Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★★Trang 65— Nhận biết hình vuông và trung điểm của đoạn thẳng trên giấy ô vuông
Bài 1 (trang 65). Bạn Mai vẽ một hình vuông trên giấy ô vuông rồi vẽ trung điểm mỗi cạnh của hình vuông đó. Hình nào sau đây là hình vẽ đúng của Mai?
Kiến thức cần nhớ
Hình vuông là hình có 4 cạnh dài bằng nhau và 4 góc vuông.
Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều hai đầu đó.
Trên giấy ô vuông, có thể đếm số ô để so sánh độ dài các đoạn thẳng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề có hai điều kiện phải kiểm tra cùng lúc: hình phải đúng là HÌNH VUÔNG (4 cạnh bằng nhau), và 4 điểm đánh dấu phải đúng là TRUNG ĐIỂM (chia mỗi cạnh thành hai phần bằng nhau). Chỉ nhìn hình có vẻ vuông vắn mà không đếm ô là dễ chọn nhầm.
1Cách 1. Đếm ô vuông để kiểm tra từng hình
Định hướng. Đếm số ô theo chiều ngang và chiều dọc của từng hình để biết hình nào là hình vuông thật; sau đó đếm số ô từ mỗi điểm đánh dấu đến hai đầu cạnh để biết điểm đó có phải trung điểm hay không.
Hình 1: chiều ngang 8 ô, chiều dọc 5 ô, hai chiều không bằng nhau nên Hình 1 là hình chữ nhật, không phải hình vuông. Hình 1 sai ngay từ đầu, không cần xét điểm đánh dấu.
Hình 2: chiều ngang 6 ô, chiều dọc 6 ô, hai chiều bằng nhau nên Hình 2 là hình vuông. Nhưng xét điểm đánh dấu trên cạnh trên: điểm đó cách đầu trái khoảng 4 ô rưỡi và cách đầu phải khoảng 1 ô rưỡi — hai khoảng cách không bằng nhau nên điểm đó không phải là trung điểm. Hình 2 sai.
Hình 3: chiều ngang 6 ô, chiều dọc 6 ô nên Hình 3 là hình vuông. Xét 4 điểm đánh dấu: mỗi điểm đều cách đều hai đầu cạnh của nó (cách mỗi đầu đúng 3 ô), nên cả 4 điểm đều là trung điểm.
Vậy Hình 3 là hình vẽ đúng của bạn Mai.
2Cách 2. Dùng trục đối xứng của hình vuông để kiểm tra
Định hướng. Một hình vuông có một trục đối xứng đi thẳng qua điểm chính giữa hai cạnh đối diện; nếu 4 điểm đánh dấu đúng là trung điểm thì chúng phải nằm đúng trên hai trục đối xứng đó (một trục dọc, một trục ngang).
Hình 1 không phải hình vuông (đã loại ở Cách 1) nên không cần xét trục đối xứng.
Hình 2 là hình vuông, có trục đối xứng dọc đi qua đúng giữa cạnh trên và cạnh dưới. Nhưng điểm đánh dấu trên cạnh trên lại lệch hẳn sang bên phải trục đối xứng dọc, không nằm trên trục — vậy điểm đó không phải trung điểm.
Hình 3 là hình vuông; điểm đánh dấu trên cạnh trên và cạnh dưới đều nằm đúng trên trục đối xứng dọc, điểm đánh dấu trên cạnh trái và cạnh phải đều nằm đúng trên trục đối xứng ngang.
Vậy Hình 3 là hình vẽ đúng của bạn Mai.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (đếm ô): nhìn trực tiếp trên giấy ô vuông, đếm số ô là ra ngay, không cần tưởng tượng trục đối xứng.
Đáp số.Hình 3 là hình vẽ đúng của bạn Mai.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chỉ nhìn Hình 2 thấy "có vẻ vuông" và 4 điểm "có vẻ ở giữa" rồi chọn ngay, quên đếm ô để kiểm tra chính xác — thực ra điểm trên cạnh trên và cạnh dưới của Hình 2 bị lệch hẳn sang một bên, không phải trung điểm.
🚀 Mở rộng.Nếu nối 4 trung điểm đúng của một hình vuông lại với nhau (như ở Hình 3) thì được một hình gì? Em thử vẽ và quan sát xem.
Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★★Trang 65— Tính cạnh hình vuông ngoại tiếp hình tròn qua bán kính, đường kính
Bài 2 (trang 65). Một tờ giấy hình tròn được dán vào tờ giấy hình vuông (như hình vẽ). Biết bán kính của hình tròn là 2 cm. Hỏi cạnh hình vuông dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Kiến thức cần nhớ
Đường kính của hình tròn gấp hai lần bán kính: d=r×2.
