Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★★Trang 58— Nhận biết trung điểm của các cạnh hình chữ nhật trên giấy ô vuông
Bài 1 (trang 58). Bạn Việt vẽ một hình chữ nhật trên giấy ô vuông rồi vẽ trung điểm mỗi cạnh của hình chữ nhật đó. Em hãy khoanh vào chữ đặt dưới hình mà bạn Việt đã vẽ.
Kiến thức cần nhớ
Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều hai đầu đó.
Trên giấy ô vuông, đếm số ô từ điểm đánh dấu đến hai đầu cạnh để kiểm tra điểm đó có cách đều hai đầu hay không.
🧠 Phân tích tư duy
Cả 3 hình A, B, C đều là hình chữ nhật thật (chiều ngang và chiều dọc của cả 3 hình bằng nhau từng đôi một), nên bài này KHÁC bài 1 SGK trang 65 ở chỗ: không cần loại hình vì "không phải hình chữ nhật", mà chỉ cần xét 4 điểm đánh dấu có đúng là trung điểm hay không.
1Cách 1. Đếm ô vuông từ mỗi điểm đến hai đầu cạnh
Định hướng. Với mỗi hình, đếm số ô từ điểm đánh dấu đến đầu bên trái (hoặc bên trên) và đến đầu bên phải (hoặc bên dưới) của cạnh chứa điểm đó; hai khoảng cách bằng nhau thì điểm đó mới là trung điểm.
Hình A: điểm đánh dấu ở cạnh dưới lệch hẳn về một phía, khoảng cách đến hai đầu cạnh không bằng nhau — điểm đó không phải trung điểm. Hình A sai.
Hình B: điểm đánh dấu ở cạnh trên lệch hẳn về một phía, khoảng cách đến hai đầu cạnh không bằng nhau — điểm đó không phải trung điểm. Hình B sai.
Hình C: cả 4 điểm đánh dấu trên 4 cạnh đều cách đều hai đầu mỗi cạnh.
Vậy khoanh vào chữ C.
2Cách 2. Gấp đôi hình theo mỗi chiều để kiểm tra
Định hướng. Nếu gấp đôi hình chữ nhật theo chiều ngang (gấp cạnh trên trùng cạnh dưới) và theo chiều dọc (gấp cạnh trái trùng cạnh phải), nếp gấp sẽ đi thẳng qua đúng trung điểm của mỗi cạnh; điểm đánh dấu đúng phải nằm ngay trên nếp gấp đó.
Hình A: nếp gấp ngang đi qua đúng giữa cạnh dưới, nhưng điểm đánh dấu lại nằm lệch khỏi nếp gấp — sai. Hình B: nếp gấp ngang đi qua đúng giữa cạnh trên, nhưng điểm đánh dấu lại nằm lệch khỏi nếp gấp — sai. Hình C: cả 4 điểm đánh dấu đều nằm đúng trên hai nếp gấp (một nếp ngang, một nếp dọc).
Vậy khoanh vào chữ C, khớp với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (đếm ô): làm trực tiếp trên giấy ô vuông có sẵn, không cần tưởng tượng động tác gấp giấy.
Đáp số.Khoanh vào chữ C.
Sai lầm thường gặp.Có bạn chỉ nhìn qua thấy điểm đánh dấu "nằm khoảng giữa cạnh" là chọn ngay, không đếm ô kỹ từng bên nên dễ chọn nhầm Hình A hoặc Hình B.
🚀 Mở rộng.Nếu hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, trung điểm của cạnh dài cách mỗi đỉnh bao nhiêu ô, biết cạnh dài đó có 8 ô?
Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★★Trang 58— Tính cạnh hình vuông chứa 4 hình tròn bằng nhau xếp 2 hàng 2 cột
Bài 2 (trang 58). Dán bốn tờ giấy hình tròn bán kính 3 cm vào một hình vuông (như hình vẽ). Vậy cạnh hình vuông đó dài …. cm.
Kiến thức cần nhớ
Đường kính của hình tròn gấp hai lần bán kính.
