 37,5 dm² nhựa cứng.
3Cách 3. Đổi sang xăng-ti-mét vuông rồi đổi lại
Định hướng. Đổi cạnh ra xăng-ti-mét để tính với số nguyên, rồi đổi kết quả về đề-xi-mét vuông.
Đổi 2,5 dm =25 cm. Diện tích một mặt là: 25×25=625 (cm²) Diện tích toàn phần là: 625×6=3750 (cm²) Đổi: 3750 cm² =37,5 dm² (vì 100 cm² = 1 dm²).
Vậy chú Nhân cần 37,5 dm² nhựa cứng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 ngắn nhất; Cách 3 tránh phải nhân số thập phân.
Đáp số.37,5 dm²
Sai lầm thường gặp.Có bạn chỉ tính diện tích xung quanh (25 dm²) hoặc nhân 2,5 × 6 = 15 (quên nhân hai lần cạnh).
🚀 Mở rộng.Nếu chú làm hộp không có nắp thì cần bao nhiêu dm² nhựa cứng?
Bài 11 · Luyện tập 3 · Bài 3★★Trang 63— Thể tích phần còn lại sau khi cắt bớt một khối
Luyện tập 3 · Bài 3 (trang 63). Bác thợ mộc có một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình vẽ dưới đây (dài 5 dm, rộng 3 dm, cao 3 dm). Bác cắt đi một phần gỗ có dạng hình lập phương cạnh 2 dm để làm đế đỡ chậu cây và phần còn lại dùng làm ghế. Tính thể tích phần khối gỗ dùng làm ghế.
Kiến thức cần nhớ
Thể tích hình hộp chữ nhật = dài × rộng × cao.
Thể tích hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh.
Thể tích phần còn lại = thể tích khối ban đầu − thể tích phần cắt đi.
🧠 Phân tích tư duy
Phần gỗ làm ghế là khối gỗ ban đầu sau khi bị cắt bớt một khối lập phương, nên thể tích ghế bằng thể tích khối ban đầu trừ thể tích phần cắt đi. Bẫy: lấy thể tích của khối lập phương làm đáp số.
1Cách 1. Lấy thể tích khối gỗ trừ thể tích phần cắt
Định hướng. Tính thể tích khối gỗ ban đầu, thể tích khối lập phương bị cắt, rồi trừ hai số cho nhau.
Thể tích khối gỗ ban đầu là: 5×3×3=45 (dm³) Thể tích khối gỗ làm đế đỡ chậu cây là: 2×2×2=8 (dm³) Thể tích phần gỗ làm ghế là: 45−8=37 (dm³)
Vậy thể tích phần khối gỗ dùng làm ghế là 37 dm³.
2Cách 2. Đếm khối lập phương 1 dm³
Định hướng. Chia khối gỗ ra thành các khối lập phương cạnh 1 dm rồi đếm, mỗi khối có thể tích 1 dm³.
Khối gỗ ban đầu có 5×3×3=45 (khối 1 dm³). Phần cắt đi có 2×2×2=8 (khối 1 dm³). Phần làm ghế còn lại: 45−8=37 (khối 1 dm³). Mỗi khối 1 dm³ có thể tích 1 dm³ nên thể tích ghế là 37 dm³.
Vậy thể tích phần khối gỗ dùng làm ghế là 37 dm³.
3Cách 3. Chia khối gỗ theo hai lớp nằm ngang
Định hướng. Chỗ cắt nằm ở phía dưới, cao 2 dm; chia khối gỗ thành lớp dưới cao 2 dm và lớp trên cao 1 dm rồi tính từng lớp.
Lớp trên cao 3−2=1 (dm), nguyên vẹn, thể tích là: 5×3×1=15 (dm³) Lớp dưới cao 2 dm, nếu còn nguyên có thể tích là: 5×3×2=30 (dm³) Lớp dưới sau khi cắt đi 8 dm³ còn: 30−8=22 (dm³) Thể tích phần làm ghế là: 15+22=37 (dm³)
Vậy thể tích phần khối gỗ dùng làm ghế là 37 dm³.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 nhanh nhất; Cách 3 giúp hiểu phần gỗ còn lại gồm những phần nào.