Khi một hình tròn nằm vừa khít trong một hình vuông (chạm đúng 4 cạnh), đường kính hình tròn bằng cạnh hình vuông.
🧠 Phân tích tư duy
Nhìn hình vẽ thấy hình tròn chạm đúng cả 4 cạnh của hình vuông, nghĩa là đường kính của hình tròn cũng chính là cạnh của hình vuông. Muốn tìm cạnh hình vuông, chỉ cần tìm đường kính hình tròn — bằng hai lần bán kính.
1Cách 1. Tính đường kính rồi suy ra cạnh hình vuông
Định hướng. Hình tròn chạm khít cả 4 cạnh hình vuông nên đường kính hình tròn chính là cạnh hình vuông; chỉ cần lấy bán kính nhân 2.
Bài giải Đường kính của hình tròn là: 2×2=4 (cm) Vì hình tròn nằm vừa khít trong hình vuông, chạm đúng cả 4 cạnh nên cạnh hình vuông bằng đường kính hình tròn. Vậy cạnh hình vuông dài 4 cm. Đáp số: 4 cm.
Vậy cạnh hình vuông dài 4 cm.
2Cách 2. Đo trực tiếp trên hình vẽ theo đúng tỉ lệ
Định hướng. Vì hình vẽ được vẽ đúng tỉ lệ với số liệu đề cho, có thể lấy thước đo trực tiếp đoạn bán kính và đoạn cạnh hình vuông trên hình rồi so sánh, thay vì tính bằng phép nhân.
Dùng thước đo đoạn bán kính vẽ trong hình: đo được 2 cm, đúng như đề cho. Dùng thước đo cạnh hình vuông trong hình: đo được đoạn đó dài gấp đúng 2 lần đoạn bán kính. Mà bán kính dài 2 cm nên cạnh hình vuông dài 2×2=4 (cm), khớp với kết quả tính ở Cách 1.
Vậy cạnh hình vuông dài 4 cm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (tính bằng phép nhân): nhanh và chắc chắn, không phụ thuộc vào việc hình vẽ có đúng tỉ lệ hay không.
Đáp số.4 cm.
Sai lầm thường gặp.Có bạn nhầm cạnh hình vuông chính bằng bán kính (ghi luôn đáp số 2 cm) vì không để ý hình tròn chạm cả hai cạnh đối diện, phải tính đường kính (2 lần bán kính) chứ không phải chỉ một bán kính.
🚀 Mở rộng.Nếu bán kính hình tròn là 3 cm thì cạnh hình vuông khi đó dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★★Trang 65— Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật qua số lượng hình tròn xếp sát nhau
Bài 3 (trang 65). Cái ao của chú ếch có dạng hình chữ nhật (như hình vẽ). Mỗi lá súng có dạng hình tròn đường kính 1 dm. Em hãy tìm: a) Chiều dài của cái ao. b) Chiều rộng của cái ao.
Kiến thức cần nhớ
Các hình tròn bằng nhau xếp sát nhau thành một hàng thẳng thì độ dài cả hàng bằng số hình tròn nhân với đường kính một hình tròn.
Đường kính hình tròn là đoạn thẳng dài nhất đi qua tâm, nối hai điểm trên đường tròn.
🧠 Phân tích tư duy
Các lá súng hình tròn xếp sát nhau, không chồng lên nhau, dọc theo hai cạnh của cái ao. Muốn tìm chiều dài (hoặc chiều rộng) của ao, chỉ cần đếm số lá súng xếp theo chiều đó rồi nhân với đường kính một lá súng.
1Cách 1. Đếm số lá súng rồi NHÂN với đường kính
Định hướng. Đếm số lá súng xếp sát nhau theo chiều dài (hàng trên cùng của ao) và theo chiều rộng (cột lá súng xếp từ trên xuống dưới của ao), rồi nhân số lá đếm được với đường kính 1 dm của một lá súng.
a) Đếm số lá súng xếp sát nhau theo chiều dài của ao (hàng trên cùng, từ mép trái sang mép phải): có 7 lá súng. Chiều dài của cái ao là: 7×1=7 (dm)
b) Đếm số lá súng xếp sát nhau theo chiều rộng của ao (cột dọc từ mép trên xuống mép dưới): có 4 lá súng. Chiều rộng của cái ao là: 4×1=4 (dm)
Đáp số: a) 7 dm; b) 4 dm.