Khi các hình tròn bằng nhau xếp sát nhau thành một hàng, độ dài cả hàng bằng số hình tròn nhân với đường kính một hình tròn.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn hình tròn bằng nhau xếp thành 2 hàng, 2 cột, các hình tròn chạm sát nhau và chạm sát các cạnh hình vuông. Vậy cạnh hình vuông bằng đúng 2 lần đường kính của một hình tròn (vì mỗi cạnh chạm 2 hình tròn liên tiếp).
1Cách 1. Tính đường kính rồi nhân với số hình tròn trên mỗi cạnh
Định hướng. Mỗi cạnh hình vuông chạm đúng 2 hình tròn xếp liên tiếp, nên cạnh hình vuông bằng 2 lần đường kính một hình tròn; đường kính lại bằng 2 lần bán kính.
Bài giải Đường kính của một hình tròn là: 3×2=6 (cm) Trên mỗi cạnh hình vuông có 2 hình tròn xếp sát nhau, nên cạnh hình vuông dài là: 6×2=12 (cm) Đáp số: 12 cm.
Vậy cạnh hình vuông đó dài 12 cm.
2Cách 2. Cộng liên tiếp các đoạn bán kính dọc theo cạnh
Định hướng. Đi dọc theo một cạnh hình vuông, đoạn đó gồm đúng 4 đoạn bán kính nối tiếp nhau (bán kính của hình tròn thứ nhất, rồi bán kính hình tròn thứ nhất phía bên kia tâm, rồi tương tự với hình tròn thứ hai) — cộng liên tiếp 4 lần bán kính sẽ ra cạnh hình vuông.
Mỗi cạnh hình vuông gồm 4 đoạn bán kính nối tiếp (2 hình tròn, mỗi hình tròn đóng góp 2 lần bán kính dọc theo cạnh). Cạnh hình vuông dài là: 3+3+3+3=12 (cm)
Vậy cạnh hình vuông đó dài 12 cm, khớp với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (nhân theo đường kính): ít bước tính hơn, khó nhầm số lần cộng hơn Cách 2.
Đáp số.12 cm.
Sai lầm thường gặp.Có bạn chỉ nhân bán kính với 2 rồi dừng lại (ra 6 cm), quên rằng mỗi cạnh hình vuông chạm tới 2 hình tròn liên tiếp chứ không phải 1 hình tròn.
🚀 Mở rộng.Nếu dán 9 tờ giấy hình tròn bán kính 3 cm xếp thành 3 hàng, 3 cột vào một hình vuông thì cạnh hình vuông đó dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★★Trang 58— Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ghép từ các hình tròn KHÁC đường kính
Bài 3 (trang 58). Ngôi nhà của gọng vó là một cái ao nhỏ hình chữ nhật, trong đó có các lá súng dạng hình tròn. Biết rằng các lá to có đường kính 10 cm và các lá nhỏ có đường kính 5 cm. a) Chiều dài của cái ao là … cm. b) Chiều rộng của cái ao là … cm.
Kiến thức cần nhớ
Khi nhiều hình tròn (có thể khác đường kính) xếp sát nhau thành một hàng thẳng, độ dài cả hàng bằng tổng đường kính của tất cả các hình tròn trong hàng đó.
Đường kính hình tròn gấp hai lần bán kính.
🧠 Phân tích tư duy
Khác với bài ao ở SGK (các lá súng CÙNG một đường kính), bài này có HAI cỡ lá súng khác nhau (lá to 10 cm, lá nhỏ 5 cm) xếp xen nhau dọc theo cạnh của ao. Phải cộng đúng đường kính của TỪNG lá theo đúng thứ tự xếp trên mỗi cạnh, không được nhân đều một loại đường kính.