Đáp số.37 dm³
Sai lầm thường gặp.Có bạn ghi 8 dm³ (thể tích phần cắt đi) hoặc 45 dm³ (thể tích khối ban đầu) làm đáp số.
🚀 Mở rộng.Phần gỗ cắt đi chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích khối gỗ ban đầu (làm tròn đến hàng phần mười)?
Bài 12 · Luyện tập 3 · Bài 4★★★Trang 63— Thể tích nước không đổi khi xoay hộp
Luyện tập 3 · Bài 4 (trang 63). Số? Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 8 cm. Khi đặt hộp đứng như hình 1, phần nước có chiều cao là 8 cm (phần không có nước cao 8 cm). Vậy khi xoay hộp đó như hình 2 thì phần nước có chiều cao là ? cm.
Kiến thức cần nhớ
Thể tích nước không đổi khi xoay hộp.
Thể tích nước = diện tích đáy × chiều cao mực nước.
Hộp cao 16 cm (8 cm nước + 8 cm không có nước), đáy hình vuông cạnh 8 cm.
🧠 Phân tích tư duy
Khi xoay hộp, lượng nước không đổi (thể tích nước không đổi) nhưng đáy của hộp thay đổi. Đứng: đáy 8 cm × 8 cm, cao 8 cm nước. Nằm: đáy mới là mặt bên 16 cm × 8 cm, nên mực nước thấp hơn. Bẫy: giữ nguyên chiều cao 8 cm.
1Cách 1. Thể tích nước không đổi
Định hướng. Tính thể tích nước ở hình 1, rồi dùng thể tích đó chia cho diện tích đáy mới ở hình 2 để tìm chiều cao mực nước.
Thể tích nước là: 8×8×8=512 (cm³) Hộp có chiều cao 8+8=16 (cm). Khi đặt nằm, đáy của hộp có chiều dài 16 cm, chiều rộng 8 cm, diện tích là: 16×8=128 (cm²) Chiều cao mực nước ở hình 2 là: 512:128=4 (cm)
Vậy ở hình 2 phần nước có chiều cao là 4 cm.
2Cách 2. So sánh diện tích đáy của hai cách đặt
Định hướng. Thể tích nước không đổi, nếu diện tích đáy gấp lên bao nhiêu lần thì chiều cao mực nước giảm đi bấy nhiêu lần.
Diện tích đáy ở hình 1 là: 8×8=64 (cm²) Diện tích đáy ở hình 2 là: 16×8=128 (cm²) Ta có: 128:64=2 nên diện tích đáy ở hình 2 gấp 2 lần hình 1. Vậy chiều cao mực nước ở hình 2 bằng một nửa chiều cao ở hình 1: 8:2=4 (cm)
Vậy ở hình 2 phần nước có chiều cao là 4 cm.
3Cách 3. Cắt khối nước thành hai phần bằng nhau
Định hướng. Khối nước ở hình 1 là hình lập phương cạnh 8 cm; cắt đôi rồi đặt hai nửa cạnh nhau là được khối nước ở hình 2.
Khối nước ở hình 1 là hình lập phương cạnh 8 cm. Cắt khối đó thành hai khối bằng nhau, mỗi khối có chiều cao 8:2=4 (cm), đáy 8×8 cm. Đặt hai khối cạnh nhau thành một khối dài 8×2=16 (cm), rộng 8 cm, cao 4 cm, vừa khít đáy 16 cm × 8 cm của hộp nằm.
Vậy ở hình 2 phần nước có chiều cao là 4 cm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 tính chắc chắn nhất; Cách 2 nhanh vì không cần tính thể tích; Cách 3 cho hình dung trực quan.
Đáp số.4 cm
Sai lầm thường gặp.Có bạn ghi 8 cm vì cho rằng nước vẫn cao như cũ khi xoay hộp, hoặc nhầm chiều cao hộp là 8 cm thay vì 16 cm nên tính đáy mới sai.
🚀 Mở rộng.Nếu hộp chỉ chứa 256 cm³ nước thì khi đặt nằm như hình 2, mực nước cao bao nhiêu xăng-ti-mét?
