Bài 1 · Bài 1★Trang 59— Trắc nghiệm nhận biết hai tia đối nhau
1 (trang 59). Hãy chọn câu đúng trong các câu sau đây: A. Hai tia chung gốc là hai tia đối nhau. B. Hai tia đối nhau thì không có điểm chung. C. Hai tia cùng nằm trên một đường thẳng và có chung gốc thì đối nhau. D. Hai tia Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy thì đối nhau.
Kiến thức cần nhớ
Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và cùng tạo thành một đường thẳng.
Hai tia chung gốc, cùng nằm trên một đường thẳng có thể là hai tia TRÙNG NHAU chứ chưa chắc đối nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn phương án đều nhắc tới "hai tia đối nhau" nhưng khác nhau ở điều kiện đi kèm — dấu hiệu của bài kiểm tra định nghĩa. Định nghĩa đúng cần đủ hai điều kiện: chung gốc VÀ tạo thành một đường thẳng, chứ chung gốc và cùng đường thẳng chưa đủ vì có thể là hai tia trùng nhau.
1Cách 1. Xét từng phương án bằng định nghĩa
Định hướng. Đối chiếu từng phương án với định nghĩa đầy đủ của hai tia đối nhau.
Xét A: hai tia chung gốc O (ví dụ OA,OB không thẳng hàng) vẫn có thể không đối nhau nên A sai Xét B: hai tia đối nhau vẫn có điểm chung là gốc nên B sai Xét C: hai tia chung gốc, cùng đường thẳng có thể là hai tia TRÙNG NHAU (cùng hướng) nên C sai Xét D: Ox,Oy chung gốc O và hợp lại đúng bằng đường thẳng xy nên đúng định nghĩa
Vậy phương án đúng là D.
2Cách 2. Vẽ hình phản ví dụ cho từng phương án sai
Định hướng. Vẽ phản ví dụ cụ thể cho A, B, C để thấy chúng không đúng trong mọi trường hợp.
Vẽ hai tia OM,ON chung gốc O lệch nhau góc 60°: phản ví dụ cho A Hai tia đối nhau vẫn cùng đi qua gốc O: phản ví dụ cho B Vẽ hai tia OP,OQ chung gốc, cùng đường thẳng nhưng cùng hướng: phản ví dụ cho C Không tìm được phản ví dụ nào cho D
Vậy D là phương án đúng, ba phương án A, B, C đều có phản ví dụ.
3Cách 3. Suy luận thuận từ định nghĩa
Định hướng. Xuất phát từ định nghĩa đầy đủ để suy ra ngay phương án đúng, rồi đối chiếu ngược lại.
Hai tia đối nhau phải thoả hai điều kiện: (1) chung gốc; (2) hợp của hai tia là cả một đường thẳng Phương án D nêu đủ cả hai điều kiện: "chung gốc O" và "tạo thành đường thẳng xy" Đối chiếu lại: A chỉ có điều kiện (1); B, C đều thiếu hoặc phát biểu ngược điều kiện (2)
Vậy D là phương án đúng.
Nhận xét. Nhớ định nghĩa đủ hai điều kiện là cách chắc chắn nhất để không bị các phương án gây nhiễu đánh lừa.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 3: xuất phát từ định nghĩa đầy đủ hai điều kiện rồi đối chiếu ngược, nhanh hơn việc phải nghĩ phản ví dụ cho từng phương án sai như Cách 2.
Đáp số.Chọn D.
Sai lầm thường gặp.Nhầm C đúng vì chỉ nhớ "chung gốc và cùng đường thẳng" mà quên khả năng hai tia trùng nhau (cùng hướng) chứ không nhất thiết đối nhau.
🚀 Mở rộng.Hai tia đối nhau luôn hợp lại thành một góc bẹt 180°, kiến thức nối liền sang các bài về góc.
