Chương VIII. Những hình hình học cơ bản

Ôn tập chương VIII (trang 59–60)

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 12 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán6 #ChươngVIII #SáchBàiTập_Tập2 #trang59–60 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 1★Trang 59— Trắc nghiệm nhận biết hai tia đối nhau

1 (trang 59). Hãy chọn câu đúng trong các câu sau đây:
A. Hai tia chung gốc là hai tia đối nhau.
B. Hai tia đối nhau thì không có điểm chung.
C. Hai tia cùng nằm trên một đường thẳng và có chung gốc thì đối nhau.
D. Hai tia

O x

và

O y

tạo thành đường thẳng

x y

thì đối nhau.

Kiến thức cần nhớ

Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và cùng tạo thành một đường thẳng.
Hai tia chung gốc, cùng nằm trên một đường thẳng có thể là hai tia TRÙNG NHAU chứ chưa chắc đối nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn phương án đều nhắc tới "hai tia đối nhau" nhưng khác nhau ở điều kiện đi kèm — dấu hiệu của bài kiểm tra định nghĩa. Định nghĩa đúng cần đủ hai điều kiện: chung gốc VÀ tạo thành một đường thẳng, chứ chung gốc và cùng đường thẳng chưa đủ vì có thể là hai tia trùng nhau.

1Cách 1. Xét từng phương án bằng định nghĩa

Định hướng. Đối chiếu từng phương án với định nghĩa đầy đủ của hai tia đối nhau.

Xét A: hai tia chung gốc

O

(ví dụ

O A, O B

không thẳng hàng) vẫn có thể không đối nhau nên A sai
Xét B: hai tia đối nhau vẫn có điểm chung là gốc nên B sai
Xét C: hai tia chung gốc, cùng đường thẳng có thể là hai tia TRÙNG NHAU (cùng hướng) nên C sai
Xét D:

O x, O y

chung gốc

O

và hợp lại đúng bằng đường thẳng

x y

nên đúng định nghĩa

Vậy phương án đúng là D.

2Cách 2. Vẽ hình phản ví dụ cho từng phương án sai

Định hướng. Vẽ phản ví dụ cụ thể cho A, B, C để thấy chúng không đúng trong mọi trường hợp.

Vẽ hai tia

O M, O N

chung gốc

O

lệch nhau góc

60°

: phản ví dụ cho A
Hai tia đối nhau vẫn cùng đi qua gốc

O

: phản ví dụ cho B
Vẽ hai tia

O P, O Q

chung gốc, cùng đường thẳng nhưng cùng hướng: phản ví dụ cho C
Không tìm được phản ví dụ nào cho D

Vậy D là phương án đúng, ba phương án A, B, C đều có phản ví dụ.

3Cách 3. Suy luận thuận từ định nghĩa

Định hướng. Xuất phát từ định nghĩa đầy đủ để suy ra ngay phương án đúng, rồi đối chiếu ngược lại.

Hai tia đối nhau phải thoả hai điều kiện: (1) chung gốc; (2) hợp của hai tia là cả một đường thẳng
Phương án D nêu đủ cả hai điều kiện: "chung gốc

O

" và "tạo thành đường thẳng

x y

"
Đối chiếu lại: A chỉ có điều kiện (1); B, C đều thiếu hoặc phát biểu ngược điều kiện (2)

Vậy D là phương án đúng.

Nhận xét. Nhớ định nghĩa đủ hai điều kiện là cách chắc chắn nhất để không bị các phương án gây nhiễu đánh lừa.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3: xuất phát từ định nghĩa đầy đủ hai điều kiện rồi đối chiếu ngược, nhanh hơn việc phải nghĩ phản ví dụ cho từng phương án sai như Cách 2.

Đáp số. Chọn D.

Sai lầm thường gặp. Nhầm C đúng vì chỉ nhớ "chung gốc và cùng đường thẳng" mà quên khả năng hai tia trùng nhau (cùng hướng) chứ không nhất thiết đối nhau.

🚀 Mở rộng. Hai tia đối nhau luôn hợp lại thành một góc bẹt 180°, kiến thức nối liền sang các bài về góc.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2★Trang 59— Trắc nghiệm nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng

2 (trang 59). Câu nào sai trong các câu sau đây?
A. Hai đường thẳng song song thì chúng không cắt nhau.
B. Hai đường thẳng không cắt nhau thì chúng song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt và có điểm

M

chung thì chúng cắt nhau tại

M

.
D. Hai đường thẳng phân biệt và không cắt nhau thì chúng song song.

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng bất kỳ chỉ có ba khả năng: trùng nhau, song song, hoặc cắt nhau.
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chúng song song.

🧠 Phân tích tư duy

Bài kiểm tra sự phân biệt giữa "không cắt nhau" và "song song": hai khái niệm này chỉ tương đương khi đã biết trước hai đường thẳng PHÂN BIỆT. Nếu không phân biệt thì "không cắt nhau" còn bao gồm cả trường hợp trùng nhau, đây chính là điều bốn phương án cố tình không nhắc tới.

1Cách 1. Xét từng phương án

Định hướng. Đối chiếu từng phát biểu với định nghĩa song song, cắt nhau, chú ý điều kiện "phân biệt".

Xét A: hai đường thẳng song song không có điểm chung nên chắc chắn không cắt nhau nên A đúng
Xét C: hai đường thẳng phân biệt có điểm chung

M

chính là định nghĩa cắt nhau tại

M

nên C đúng
Xét D: hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì không có điểm chung nào, đúng là song song nên D đúng
Xét B: "không cắt nhau" không nói rõ phân biệt, nên có thể trùng nhau chứ chưa chắc song song

Vậy câu sai là B.

2Cách 2. Vẽ hình phản ví dụ

Định hướng. Tìm một phản ví dụ cụ thể khiến B sai.

Lấy đường thẳng

a

và chính đường thẳng

a

làm đường thẳng

b

(tức

a

trùng

b

)
Hai đường thẳng

a, b

này không cắt nhau (trùng khít, không cắt tại một điểm)
Nhưng

a, b

không song song vì có vô số điểm chung, không thoả "không có điểm chung" của định nghĩa song song

Vậy đây là phản ví dụ cho B, nên B sai — khớp Cách 1.