1Cách 1. Cộng đường kính từng lá súng theo đúng thứ tự xếp
Định hướng. Xác định trên mỗi cạnh của ao có những lá súng cỡ nào xếp nối tiếp nhau, rồi cộng đúng đường kính từng lá lại với nhau.
a) Dọc theo cạnh dài (chiều dài ao) có 2 lá to và 2 lá nhỏ xếp nối tiếp. Chiều dài của cái ao là: 10+10+5+5=30 (cm)
b) Dọc theo cạnh ngắn (chiều rộng ao) có 2 lá nhỏ và 1 lá to xếp nối tiếp. Chiều rộng của cái ao là: 5+5+10=20 (cm)
Đáp số: a) 30 cm; b) 20 cm.
Vậy chiều dài cái ao là 30 cm, chiều rộng cái ao là 20 cm.
2Cách 2. Gộp riêng từng loại lá súng rồi cộng kết quả
Định hướng. Đếm riêng số lá to và số lá nhỏ trên mỗi cạnh, nhân đường kính của từng loại với số lượng của nó, rồi cộng hai kết quả lại — khác Cách 1 ở chỗ dùng phép nhân cho từng nhóm lá cùng cỡ, thay vì cộng nối tiếp từng lá một.
a) Trên cạnh dài có 2 lá to và 2 lá nhỏ. Tổng đường kính các lá to: 10×2=20 (cm) Tổng đường kính các lá nhỏ: 5×2=10 (cm) Chiều dài của cái ao là: 20+10=30 (cm)
b) Trên cạnh ngắn có 1 lá to và 2 lá nhỏ. Tổng đường kính lá to: 10×1=10 (cm) Tổng đường kính các lá nhỏ: 5×2=10 (cm) Chiều rộng của cái ao là: 10+10=20 (cm)
Vậy chiều dài cái ao là 30 cm, chiều rộng cái ao là 20 cm, khớp với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (gộp riêng từng loại rồi nhân): khi số lá súng nhiều và có nhiều cỡ khác nhau, nhóm theo từng cỡ rồi nhân sẽ ít nhầm hơn cộng nối tiếp từng lá một.
Đáp số.a) 30 cm; b) 20 cm.
Sai lầm thường gặp.Có bạn cộng nhầm lẫn cả lá to lẫn lá nhỏ vào chung một chiều (ví dụ cộng cả 2 lá to và 2 lá nhỏ vào chiều rộng), do không xác định đúng lá súng nào thuộc cạnh dài, lá súng nào thuộc cạnh ngắn.
🚀 Mở rộng.Nếu ao có thêm 1 lá to nữa nối tiếp vào cạnh dài (thành 3 lá to và 2 lá nhỏ) thì chiều dài cái ao lúc đó là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 4 · Tiết 2 · Bài 1★★★Trang 59— Đếm hình tam giác, hình tứ giác và đếm góc vuông bằng ê-ke trong một hình ghép
Bài 1 (trang 59). Quan sát hình vẽ dưới đây rồi viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. a) Trong hình vẽ có: + Các hình tam giác là: … + Các hình tứ giác là: … b) Dùng ê ke, em tìm được trong hình vẽ có tất cả ……. góc vuông.
Kiến thức cần nhớ
Hình tam giác có 3 đỉnh không thẳng hàng, 3 cạnh, 3 góc; hình tứ giác có 4 đỉnh không thẳng hàng, 4 cạnh.
Muốn kiểm tra góc vuông, đặt đỉnh góc vuông của ê-ke trùng đỉnh của góc, xem hai cạnh có áp khít hai cạnh góc vuông của ê-ke hay không.
🧠 Phân tích tư duy
Hình này có nhiều đoạn thẳng cắt nhau hơn bài tương tự ở SGK, tạo ra nhiều tam giác và tứ giác hơn. Phải liệt kê CẨN THẬN từng hình cơ bản trước khi ghép, và dùng ê-ke kiểm tra TỪNG góc được đánh số 1, 2, 3, 4 xem có đúng là góc vuông hay không, không đoán bằng mắt.
