📐 Công thức Toán 9

Phương trình chứa ẩn ở mẫu: đặt điều kiện xác định trước khi quy đồng, khử mẫu.

Phương trình tích: $A(x)\cdot B(x)=0\iff A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$.

Dạng $ax+by=c$ ($a,b$ không đồng thời bằng $0$); có vô số nghiệm, biểu diễn là một đường thẳng.

Rút một ẩn từ phương trình này, thế vào phương trình kia để được phương trình một ẩn.

Nhân hai vế của các phương trình với hệ số thích hợp để hệ số một ẩn đối nhau, rồi cộng hai phương trình.

Bước 1: chọn hai ẩn, đặt điều kiện.

Bước 2: lập hệ hai phương trình theo đề bài.

Bước 3: giải hệ.

Bước 4: đối chiếu điều kiện, kết luận.

$a<b\iff a+c<b+c$ (cộng hai vế với cùng một số).

$a<b$ và $c>0\Rightarrow ac<bc$;  $a<b$ và $c<0\Rightarrow ac>bc$ (nhân với số âm thì đổi chiều).

Cộng cùng một số vào hai vế không đổi chiều bất đẳng thức.

Nhân hai vế với số âm phải đổi chiều bất đẳng thức.

Dạng $ax+b<0$ (hoặc $>,\le ,\ge$), $a\ne 0$.

Cách giải tương tự phương trình bậc nhất, chú ý đổi chiều khi nhân/chia hai vế cho số âm.

Dùng dấu ngoặc tròn ( ) tại điểm không thuộc nghiệm (bất đẳng thức chặt), ngoặc vuông [ ] tại điểm thuộc nghiệm.

Với $a\ge 0$, căn bậc hai số học của $a$ là $\sqrt{a}\ge 0$ sao cho ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a$.

$\sqrt{A\cdot B}=\sqrt{A}\cdot \sqrt{B}$ ($A,B\ge 0$)

$\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ ($A\ge 0,B>0$)

$\sqrt{A^{2}B}=|A|\sqrt{B}$ ($B\ge 0$).

$\frac{1}{\sqrt{A}}=\frac{\sqrt{A}}{A}$ ($A>0$).

Căn bậc ba của $a$, kí hiệu $\sqrt[3]{a}$, luôn tồn tại và duy nhất với mọi $a$.

Tam giác vuông tại $A$, đường cao $AH$: $A{H}^2=BH\cdot HC$;  $A{B}^2=BH\cdot BC$;  $A{C}^2=CH\cdot BC$;  $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$.

$\sin \alpha =\frac{\text{đoˆˊi}}{\text{huyeˆˋn}}$;  $\cos \alpha =\frac{\text{keˆˋ}}{\text{huyeˆˋn}}$;  $\tan \alpha =\frac{\text{đoˆˊi}}{\text{keˆˋ}}$;  $\cot \alpha =\frac{\text{keˆˋ}}{\text{đoˆˊi}}$.

$AB=BC\cdot \sin C=BC\cdot \cos B$;  $AC=BC\cdot \sin B=BC\cdot \cos C$.

Đo chiều cao (dùng góc nâng), khoảng cách (dùng góc hạ) qua tam giác vuông tạo bởi đường ngắm.

Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một đường tròn.

Đường tròn có tâm đối xứng là tâm, có trục đối xứng là mọi đường kính.

Tiếp tuyến tại $A$ vuông góc với bán kính $OA$ tại $A$.

Hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$: $MA=MB$; $MO$ là phân giác của $\widehat{AMB}$.

Đồ thị là parabol nhận $Oy$ làm trục đối xứng, đỉnh $O$.

$a>0$: bề lõm quay lên, hàm nghịch biến khi $x<0$, đồng biến khi $x>0$.

$a{x}^2+bx+c=0$ ($a\ne 0$), $\Delta =b^2-4ac$.

$\Delta >0$: hai nghiệm $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$.

$\Delta =0$: nghiệm kép $x=\frac{-b}{2a}$.

$\Delta <0$: phương trình vô nghiệm.

Với $b=2b^{\prime }$: ${\Delta }^{\prime }=b^{\prime 2}-ac$, nghiệm $x_{1,2}=\frac{-b^{\prime }\pm \sqrt{{\Delta }^{\prime }}}{a}$.

Nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm thì $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$;  $x_1{x}_2=\frac{c}{a}$.

Phương trình trùng phương $a{x}^4+b{x}^2+c=0$: đặt $t=x^2(t\ge 0)$ đưa về bậc hai theo $t$.

Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong mẫu số liệu.

Tần số tương đối $=\frac{\text{taˆˋn soˆˊ}}{\text{cỡ maˆ˜u}}\times 100\%$.

Bảng tần số liệt kê các giá trị cùng tần số (hoặc tần số tương đối) tương ứng.

Biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng minh hoạ trực quan bảng tần số.

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

$0\le P(A)\le 1$;  $P(\text{bieˆˊn coˆˊ cha˘ˊc cha˘ˊn})=1$;  $P(\text{bieˆˊn coˆˊ khoˆng thể})=0$.

Tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp.

Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng $180^{\circ }$.

Tổng hai góc đối bằng $180^{\circ }$, hoặc góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

Mọi đa giác đều đều có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp cùng tâm.

$S_{xq}=2\pi rh$;  $S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2$;  $V=\pi r^{2}h$.

$S_{xq}=\pi rl$ ($l$: đường sinh);  $S_{tp}=\pi rl+\pi r^2$;  $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.

$S=4\pi r^2$;  $V=\frac{4}{3}\pi r^3$.

$\Delta =b^2-4ac$;  $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$

Vi-ét: $x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1{x}_2=\frac{c}{a}$

$\sin ,\cos ,\tan ,\cot$ trong tam giác vuông

Tiếp tuyến $\perp$ bán kính tại tiếp điểm

Tứ giác nội tiếp: hai góc đối bù nhau $180^{\circ }$

$V$ trụ $=\pi r^{2}h$;  $V$ nón $=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$;  $V$ cầu $=\frac{4}{3}\pi r^3$

Quên đặt điều kiện $\Delta \ge 0$ trước khi dùng công thức nghiệm.

Nhầm dấu trong công thức Vi-ét: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ (có dấu trừ).

Nhân/chia bất phương trình với số âm mà quên đổi chiều.

Quên điều kiện $A\ge 0$ khi đưa thừa số vào trong dấu căn.

Nhầm đường sinh $l$ với chiều cao $h$ của hình nón.