3Cách 3. Liệt kê đủ ba vị trí tương đối

Định hướng. Liệt kê đủ ba vị trí tương đối có thể có của hai đường thẳng bất kỳ rồi so khớp với từng phát biểu.

Hai đường thẳng bất kỳ chỉ có ba khả năng: trùng nhau, song song, hoặc cắt nhau tại một điểm
"Không cắt nhau" gồm cả hai khả năng "trùng nhau" và "song song"
Phát biểu B chỉ nêu đúng một trong hai khả năng đó, bỏ sót trường hợp trùng nhau

Vậy B thiếu trường hợp trùng nhau nên B sai; A, C, D đều đúng.

Nhận xét. Đây là cách chắc chắn nhất vì liệt kê đủ mọi khả năng trước khi kết luận.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3: liệt kê đủ ba vị trí tương đối của hai đường thẳng là cách chắc chắn nhất để phát hiện ngay phát biểu B thiếu trường hợp trùng nhau.

Đáp số. Câu sai là B.

Sai lầm thường gặp. Quên trường hợp hai đường thẳng trùng nhau khi nói về "không cắt nhau" — lỗi phổ biến vì trùng nhau ít khi được vẽ minh hoạ trên hình.

🚀 Mở rộng. Nếu đề cho thêm giả thiết "hai đường thẳng phân biệt" thì B sẽ trở thành đúng, vì khi đó chỉ còn hai khả năng cắt nhau hoặc song song.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3★Trang 59— Trắc nghiệm phân biệt cách gọi tên đường thẳng, đoạn thẳng, tia qua hai điểm

3 (trang 59). Nếu

A

và

B

là hai điểm phân biệt thì:
A.

A B

và

B A

là hai đường thẳng khác nhau.
B.

A B

và

B A

là hai đoạn thẳng trùng nhau.
C.

A B

và

B A

là hai cách gọi của cùng một tia.
D.

A B

và

B A

là hai tia đối nhau.

Kiến thức cần nhớ

Đường thẳng, đoạn thẳng qua A, B không phân biệt thứ tự tên gọi.
Tia có gốc và hướng: tia AB (gốc A) khác tia BA (gốc B).

🧠 Phân tích tư duy

Kí hiệu "AB" mang nghĩa khác nhau tuỳ đối tượng: đường thẳng AB và BA chỉ là MỘT đường thẳng, đoạn thẳng AB và BA cũng là MỘT đoạn thẳng. Riêng tia AB (gốc A) và tia BA (gốc B) là hai tia khác nhau vì tia có gốc, có hướng — đây chính là điểm khác biệt mà đề muốn kiểm tra.

1Cách 1. Xét từng phương án

Định hướng. Đối chiếu từng đối tượng đường thẳng, đoạn thẳng, tia với định nghĩa của nó.

Xét A: đường thẳng AB và BA chỉ là một đường thẳng duy nhất đi qua

A, B

nên A sai
Xét C: tia AB gốc

A

, tia BA gốc

B

— hai gốc khác nhau nên là hai tia khác nhau nên C sai
Xét D: hai tia đối nhau phải chung gốc, còn tia AB, tia BA không chung gốc nên D sai
Xét B: đoạn thẳng AB gồm

A, B

và các điểm nằm giữa; đoạn BA cũng gồm đúng những điểm đó nên trùng nhau

Vậy phương án đúng là B.

2Cách 2. Minh hoạ bằng ví dụ trên trục số

Định hướng. Chọn $A, B$ cụ thể trên một trục số rồi liệt kê rõ từng đối tượng để so sánh trực tiếp.

Đặt

A

tại

0

B

tại

5

trên trục số
Đường thẳng qua

A, B

là toàn bộ trục số — gọi AB hay BA cũng chỉ một đường thẳng
Đoạn thẳng AB là các điểm từ

0

đến

5

; đoạn BA cũng đúng tập điểm đó — trùng nhau
Tia AB là tia gốc

0

đi về phía dương; tia BA là tia gốc

5

đi về phía âm — khác gốc, không trùng, không đối nhau

Vậy chỉ đoạn thẳng AB, BA trùng nhau — khớp Cách 1, phương án đúng là B.

3Cách 3. Phản chứng cho A, C, D

Định hướng. Giả sử lần lượt A, C, D đúng rồi chỉ ra mâu thuẫn, từ đó khẳng định B đúng.

Giả sử A đúng: đường thẳng qua

A, B

có hai đường khác nhau — trái với tiên đề đường thẳng duy nhất qua hai điểm nên A sai
Giả sử C đúng: tia AB và BA là một — nhưng gốc khác nhau nên không thể là một tia nên C sai
Giả sử D đúng: tia AB, BA đối nhau — nhưng hai tia đối nhau phải chung gốc, ở đây không chung gốc nên D sai

Vậy theo loại trừ, phương án đúng chỉ có thể là B — khớp Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Ba phản chứng đều dựa trên đúng một điểm mấu chốt: đường thẳng/đoạn thẳng không có hướng, còn tia thì có.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: xét thẳng từng phương án bằng định nghĩa, ngắn gọn hơn hẳn dựng ví dụ số (Cách 2) hay viết đủ phản chứng (Cách 3).

Đáp số. Chọn B.

Sai lầm thường gặp. Nhầm tia AB và tia BA là một vì cả hai đều "đi qua A và B" — thực chất gốc của hai tia khác nhau nên chúng là hai tia khác nhau.

🚀 Mở rộng. Nếu thêm điểm

C

sao cho

B

nằm giữa

A, C

thì tia

B A

và tia

B C

mới thật sự là hai tia đối nhau (cùng gốc

B

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4★Trang 59— Trắc nghiệm nhận biết định nghĩa đoạn thẳng gồm hai mút và các điểm nằm giữa

4 (trang 59). Nếu

M

là một điểm của đoạn thẳng

A B

thì:
A.

M

trùng với điểm

A

;
B.

M

nằm giữa hai điểm

A

và

B

;
C.