1Cách 1. Liệt kê hình cơ bản rồi ghép mảnh, đo từng góc bằng ê-ke
Định hướng. Liệt kê các tam giác nhỏ nhất trước, ghép các mảnh liền kề để tìm tứ giác; sau đó đặt ê-ke vào đúng 4 vị trí đã đánh số 1, 2, 3, 4 trên hình để đếm góc vuông.
a) Các hình tam giác cơ bản trong hình: DAC, CAB, ABG, CEB. Ghép các mảnh liền kề được các hình tứ giác: DCBA, CABE, DCBG, CAGB.
b) Đặt ê-ke vào từng góc đã đánh số: góc 1 tại đỉnh C (giữa CD và CA), góc 2 tại đỉnh A (giữa AC và AB), góc 3 tại đỉnh B (giữa AB và BG), góc 4 tại đỉnh B (giữa CB và BE) — cả 4 góc đều áp khít ê-ke, đều là góc vuông.
Vậy có các hình tam giác DAC, CAB, ABG, CEB; các hình tứ giác DCBA, CABE, DCBG, CAGB; và có tất cả 4 góc vuông.
2Cách 2. Đếm góc vuông trước bằng ê-ke, rồi mới xét hình chứa góc đó
Định hướng. Làm ngược lại Cách 1: quét ê-ke quanh TẤT CẢ các đỉnh của hình trước để tìm đủ góc vuông, sau đó mới liệt kê các hình tam giác, tứ giác — cách làm này giúp không bỏ sót góc vuông nào nằm khuất trong hình ghép.
Đặt ê-ke lần lượt tại từng đỉnh D, C, A, B, E, G và xoay quanh từng cặp cạnh gặp nhau tại đỉnh đó: tìm được đúng 4 vị trí áp khít ê-ke, trùng với 4 góc đã đánh số 1, 2, 3, 4 trong hình — không tìm thêm được góc vuông nào khác. Từ 4 góc vuông đó, xét các hình chứa chúng: hình tam giác DAC (có góc vuông tại C), CAB (có góc vuông tại A), ABG (có góc vuông tại B), CEB (có góc vuông tại B); ghép mảnh liền kề được thêm các tứ giác DCBA, CABE, DCBG, CAGB.
Vậy có tất cả 4 góc vuông; các hình tam giác là DAC, CAB, ABG, CEB và các hình tứ giác là DCBA, CABE, DCBG, CAGB — khớp với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (liệt kê hình trước): tự nhiên hơn vì đề cũng hỏi hình trước, góc vuông sau.
Đáp số.a) Tam giác: DAC, CAB, ABG, CEB; Tứ giác: DCBA, CABE, DCBG, CAGB. b) 4 góc vuông.
Sai lầm thường gặp.Có bạn chỉ đếm góc vuông "nhìn thấy ngay" mà bỏ sót góc vuông thứ 4 (góc giữa CB và BE tại đỉnh B), vì đỉnh B là nơi có tới 2 góc vuông khác nhau (góc 3 và góc 4) rất dễ đếm gộp thành 1.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm một đoạn thẳng nữa từ D vuông góc với DC thì hình vẽ khi đó có tất cả bao nhiêu góc vuông?
Bài 5 · Tiết 2 · Bài 2★★★Trang 59— Đếm số mặt được sơn của khối lập phương nhỏ khi CHỈ sơn các mặt xung quanh (không sơn mặt trên, mặt đáy)
Bài 2 (trang 59). Số? Ghép 8 khối lập phương nhỏ thành một khối lập phương lớn (như hình vẽ). Người ta sơn màu xanh bốn mặt xung quanh của khối lập phương lớn. Như vậy, có tất cả … mặt của các khối lập phương nhỏ được sơn màu xanh.
Kiến thức cần nhớ
Khối lập phương có 6 mặt: 4 mặt xung quanh (các mặt bên) và 2 mặt đáy (mặt trên, mặt dưới).
Khi chỉ sơn 4 mặt xung quanh của khối lớn ghép từ 8 khối nhỏ (2 tầng, mỗi tầng 4 khối), mỗi khối nhỏ chỉ có 2 mặt bên (không tính mặt trên/mặt đáy) nằm trên mặt ngoài được sơn.
