Bài 1 · Tiết 1 (trang 54) · Bài 1★Trang 54— Vẽ góc vuông tại một đỉnh cho trước (có hoặc không có sẵn một cạnh) và vẽ đường tròn tại một tâm cho trước
Bài 1 (trang 54). Vẽ một góc vuông có đỉnh A cho trước, một góc vuông có đỉnh B và cạnh BM cho trước, một đường tròn tâm O cho trước.
Kiến thức cần nhớ
Muốn vẽ góc vuông tại một điểm chưa có cạnh nào, dùng ê-ke đặt đỉnh góc vuông đúng vào điểm đó rồi kẻ theo hai cạnh.
Muốn vẽ góc vuông tại một điểm đã có sẵn một cạnh, chỉ cần thêm đúng một cạnh mới vuông góc với cạnh đã cho tại điểm đó.
🧠 Phân tích tư duy
Với điểm A chỉ cho đỉnh, phải tự vẽ cả hai cạnh của góc vuông. Với điểm B đã có sẵn cạnh BM, chỉ cần vẽ thêm đúng một cạnh mới vuông góc với BM tại B, không được vẽ lại cạnh BM. Với điểm O, chỉ cần quay đủ một vòng quanh O để được đường tròn, bán kính tự chọn.
1Cách 1. Dùng ê-ke cho cả ba hình, xử lý lần lượt A, B, O
Định hướng. Ba điểm ba việc khác nhau: A cần vẽ đủ 2 cạnh mới, B chỉ cần vẽ thêm 1 cạnh (vì đã có BM), O chỉ cần quay đường tròn — làm lần lượt để không nhầm lẫn.
Tại A: đặt đỉnh góc vuông của ê-ke vào A, kẻ hai cạnh theo hai cạnh của ê-ke (mỗi cạnh dài tuỳ chọn, ví dụ 3,5 cm) — được góc vuông đỉnh A. Tại B: đặt ê-ke sao cho một cạnh của ê-ke trùng khít với đoạn BM đã cho, đỉnh góc vuông của ê-ke trùng B; kẻ theo cạnh còn lại của ê-ke — được thêm một cạnh vuông góc với BM tại B. Tại O: đặt kim com-pa tại O, mở một bán kính tuỳ chọn (ví dụ 3 cm), quay đủ một vòng — được đường tròn tâm O.
Vậy ta vẽ được góc vuông đỉnh A (hai cạnh mới), góc vuông đỉnh B (một cạnh mới vuông góc với BM có sẵn), và đường tròn tâm O.
2Cách 2. Dùng giấy kẻ ô vuông, không cần ê-ke và com-pa
Định hướng. Nếu A, B, O đều nằm đúng trên các giao điểm của lưới ô vuông (như hình vẽ), có thể tận dụng luôn các đường kẻ ngang - dọc có sẵn (luôn vuông góc nhau) mà không cần ê-ke.
Tại A: kẻ theo đường kẻ ngang và đường kẻ dọc đi qua A — hai đường này vuông góc nhau sẵn nên góc tại A tự động là góc vuông. Tại B: quan sát hướng của BM (nằm ngang); kẻ theo đường kẻ dọc đi qua B (vuông góc với mọi đường ngang, trong đó có BM) — được cạnh mới vuông góc với BM. Tại O: đếm đều một số ô bằng nhau theo 4 hướng quanh O rồi nối các điểm đếm được thành một đường cong khép kín (cách làm mô phỏng đường tròn trên giấy ô vuông, gần đúng do đường tròn thật không đi đúng theo cạnh ô).
Nhận xét. Cách 2 vẽ góc vuông rất nhanh và chính xác tuyệt đối vì dựa hẳn vào lưới có sẵn, nhưng vẽ đường tròn bằng cách đếm ô chỉ là hình gần tròn, không tròn đều bằng dùng com-pa ở Cách 1.