Vậy chiều dài cái ao là 7 dm, chiều rộng cái ao là 4 dm.
2Cách 2. Đếm số lá súng rồi CỘNG liên tiếp đường kính
Định hướng. Phép nhân chính là phép cộng nhiều số hạng bằng nhau, nên có thể tìm chiều dài, chiều rộng bằng cách cộng liên tiếp đường kính 1 dm theo đúng số lá súng đếm được, không cần dùng đến phép nhân.
a) Có 7 lá súng xếp theo chiều dài, mỗi lá đường kính 1 dm. Chiều dài của cái ao là: 1+1+1+1+1+1+1=7 (dm)
b) Có 4 lá súng xếp theo chiều rộng, mỗi lá đường kính 1 dm. Chiều rộng của cái ao là: 1+1+1+1=4 (dm)
Kết quả giống hệt Cách 1.
Vậy chiều dài cái ao là 7 dm, chiều rộng cái ao là 4 dm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (nhân): khi số lá súng nhiều, cộng liên tiếp từng số 1 rất dễ đếm thiếu hoặc đếm thừa, nhân một lần là ra ngay đáp số.
Đáp số.a) 7 dm; b) 4 dm.
Sai lầm thường gặp.Có bạn đếm nhầm lẫn giữa hàng lá súng nằm ngang (tính chiều dài) và cột lá súng xếp dọc (tính chiều rộng), dẫn đến đổi ngược đáp số của câu a) và câu b) cho nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu mỗi lá súng có đường kính 2 dm thay vì 1 dm (số lượng lá xếp theo mỗi chiều vẫn như cũ) thì chiều dài và chiều rộng cái ao lúc đó là bao nhiêu đề-xi-mét?
Bài 4 · Luyện tập 2 · Bài 1★★★Trang 66— Đếm hình tam giác, hình tứ giác trong một hình ghép từ nhiều đoạn thẳng
Bài 1 (trang 66). Tìm các hình tam giác và các hình tứ giác có trong hình sau:
Kiến thức cần nhớ
Hình tam giác có 3 đỉnh không thẳng hàng, 3 cạnh và 3 góc.
Hình tứ giác có 4 đỉnh không thẳng hàng và 4 cạnh.
Ghép hai hình tam giác chung một cạnh có thể tạo thành một hình tứ giác.
🧠 Phân tích tư duy
Từ đỉnh A có 3 đoạn thẳng kẻ tới B, C, D, E (đúng ra là các cạnh AB, AC, AD, AE), chia hình năm cạnh ABCDE thành 3 mảnh tam giác nhỏ liền nhau. Muốn đếm đủ, phải xét cả những hình được GHÉP từ 2 mảnh liền kề, không chỉ đếm 3 mảnh nhỏ.
1Cách 1. Đếm tam giác cơ bản rồi ghép mảnh liền kề
Định hướng. Trước hết đếm các hình tam giác nhỏ nhất (không bị chia bởi đoạn thẳng nào khác), sau đó ghép hai mảnh liền kề có chung một cạnh để tìm hình lớn hơn.
Ba tam giác cơ bản (mỗi tam giác là một mảnh nhỏ nhất): tam giác ABC, tam giác ACD, tam giác ADE.
Ghép tam giác ABC với tam giác ACD (chung cạnh AC) được hình tứ giác ABCD. Ghép tam giác ACD với tam giác ADE (chung cạnh AD) được hình tứ giác ACDE.
Ghép cả 3 mảnh lại được cả hình năm cạnh ABCDE (5 cạnh, không phải là hình tứ giác nên không tính).
Vậy có 3 hình tam giác là ABC, ACD, ADE và 2 hình tứ giác là ABCD, ACDE.
2Cách 2. Đếm theo từng cặp đoạn thẳng kẻ từ đỉnh A
Định hướng. Từ đỉnh A có 4 đoạn thẳng đi ra là AB, AC, AD, AE (xếp theo đúng thứ tự quanh hình). Cứ 2 đoạn thẳng LIỀN NHAU trong 4 đoạn đó, cùng với cạnh nối hai đầu còn lại, sẽ tạo thành 1 hình tam giác; còn 2 đoạn thẳng CÁCH NHAU đúng 1 đoạn ở giữa sẽ tạo thành 1 hình tứ giác.
Các cặp đoạn LIỀN NHAU: (AB, AC) → tam giác ABC; (AC, AD) → tam giác ACD; (AD, AE) → tam giác ADE. Đếm được 3 hình tam giác.
