Bài 1 · Câu 1★Trang 56— Đếm cạnh theo màu và tính số mặt của khối lập phương
Câu 1 (trang 56). Số? Chiếc khung sắt của rạp xiếc có dạng khối lập phương với các cạnh được sơn màu xanh và đen (như hình vẽ). a) Khung sắt đó có tất cả ? cạnh màu đen, ? cạnh màu xanh. b) Nghệ sĩ ảo thuật cần lắp các tấm gỗ hình vuông vừa khít vào các mặt của chiếc khung đó. Nghệ sĩ cần dùng tất cả ? tấm gỗ như vậy.
Kiến thức cần nhớ
Khối lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt; các mặt đều là hình vuông bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Khối lập phương trong hình được vẽ trong suốt (nhìn thấy cả cạnh phía sau), nên câu a) phải đếm đủ cả 12 cạnh, không bỏ sót cạnh khuất. Câu b) không cần nhìn hình nữa mà dùng ngay kiến thức đã học: khối lập phương có 6 mặt, mỗi mặt cần đúng 1 tấm gỗ vuông vừa khít.
1Cách 1. Đếm trực tiếp từng cạnh trên hình
Định hướng. Khung vẽ trong suốt nên nhìn thấy đủ 12 cạnh; đếm lần lượt cạnh nào màu đen, cạnh nào màu xanh.
a) Các cạnh nối mặt trước với mặt sau (cạnh chéo trong hình) đều tô màu đen, đếm được 4 cạnh. Các cạnh còn lại (thuộc mặt trước và mặt sau) đều tô màu xanh, đếm được 8 cạnh. b) Khối lập phương có 6 mặt hình vuông, mỗi mặt cần 1 tấm gỗ nên cần 6 tấm gỗ.
Vậy khung có 4 cạnh đen, 8 cạnh xanh; cần dùng 6 tấm gỗ.
2Cách 2. Dùng đặc điểm 3 nhóm cạnh song song
Định hướng. 12 cạnh của khối lập phương chia sẵn thành 3 nhóm 4 cạnh song song; chỉ cần biết mỗi nhóm tô màu gì là tính ngay được số cạnh mỗi màu.
Nhóm cạnh theo chiều sâu (nối mặt trước với mặt sau) có 4 cạnh, cả nhóm tô màu đen. Hai nhóm cạnh còn lại (thuộc mặt trước và mặt sau) có 4+4=8 (cạnh), cả hai nhóm tô màu xanh. Số tấm gỗ cần dùng bằng số mặt của khối lập phương: 6 tấm.
Vậy khung có 4 cạnh đen, 8 cạnh xanh; cần dùng 6 tấm gỗ.
Nhận xét. Cách 2 không cần dò từng cạnh trên hình transparent nên ít nhầm lẫn hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 2 vì tính theo nhóm cạnh song song tránh nhầm lẫn khi hình vẽ có nhiều cạnh chồng chéo lên nhau.
Sai lầm thường gặp.Vì hình vẽ trong suốt, nhiều bạn đếm nhầm 1 cạnh xanh thành 2 lần (do hai cạnh cắt nhau trên hình phẳng trông giống một cạnh liền), dẫn tới đếm ra 9 hoặc 7 cạnh xanh thay vì đúng 8 cạnh.
🚀 Mở rộng.Nếu khung đó là khối hộp chữ nhật (không phải khối lập phương) thì các tấm gỗ lắp vào 6 mặt có còn là hình vuông không? (Đáp án: không, khi đó các mặt là hình chữ nhật, chỉ có nhiều nhất 2 mặt đối nhau là hình vuông nếu khối có 2 kích thước bằng nhau.)
Bài 2 · Câu 2★Trang 56— Đếm đỉnh của khối hộp chữ nhật theo từng phần chia màu
Câu 2 (trang 56). Số? Một cục tẩy dạng khối hộp chữ nhật gồm hai nửa màu xám và màu xanh (như hình vẽ). Khối hộp chữ nhật đó có ? đỉnh ở nửa màu xanh và ? đỉnh ở nửa màu xám.
Kiến thức cần nhớ
Khối hộp chữ nhật có 8 đỉnh; khi chia đôi bằng một mặt phẳng song song với 2 mặt đáy nhỏ, mỗi nửa có 4 đỉnh riêng nằm ở hai đầu.