Vậy với hai góc vuông thì kết quả giống hệt Cách 1; riêng đường tròn nên ưu tiên dùng com-pa (Cách 1) để được hình tròn chuẩn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (dùng ê-ke và com-pa) cho kết quả chuẩn xác nhất ở cả ba hình, đặc biệt là đường tròn; Cách 2 chỉ nên dùng cho hai góc vuông khi các điểm đã nằm sẵn trên lưới ô vuông.
Đáp số.Vẽ được góc vuông đỉnh A (hai cạnh mới), góc vuông đỉnh B (một cạnh mới vuông góc với cạnh BM có sẵn), và đường tròn tâm O (độ dài cạnh, bán kính tự chọn tuỳ hình vẽ của mỗi em).
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn ở điểm B vẽ nhầm một cạnh không vuông góc với BM (chỉ ước lượng bằng mắt) hoặc vẽ lại đúng ngay trên đoạn BM đã cho thay vì vẽ thêm một cạnh mới — cả hai đều sai vì đề chỉ yêu cầu thêm một cạnh vuông góc với BM, giữ nguyên BM.
🚀 Mở rộng.Nếu điểm B đã có sẵn HAI cạnh BM và BN vuông góc nhau (thay vì một cạnh), thì góc tại B đã là góc vuông rồi, còn cần vẽ thêm gì nữa không? Thử suy nghĩ.
Bài 2 · Tiết 1 (trang 54) · Bài 2★★Trang 54— Dùng ê-ke đếm số góc vuông trong một hình ghép (hình phong bì thư) và tìm góc vuông ở đồ vật thật
Bài 2 (trang 54). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. a) Dùng ê ke để kiểm tra góc vuông, em tìm được trong hình bên có …. góc vuông. b) Dùng ê ke để kiểm tra góc vuông, hãy tìm một số đồ vật xung quanh em có góc vuông rồi viết lại tên các đồ vật đó.
Kiến thức cần nhớ
Một hình ghép có thể có góc vuông ở cả đường viền ngoài lẫn các nét gấp/nét chia bên trong — phải kiểm tra hết mọi đỉnh, không chỉ đỉnh ngoài cùng.
Áp ê-ke vào tận nơi là cách duy nhất chắc chắn xác định một góc có vuông hay không, không nên đoán bằng mắt với các góc gần vuông.
🧠 Phân tích tư duy
Hình phong bì có 4 góc ở bốn đỉnh hình chữ nhật ngoài cùng, cộng thêm 1 góc tại đỉnh nếp gấp hình chữ V ở giữa. Phải áp ê-ke vào đủ cả 5 vị trí này, không được chỉ đếm 4 góc ngoài mà quên góc ở nếp gấp bên trong.
1Cách 1. Áp ê-ke lần lượt vào cả 5 đỉnh của hình
Định hướng. Liệt kê hết mọi đỉnh có trên hình (4 đỉnh ngoài của hình chữ nhật, 1 đỉnh trong của nếp gấp) rồi áp ê-ke vào từng đỉnh một, không bỏ sót.
a) Áp ê-ke vào 4 đỉnh của hình chữ nhật ngoài cùng: cả 4 đỉnh đều khớp ê-ke — 4 góc vuông. Áp ê-ke vào đỉnh dưới của nếp gấp hình chữ V ở giữa: hai cạnh nếp gấp cũng khớp đúng ê-ke — thêm 1 góc vuông nữa. Cộng lại: 4 + 1 = 5 góc vuông. b) Áp ê-ke vào các đồ vật xung quanh: mặt bìa quyển sách, mặt bàn học, mặt bảng viết, màn hình ti vi — tất cả đều khớp đúng góc vuông của ê-ke.
Vậy a) hình bên có 5 góc vuông. b) Một số đồ vật có góc vuông: quyển sách, bàn học, bảng viết, ti vi.
