Bài 1 · Câu 1★Trang 56— Đếm cạnh theo màu và tính số mặt của khối lập phương
Câu 1 (trang 56). Số? Chiếc khung sắt của rạp xiếc có dạng khối lập phương với các cạnh được sơn màu xanh và đen (như hình vẽ).
a) Khung sắt đó có tất cả ? cạnh màu đen, ? cạnh màu xanh.
b) Nghệ sĩ ảo thuật cần lắp các tấm gỗ hình vuông vừa khít vào các mặt của chiếc khung đó. Nghệ sĩ cần dùng tất cả ? tấm gỗ như vậy.
a) Khung sắt đó có tất cả ? cạnh màu đen, ? cạnh màu xanh.
b) Nghệ sĩ ảo thuật cần lắp các tấm gỗ hình vuông vừa khít vào các mặt của chiếc khung đó. Nghệ sĩ cần dùng tất cả ? tấm gỗ như vậy.
Kiến thức cần nhớ
- Khối lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt; các mặt đều là hình vuông bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Khối lập phương trong hình được vẽ trong suốt (nhìn thấy cả cạnh phía sau), nên câu a) phải đếm đủ cả 12 cạnh, không bỏ sót cạnh khuất. Câu b) không cần nhìn hình nữa mà dùng ngay kiến thức đã học: khối lập phương có 6 mặt, mỗi mặt cần đúng 1 tấm gỗ vuông vừa khít.
1Cách 1. Đếm trực tiếp từng cạnh trên hình
Định hướng. Khung vẽ trong suốt nên nhìn thấy đủ 12 cạnh; đếm lần lượt cạnh nào màu đen, cạnh nào màu xanh.
a) Các cạnh nối mặt trước với mặt sau (cạnh chéo trong hình) đều tô màu đen, đếm được 4 cạnh.
Các cạnh còn lại (thuộc mặt trước và mặt sau) đều tô màu xanh, đếm được 8 cạnh.
b) Khối lập phương có 6 mặt hình vuông, mỗi mặt cần 1 tấm gỗ nên cần 6 tấm gỗ.
Các cạnh còn lại (thuộc mặt trước và mặt sau) đều tô màu xanh, đếm được 8 cạnh.
b) Khối lập phương có 6 mặt hình vuông, mỗi mặt cần 1 tấm gỗ nên cần 6 tấm gỗ.
Vậy khung có 4 cạnh đen, 8 cạnh xanh; cần dùng 6 tấm gỗ.
2Cách 2. Dùng đặc điểm 3 nhóm cạnh song song
Định hướng. 12 cạnh của khối lập phương chia sẵn thành 3 nhóm 4 cạnh song song; chỉ cần biết mỗi nhóm tô màu gì là tính ngay được số cạnh mỗi màu.
Nhóm cạnh theo chiều sâu (nối mặt trước với mặt sau) có 4 cạnh, cả nhóm tô màu đen.
Hai nhóm cạnh còn lại (thuộc mặt trước và mặt sau) có (cạnh), cả hai nhóm tô màu xanh.
Số tấm gỗ cần dùng bằng số mặt của khối lập phương: 6 tấm.
Hai nhóm cạnh còn lại (thuộc mặt trước và mặt sau) có (cạnh), cả hai nhóm tô màu xanh.
Số tấm gỗ cần dùng bằng số mặt của khối lập phương: 6 tấm.
Vậy khung có 4 cạnh đen, 8 cạnh xanh; cần dùng 6 tấm gỗ.
Nhận xét. Cách 2 không cần dò từng cạnh trên hình transparent nên ít nhầm lẫn hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 2 vì tính theo nhóm cạnh song song tránh nhầm lẫn khi hình vẽ có nhiều cạnh chồng chéo lên nhau.
Đáp số. a) 4 cạnh màu đen, 8 cạnh màu xanh. b) 6 tấm gỗ.
Sai lầm thường gặp. Vì hình vẽ trong suốt, nhiều bạn đếm nhầm 1 cạnh xanh thành 2 lần (do hai cạnh cắt nhau trên hình phẳng trông giống một cạnh liền), dẫn tới đếm ra 9 hoặc 7 cạnh xanh thay vì đúng 8 cạnh.
🚀 Mở rộng. Nếu khung đó là khối hộp chữ nhật (không phải khối lập phương) thì các tấm gỗ lắp vào 6 mặt có còn là hình vuông không? (Đáp án: không, khi đó các mặt là hình chữ nhật, chỉ có nhiều nhất 2 mặt đối nhau là hình vuông nếu khối có 2 kích thước bằng nhau.)