🧠 Phân tích tư duy
Cục tẩy bị chia đôi bởi một mặt phẳng đứng ở giữa thành 2 nửa màu khác nhau — dấu hiệu nhận ra ngay là mỗi nửa cũng có dạng khối hộp chữ nhật (nhỏ hơn), nên chỉ cần đếm đỉnh RIÊNG của từng nửa (không tính đỉnh chung ở mặt cắt giữa vào cả hai bên). Bẫy của đề là 4 đỉnh nằm đúng trên đường ranh giới ở giữa — những đỉnh đó không thuộc hẳn về nửa xanh hay nửa xám.
1Cách 1. Đếm trực tiếp đỉnh từng nửa trên hình
Định hướng. Nhìn hình, đếm riêng các đỉnh nằm hẳn trong phần màu xanh và các đỉnh nằm hẳn trong phần màu xám.
Nửa màu xanh nằm ở một đầu của cục tẩy, có 4 đỉnh riêng (2 đỉnh mặt trên, 2 đỉnh mặt dưới ở đầu đó). Nửa màu xám nằm ở đầu còn lại, cũng có 4 đỉnh riêng tương tự.
Vậy có 4 đỉnh ở nửa màu xanh và 4 đỉnh ở nửa màu xám.
2Cách 2. Suy luận từ tổng số đỉnh của khối hộp chữ nhật
Định hướng. Không đếm từng đỉnh: dùng kiến thức khối hộp chữ nhật có 8 đỉnh, chia đôi đều cho 2 nửa bằng nhau.
Khối hộp chữ nhật có tất cả 8 đỉnh. Mặt cắt ở giữa chia khối thành 2 nửa bằng nhau, mỗi nửa nhận đúng một nửa số đỉnh riêng (các đỉnh ở hai đầu, không tính 4 đỉnh nằm ngay trên mặt cắt vì mặt cắt không phải là mặt của khối ban đầu): 8:2=4 (đỉnh mỗi nửa)
Vậy có 4 đỉnh ở nửa màu xanh và 4 đỉnh ở nửa màu xám.
Nhận xét. Hai cách cho cùng kết quả, Cách 2 nhanh hơn khi đã thuộc số đỉnh của khối hộp chữ nhật.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (đếm trực tiếp) vì hình đã tô màu rõ ràng từng nửa, nhìn là đếm được ngay, không cần suy luận thêm.
Đáp số.4 đỉnh ở nửa màu xanh, 4 đỉnh ở nửa màu xám.
Sai lầm thường gặp.Có bạn đếm luôn cả 4 đỉnh nằm trên đường ranh giới (mặt cắt) vào phần màu xanh (hoặc màu xám), ra đáp số 8 đỉnh cho một nửa — phải hiểu đỉnh trên ranh giới không thuộc riêng nửa nào.
🚀 Mở rộng.Nếu cục tẩy được cắt thành 3 phần bằng nhau (2 mặt cắt) thì phần ở giữa có bao nhiêu đỉnh riêng? (Đáp án: 0 đỉnh riêng, vì cả 4 đỉnh của phần giữa đều nằm trên hai mặt cắt, không phải đỉnh gốc của khối ban đầu.)
Bài 3 · Câu 3★★Trang 56— Đếm số cạnh trên đường đi gấp khúc qua nhiều khối hình
Câu 3 (trang 56). Số? Trong hình là các khối gỗ dạng lập phương đặt sát nhau, kích thước giảm dần. Một con kiến bò từ A đến B theo đường kẻ (như hình vẽ). Đường đi của con kiến đã chạm vào tất cả ? cạnh của các khối gỗ.
Kiến thức cần nhớ
Một đường gấp khúc gồm nhiều đoạn thẳng nối tiếp có tổng số đoạn (cạnh) bằng tổng số đoạn ở từng chặng cộng lại.
🧠 Phân tích tư duy
Đường đi của con kiến đi qua LẦN LƯỢT 4 khối gỗ, mỗi khối đóng góp một đoạn đường riêng — dấu hiệu để làm bài nhanh là tách đường đi thành từng chặng nhỏ theo từng khối rồi cộng lại, thay vì cố đếm một lần cho cả đường dài dễ bị sót hoặc đếm trùng. Bẫy của đề là các khối gỗ có kích thước KHÔNG bằng nhau nên các đoạn đường trông không đều nhau, dễ khiến học sinh đếm nhầm hai đoạn liền kề gần thẳng hàng thành một đoạn duy nhất.