2Cách 2. Đếm riêng góc ngoài và góc trong rồi cộng lại bằng phép tính
Định hướng. Thay vì áp ê-ke lần lượt từng đỉnh một cách rời rạc, tách hình thành hai nhóm góc (góc của khung ngoài và góc của nếp gấp trong) rồi dùng phép cộng để tính tổng, tránh đếm sót hoặc đếm trùng.
Nhóm 1 — góc của khung hình chữ nhật ngoài: hình chữ nhật luôn có 4 góc vuông (tính chất đã học), nên nhóm này có 4 góc vuông. Nhóm 2 — góc của nếp gấp hình chữ V bên trong: áp ê-ke kiểm tra, đỉnh dưới của chữ V khớp đúng góc vuông, nhóm này có 1 góc vuông. Số góc vuông của hình là: 4+1=5 (góc vuông). b) Kiểm tra tương tự Cách 1: quyển sách, bàn học, bảng viết, ti vi đều có góc vuông.
Nhận xét. Cách 2 dùng luôn tính chất "hình chữ nhật có 4 góc vuông" đã học nên không cần áp ê-ke vào cả 4 đỉnh ngoài, chỉ cần kiểm tra riêng đỉnh nếp gấp — nhanh hơn Cách 1 một chút.
Vậy kết quả giống Cách 1: 5 góc vuông; đồ vật có góc vuông giống như đã nêu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (dùng luôn tính chất hình chữ nhật có 4 góc vuông, chỉ cần kiểm tra riêng đỉnh nếp gấp) nhanh hơn vì đỡ phải áp ê-ke vào 4 đỉnh ngoài.
Đáp số.a) Hình bên có 5 góc vuông. b) Một số đồ vật xung quanh có góc vuông: quyển sách, mặt bàn học, bảng viết, màn hình ti vi (đồ vật cụ thể tự chọn tuỳ mỗi em, miễn có góc vuông thật khi kiểm tra bằng ê-ke).
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chỉ đếm 4 góc ở đường viền ngoài của phong bì mà quên mất góc vuông ở đỉnh nếp gấp hình chữ V bên trong, nên đếm thiếu và ghi đáp số 4 góc vuông thay vì 5.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm một nếp gấp hình chữ V nữa ở phía dưới phong bì (đối xứng với nếp gấp đã có) thì hình mới sẽ có tất cả mấy góc vuông? Thử vẽ và đếm lại.
Bài 3 · Tiết 1 (trang 54) · Bài 3★Trang 54— Vẽ một hình chữ nhật, một hình vuông trên giấy kẻ ô vuông rồi tô màu trang trí
Bài 3 (trang 54). Vẽ một hình chữ nhật và một hình vuông rồi tô màu.
Kiến thức cần nhớ
Hình chữ nhật có 4 góc vuông, hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh ngắn bằng nhau.
Hình vuông có 4 góc vuông và cả 4 cạnh đều bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Bài không cho số ô cụ thể ("tự vẽ") nhưng mẫu lời giải minh hoạ một hình chữ nhật 6 ô x 4 ô và một hình vuông 4 ô x 4 ô. Chỉ cần nhớ hình chữ nhật có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau, hình vuông có cả 4 cạnh bằng nhau, rồi chọn màu tô khác nhau cho hai hình để dễ phân biệt.
1Cách 1. Đếm ô vuông xác định 4 đỉnh trước, nối lại rồi tô màu
Định hướng. Đếm đúng số ô theo mẫu để đánh dấu 4 đỉnh mỗi hình trước, nối các đỉnh theo đường kẻ có sẵn sẽ chắc chắn được đúng hình, sau đó mới tô màu.
Vẽ hình chữ nhật: đếm 6 ô theo chiều ngang, 4 ô theo chiều dọc, đánh dấu 4 đỉnh rồi nối lại. Tô màu đỏ. Vẽ hình vuông: đếm 4 ô theo chiều ngang, 4 ô theo chiều dọc (bằng nhau), đánh dấu 4 đỉnh rồi nối lại. Tô màu xanh.