M

trùng với điểm

B

;
D.

M

có thể trùng với điểm

A

, hoặc trùng với điểm

B

hoặc nằm giữa hai điểm

A

và

B

Kiến thức cần nhớ

Đoạn thẳng AB gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

🧠 Phân tích tư duy

Ba phương án A, B, C mỗi cái chỉ nêu đúng một khả năng vị trí của M trên đoạn AB, trong khi đoạn thẳng AB gồm cả điểm A, điểm B, lẫn mọi điểm nằm giữa. Câu trả lời đúng phải bao trùm đủ cả ba khả năng đó, không được chọn thiếu bất kỳ trường hợp nào.

1Cách 1. Xét từng phương án

Định hướng. Đối chiếu từng phương án với định nghĩa đoạn thẳng.

Xét A:

M

có thể trùng

A

, nhưng cũng có thể ở vị trí khác nên A chưa nêu đủ
Xét B:

M

có thể nằm giữa, nhưng cũng có thể trùng

A

hoặc

B

nên B chưa nêu đủ
Xét C: tương tự, chỉ nêu một khả năng nên C chưa nêu đủ
Xét D: gộp đủ cả ba khả năng "trùng A", "trùng B", "nằm giữa" nên đúng định nghĩa

Vậy phương án đúng là D.

2Cách 2. Liệt kê tất cả vị trí có thể của M

Định hướng. Liệt kê hết các vị trí có thể có của điểm $M$ bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB.

Đoạn thẳng AB gồm đúng ba loại điểm: điểm

A

; điểm

B

; các điểm nằm giữa

A, B

Điểm

M

bất kỳ thuộc đoạn AB chỉ có thể rơi vào một trong ba trường hợp đó
Chỉ có phương án D liệt kê đủ cả ba trường hợp bằng liên từ "hoặc"

Vậy D là phương án đúng — khớp Cách 1.

3Cách 3. Phản ví dụ bác bỏ A, B, C

Định hướng. Với mỗi phương án A, B, C, chọn một điểm $M$ cụ thể khiến phương án đó sai để loại trừ.

Chọn

M

trùng

B

: khi đó A sai (vì

M

không trùng

A

)
Chọn

M

là điểm chính giữa

A, B

: khi đó C sai (vì

M

không trùng

B

)
Chọn

M

trùng

A

: khi đó B sai (vì

M

không nằm giữa)
Với cả ba cách chọn, D vẫn luôn đúng vì đã liệt kê đủ

Vậy A, B, C đều có phản ví dụ; chỉ D đúng với mọi vị trí của M.

Nhận xét. D là phương án duy nhất đúng với MỌI M, các phương án còn lại chỉ đúng trong một trường hợp riêng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 hoặc Cách 2: nhận ra ngay đề hỏi "khả năng nào đúng với mọi M" nên chọn phương án liệt kê đủ, không cần dựng phản ví dụ như Cách 3.

Đáp số. Chọn D.

Sai lầm thường gặp. Chọn B vì nghĩ "điểm của đoạn thẳng" nghĩa là điểm nằm giữa, quên mất hai đầu mút A, B cũng thuộc đoạn thẳng AB.

🚀 Mở rộng. Khái niệm tương tự áp dụng cho tia: một điểm N bất kỳ thuộc tia gốc O có thể trùng O hoặc nằm về phía mở của tia, không có giới hạn phía xa như đoạn thẳng.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 5★★Trang 59— Trắc nghiệm nhận biết điều kiện đủ để xác định trung điểm đoạn thẳng

5 (trang 59). Với câu hỏi: "Khi nào ta kết luận được

I

là trung điểm của đoạn thẳng

M N

?", có 4 bạn trả lời như sau. Em hãy cho biết bạn nào trả lời đúng.
A. Khi

I M = I N

.
B. Khi

M I + I N = M N

.
C. Khi

M I + I N = M N

và

I M = I N

.
D. Khi

I

nằm giữa

M

và

N

Kiến thức cần nhớ

Trung điểm I của MN là điểm nằm giữa M, N VÀ cách đều hai đầu mút (IM=IN).

🧠 Phân tích tư duy

Trung điểm cần đủ hai điều kiện cùng lúc: (1) nằm giữa hai mút (tức MI+IN=MN) và (2) cách đều hai mút (IM=IN). Ba phương án A, B, D đều chỉ nêu một điều kiện, dễ gây hiểu lầm khi chỉ đủ cách đều mà điểm lại không nằm giữa.

1Cách 1. Xét từng phương án

Định hướng. Đối chiếu từng phát biểu với hai điều kiện của trung điểm.

Xét A:

I M = I N

chỉ nói

I

cách đều, nhưng

I

có thể nằm NGOÀI đoạn

M N

mà vẫn cách đều nên A chưa đủ
Xét B:

M I + I N = M N

chỉ nói

I

nằm giữa, nhưng có thể không cách đều nên B chưa đủ
Xét D: cũng chỉ một điều kiện như B nên D chưa đủ
Xét C: gộp cả "nằm giữa" và "cách đều" nên đúng định nghĩa

Vậy bạn trả lời đúng ứng với phương án C.

2Cách 2. Phản ví dụ số cho A, B, D

Định hướng. Dựng ví dụ số cụ thể cho thấy A, B, D đều có trường hợp không phải trung điểm.

Với A:

I

nằm ngoài đoạn

M N

(trên đường thẳng

M N

kéo dài) vẫn có thể có

I M = I N

— không phải trung điểm
Với B:

M I = 3

I N = 7

M N = 10

có

M I + I N = M N

(

I

nằm giữa) nhưng

I M \neq = I N

Với D: cùng ví dụ trên,

I

nằm giữa nhưng không cách đều

Vậy chỉ khi ghép cả hai điều kiện (như C) mới chắc chắn là trung điểm — khớp Cách 1.

3Cách 3. Suy luận từ định nghĩa gốc

Định hướng. Xuất phát từ định nghĩa trung điểm trong SGK rồi đối chiếu ngược lại bốn phương án.