🧠 Phân tích tư duy
Bài này KHÁC bài tương tự ở SGK: đề chỉ nói sơn BỐN MẶT XUNG QUANH của khối lớn (không sơn mặt trên và mặt đáy), chứ không phải sơn TẤT CẢ 6 mặt. Vì vậy mỗi khối lập phương nhỏ ở góc chỉ có 2 mặt xung quanh được sơn (không có mặt nào của nó nằm trên mặt trên/mặt đáy được tính), khác với bài SGK mỗi khối có 3 mặt được sơn.
1Cách 1. Đếm theo TỪNG KHỐI LẬP PHƯƠNG NHỎ
Định hướng. Mỗi khối lập phương nhỏ nằm ở một góc của khối lớn, có đúng 2 mặt xung quanh (một mặt theo chiều ngang, một mặt theo chiều sâu) lộ ra trên 4 mặt xung quanh của khối lớn; mặt trên (hoặc mặt đáy) của khối nhỏ đó KHÔNG được tính vì đề chỉ sơn 4 mặt xung quanh.
Bài giải Mỗi khối lập phương nhỏ có 2 mặt xung quanh được sơn màu xanh (mặt trên và mặt đáy của khối lớn không được sơn nên không tính). Số mặt được sơn màu xanh của 8 khối lập phương nhỏ là: 8×2=16 (mặt)
Vậy có tất cả 16 mặt của các khối lập phương nhỏ được sơn màu xanh.
2Cách 2. Đếm theo TỪNG MẶT XUNG QUANH của khối lớn
Định hướng. Khối lập phương lớn có 4 mặt xung quanh được sơn (không tính mặt trên, mặt đáy); mỗi mặt xung quanh đó được ghép từ 4 mặt nhỏ (lưới 2 hàng, 2 cột, vì khối lớn gồm 2 tầng mỗi tầng 2x2 khối). Lấy số mặt xung quanh nhân với số mặt nhỏ trên mỗi mặt.
Khối lập phương lớn có 4 mặt xung quanh được sơn màu xanh (không sơn mặt trên, mặt đáy). Mỗi mặt xung quanh được ghép từ 2×2=4 mặt nhỏ. Số mặt của các khối lập phương nhỏ được sơn màu xanh là: 4×4=16 (mặt)
Vậy có tất cả 16 mặt của các khối lập phương nhỏ được sơn màu xanh, khớp với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên làm cả hai cách để tự kiểm tra chéo — bài này đặc biệt dễ nhầm với bài SGK (sơn tất cả 6 mặt, ra 24 mặt) nên càng cần đối chiếu 2 cách tính để chắc chắn không sơn nhầm mặt trên, mặt đáy.
Đáp số.16 mặt.
Sai lầm thường gặp.Có bạn (và cả một số lời giải tham khảo trên mạng) nhầm bài này với bài sơn TẤT CẢ các mặt ở SGK, tính luôn 8×3=24 mặt mà quên đề bài này chỉ sơn 4 mặt xung quanh, không sơn mặt trên và mặt đáy.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi lại đề bài thành sơn CẢ mặt trên lẫn 4 mặt xung quanh (chỉ chừa lại mặt đáy không sơn) thì có tất cả bao nhiêu mặt của khối lập phương nhỏ được sơn màu xanh?
Bài 6 · Tiết 2 · Bài 3★★Trang 59— Nhận biết góc vuông giữa kim giờ và kim phút trên mặt đồng hồ
Bài 3 (trang 59). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. a) Đồng hồ nào sau đây có kim giờ và kim phút tạo thành một góc vuông? b) Đồng hồ nào sau đây có kim giờ và kim phút tạo thành một góc không vuông?
Kiến thức cần nhớ
Mặt đồng hồ chia thành 12 khoảng bằng nhau; mỗi khoảng giữa hai số liền nhau ứng với một góc bằng nhau quanh tâm.
Khi kim phút chỉ đúng số 12, góc giữa kim giờ và kim phút là góc vuông đúng lúc kim giờ chỉ đúng số 3 hoặc số 9.
