Bài tập cuối chương VIII (trang 67)

Định hướng. Đối chiếu từng điểm với đường thẳng bằng định nghĩa "điểm thuộc đường thẳng", sau đó thử kẻ đường thẳng qua hai trong ba điểm để xét tính thẳng hàng.

Vậy a), c), d) đúng; riêng b) sai vì $A,B,C$ thực ra thẳng hàng trên một đường thẳng khác $d$.

Định hướng. Áp trực tiếp cạnh thước thẳng vào hình để kiểm chứng từng khẳng định, thay vì chỉ ước lượng bằng mắt.

Vậy kết quả đo đạc khớp hoàn toàn Cách 1: a), c), d) đúng; b) sai.

Định hướng. Câu a), c), d) xét trực tiếp theo định nghĩa; riêng câu b) dùng phản chứng: giả sử ba điểm không thẳng hàng rồi tìm mâu thuẫn với hình vẽ.

Vậy a), c), d) đúng; b) sai — khớp cả ba cách.

Nhận xét. Đây là câu dễ nhầm nhất: thấy $A,B$ không thuộc $d$ liền vội cho rằng $A,B,C$ không thẳng hàng, quên rằng ba điểm này vẫn có thể thẳng hàng trên một đường thẳng khác.

Định hướng. Nhìn thứ tự ba điểm trên đường thẳng ở Hình 8.56 rồi đối chiếu với các định nghĩa đã học: điểm nằm giữa, tia đối nhau, cộng đoạn thẳng.

Vậy $B$ nằm giữa $A,C$; hai tia $BA,BC$ đối nhau; và $AC=AB+BC$.

Định hướng. Gán thử một số đo cụ thể cho AB, BC rồi kiểm tra hệ thức cộng đoạn thẳng và vị trí hai tia.

Vậy dù chọn số đo nào, miễn $B$ nằm giữa $A,C$, hai kết luận trên luôn đúng — khớp Cách 1.

Định hướng. Dùng thước đo góc đặt tâm tại B để kiểm tra trực tiếp: hai tia đối nhau tạo thành góc bẹt $180°$.

Vậy tia $BA$ và tia $BC$ đối nhau — khớp Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 chỉ dùng để kiểm chứng lại quan hệ đối nhau bằng số đo góc, không thay được lập luận cộng đoạn thẳng ở câu c).

Định hướng. Vẽ $MN=7$ cm bằng thước có chia khoảng cách, rồi đặt điểm $O$ trên đoạn đó sao cho $MO=3,5$ cm.

Vậy điểm $O$ vừa dựng là trung điểm của $MN$, với $MO=NO=3,5$ cm.

Định hướng. Vẽ $MN$ trên giấy rồi gấp sao cho $M$ trùng khít lên $N$; nếp gấp cắt $MN$ đúng tại trung điểm.

Vậy điểm $O$ (giao của nếp gấp với $MN$) là trung điểm của $MN$, vì gấp trùng khít nên $MO=NO$.

Định hướng. Vẽ hai cung tròn cùng bán kính tâm $M$ và tâm $N$ (bán kính lớn hơn $3,5$ cm) cắt nhau tại hai điểm; đường nối hai giao điểm đó cắt $MN$ tại trung điểm.

Vậy điểm $O$ là trung điểm của $MN$, vì $PQ$ là đường trung trực của $MN$ nên $O$ cách đều $M,N$.

Nhận xét. Cách 3 dựng được trung điểm chính xác tuyệt đối mà không cần đo, thường dùng khi không có thước chia khoảng cách.

Định hướng. Đặt tâm thước đo góc lần lượt vào bốn đỉnh A, B, C, D để đọc trực tiếp số đo từng góc, rồi so sánh với $90°$.

Vậy góc tù là $\widehat{DAB},\widehat{ABC}$; góc nhọn là $\widehat{BCD},\widehat{CDA}$.

Định hướng. Đặt ê-ke áp vào từng góc để so trực tiếp lớn hơn hay nhỏ hơn góc vuông, không cần đọc số đo cụ thể.

Vậy kết quả khớp Cách 1: $\widehat{DAB},\widehat{ABC}$ tù; $\widehat{BCD},\widehat{CDA}$ nhọn.

Định hướng. Vì $AB\parallel DC$, chỉ cần đo một góc rồi suy ra góc kề cạnh bên còn lại bằng $180°$ trừ đi số đo đã đo.

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 chỉ cần đo 2 trong 4 góc, nhanh hơn hẳn khi hình thang không cân và khó đo chính xác cả bốn đỉnh.

Định hướng. Xét ý a), b) trực tiếp theo định nghĩa; ý c) dùng phép cộng góc vì tia Oz nằm giữa Ox và OB.

Vậy $\widehat{xOB}$ là góc tù, với mọi vị trí của $B$ nằm trong góc $yOz$.

Định hướng. Dùng ê-ke kiểm tra hai góc vuông và góc bẹt ở ý b); với ý c), chọn thử một vị trí cụ thể của $B$ rồi đo góc $xOB$ để kiểm chứng.

Vậy với vị trí thử đo được, $\widehat{xOB}=135°$ là góc tù — khớp kết luận tổng quát ở Cách 1.

Định hướng. Ý a), b) làm như hai cách trên; ý c) dùng phản chứng: giả sử góc $xOB$ không tù rồi chỉ ra mâu thuẫn.

Vậy $\widehat{xOB}>90°$, tức góc $xOB$ là góc tù.

Nhận xét. Cách 3 chặt chẽ như Cách 1 nhưng trình bày theo hướng phản chứng, nhấn mạnh B không thể vừa nằm trong góc yOz vừa cho góc xOB không tù.