Vậy ta vẽ được một hình chữ nhật 6 ô x 4 ô tô màu đỏ và một hình vuông 4 ô x 4 ô tô màu xanh.
2Cách 2. Vẽ hình vuông trước bằng cách cắt bớt từ hình chữ nhật đã vẽ
Định hướng. Vì hình vuông cũng là một hình chữ nhật đặc biệt (4 cạnh bằng nhau), có thể vẽ hình chữ nhật lớn trước rồi "cắt bớt" phần dư để được hình vuông, thay vì vẽ hình vuông từ đầu.
Vẽ hình chữ nhật 6 ô x 4 ô trước (như Cách 1), tô màu đỏ. Vẽ tiếp một hình chữ nhật khác 4 ô x 4 ô ở vị trí riêng — vì chiều ngang bằng đúng chiều dọc (cùng 4 ô) nên hình chữ nhật này chính là một hình vuông, tô màu xanh.
Nhận xét. Cách 2 giúp nhớ được hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật (khi chiều dài bằng chiều rộng), nhưng cách vẽ thực tế trên giấy vẫn giống hệt Cách 1.
Vậy kết quả giống Cách 1: một hình chữ nhật 6 ô x 4 ô và một hình vuông 4 ô x 4 ô, đã tô màu khác nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm ô xác định đỉnh trước) trực quan và ít nhầm lẫn nhất khi mới tập vẽ.
Đáp số.Vẽ được 1 hình chữ nhật (ví dụ 6 ô x 4 ô, tô màu đỏ) và 1 hình vuông (ví dụ 4 ô x 4 ô, tô màu xanh) trên giấy kẻ ô vuông (kích thước, màu tô tự chọn tuỳ mỗi em, miễn đúng dạng hình chữ nhật/hình vuông).
Sai lầm thường gặp.Có bạn vẽ hình vuông với chiều ngang 4 ô nhưng chiều dọc lại đếm nhầm thành 3 hoặc 5 ô — hình vẽ ra thực chất là hình chữ nhật chứ không phải hình vuông vì 4 cạnh không còn bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu ghép liền hình chữ nhật 6 ô x 4 ô với hình vuông 4 ô x 4 ô thành một hình lớn (đặt cạnh nhau), hình lớn đó có phải là hình chữ nhật không? Thử vẽ và kiểm tra bằng ê-ke.
Bài 4 · Tiết 2 (trang 55) · Bài 1★★Trang 55— Vẽ lại một hình trang trí (kiểu vương miện/con thuyền có răng cưa) đúng theo mẫu trên giấy kẻ ô vuông
Bài 1 (trang 55). Vẽ hình (theo mẫu).
Kiến thức cần nhớ
Vẽ theo mẫu trên giấy ô vuông nghĩa là sao chép đúng số ô và vị trí từng phần của mẫu, không phải vẽ tự do theo ý thích.
Một hình phức tạp có thể được chia thành nhiều mảnh hình vuông/hình chữ nhật đơn giản xếp chồng hoặc xếp bậc lên nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Hình mẫu gồm nhiều mảnh hình vuông xếp bậc thang (tạo hai "tháp" răng cưa ở phía trên) đặt trên một khối thân hình thang, cộng thêm một đường chéo nhỏ (cột cờ). Phải đếm đúng số ô của từng bậc thang trước khi vẽ, đừng vẽ áng chừng bằng mắt vì rất dễ lệch số ô.
1Cách 1. Đếm ô từng bậc thang từ trên xuống dưới rồi vẽ nối tiếp
Định hướng. Nhìn mẫu để xác định hình có mấy "tầng" xếp bậc thang, đếm đúng số ô mỗi tầng theo thứ tự từ trên đỉnh xuống thân, sẽ ít bị lệch số ô hơn là vẽ từ dưới lên.