Trung điểm

I

của

M N

là điểm vừa nằm giữa

M, N

vừa cách đều

M, N

"Nằm giữa" viết dưới dạng đẳng thức là

M I + I N = M N

"Cách đều" viết dưới dạng đẳng thức là

I M = I N

Phương án nêu đủ cả hai đẳng thức này là C

Vậy phương án đúng là C — khớp hai cách trên.

Nhận xét. Bốn phương án A, B, C, D thực chất là một bài kiểm tra rất kỹ về điều kiện CẦN và ĐỦ của trung điểm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3: bám sát định nghĩa đầy đủ hai điều kiện, không cần dựng phản ví dụ số như Cách 2 mà vẫn chắc chắn chọn đúng C.

Đáp số. Bạn trả lời đúng ứng với phương án C.

Sai lầm thường gặp. Chỉ nhớ "trung điểm là điểm cách đều hai đầu" (điều kiện A) mà quên điều kiện I phải nằm giữa.

🚀 Mở rộng. Trong không gian, tập hợp mọi điểm cách đều M, N (chỉ thoả IM=IN) là cả một mặt phẳng trung trực, chứ không chỉ một điểm.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 6★Trang 59— Trắc nghiệm nhận biết định nghĩa hai góc bằng nhau

6 (trang 59). Nếu hai góc bằng nhau thì:
A. Hai góc đó phải có chung đỉnh;
B. Hai góc đó phải có chung các cạnh;
C. Hai góc đó phải có cùng số đo;
D. Cả ba kết luận trên đều sai.

Kiến thức cần nhớ

Hai góc bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo, không liên quan tới vị trí đỉnh hay cạnh.

🧠 Phân tích tư duy

Hai góc bằng nhau chỉ được định nghĩa qua SỐ ĐO — không yêu cầu chung đỉnh hay chung cạnh. Đây là bẫy vì học sinh dễ liên tưởng "bằng nhau" với "giống hệt vị trí" thay vì chỉ so sánh số đo.

1Cách 1. Xét từng phương án

Định hướng. Đối chiếu từng phát biểu với định nghĩa hai góc bằng nhau.

Xét A: hai góc bằng nhau có thể ở hai vị trí khác nhau, đỉnh khác nhau nên A sai
Xét B: tương tự, không nhất thiết chung cạnh nên B sai
Xét C: theo định nghĩa, hai góc bằng nhau nghĩa là cùng số đo nên C đúng

Vậy phương án đúng là C (không phải D, vì C đã đúng).

2Cách 2. Vẽ hình phản ví dụ cho A, B

Định hướng. Vẽ hai góc cùng số đo ở hai vị trí hoàn toàn tách biệt để thấy chúng bằng nhau mà không chung đỉnh, không chung cạnh.

Vẽ góc

x O y = 40°

ở góc trái trang giấy
Vẽ góc

x^{'} I y^{'} = 40°

ở góc phải trang giấy, tách rời hoàn toàn
Hai góc này có số đo bằng nhau nên chúng bằng nhau theo định nghĩa, dù không chung đỉnh, không chung cạnh

Vậy A, B sai vì có phản ví dụ; C đúng — khớp Cách 1.

3Cách 3. Loại trực tiếp D bằng cách chỉ ra C đúng

Định hướng. Vì D nói "cả ba đều sai", chỉ cần chứng minh một trong ba phương án đúng là đủ bác bỏ D.

Theo định nghĩa: hai góc bằng nhau khi và chỉ khi số đo của chúng bằng nhau
Vậy C đúng theo đúng định nghĩa
Vì đã có C đúng, phương án D ("cả ba đều sai") không thể đúng

Vậy phương án đúng là C.

Nhận xét. Chỉ cần nhận ra C đúng theo định nghĩa là loại được D ngay, không cần xét kỹ A, B.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3: chỉ cần nhận ra C đúng theo định nghĩa là đủ loại D ngay, không cần xét kỹ A, B như Cách 1.

Đáp số. Chọn C.

Sai lầm thường gặp. Nhầm chọn D vì nghĩ "2 góc bằng nhau chắc phải giống hệt vị trí" nên cho cả A, B, C đều sai — thực ra chỉ cần số đo bằng nhau là đủ.

🚀 Mở rộng. Khái niệm này song song với hai đoạn thẳng bằng nhau: chỉ cần cùng độ dài, không cần chung điểm mút hay cùng vị trí.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 8.54★★Trang 60— Đặt tên ba đường thẳng và ba giao điểm của một tam giác theo quy tắc cạnh đối diện đỉnh

8.54 (trang 60). Xem Hình 8.32 và điền tên cho các điểm và đường thẳng còn lại, biết rằng:
1. Hai đường thẳng

a

và

b

cắt nhau tại

C

;
2. Hai đường thẳng

b

và

c

cắt nhau tại

A

;
3. Hai đường thẳng

a

và

c

cắt nhau tại

B

Kiến thức cần nhớ

Ba đường thẳng đôi một cắt nhau, không đồng quy, tạo thành một tam giác với ba giao điểm.
Quy ước: cạnh a đối diện đỉnh A (không đi qua A), cạnh b đối diện đỉnh B, cạnh c đối diện đỉnh C.

🧠 Phân tích tư duy

Ba đường thẳng đôi một cắt nhau (không đồng quy) luôn tạo ra đúng ba giao điểm, xếp thành một tam giác — dấu hiệu để đặt tên theo quy ước SGK: mỗi cạnh mang chữ thường ứng với tên đỉnh ĐỐI DIỆN. Bẫy nhỏ là dễ gán nhầm cạnh

a

đi qua điểm mang tên

A

1Cách 1. Dùng đúng thứ tự ba dữ kiện đề cho

Định hướng. Lần lượt dùng ba dữ kiện đề cho theo đúng thứ tự để xác định từng điểm.

Dữ kiện 1:

a \cap b = C

nên đặt tên giao điểm của

a, b

là

C

Dữ kiện 2:

b \cap c = A

nên đặt tên giao điểm của

b, c

là

A

Dữ kiện 3:

a \cap c = B

nên đặt tên giao điểm của

a, c

là

B

Vậy ba giao điểm còn lại lần lượt là $C$ (của $a, b$ ), $A$ (của $b, c$ ), $B$ (của $a, c$ ), tạo thành tam giác $A B C$ .

