Bài 13. Tập hợp các số nguyên

Trong quy ước, độ cao dương là các vị trí trên mực nước biển, độ cao âm là các vị trí dưới mực nước biển.

Vì độ cao trung bình của thềm lục địa là $-65$ m, tức là thấp hơn mực nước biển $65$ m, nên có thể diễn đạt lại bằng số dương $65$ kèm cụm “dưới mực nước biển”.

Số đối của $-65$ là $65$ (đổi dấu).

Vì chiều dương của độ cao là hướng lên trên mực nước biển, nên số đối $65$ ứng với chiều ngược lại, tức là hướng xuống dưới mực nước biển.

Số $-210800$ mang dấu “$-$” nên đây là số tiền bị trừ đi, không phải số tiền được thêm vào.

Do đó số dư tài khoản của ông Tám đã giảm đi đúng $210800$ đồng so với trước giao dịch.

Nếu tin nhắn báo thay đổi là $+210800$ đồng thì đó là số tiền được cộng thêm vào tài khoản (ông Tám nhận tiền).

Số đối của $+210800$ là $-210800$, ứng với chiều ngược lại: tiền bị lấy ra khỏi tài khoản.

Điểm $P$ nằm bên trái $O$, cách $O$ đúng $8$ đơn vị nên $P$ biểu diễn số $-8$.

Điểm $N$ nằm bên trái $O$, cách $O$ đúng $5$ đơn vị nên $N$ biểu diễn số $-5$.

Điểm $Q$ nằm bên trái $O$, cách $O$ đúng $3$ đơn vị nên $Q$ biểu diễn số $-3$.

Điểm $M$ nằm bên phải $O$, cách $O$ đúng $2$ đơn vị nên $M$ biểu diễn số $2$.

Khoảng cách từ $P$, $N$, $Q$, $M$ đến $O$ lần lượt là $8$; $5$; $3$; $2$ đơn vị (đo trực tiếp trên trục số).

Vì $P$, $N$, $Q$ ở phía bên trái $O$ nên các số tương ứng mang dấu “$-$”: $-8$; $-5$; $-3$. Vì $M$ ở phía bên phải $O$ nên số tương ứng mang dấu “$+$”: $2$.

Số $4$ cách $O$ là $4$ đơn vị về bên phải; số $-4$ cách $O$ là $4$ đơn vị về bên trái.

Số $6$ cách $O$ là $6$ đơn vị về bên phải; số $-6$ cách $O$ là $6$ đơn vị về bên trái.

Số $1$ cách $O$ là $1$ đơn vị về bên phải; số $-1$ cách $O$ là $1$ đơn vị về bên trái.

Cặp $\left(1;-1\right)$ đối xứng qua $O$, cách $O$ $1$ đơn vị mỗi bên.

Cặp $\left(4;-4\right)$ đối xứng qua $O$, cách $O$ $4$ đơn vị mỗi bên.

Cặp $\left(6;-6\right)$ đối xứng qua $O$, cách $O$ $6$ đơn vị mỗi bên, xa nhất trong ba cặp.

a) Xuất phát từ $0$, bò theo chiều dương $16$ đơn vị, điểm dừng có toạ độ $0+16=16$.

b) Xuất phát từ $0$, bò theo chiều âm $16$ đơn vị, điểm dừng có toạ độ $0-16=-16$.

Ở câu a), quãng đường và chiều đi dương cho điểm dừng cách $O$ là $16$ đơn vị về phía dương, tức điểm $16$.

Ở câu b), quãng đường bằng nhau nhưng chiều đi ngược lại (âm), nên điểm dừng là số đối của $16$, tức là $-16$.

Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn $-15$ có chữ số tận cùng là $2$ là $x=-12$ (vì $-22<-15$ nên bị loại).

Liệt kê tiếp các số có tận cùng là $2$, tăng dần và không vượt quá $32$: $-12;-2;2;12;22;32$.

Số tiếp theo sau $32$ có tận cùng là $2$ là $42$, đã vượt quá $32$ nên dừng lại.

Nếu $x\ge 0$ và $x$ có tận cùng là $2$ thì $x=10n+2$ với $n=0;1;2;3;\dots$; điều kiện $0\le x\le 32$ cho $10n+2\le 32$, tức $n\le 3$, nên $n\in \left\{0;1;2;3\right\}$, ứng với $x=2;12;22;32$.

Nếu $x<0$ và $x$ có tận cùng là $2$ thì $x=-\left(10n+2\right)$ với $n=0;1;2;\dots$; điều kiện $-15<x$ cho $-15<-10n-2$, tức $10n<13$, nên $n<1,3$, suy ra $n\in \left\{0;1\right\}$, ứng với $x=-2;-12$.

So sánh hai số dương $46789$ và $45999$: vì $46789>45999$ (chữ số hàng nghìn $6>5$), nên $\left|-46789\right|>\left|-45999\right|$.

Với hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn, do đó $-46789<-45999$.

Trên trục số, điểm $-46789$ cách gốc $O$ một khoảng $46789$ đơn vị về phía bên trái; điểm $-45999$ cách gốc $O$ một khoảng $45999$ đơn vị về phía bên trái.

Vì $46789>45999$ nên điểm $-46789$ nằm xa gốc $O$ hơn về bên trái so với điểm $-45999$, do đó điểm $-46789$ nằm bên trái điểm $-45999$ trên trục số.