Vẽ tầng trên cùng bên trái: 1 ô vuông nhỏ nhô cao nhất (đỉnh tháp trái). Vẽ tầng giữa bên trái rộng hơn 1 ô mỗi bên, tầng dưới cùng bên trái rộng thêm 1 ô mỗi bên nữa (tháp trái loe dần xuống thân). Làm tương tự cho tháp bên phải (ít bậc hơn tháp trái), rồi vẽ thêm đường chéo nhỏ làm cột cờ nghiêng lên phía trên tháp phải. Vẽ khối thân hình thang rộng nối liền hai tháp, đáy hẹp hơn đỉnh, kèm hai vạt nhỏ nhọn ở hai góc đáy.
Vậy ta vẽ lại được đúng hình mẫu: hai tháp răng cưa xếp bậc thang, một cột cờ nghiêng, đặt trên một khối thân hình thang.
2Cách 2. Vẽ khối thân hình thang trước, thêm các tháp răng cưa sau
Định hướng. Thay vì đi từ đỉnh tháp xuống, vẽ khối thân lớn (dễ nhận ra nhất trong mẫu) trước để làm chuẩn, sau đó mới thêm các bậc thang nhỏ phía trên cho cân đối với thân.
Vẽ khối thân hình thang trước (đáy hẹp, đỉnh rộng, có hai vạt nhọn nhỏ ở đáy). Nhìn lên phần thân vừa vẽ để canh đúng vị trí rồi thêm dần các bậc thang của tháp trái (3 tầng, hẹp dần lên đỉnh) và tháp phải (2 tầng, thêm cột cờ nghiêng).
Nhận xét. Cách 2 giúp hình cân đối ngay từ đầu vì thân đã có sẵn làm mốc, nhưng Cách 1 (đếm từ đỉnh xuống) bám sát đúng số ô của mẫu hơn khi mới tập vẽ theo mẫu.
Vậy kết quả hình vẽ giống Cách 1, chỉ khác thứ tự các bước vẽ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm ô từng bậc thang từ trên xuống) bám sát đúng mẫu nhất, nên ưu tiên dùng khi mới tập vẽ theo mẫu trên giấy ô vuông.
Đáp số.Học sinh tự thực hành vẽ lại đúng theo hình mẫu (không có đáp số bằng số, chỉ cần vẽ đúng hình dạng và tỉ lệ các ô như mẫu).
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn đếm sai số ô ở các bậc thang của tháp (ví dụ vẽ tháp trái chỉ 2 tầng thay vì 3 tầng như mẫu), khiến hình vẽ ra không cân đối hoặc lệch hẳn so với mẫu.
🚀 Mở rộng.Thử đổi số bậc thang của tháp trái từ 3 tầng thành 4 tầng (thêm 1 tầng hẹp hơn ở đỉnh) — hình mới trông sẽ nhọn hơn hay thấp hơn mẫu ban đầu?
Bài 5 · Tiết 2 (trang 55) · Bài 2★★Trang 55— Vẽ hai đường tròn đồng tâm và một đường tròn nhỏ có tâm nằm trên đường tròn vừa vẽ, theo đúng số ô bán kính cho trong mẫu, rồi tô màu trang trí
Hai đường tròn đồng tâm là hai đường tròn có chung một tâm nhưng bán kính khác nhau, nằm lồng vào nhau.
Muốn vẽ một đường tròn có tâm nằm trên một đường tròn khác, trước hết phải xác định đúng điểm đó trên đường tròn đã vẽ rồi mới đặt kim com-pa vào đó.
🧠 Phân tích tư duy
Mẫu có 3 hình tròn: hai hình tròn đầu CÙNG một tâm (đồng tâm) nhưng khác bán kính (4 ô và 6 ô). Hình tròn thứ ba KHÁC tâm — tâm của nó phải là một điểm nằm đúng trên đường tròn bán kính 4 ô đã vẽ, không phải tâm cũ và cũng không phải điểm tuỳ ý.