2Cách 2. Dùng quy ước cạnh đối diện đỉnh

Định hướng. Nhận ra ba dữ kiện chính là quy ước quen thuộc: mỗi cạnh mang tên đối diện với đỉnh nó không đi qua.

Đường thẳng

a

không đi qua điểm mang tên

A

(chỉ cắt

b

tại

C

, cắt

c

tại

B

) nên

a

là cạnh

B C

Tương tự, đường thẳng

b

là cạnh

C A

Đường thẳng

c

là cạnh

A B

Vậy tam giác $A B C$ với cạnh $a = B C$ , $b = C A$ , $c = A B$ — khớp Cách 1.

3Cách 3. Lập bảng đối chiếu

Định hướng. Lập bảng "cặp đường thẳng cắt nhau — tên giao điểm" rồi suy ra tên từng đỉnh.

Bảng đối chiếu:

(a, b) \to C

;

(b, c) \to A

;

(a, c) \to B

Đường thẳng

a

xuất hiện ở hai cặp

(a, b)

và

(a, c)

, ứng với hai điểm

C, B

nên

a

chứa

B, C

Tương tự

b

chứa

C, A

;

c

chứa

A, B

Vậy kết quả giống hệt Cách 1, Cách 2: tam giác $A B C$ với $a = B C, b = C A, c = A B$ .

Nhận xét. Cách 3 đặc biệt hữu ích khi số đường thẳng nhiều hơn 3, tránh nhầm lẫn khi suy luận bằng lời.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: theo đúng thứ tự ba dữ kiện đề cho, không cần suy luận thêm quy ước cạnh đối diện đỉnh như Cách 2.

Đáp số. Ba đường thẳng và ba giao điểm tạo thành tam giác

A B C

, trong đó

a = B C

b = C A

c = A B

Sai lầm thường gặp. Gán nhầm đường thẳng

a

đi qua điểm

A

, trong khi đúng ra

a

phải là cạnh ĐỐI DIỆN đỉnh

A

, tức không đi qua

A

🚀 Mở rộng. Nếu có bốn đường thẳng đôi một cắt nhau (không có ba đường đồng quy), số giao điểm tạo thành sẽ là

(2 4) = 6

điểm.

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 8.55★★★Trang 60— Dựng sơ đồ điểm — đường thẳng thoả số lượng cho trước (bài toán tổ hợp hình học)

8.55 (trang 60). Hình 8.33 là sơ đồ trồng

10

cây thành

5

hàng, mỗi hàng có

4

cây. Hãy vẽ sơ đồ trồng

12

cây thành

6

hàng, mỗi hàng có

4

cây.

Kiến thức cần nhớ

Coi mỗi cây là một điểm, mỗi hàng cây thẳng là một đường thẳng chứa đúng 4 điểm.
Với hình sao n cánh (n≥5), ta được n điểm ngoài và n điểm trong, mỗi đường chứa đúng 4 điểm.

🧠 Phân tích tư duy

Hình 8.33 (10 cây, 5 hàng) là mô hình ngôi sao 5 cánh: 5 đỉnh sao (cây ngoài) và 5 đỉnh ngũ giác trong (cây trong), mỗi cạnh sao là một hàng chứa đúng 4 cây. Bài toán 12 cây, 6 hàng là mở rộng đúng một bậc: dùng ngôi sao 6 cánh, giữ nguyên quy luật mỗi hàng nối 2 đỉnh ngoài xuyên qua 2 đỉnh trong.

1Cách 1. Mở rộng trực tiếp từ mẫu 5 cánh sang 6 cánh

Định hướng. Quan sát quy luật dựng ngôi sao 5 cánh ở Hình 8.33 rồi lặp lại đúng quy luật đó với 6 cánh.

Ở Hình 8.33: vẽ 5 đường thẳng nối các đỉnh ngũ giác đều theo kiểu nối cách một đỉnh, tạo ngôi sao 5 cánh với 5 đỉnh ngoài + 5 giao điểm trong = 10 điểm
Lặp lại với lục giác đều: vẽ 6 đường thẳng nối các đỉnh theo kiểu tương tự
Kết quả: 6 đỉnh ngoài + 6 giao điểm trong = 12 điểm, mỗi đường chứa đúng 4 điểm

Vậy sơ đồ 12 cây, 6 hàng chính là ngôi sao 6 cánh dựng theo đúng quy luật của Hình 8.33.

2Cách 2. Dựng bằng hai tam giác đều lồng nhau

Định hướng. Dựng trực tiếp bằng compa và thước: hai tam giác đều lồng nhau, xoay lệch $60°$ , chính là ngôi sao 6 cánh.

Vẽ tam giác đều

A_{1} A_{2} A_{3}

nội tiếp một đường tròn tâm

O

Vẽ tam giác đều

B_{1} B_{2} B_{3}

nội tiếp cùng đường tròn, xoay lệch

60°

so với tam giác thứ nhất
Sáu cạnh của hai tam giác (kéo dài thành 6 đường thẳng) tạo ra 6 đỉnh ngoài và 6 giao điểm trong (lục giác đều) — mỗi đường đi qua đúng 4 điểm

Vậy cách dựng bằng hai tam giác đều xoay lệch cũng cho đúng sơ đồ 12 cây, 6 hàng — khớp Cách 1.

3Cách 3. Tính số giao điểm cần thiết bằng tổ hợp

Định hướng. Tính trước số giao điểm cần có bằng lí luận tổ hợp, từ đó suy ra cách sắp xếp 6 đường thẳng thoả yêu cầu.

Với 6 đường thẳng đôi một cắt nhau (không có ba đường đồng quy), số giao điểm tối đa là

(2 6) = 15

Đề chỉ cần mỗi đường có đúng 2 giao điểm trong (được dùng làm cây) và 2 đầu là điểm ngoài không phải giao điểm
Xoay đều 6 đường thẳng quanh tâm theo từng cặp đối xứng lệch

60°

cho đúng cấu hình cần thiết, giống hệt cấu hình hai tam giác đều ở Cách 2

Vậy lí luận tổ hợp cũng dẫn tới đúng cấu hình 12 điểm, 6 đường, mỗi đường 4 điểm.