Các cặp đoạn CÁCH NHAU 1 đoạn ở giữa: (AB, AD) → tứ giác ABCD (cách nhau bởi AC ở giữa); (AC, AE) → tứ giác ACDE (cách nhau bởi AD ở giữa). Đếm được 2 hình tứ giác.
Vậy có 3 hình tam giác là ABC, ACD, ADE và 2 hình tứ giác là ABCD, ACDE — khớp với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (ghép mảnh trực quan): dễ hình dung trên hình vẽ hơn, ít bị nhầm cặp đoạn thẳng như Cách 2.
Đáp số.3 hình tam giác (ABC, ACD, ADE) và 2 hình tứ giác (ABCD, ACDE).
Sai lầm thường gặp.Có bạn chỉ đếm 3 tam giác nhỏ nhất rồi dừng lại, quên xét thêm 2 hình tứ giác được ghép từ hai tam giác liền kề, nên đếm thiếu mất 2 hình tứ giác.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm đoạn thẳng AF thứ tư nối từ A ra một đỉnh mới F (đặt sau E) thì lúc đó có tất cả bao nhiêu hình tam giác và bao nhiêu hình tứ giác?
Bài 5 · Luyện tập 2 · Bài 2★★Trang 66— Dùng ê-ke nhận biết góc vuông giữa hai bán kính của hình tròn
Bài 2 (trang 66). Trong hình dưới đây, hãy dùng ê ke kiểm tra xem hai bán kính nào của hình tròn tâm O tạo thành một góc vuông.
Kiến thức cần nhớ
Góc vuông là góc có số đo bằng đúng góc của ê-ke.
Muốn kiểm tra một góc có phải góc vuông hay không, đặt đỉnh góc vuông của ê-ke trùng với đỉnh của góc cần kiểm tra, một cạnh góc vuông của ê-ke áp sát một cạnh của góc; nếu cạnh còn lại của ê-ke áp khít cạnh kia của góc thì đó là góc vuông.
🧠 Phân tích tư duy
Hình tròn có 4 bán kính OA, OB, OC, OD tạo ra nhiều cặp góc khác nhau quanh tâm O. Phải dùng ê-ke kiểm tra LẦN LƯỢT từng cặp bán kính, không được đoán bằng mắt vì góc trông "có vẻ vuông" nhiều khi lại là góc nhọn hoặc góc tù.
1Cách 1. Đặt ê-ke đo lần lượt từng cặp bán kính
Định hướng. Đặt đỉnh góc vuông của ê-ke trùng với điểm O, lần lượt áp một cạnh góc vuông của ê-ke vào từng bán kính rồi xem cạnh còn lại của ê-ke có trùng khít với một bán kính khác hay không.
Đặt đỉnh góc vuông của ê-ke tại O, áp một cạnh của ê-ke sát bán kính OB: cạnh góc vuông còn lại của ê-ke trùng khít với bán kính OC. Kiểm tra các cặp còn lại (OA và OB; OA và OC; OA và OD; OB và OD; OC và OD): ê-ke không áp khít với cặp nào khác.
Vậy hai bán kính OB và OC tạo thành một góc vuông.
2Cách 2. Ước lượng bằng mắt trước, sau đó xác nhận lại bằng ê-ke
Định hướng. Quan sát hình vẽ trước để loại bớt những cặp bán kính rõ ràng tạo góc quá hẹp (nhọn) hoặc quá rộng (tù), sau đó chỉ cần dùng ê-ke xác nhận lại cặp còn nghi ngờ là góc vuông, thay vì đo lần lượt tất cả các cặp.
Quan sát hình: góc giữa OA và OD trông khá rộng (gần như một nửa vòng tròn) — loại. Góc giữa OA và OC, giữa OD và OC trông khá hẹp (nhọn) — loại. Chỉ còn góc giữa OB và OC trông "vuông vắn", giống hệt góc của một tờ giấy hình vuông. Đặt ê-ke vào đúng góc giữa OB và OC để xác nhận: ê-ke áp khít hai cạnh — đúng là góc vuông.
Vậy hai bán kính OB và OC tạo thành một góc vuông, khớp với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (đo lần lượt bằng ê-ke): chắc chắn tuyệt đối, không sợ đoán nhầm góc bằng mắt như Cách 2.
Đáp số.Hai bán kính OB và OC tạo thành một góc vuông.