Bài 2 · Bài 2★Trang 59— Trắc nghiệm nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng
2 (trang 59). Câu nào sai trong các câu sau đây? A. Hai đường thẳng song song thì chúng không cắt nhau. B. Hai đường thẳng không cắt nhau thì chúng song song. C. Hai đường thẳng phân biệt và có điểm M chung thì chúng cắt nhau tại M. D. Hai đường thẳng phân biệt và không cắt nhau thì chúng song song.
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng bất kỳ chỉ có ba khả năng: trùng nhau, song song, hoặc cắt nhau.
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chúng song song.
🧠 Phân tích tư duy
Bài kiểm tra sự phân biệt giữa "không cắt nhau" và "song song": hai khái niệm này chỉ tương đương khi đã biết trước hai đường thẳng PHÂN BIỆT. Nếu không phân biệt thì "không cắt nhau" còn bao gồm cả trường hợp trùng nhau, đây chính là điều bốn phương án cố tình không nhắc tới.
1Cách 1. Xét từng phương án
Định hướng. Đối chiếu từng phát biểu với định nghĩa song song, cắt nhau, chú ý điều kiện "phân biệt".
Xét A: hai đường thẳng song song không có điểm chung nên chắc chắn không cắt nhau nên A đúng Xét C: hai đường thẳng phân biệt có điểm chung M chính là định nghĩa cắt nhau tại M nên C đúng Xét D: hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì không có điểm chung nào, đúng là song song nên D đúng Xét B: "không cắt nhau" không nói rõ phân biệt, nên có thể trùng nhau chứ chưa chắc song song
Vậy câu sai là B.
2Cách 2. Vẽ hình phản ví dụ
Định hướng. Tìm một phản ví dụ cụ thể khiến B sai.
Lấy đường thẳng a và chính đường thẳng a làm đường thẳng b (tức a trùng b) Hai đường thẳng a,b này không cắt nhau (trùng khít, không cắt tại một điểm) Nhưng a,b không song song vì có vô số điểm chung, không thoả "không có điểm chung" của định nghĩa song song
Vậy đây là phản ví dụ cho B, nên B sai — khớp Cách 1.
3Cách 3. Liệt kê đủ ba vị trí tương đối
Định hướng. Liệt kê đủ ba vị trí tương đối có thể có của hai đường thẳng bất kỳ rồi so khớp với từng phát biểu.
Hai đường thẳng bất kỳ chỉ có ba khả năng: trùng nhau, song song, hoặc cắt nhau tại một điểm "Không cắt nhau" gồm cả hai khả năng "trùng nhau" và "song song" Phát biểu B chỉ nêu đúng một trong hai khả năng đó, bỏ sót trường hợp trùng nhau
Vậy B thiếu trường hợp trùng nhau nên B sai; A, C, D đều đúng.
Nhận xét. Đây là cách chắc chắn nhất vì liệt kê đủ mọi khả năng trước khi kết luận.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 3: liệt kê đủ ba vị trí tương đối của hai đường thẳng là cách chắc chắn nhất để phát hiện ngay phát biểu B thiếu trường hợp trùng nhau.
Đáp số.Câu sai là B.
Sai lầm thường gặp.Quên trường hợp hai đường thẳng trùng nhau khi nói về "không cắt nhau" — lỗi phổ biến vì trùng nhau ít khi được vẽ minh hoạ trên hình.
🚀 Mở rộng.Nếu đề cho thêm giả thiết "hai đường thẳng phân biệt" thì B sẽ trở thành đúng, vì khi đó chỉ còn hai khả năng cắt nhau hoặc song song.
Bài 3 · Bài 3★Trang 59— Trắc nghiệm phân biệt cách gọi tên đường thẳng, đoạn thẳng, tia qua hai điểm
3 (trang 59). Nếu A và B là hai điểm phân biệt thì: A. AB và BA là hai đường thẳng khác nhau. B. AB và BA là hai đoạn thẳng trùng nhau. C. AB và BA là hai cách gọi của cùng một tia. D. AB và BA là hai tia đối nhau.
Kiến thức cần nhớ
Đường thẳng, đoạn thẳng qua A, B không phân biệt thứ tự tên gọi.
Tia có gốc và hướng: tia AB (gốc A) khác tia BA (gốc B).