Nhận xét. Cách 2 (hai tam giác đều) là cách dựng nhanh và chính xác nhất bằng compa - thước.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: dựng hai tam giác đều lồng nhau bằng compa cho hình chính xác và nhanh nhất.

Đáp số. Sơ đồ 12 cây, 6 hàng, mỗi hàng 4 cây chính là ngôi sao 6 cánh: 6 cây ở 6 đỉnh ngoài và 6 cây ở 6 giao điểm trong, dựng từ hai tam giác đều lồng nhau xoay lệch

60°

Sai lầm thường gặp. Dùng 6 đường thẳng rời rạc không cắt đủ nhau bên trong, dẫn đến không đủ 4 cây trên mỗi hàng — quên rằng các đường thẳng phải cắt nhau theo đúng kiểu đối xứng mới cho đủ giao điểm trong.

🚀 Mở rộng. Quy luật tổng quát: với

n \geq 5

đường thẳng dựng theo kiểu ngôi sao, luôn trồng được

2 n

cây thành

n

hàng, mỗi hàng

4

cây.

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 8.56★Trang 60— Đổi độ dài đoạn thẳng sang một đơn vị đo mới tự chọn

8.56 (trang 60). Cho đoạn thẳng

A B

dài

10

cm. Chọn đoạn thẳng dài

4

cm làm đơn vị độ dài. Hãy tìm độ dài đoạn thẳng

A B

theo đơn vị mới chọn.

Kiến thức cần nhớ

Muốn đổi độ dài đoạn thẳng AB sang đơn vị là đoạn thẳng MN, ta tính thương AB:MN.

🧠 Phân tích tư duy

Đây là bài đổi đơn vị đo không chuẩn (không phải cm, m) mà là một đoạn thẳng

M N = 4

cm được CHỌN làm đơn vị. Dấu hiệu nhận ra ngay là chỉ cần lấy độ dài đã cho chia cho độ dài đơn vị mới, không cần đổi qua đơn vị cm/m trung gian nào khác.

1Cách 1. Chia trực tiếp

Định hướng. Gọi đơn vị mới là đoạn $M N = 4$ cm, tính trực tiếp thương $A B : M N$ .

Gọi đoạn thẳng được chọn làm đơn vị là

M N

, với

M N = 4

A B : M N = 10 : 4 = 2, 5

Vậy độ dài đoạn thẳng $A B$ theo đơn vị mới là $2, 5$ đơn vị.

2Cách 2. Đặt liên tiếp (ướm trực tiếp)

Định hướng. Đặt liên tiếp đoạn $M N$ lên $A B$ để đếm trực tiếp số lần đặt được.

Đặt đoạn

M N = 4

cm lên

A B

từ đầu

A

: đặt được đúng

2

lần liên tiếp, phủ hết

2 \times 4 = 8

cm
Phần còn lại của

A B

là

10 - 8 = 2

cm, đúng bằng nửa đoạn

M N

(vì

2 = 4 : 2

)
Vậy

A B

dài bằng

2

đoạn

M N

trọn vẹn cộng thêm nửa đoạn

M N

, tức

2 + 0, 5 = 2, 5

đoạn

M N

Vậy $A B = 2, 5$ đơn vị mới — khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng phân số

Định hướng. Viết tỉ số $A B : M N$ dưới dạng phân số rồi rút gọn trước khi đổi ra số thập phân.

\frac{A B}{M N} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}

\frac{5}{2} = 2, 5

Vậy $A B = 2, 5$ đơn vị mới — khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 (đặt liên tiếp) trực quan nhất khi thực hành đo bằng dụng cụ thật, không có máy tính hỗ trợ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: chia trực tiếp

10 : 4

, nhanh gọn nhất, không cần đặt liên tiếp (Cách 2) hay quy về phân số (Cách 3).

Đáp số. Độ dài đoạn thẳng

A B

theo đơn vị mới là

2, 5

đơn vị.

Sai lầm thường gặp. Nhầm phép chia, tính

4 : 10 = 0, 4

(chia ngược) thay vì

10 : 4 = 2, 5

— cần luôn lấy độ dài cần đo chia cho độ dài đơn vị.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi đơn vị mới thành đoạn dài

3

cm thay vì

4

cm, kết quả sẽ là

10 : 3 \approx 3, 33

đơn vị — một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Bài 8.57★★Trang 60— Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách xét vị trí điểm nằm giữa (cộng hoặc trừ đoạn thẳng)

8.57 (trang 60). Cho một điểm

A

nằm trên tia

O x

và cách

O

một khoảng bằng

5

cm. Gọi

B

là điểm thuộc tia

O A

. Hãy tính

O B

khi biết khoảng cách

A B

, trong mỗi trường hợp sau:
a)

A B = 6

cm;
b)

A B = 3

cm.

Kiến thức cần nhớ

Nếu M nằm giữa hai điểm P, Q thì PM+MQ=PQ.
Trên cùng một tia, đoạn dài hơn luôn chứa đoạn ngắn hơn tính từ gốc chung.

🧠 Phân tích tư duy

Điểm B thuộc cùng tia OA với A, nên B chỉ nằm về một phía duy nhất so với O. Dấu hiệu để chọn cộng hay trừ đoạn thẳng là so sánh AB với OA=5: nếu AB > OA thì A bắt buộc nằm giữa O, B; còn nếu AB < OA thì có HAI khả năng vị trí của B — đây chính là bẫy của câu b).

1Cách 1. Xét vị trí điểm nằm giữa

Định hướng. So sánh $A B$ với $O A = 5$ để xác định điểm nào nằm giữa, rồi cộng hoặc trừ đoạn thẳng.