1Cách 1. Vẽ hai đường tròn đồng tâm trước, rồi vẽ đường tròn nhỏ sau
Định hướng. Làm đúng theo thứ tự lời giải: dựng tâm chung trước, vẽ xong cặp đường tròn đồng tâm rồi mới chọn điểm trên đường tròn nhỏ hơn để vẽ đường tròn thứ ba.
Chấm tâm chung O. Mở com-pa bán kính bằng 4 ô vuông, đặt kim tại O, vẽ đường tròn thứ nhất. Không đổi tâm O, mở rộng com-pa lên bán kính bằng 6 ô vuông, vẽ đường tròn thứ hai — hai đường tròn này đồng tâm tại O. Lấy một điểm bất kì nằm trên đường tròn bán kính 4 ô vừa vẽ, gọi là điểm P. Mở com-pa bán kính bằng 2 ô vuông, đặt kim tại P, vẽ đường tròn thứ ba. Tô màu trang trí các phần đường tròn giao nhau hoặc lồng nhau theo ý thích.
Vậy ta vẽ được hai đường tròn đồng tâm bán kính 4 ô và 6 ô, thêm một đường tròn bán kính 2 ô có tâm nằm trên đường tròn bán kính 4 ô, rồi tô màu trang trí.
2Cách 2. Xác định trước cả ba tâm và ba bán kính, rồi vẽ liền một lượt
Định hướng. Thay vì vẽ xong đường tròn lớn mới chọn điểm cho đường tròn nhỏ, có thể xác định trước toạ độ của cả tâm O và điểm P (P cách O đúng 4 ô) ngay từ đầu, sau đó vẽ nối tiếp cả ba đường tròn mà không phải dừng lại giữa chừng để chọn điểm.
Chấm tâm O. Đếm đúng 4 ô theo một hướng bất kì (ví dụ sang phải) tính từ O để chấm điểm P — khi đó P cách O đúng bằng 4 ô, chắc chắn P sẽ nằm trên đường tròn bán kính 4 ô sắp vẽ. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 4 ô (đi qua đúng điểm P vừa đếm). Vẽ tiếp đường tròn tâm O bán kính 6 ô. Vẽ đường tròn tâm P bán kính 2 ô. Tô màu trang trí, giống Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 đếm ô để xác định P trước khi vẽ đường tròn lớn, giúp chắc chắn P nằm đúng trên đường tròn ngay từ đầu mà không cần nhìn hình mới chọn điểm như Cách 1; hai cách cho ra cùng một kết quả.
Vậy kết quả giống Cách 1: hai đường tròn đồng tâm bán kính 4 ô, 6 ô và một đường tròn bán kính 2 ô có tâm cách tâm O đúng 4 ô.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (vẽ xong đường tròn lớn rồi mới chọn điểm cho đường tròn nhỏ) tự nhiên và đúng trình tự sách hướng dẫn nhất.
Đáp số.Vẽ được hai đường tròn đồng tâm bán kính 4 ô vuông và 6 ô vuông, thêm một đường tròn bán kính 2 ô vuông có tâm nằm trên đường tròn bán kính 4 ô vuông, rồi tô màu trang trí theo ý thích (khớp đúng lời giải của cả vietjack.com và vndoc.com).
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn vẽ đường tròn nhỏ với tâm đặt tuỳ ý (không nằm trên đường tròn bán kính 4 ô đã vẽ), khiến hình không giống mẫu vì mẫu yêu cầu rõ đường tròn nhỏ phải "tựa" đúng lên đường tròn bán kính 4 ô.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi đường tròn nhỏ sang có tâm nằm trên đường tròn bán kính 6 ô (thay vì 4 ô) thì đường tròn nhỏ đó sẽ nằm ở vị trí nào so với đường tròn bán kính 4 ô — có còn cắt nhau không? Thử vẽ và quan sát.
