📐 Công thức Toán 8

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích giữa các số và các biến.

Ví dụ: $3x^{2}y$, hệ số $3$, phần biến $x^{2}y$, bậc $=2+1=3$.

Đơn thức thu gọn: mỗi biến chỉ xuất hiện một lần dưới dạng luỹ thừa.

Hai đơn thức đồng dạng có cùng phần biến, chỉ khác hệ số.

Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: cộng, trừ các hệ số, giữ nguyên phần biến.

Đa thức là tổng của những đơn thức.

Bậc của đa thức là bậc cao nhất trong các hạng tử (dạng thu gọn).

Bỏ dấu ngoặc (đổi dấu hạng tử nếu trước ngoặc là dấu $-$), rồi nhóm và thu gọn các hạng tử đồng dạng.

Nhân đơn thức với đa thức: $A(B+C)=AB+AC$.

Nhân đa thức với đa thức: nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng lại.

Đặt nhân tử chung: $AB+AC=A(B+C)$.

Nhóm hạng tử để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

Nhận dạng đúng hằng đẳng thức để đưa đa thức về tích.

Tứ giác $ABCD$ có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^{\circ }$.

Hình thang: có một cặp cạnh đối song song (đáy).

Hình thang cân: hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau.

Các cạnh đối song song và bằng nhau; các góc đối bằng nhau; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Dấu hiệu: tứ giác có hai cặp cạnh đối song song, hoặc hai cặp cạnh đối bằng nhau, hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Hình chữ nhật: hình bình hành có một góc vuông (hoặc hai đường chéo bằng nhau).

Hình thoi: hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau (hoặc hai đường chéo vuông góc).

Hình vuông: vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Hai đoạn thẳng $AB,CD$ tỉ lệ với hai đoạn thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime },C^{\prime }{D}^{\prime }$ nếu $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{CD}{C^{\prime }{D}^{\prime }}$.

Nếu $DE\parallel BC$ ($D\in AB,E\in AC$) thì $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$.

Nếu $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ thì $DE\parallel BC$.

Hệ quả: khi đó tam giác $ADE$ đồng dạng với tam giác $ABC$.

Đường phân giác của $\hat{A}$ cắt $BC$ tại $D$ thì $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$.

Thu thập dữ liệu: quan sát, phỏng vấn, lập phiếu hỏi.

Phân loại theo tiêu chí: dữ liệu định tính, dữ liệu định lượng.

Biểu đồ cột: chiều cao cột thể hiện số liệu; dùng để so sánh.

Biểu đồ cột kép: so sánh hai bộ số liệu cùng một tiêu chí.

Dùng biểu diễn sự thay đổi của số liệu theo thời gian (nối các điểm bằng đoạn thẳng).

Mỗi hình quạt biểu diễn tỉ lệ phần trăm của một thành phần trong tổng thể; tổng các tỉ lệ $=100\%$.

Cần chọn loại biểu đồ phù hợp với mục đích; tránh biểu đồ gây hiểu lầm (trục không bắt đầu từ $0$, tỉ lệ sai lệch).

Phân thức đại số có dạng $\frac{A}{B}$ với $A,B$ là đa thức, $B\ne 0$.

$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot M}{B\cdot M}=\frac{A:N}{B:N}$ ($M\ne 0,N$ là nhân tử chung).

Rút gọn: phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi chia cho nhân tử chung.

Phân tích các mẫu thành nhân tử, chọn mẫu thức chung là tích các nhân tử với số mũ lớn nhất.

Cùng mẫu: $\frac{A}{C}\pm \frac{B}{C}=\frac{A\pm B}{C}$.

Khác mẫu: quy đồng rồi cộng, trừ tử.

$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot \frac{D}{C}$ (với $C\ne 0$).

Dạng $ax+b=0$ ($a\ne 0$), nghiệm duy nhất $x=-\frac{b}{a}$.

Bước 1: chọn ẩn, đặt điều kiện.

Bước 2: lập phương trình theo đề bài.

Bước 3: giải phương trình.

Bước 4: đối chiếu điều kiện, kết luận.

Hàm số $y=f(x)$: mỗi giá trị $x$ cho đúng một giá trị $y$ tương ứng.

Mặt phẳng toạ độ $Oxy$ gồm trục hoành $Ox$ và trục tung $Oy$ vuông góc nhau.

Đồ thị là đường thẳng; $a$ là hệ số góc, $b$ là tung độ gốc.

$a>0$: hàm số đồng biến; $a<0$: hàm số nghịch biến.

$y=ax+b$ và $y=a^{\prime }x+b^{\prime }$ song song khi $a=a^{\prime },b\ne b^{\prime }$; cắt nhau khi $a\ne a^{\prime }$; trùng nhau khi $a=a^{\prime },b=b^{\prime }$.

Biến cố chắc chắn: luôn xảy ra.

Biến cố không thể: không bao giờ xảy ra.

Biến cố ngẫu nhiên: có thể xảy ra hoặc không.

Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ sau $n$ lần thử $=\frac{\text{soˆˊ laˆˋn }A\text{ xảy ra}}{n}$.

Xác suất thực nghiệm càng gần với khả năng xảy ra lí thuyết khi số phép thử càng lớn.

$△ABC\backsim △A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ khi các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }}$.

Ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ $\Rightarrow$ hai tam giác đồng dạng.

Hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau $\Rightarrow$ đồng dạng.

Hai cặp góc tương ứng bằng nhau $\Rightarrow$ hai tam giác đồng dạng.

Nếu $△ABC\backsim △A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với tỉ số $k$ thì tỉ số diện tích $=k^2$.

Đo chiều cao cây, cột, toà nhà; đo khoảng cách không tới được bằng cách dựng tam giác đồng dạng.

Đáy là đa giác đều, chân đường cao trùng tâm đáy, các cạnh bên bằng nhau.

Trung đoạn: đoạn nối đỉnh với trung điểm cạnh đáy trong mặt bên.

$S_{xq}=\frac{1}{2}\cdot P\cdot d$ ($P$: chu vi đáy, $d$: trung đoạn).

$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{đaˊy}}\cdot h$ ($h$: chiều cao hình chóp).

Thalès: $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

Tỉ số diện tích tam giác đồng dạng $=k^2$

$S_{xq}$ chóp đều $=\frac{1}{2}Pd$;  $V$ chóp $=\frac{1}{3}{S}_{\text{đaˊy}}h$

Nhầm $(A+B{)}^2$ với $A^2+B^2$ — thiếu hạng tử $2AB$.

Quên đặt điều kiện xác định của phân thức trước khi rút gọn.

Nhầm dấu hiệu hình bình hành với hình thang cân.

Viết tỉ số đồng dạng sai thứ tự đỉnh tương ứng.

Quên nhân đôi khi tính $S_{tp}=S_{xq}+S_{\text{đaˊy}}$ cho hình chóp (không nhân đôi đáy vì chóp chỉ có 1 đáy).