A B = 6 > O A = 5

nên

A

phải nằm giữa

O

và

B

O B = O A + A B = 5 + 6 = 11

(cm)
b)

A B = 3 < O A = 5

nên xảy ra hai trường hợp
Trường hợp 1:

B

nằm giữa

O, A

nên

O B = O A - A B = 5 - 3 = 2

(cm)
Trường hợp 2:

A

nằm giữa

O, B

nên

O B = O A + A B = 5 + 3 = 8

(cm)

Vậy a) $O B = 11$ cm; b) $O B = 2$ cm hoặc $O B = 8$ cm.

2Cách 2. Dùng trục số

Định hướng. Đặt $O$ làm gốc trục số, $A$ tại vị trí $5$ , biểu diễn $B$ theo hai chiều cộng/trừ để đọc trực tiếp kết quả.

Đặt

O

tại vạch

0

, tia

O x

theo chiều dương;

A

ở vạch

5

A B = 6

A

nằm giữa nên

B

ở vạch

5 + 6 = 11

nên

O B = 11

cm
b)

A B = 3

B

có thể ở vạch

5 - 3 = 2

hoặc ở vạch

5 + 3 = 8

Vậy trên trục số: a) $O B = 11$ cm; b) $O B = 2$ cm hoặc $8$ cm — khớp Cách 1.

3Cách 3. Kiểm chứng bằng hình vẽ tỉ lệ

Định hướng. Vẽ hình đúng tỉ lệ (mỗi cm ứng 1 ô) rồi đo trực tiếp bằng thước để kiểm tra lại kết quả tính toán.

Vẽ tia

O x

, đánh dấu

A

cách

O

đúng

5

ô
a) Đánh dấu điểm cách

A

thêm

6

ô về phía xa

O

: cách

O

đúng

11

ô
b) Đánh dấu điểm cách

A

3

ô về phía

O

: được

2

ô; đánh dấu điểm cách

A

3

ô về phía xa

O

: được

8

Vậy hình vẽ tỉ lệ xác nhận đúng kết quả ở Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Câu b) luôn có 2 đáp số vì AB=3 nhỏ hơn OA=5, chưa đủ xác định B nằm giữa O, A hay A nằm giữa O, B.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: so sánh AB với OA rồi cộng/trừ trực tiếp, chỉ dùng Cách 3 khi muốn kiểm tra lại đáp số bằng hình vẽ.

Đáp số. a)

O B = 11

cm. b)

O B = 2

cm hoặc

O B = 8

cm.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), chỉ xét một trường hợp (thường chỉ trừ

5 - 3 = 2

) mà quên trường hợp A nằm giữa O và B cho

O B = 8

— bỏ sót nghiệm.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi giả thiết B thuộc tia ĐỐI của tia OA thì cả hai câu đều chỉ có một đáp số duy nhất

O B = O A + A B

, vì khi đó A luôn nằm giữa O và B.

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Bài 8.58★★Trang 60— Vẽ góc có số đo cho trước và đếm số tia thoả điều kiện

8.58 (trang 60). Cho tia

O a

. Hãy vẽ góc

a O b

có số đo bằng

50°

. Em vẽ được mấy tia

O b

như thế?

Kiến thức cần nhớ

Trên mỗi nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa, chỉ dựng được đúng một tia Ob sao cho góc aOb bằng số đo cho trước.
Hai nửa mặt phẳng đối nhau qua đường thẳng chứa Oa cho hai tia Ob khác nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Tia Oa cố định chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng đối nhau qua đường thẳng chứa Oa — với mỗi nửa mặt phẳng, luôn dựng được đúng một tia Ob sao cho góc aOb=50°. Dấu hiệu để không bỏ sót là phải xét đủ cả hai phía.

1Cách 1. Dùng thước đo góc vẽ trực tiếp hai phía

Định hướng. Đặt tâm thước đo góc tại O, cạnh Oa trùng vạch 0, đánh dấu vạch 50 ở cả hai phía của thước.

Đặt tâm thước đo góc tại

O

, cạnh

O a

trùng vạch

0°

Đánh dấu điểm tại vạch

50°

ở nửa mặt phẳng thứ nhất, vẽ tia

O b

đi qua điểm đó
Lật thước sang nửa mặt phẳng còn lại, đánh dấu vạch

50°

tương ứng, vẽ tia

O b^{'}

đi qua điểm đó

Vậy vẽ được hai tia $O b, O b^{'}$ đều thoả $a O b = a O b^{'} = 50°$ .

2Cách 2. Đối xứng qua đường thẳng chứa Oa

Định hướng. Vẽ một tia Ob thoả góc 50° trước, sau đó lấy ảnh đối xứng của Ob qua đường thẳng chứa Oa để được tia Ob' còn lại.

Vẽ tia

O b

với

a O b = 50°

bằng thước đo góc
Lấy đường thẳng chứa tia

O a

làm trục đối xứng, dựng tia

O b^{'}

là ảnh đối xứng của tia

O b

qua trục đó
Phép đối xứng trục bảo toàn số đo góc nên

a O b^{'} = a O b = 50°

Vậy $O b^{'}$ cũng thoả điều kiện đề bài — có đúng hai tia $O b, O b^{'}$ , khớp Cách 1.

3Cách 3. Lập luận bằng góc toàn phần quanh O

Định hướng. Xét đầy đủ các tia gốc O tạo góc 50° với Oa bằng lí luận góc toàn phần 360° quanh O.

Xét toàn bộ các tia gốc

O

quanh điểm

O

(một vòng

360°

)
Với mỗi tia

O b

tạo góc

50°

với

O a

, tia đó phải cách

O a

đúng

50°

theo một trong hai chiều quay
Chiều thuận cho một tia

O b

duy nhất; chiều ngược lại cho một tia

O b^{'}

duy nhất; không còn chiều nào khác

Vậy chỉ có đúng hai tia thoả điều kiện — khớp Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 giải thích rõ VÌ SAO chỉ có đúng hai tia, là lập luận chặt chẽ nhất.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: dùng thước đo góc vẽ trực tiếp cả hai phía, thao tác nhanh và trực quan nhất.