1Cách 1. Đếm trực tiếp từng đoạn trên hình
Định hướng. Nhìn theo đường kẻ từ A đến B, đếm lần lượt từng đoạn thẳng nối tiếp cho đến khi tới B.
Đoạn 1: từ A bò chéo lên đỉnh sau của khối gỗ thứ nhất. Đoạn 2: bò tiếp sang đỉnh của khối gỗ thứ hai. Đoạn 3: bò chéo lên đỉnh sau của khối gỗ thứ hai. Đoạn 4: bò tiếp sang đỉnh của khối gỗ thứ ba. Đoạn 5: bò chéo lên đỉnh sau của khối gỗ thứ ba. Đoạn 6: bò tiếp sang đỉnh của khối gỗ thứ tư. Đoạn 7: bò chéo xuống điểm B trên khối gỗ thứ tư. Đếm được tất cả 7 đoạn.
Vậy đường đi của con kiến đã chạm vào tất cả 7 cạnh.
2Cách 2. Đếm theo nhóm: cạnh xiên của từng khối và cạnh nối giữa hai khối
Định hướng. Nhận xét đường đi lặp lại theo một quy luật: mỗi khối gỗ đóng góp đúng 1 cạnh xiên (nối đỉnh trước ra đỉnh sau của khối đó), còn giữa hai khối liên tiếp có đúng 1 cạnh nối. Đếm theo nhóm sẽ nhanh hơn đếm từng đoạn.
Có 4 khối gỗ nên có 4 cạnh xiên (mỗi khối 1 cạnh): 4 (cạnh xiên) Có 4 khối gỗ đặt sát nhau nên có 3 chỗ nối giữa 2 khối liên tiếp, mỗi chỗ nối là 1 cạnh: 4−1=3 (cạnh nối) Tổng số cạnh con kiến đã chạm vào là: 4+3=7 (cạnh)
Vậy đường đi của con kiến đã chạm vào tất cả 7 cạnh.
Nhận xét. Cách 2 dùng quy luật lặp lại nên áp dụng được ngay cả khi số khối gỗ nhiều hơn, không phải đếm từng đoạn một.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 2 vì phát hiện quy luật (số khối + số chỗ nối) giúp tính nhanh và kiểm tra chéo với Cách 1, tránh đếm sót khi đường đi dài.
Đáp số.7 cạnh.
Sai lầm thường gặp.Có bạn đếm gộp 2 đoạn liền kề gần như thẳng hàng thành 1 đoạn (không nhận ra chỗ gấp khúc nhẹ giữa hai khối), làm thiếu mất 1–2 cạnh so với đáp số đúng.
🚀 Mở rộng.Nếu có 5 khối gỗ đặt sát nhau theo đúng quy luật như vậy thì con kiến bò từ khối đầu đến khối cuối sẽ chạm vào bao nhiêu cạnh? (Đáp án: 5+4=9 cạnh.)
Bài 4 · Câu 4★Trang 56— Tính số vật liệu buộc tại mỗi đỉnh của nhiều khối lập phương giống nhau
Câu 4 (trang 56). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Chú Tư làm những chiếc đèn lồng có khung dạng khối lập phương (như hình vẽ). Ở mỗi đỉnh của chiếc khung, chú Tư dùng một sợi dây lạt để buộc. Để làm 5 chiếc khung đèn như vậy thì chú Tư cần dùng ? sợi dây lạt.
Kiến thức cần nhớ
Khối lập phương có 8 đỉnh.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho "mỗi đỉnh 1 sợi dây lạt" và hỏi cho 5 chiếc khung — dấu hiệu của bài hai bước: trước hết tìm số dây lạt cho 1 khung (bằng số đỉnh của khối lập phương), sau đó nhân với 5 khung. Bẫy hay gặp là quên nhân với 5 mà dừng lại ở kết quả của 1 khung.
1Cách 1. Dùng ngay kiến thức đã học rồi nhân với số khung
Định hướng. Khối lập phương luôn có 8 đỉnh, áp dụng thẳng vào đề rồi nhân với 5 chiếc khung.
Khối lập phương có 8 đỉnh nên làm 1 chiếc khung cần dùng 8 sợi dây lạt. Để làm 5 chiếc khung đèn như vậy, chú Tư cần dùng số sợi dây lạt là: 8×5=40 (sợi)
Vậy chú Tư cần dùng 40 sợi dây lạt.
2Cách 2. Cộng liên tiếp số dây lạt của từng chiếc khung
Định hướng. Mỗi chiếc khung cần 8 sợi dây lạt như nhau; cộng liên tiếp số dây lạt của cả 5 chiếc khung để ra tổng số.