🧠 Phân tích tư duy
Ở cả 6 đồng hồ, kim phút đều chỉ đúng số 12 (giờ đúng, không có phút lẻ), nên góc giữa kim giờ và kim phút chỉ phụ thuộc vào kim giờ đang chỉ đúng số nào. Chỉ có kim giờ chỉ đúng số 3 hoặc số 9 thì góc giữa hai kim mới là góc vuông (vì từ số 12 đến số 3, hoặc từ số 12 đến số 9, đúng bằng một phần tư vòng tròn).
1Cách 1. Dùng ê-ke đặt lên từng mặt đồng hồ
Định hướng. Đặt đỉnh góc vuông của ê-ke đúng vào tâm đồng hồ, một cạnh ê-ke áp theo kim phút (luôn chỉ số 12); xem cạnh góc vuông còn lại của ê-ke có áp khít kim giờ hay không.
a) Đồng hồ A chỉ 6 giờ: kim giờ chỉ số 6, ê-ke không áp khít (góc giữa hai kim là một đường thẳng, không phải góc vuông). Đồng hồ B chỉ 9 giờ: kim giờ chỉ số 9, ê-ke áp khít đúng — góc vuông. Đồng hồ C chỉ 8 giờ: ê-ke không áp khít. Vậy đáp án câu a) là đồng hồ B.
b) Đồng hồ A chỉ 9 giờ: ê-ke áp khít — góc vuông (không phải đáp án cần tìm). Đồng hồ B chỉ 3 giờ: ê-ke áp khít — góc vuông (không phải đáp án cần tìm). Đồng hồ C chỉ 5 giờ: ê-ke không áp khít — góc không vuông. Vậy đáp án câu b) là đồng hồ C.
Vậy câu a) chọn đồng hồ B, câu b) chọn đồng hồ C.
2Cách 2. Đếm số khoảng giữa kim giờ và số 12 trên mặt đồng hồ
Định hướng. Mặt đồng hồ có 12 số cách đều nhau; đi từ số 12 (kim phút) đến số mà kim giờ đang chỉ, đếm xem cách nhau mấy khoảng. Cách đúng 3 khoảng (số 3) hoặc cách đúng 3 khoảng theo chiều ngược lại (số 9) thì là góc vuông; các trường hợp khác không phải góc vuông.
a) Đồng hồ A (6 giờ): từ 12 đến 6 cách 6 khoảng — không phải góc vuông. Đồng hồ B (9 giờ): từ 12 đến 9 cách đúng 3 khoảng (đếm theo chiều 12→11→10→9) — góc vuông. Đồng hồ C (8 giờ): từ 12 đến 8 cách 4 khoảng — không phải góc vuông. Vậy câu a) chọn đồng hồ B.
b) Đồng hồ A (9 giờ): cách 3 khoảng — là góc vuông. Đồng hồ B (3 giờ): cách 3 khoảng — là góc vuông. Đồng hồ C (5 giờ): cách 5 khoảng — không phải góc vuông, đây chính là đồng hồ có góc KHÔNG vuông. Vậy câu b) chọn đồng hồ C.
Vậy câu a) chọn đồng hồ B, câu b) chọn đồng hồ C, khớp với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (đếm khoảng số): làm được ngay trên đề bài in sẵn, không cần mang theo ê-ke thật.
Đáp số.a) Đồng hồ B; b) Đồng hồ C.
Sai lầm thường gặp.Có bạn nhầm lẫn chiều đếm khoảng số (đếm từ 12 đến 6 rồi tưởng cũng là 3 khoảng), dẫn đến nhận nhầm đồng hồ chỉ 6 giờ cũng tạo góc vuông trong khi thực ra 6 giờ tạo thành một đường thẳng (góc bẹt), không phải góc vuông.
🚀 Mở rộng.Ngoài 3 giờ và 9 giờ, còn giờ đúng nào khác (trong 12 giờ đúng của mặt đồng hồ) mà kim giờ và kim phút cũng tạo thành góc vuông không? Vì sao?