Đáp số. Vẽ được đúng

2

tia

O b

(một tia ở mỗi nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia

O a

) sao cho

a O b = 50°

Sai lầm thường gặp. Chỉ vẽ một tia Ob ở một phía rồi dừng lại, quên xét nửa mặt phẳng còn lại — bỏ sót đúng một nửa số đáp số.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi số đo góc thành

0°

hoặc

180°

thì chỉ có đúng một tia Ob duy nhất, vì khi đó hai vị trí ở hai nửa mặt phẳng trùng làm một.

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Bài 8.59★★★Trang 60— Xác định và đo góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau và một đường thẳng song song thứ ba

8.59 (trang 60). Vẽ hai đường thẳng

x x^{'}

và

y y^{'}

cắt nhau tại điểm

M

sao cho góc

x M y

có số đo bằng

60°

. Trên tia

M y^{'}

lấy một điểm

N

khác

M

rồi vẽ đường thẳng

a a^{'}

đi qua

N

và song song với

x x^{'}

.
a) Kể tên tất cả

8

góc có đỉnh

M

hoặc

N

, không kể các góc bẹt;
b) Dùng thước đo góc để đo

8

góc đã nêu trong câu a) rồi sắp xếp chúng thành

2

nhóm, mỗi nhóm gồm các góc bằng nhau.

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng cắt nhau tạo hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau và các góc kề bù có tổng 180°.
Hai đường thẳng song song bị cắt bởi một cát tuyến: các cặp góc đồng vị bằng nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Đề dựng liên tiếp hai cấu hình quen thuộc: hai đường thẳng cắt nhau tại M (4 góc, hai cặp đối đỉnh) và một đường thẳng song song với xx' đi qua N trên yy' (thêm 4 góc tại N, liên hệ với 4 góc tại M qua góc đồng vị vì aa'∥xx'). Dấu hiệu nhận dạng: mô hình 'hai đường thẳng song song bị cắt bởi cát tuyến yy'' cho phép dùng tính chất góc đồng vị mà không cần đo lại từ đầu.

1Cách 1. Đo trực tiếp từng góc bằng thước

Định hướng. Dùng thước đo góc đo lần lượt cả 8 góc tại M và N rồi xếp thành hai nhóm bằng nhau.

a) Tám góc không kể góc bẹt:

x M y, x M y^{'}, x^{'} M y, x^{'} M y^{'}, a N y, a N y^{'}, a^{'} N y, a^{'} N y^{'}

b) Đo được:

x M y = x^{'} M y^{'} = a N y = a^{'} N y^{'} = 60°

x^{'} M y = x M y^{'} = a^{'} N y = a N y^{'} = 120°

Vậy hai nhóm: nhóm $60°$ gồm $x M y, x^{'} M y^{'}, a N y, a^{'} N y^{'}$ ; nhóm $120°$ gồm $x^{'} M y, x M y^{'}, a^{'} N y, a N y^{'}$ .

2Cách 2. Suy luận bằng đối đỉnh — kề bù — đồng vị

Định hướng. Chỉ đo đúng một góc ban đầu, các góc còn lại suy ra bằng tính chất đối đỉnh, kề bù tại M và đồng vị tại N.

Tại

M

x M y = 60°

(đề cho)

x^{'} M y^{'} = x M y = 60°

(đối đỉnh)

x^{'} M y = 180° - 60° = 120°

(kề bù)

x M y^{'} = x^{'} M y = 120°

(đối đỉnh)
Vì

a a^{'} ∥ x x^{'}

a N y = x M y = 60°

;

a^{'} N y^{'} = x^{'} M y^{'} = 60°

;

a^{'} N y = x^{'} M y = 120°

;

a N y^{'} = x M y^{'} = 120°

(đồng vị)

Vậy nhóm $60°$ : $x M y, x^{'} M y^{'}, a N y, a^{'} N y^{'}$ ; nhóm $120°$ : $x^{'} M y, x M y^{'}, a^{'} N y, a N y^{'}$ — khớp Cách 1.

3Cách 3. Kết hợp đo một góc và suy luận phần còn lại

Định hướng. Đo đúng một góc bất kỳ trong 8 góc, các góc còn lại suy ra bằng tính chất đối đỉnh - kề bù - đồng vị.

Đo một góc bất kỳ, ví dụ

a^{'} N y

, được

120°

a N y^{'} = a^{'} N y = 120°

(đối đỉnh);

a N y = 180° - 120° = 60°

(kề bù);

a^{'} N y^{'} = a N y = 60°

(đối đỉnh)
Vì

a a^{'} ∥ x x^{'}

x^{'} M y = a^{'} N y = 120°

(đồng vị);

x M y^{'} = 120°

(đối đỉnh),

x M y = 60°

(kề bù),

x^{'} M y^{'} = 60°

(đối đỉnh)

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên: nhóm $60°$ và nhóm $120°$ mỗi nhóm đúng $4$ góc.

Nhận xét. Chỉ cần đo đúng một trong 8 góc là đủ suy ra bảy góc còn lại, nhờ tính chất đối đỉnh, kề bù và hai đường thẳng song song.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3: đo đúng một góc rồi suy luận hết bảy góc còn lại bằng tính chất hình học, vừa nhanh vừa hạn chế sai số.

Đáp số. Nhóm

60°

x M y, x^{'} M y^{'}, a N y, a^{'} N y^{'}

. Nhóm

120°

x^{'} M y, x M y^{'}, a^{'} N y, a N y^{'}

Sai lầm thường gặp. Quên tính chất hai đường thẳng song song nên phải đo lại toàn bộ 4 góc tại N bằng thước, dễ ra sai số nhỏ khiến hiểu lầm góc tại N không bằng góc tại M.

🚀 Mở rộng. Nếu thay góc xMy=60° bằng một số đo khác

α

bất kỳ, quy luật hai nhóm vẫn giữ nguyên: một nhóm bốn góc bằng

α

, một nhóm bốn góc bằng

180° - α

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 37. Số đo góc Bài tiếp theo ›Bài 38. Dữ liệu và thu thập dữ liệu

Ôn tập chương VIII (trang 59–60)

🎯 Học tiếp

📚 Cùng chương: Chương VIII. Những hình hình học cơ bản