Số dây lạt của 1 chiếc khung là 8 sợi. Số dây lạt của 5 chiếc khung là: 8+8+8+8+8=40 (sợi)
Vậy chú Tư cần dùng 40 sợi dây lạt.
Nhận xét. Phép cộng liên tiếp 5 số 8 chính là cách hiểu vì sao phép nhân 8×5 ở Cách 1 lại đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 vì phép nhân 8×5 cho kết quả ngay, nhanh và ít khả năng cộng nhầm hơn cộng liên tiếp 5 số hạng.
Đáp số.40 sợi dây lạt.
Sai lầm thường gặp.Có bạn tính đúng 1 chiếc khung cần 8 sợi dây lạt nhưng quên nhân với 5 chiếc khung, ghi luôn đáp số là 8 — không đọc kỹ đề hỏi cho 5 chiếc khung.
🚀 Mở rộng.Nếu chú Tư dùng 2 sợi dây lạt buộc chắc ở mỗi đỉnh (thay vì 1 sợi) thì làm 5 chiếc khung cần bao nhiêu sợi dây lạt? (Đáp án: 8×2×5=80 sợi.)
Bài 5 · Câu 5★★Trang 56— Đếm cạnh không dùng đến trong tổng số cạnh của khối hộp chữ nhật
Câu 5 (trang 56). Ba nghệ sĩ xiếc đang biểu diễn trên chiếc khung thép dạng khối hộp chữ nhật (như hình vẽ). a) Em hãy tô màu xanh các cạnh của chiếc khung mà các nghệ sĩ xiếc đang bám vào. b) Số? Có ? cạnh của chiếc khung mà các nghệ sĩ không bám vào.
Kiến thức cần nhớ
Khối hộp chữ nhật có 12 cạnh.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) là bài quan sát: nhìn hình xác định đúng cạnh nào có tay hoặc chân nghệ sĩ đang bám vào rồi tô màu xanh. Câu b) không cần tô lại từ đầu — chỉ cần biết khối hộp chữ nhật có bao nhiêu cạnh và trừ đi số cạnh đã xác định ở câu a).
1Cách 1. Quan sát rồi đếm trực tiếp cạnh không bám
Định hướng. Quan sát hình, xác định 3 cạnh có nghệ sĩ bám vào, sau đó đếm trực tiếp các cạnh còn lại của khung.
a) Ba nghệ sĩ đang bám vào 3 cạnh: cạnh trên phía trước (bé gái đu tay), cạnh đứng bên trái phía trước (chú xiếc nằm ngang bám tay trái) và cạnh xiên phía sau bên phải (cô gái chống tay lộn ngược) — tô xanh cả 3 cạnh này. b) Đếm các cạnh còn lại của khung (không tô xanh): đếm được 9 cạnh.
Vậy có 9 cạnh của chiếc khung mà các nghệ sĩ không bám vào.
2Cách 2. Lấy tổng số cạnh trừ đi số cạnh đã bám
Định hướng. Không cần đếm lại 9 cạnh còn thừa trên hình: dùng tổng số cạnh đã biết của khối hộp chữ nhật rồi trừ đi số cạnh có nghệ sĩ bám vào.
Khối hộp chữ nhật có tất cả 12 cạnh. Số cạnh có nghệ sĩ bám vào là 3 cạnh. Số cạnh không có nghệ sĩ bám vào là: 12−3=9 (cạnh)
Vậy có 9 cạnh của chiếc khung mà các nghệ sĩ không bám vào.
Nhận xét. Cách 2 dùng phép trừ nên nhanh hơn và không sợ đếm sót cạnh khi hình có nhiều nét chồng lên nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 2 vì phép trừ 12−3 nhanh và chắc chắn hơn việc đếm lại 9 cạnh còn thừa trên một hình có nhiều nét chồng chéo.
Đáp số.9 cạnh.
Sai lầm thường gặp.Có bạn đếm nhầm số cạnh nghệ sĩ bám vào là 4 (tính cả một cạnh chỉ đi ngang qua gần tay mà không thực sự bám), dẫn tới tính sai 12−4=8 thay vì đúng 9 cạnh.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm một nghệ sĩ thứ tư bám vào đúng 1 cạnh khác (chưa có ai bám) thì lúc đó còn bao nhiêu cạnh không có người bám? (Đáp án: 12−4=8 cạnh.)