Sai lầm thường gặp.Có bạn nhìn hình rồi đoán ngay góc giữa OA và OD là góc vuông vì trông cũng khá "mở", nhưng khi đặt ê-ke vào thì góc đó thực ra hơi lệch, không áp khít — phải luôn kiểm tra lại bằng ê-ke, không dừng ở đoán bằng mắt.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm một bán kính OM sao cho OM vuông góc với OA thì OM có thể trùng với bán kính nào đã có trong hình (OB, OC hay OD), hay là một bán kính hoàn toàn mới?
Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 3★★★Trang 66— Đếm số mặt được sơn của các khối lập phương nhỏ khi ghép thành khối lớn
Bài 3 (trang 66). Ghép 8 khối lập phương nhỏ được khối lập phương lớn (như hình vẽ). Người ta sơn màu đỏ vào tất cả các mặt của khối lập phương lớn. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt của các khối lập phương nhỏ được sơn màu đỏ?
Kiến thức cần nhớ
Khối lập phương có 6 mặt là 6 hình vuông bằng nhau.
Khi ghép 8 khối lập phương nhỏ thành 1 khối lập phương lớn (2 tầng, mỗi tầng 4 khối), mỗi khối nhỏ đều là một khối ở góc, chỉ có 3 mặt nằm trên bề mặt ngoài của khối lớn.
Có thể đếm cùng một kết quả theo hai cách khác nhau (theo từng khối nhỏ, hoặc theo từng mặt lớn) để kiểm tra chéo đáp số.
🧠 Phân tích tư duy
Khối lập phương lớn được ghép từ 8 khối nhỏ xếp thành 2 tầng, mỗi tầng 4 khối (2 hàng, 2 cột) — mỗi khối nhỏ đều nằm ở một GÓC của khối lớn. Vì sơn TẤT CẢ 6 mặt của khối lớn nên mỗi khối nhỏ ở góc có đúng 3 mặt lộ ra ngoài được sơn, còn 3 mặt kia áp sát các khối bên cạnh nên không được sơn.
1Cách 1. Đếm theo TỪNG KHỐI LẬP PHƯƠNG NHỎ
Định hướng. Xét từng khối lập phương nhỏ: vì nó nằm ở một góc của khối lớn nên có đúng 3 mặt lộ ra ngoài (được sơn), 3 mặt còn lại áp sát khối bên cạnh (không được sơn). Lấy số khối nhân với 3 mặt mỗi khối.
Bài giải Mỗi khối lập phương nhỏ có 3 mặt được sơn màu đỏ (3 mặt nằm trên mặt ngoài của khối lớn). Số mặt được sơn màu đỏ của 8 khối lập phương nhỏ là: 8×3=24 (mặt) Đáp số: 24 mặt.
Vậy có tất cả 24 mặt của các khối lập phương nhỏ được sơn màu đỏ.
2Cách 2. Đếm theo TỪNG MẶT CỦA KHỐI LỚN
Định hướng. Thay vì đếm theo từng khối nhỏ, đếm theo từng mặt lớn: khối lập phương lớn có 6 mặt, mỗi mặt lớn được ghép từ đúng 4 mặt nhỏ (vì mỗi cạnh của khối lớn gồm 2 khối nhỏ ghép lại, nên mỗi mặt lớn là một lưới ô vuông 2 hàng 2 cột). Lấy số mặt lớn nhân với số mặt nhỏ trên mỗi mặt.
Khối lập phương lớn có 6 mặt. Mỗi mặt của khối lớn được ghép từ 2×2=4 mặt nhỏ. Số mặt của các khối lập phương nhỏ được sơn màu đỏ là: 6×4=24 (mặt)
Vậy có tất cả 24 mặt của các khối lập phương nhỏ được sơn màu đỏ, khớp với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cả hai cách đều nhanh như nhau; nên làm cả hai để tự kiểm tra chéo đáp số — nếu ra cùng 24 mặt như bài này thì chắc chắn đã đếm đúng.
Đáp số.24 mặt.
Sai lầm thường gặp.Có bạn đếm nhầm mỗi khối lập phương nhỏ chỉ có 1 hoặc 2 mặt được sơn (do không hình dung được khối đó nằm ở góc, tiếp xúc với 2 khối bên cạnh khác), dẫn đến tính ra ít hơn 24 mặt.
🚀 Mở rộng.Nếu ghép 27 khối lập phương nhỏ thành một khối lập phương lớn (3 tầng, mỗi tầng 9 khối, cạnh khối lớn gồm 3 khối nhỏ) rồi sơn tất cả các mặt, thì có bao nhiêu khối lập phương nhỏ hoàn toàn không có mặt nào được sơn?