Bài 4 · Bài 4★Trang 59— Trắc nghiệm nhận biết định nghĩa đoạn thẳng gồm hai mút và các điểm nằm giữa
4 (trang 59). Nếu M là một điểm của đoạn thẳng AB thì: A. M trùng với điểm A; B. M nằm giữa hai điểm A và B; C. M trùng với điểm B; D. M có thể trùng với điểm A, hoặc trùng với điểm B hoặc nằm giữa hai điểm A và B.
Kiến thức cần nhớ
Đoạn thẳng AB gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.
Bài 5 · Bài 5★★Trang 59— Trắc nghiệm nhận biết điều kiện đủ để xác định trung điểm đoạn thẳng
5 (trang 59). Với câu hỏi: "Khi nào ta kết luận được I là trung điểm của đoạn thẳng MN?", có 4 bạn trả lời như sau. Em hãy cho biết bạn nào trả lời đúng. A. Khi IM=IN. B. Khi MI+IN=MN. C. Khi MI+IN=MN và IM=IN. D. Khi I nằm giữa M và N.
Kiến thức cần nhớ
Trung điểm I của MN là điểm nằm giữa M, N VÀ cách đều hai đầu mút (IM=IN).
Bài 6 · Bài 6★Trang 59— Trắc nghiệm nhận biết định nghĩa hai góc bằng nhau
6 (trang 59). Nếu hai góc bằng nhau thì: A. Hai góc đó phải có chung đỉnh; B. Hai góc đó phải có chung các cạnh; C. Hai góc đó phải có cùng số đo; D. Cả ba kết luận trên đều sai.
Kiến thức cần nhớ
Hai góc bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo, không liên quan tới vị trí đỉnh hay cạnh.
Bài 7 · Bài 8.54★★Trang 60— Đặt tên ba đường thẳng và ba giao điểm của một tam giác theo quy tắc cạnh đối diện đỉnh
8.54 (trang 60). Xem Hình 8.32 và điền tên cho các điểm và đường thẳng còn lại, biết rằng: 1. Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại C; 2. Hai đường thẳng b và c cắt nhau tại A; 3. Hai đường thẳng a và c cắt nhau tại B.
Kiến thức cần nhớ
Ba đường thẳng đôi một cắt nhau, không đồng quy, tạo thành một tam giác với ba giao điểm.
Quy ước: cạnh a đối diện đỉnh A (không đi qua A), cạnh b đối diện đỉnh B, cạnh c đối diện đỉnh C.
Bài 10 · Bài 8.57★★Trang 60— Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách xét vị trí điểm nằm giữa (cộng hoặc trừ đoạn thẳng)
8.57 (trang 60). Cho một điểm A nằm trên tia Ox và cách O một khoảng bằng 5 cm. Gọi B là điểm thuộc tia OA. Hãy tính OB khi biết khoảng cách AB, trong mỗi trường hợp sau: a) AB=6 cm; b) AB=3 cm.
Kiến thức cần nhớ
Nếu M nằm giữa hai điểm P, Q thì PM+MQ=PQ.
Trên cùng một tia, đoạn dài hơn luôn chứa đoạn ngắn hơn tính từ gốc chung.
Bài 12 · Bài 8.59★★★Trang 60— Xác định và đo góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau và một đường thẳng song song thứ ba
8.59 (trang 60). Vẽ hai đường thẳng xx′ và yy′ cắt nhau tại điểm M sao cho góc xMy có số đo bằng 60°. Trên tia My′ lấy một điểm N khác M rồi vẽ đường thẳng aa′ đi qua N và song song với xx′. a) Kể tên tất cả 8 góc có đỉnh M hoặc N, không kể các góc bẹt; b) Dùng thước đo góc để đo 8 góc đã nêu trong câu a) rồi sắp xếp chúng thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm các góc bằng nhau.
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng cắt nhau tạo hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau và các góc kề bù có tổng 180°.
Hai đường thẳng song song bị cắt bởi một cát tuyến: các cặp góc đồng vị bằng nhau.
